安徽省六安市独山中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度高一第一学期12月月考试卷 数学 试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。 ②回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签 字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ③考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知集合A=1,2,3,4,5,6},B={红，3,5,7}，则AUB=() A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{1,3,5} C.{xl≤x≤7} D.{xh≤x≤5} 2.函数y=-3（a>0,且a≠1)的图像恒过定点() A.(0,-3) B.(0,-2) C.(1,-3) D.(1,-2) 3.己知a=0.22,b=3.3,c=log40.4,则() A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f1+x)=f1-x),且f)=a,则 f(2)+f(3)+f(4=() A.0 B.-a C.a D.3a 5.端午节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送活动”即顾客购物每满100 元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1460元现金，在活动 期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计() A.280元 B.320元 C.340元 D.360元 1-3x,x≥0， 6.函数f(x)= 则该函数为 3-1,x<0. A.单调递减函数，奇函数 试卷第1页，共4页 B.单调递增函数，偶函数 C.单调递增函数，奇函数 D.单调递减函数，偶函数 7.若函数f(x),g(x)的定义域均为[a,b],且 f()之，则m≥%，是x∈[a,, 8(x)≤m, f(x)≥8(x)”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.四个函数在第一象限中的图象如图所示，则a,b,c,d所表示的函数可能是() A.a:y=2,b:y=x2,c:y=vx,d:y=2* B.a:y=x2,b:y=2,c:y=2*,d:v=vx C.a:y=x2,b:y=2,c:y=vx,d:y=2* D.a:y=2',b:y=x,c:y=2*,d:y=Vx 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知正实数x,y,z满足4“=25'=100，则下列正确的选项有（) A.xy= B.1+11 一十 C.x+y=三 D.xZ+z=x x V Z 10.关于函数f(x)=l1og2(x2-2x+3)有以下4个结论，其中正确的有() A.函数f(x)的定义域为(-o,-3)儿U(1,+o) B.函数f(x)的单调递增区间为[1，+o) 试卷第2页，共4页 C.函数f(x)的最小值为1 D.函数f(x)的图象恒在x轴的上方 11.下列命题是真命题的是() A.若a>b2,则√a>b B.已知函数f(NF+2)=x,则函数f(x)=(x-2)',x≥2 C.已知fx)=m2+b+3,f0=5,则f(-1)=3 D.已知函数f(x)=2x+4W3-x,则函数f(x)的值域为(-o,8] 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12 12.已知幂函数y=f(x)的图象过点 22 则1og2f(4)的值为 13.若f(x)是偶函数且在[0，+∞)上单调递增，又f(-2)=0,则不等式f(x-1)<0的解集 为一· 14.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=寸(x),且f(x)在区间[-1,0]上是增函数，给 出下列三个命题：①f(x)的图象关于点(2,0)对称；②f(x)在区间1,2]上是减函数：③ f(⑤)=0，其中所有真命题的序号是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)计算： a2-(20s1r-受-15 27 (2)1og,3 +1g 25+1g4+7082+l0g2 3xlog;4: 试卷第3页，共4页 16.(本题15分)已知集合A={x2a-1<x<a+1,B={x-1≤x≤2. (1)若a=-1,求AUB: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 17.(本题15分)已知指数函数f(x)=a(a>0,且a≠1)的图象过点(-2,9). (1)求a的值： (2)若f(m)=2,f(m= 之，求m+n的值； (3)求不等式f(x2-5x-6)>1的解集. 18.（本题17分)已知函数f)=1+ -(a≠0)是奇函数，并且函数的图象经过点(1,3). x+b (1)求实数a,b的值： (2)P为函数y=f(x)图像上的任一点，作PMLx轴于M点，PNLy轴于N点(O为坐 标原点)，求矩形OMPN周长的最小值. 19.(本题17分)已知a>0,函数f(x)=n1+是奇函数，g(x)=4-2+3. 1-3x (I)求实数a的值； 回老x0式e到.使得/6)2)2，求实数A的银值花 试卷第4页，共4页 《2025-2026学年度高中数学12月月考卷》参考答案 题号 y 2 4 6 8 9 10 答案 A D B 0 C BD BCD 题号 11 答案 ABD 1.A 【分析】根据集合并集的定义求解即可 【详解】因为A=1,2,3,4,5,6},B={1,3,5,7}, 所以AUB=1,2,3,4,5,6,7} 故选：A. 2.D 【分析】令x-1=0,求出y=-2即可得答案 【详解】令x-1=0可得x=1, 所以x=1时，总有y=d1-3=a°-3=1-3=-2， 因此函数y=1-3(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(1，-2)， 故选：D. 3.c 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解. 【详解】解：因为0<0.22<0.2°=1,33>3°=1,1og40.4<1og41=0, 所以c<a<b, 故选：C. 4.B 【分析】根据函数奇偶性和对称性求得函数周期，再利用周期性和奇偶性结合已知条件即可 求得结果 【详解】因为函数f(x)满足f(+x)=f1-x) 所以f(x)关于直线x=1对称，所以f(2)=f(0),f3)=f(-1) 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(O)=0, 又由f+x)=f1-x)可得f(x+1)=f0-x)=-fx-1), 所以f(x+2)=-f(x),故f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 答案第1页，共8页 因此，函数f(x)是以4为周期的周期函数， 所以f(4)=f(0),又fI)=a 因此f(2)+f3)+f4)=f(0)+f(-1)+f(0)=-f)=-a. 故选：B 【点睛】本题考查利用函数周期性求函数值，涉及函数奇偶性的应用，属综合基础题. 5.D 【分析】顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，则1400元可得280元购物券， 再购物300元可得60元购物券，最后仍可获得购物卷20元，故可得结论. 【详解】由题意，顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元 .1400×20%=280, 又280+20=300还可获赠商场购物券60元， 再由.40+60=100，还可获得购物卷20元， .在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计360元. 故选：D. 【点睛】本题考查函数应用题，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力 6.C 【分析】根据函数的奇偶性定义以及图像法研究函数单调性即可作出判断， 【详解】设x<0,则-x>0,则f(←x)=1-30=1-3,f(x)=3-1,所以f(←x)=-f(x), 设x>0,则-x<0,则f(-x)=3-1=3-1,f(x)=1-3,所以f(-x)=-f(x),当x=0 时，f(0)=0, 综上，对任意的x,都有f(-x)=-f(x)所以函数∫(x)为奇函数， 当x<0时，f(x)=3-1,根据指数函数的单调性可知，函数此时f(x)为单调递增函数， 且f(x)<0,由f(x)为奇函数，故当x≥0时，也单调递增，且f(x)≥0，故f(x)为定义域 上的单调递增函数， 故选：C. 7.A 【分析】由己知可推断充分性成立，对于必要性可举例说明其不成立： 【详解】由已知得，f(x)≥m1≥m2≥g(x), 答案第2页，共8页 所以f(x)≥g(x),所以充分性成立： 设f(x)=-2x(x-2),g(x)=-x(x-2),x∈[0,2]， 则x∈[0,2]，f(x)≥g(x)成立， 当f(x)≥0,8(x)≤1，即=0,2=1，不满足%≥2， 所以必要性不成立. 故选：A 8.C 【详解】根据幂函数、指数函数、对数函数的性质和图象的特点，可知α，c对应的函数分 别是幂指数大于1和幂指数大于0小于1的幂函数，b,d对应的函数分别为底数大于1和 底数大于0小于1的指数函数. 9.BD 【分析】设4=25=100=m>1,把指数式改写为对数式，利用对数的运算法则判断. 【详解】设4*=25=100=m>1,则x=log4,y=log2sm,z=log1oom, 所以上+1=log4+1og25=1og.100-}.所以y=x+c. xv 故选：BD. 10.BCD 【分析】利用二次函数的单调性和最小值，结合对数函数的单调性，可确定对数型函数的各 选项 【详解】由x2-2x+3>0一(x-1)+2>0可得解集为R,故A错误： 由二次函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2性质可得递增区间为[1，+∞)， 结合对数函数性质可知函数f(x)的单调递增区间为[1，+0)，故B正确： 由二次函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2的最小值为2，且log22=1, 结合对数函数性质可知函数∫(x)的最小值为1，故C正确： 由于函数f(x)的最小值为1，所以函数f(x)的图象恒在x轴的上方，故D正确： 故选：BCD 11.ABD 答案第3页，共8页 【分析】由不等式性质判断A,根据换元法求解析式判断B,根据赋值法结合奇偶性求值判 断C,根据复合函数单调性求值域判断D 【详解】对于A:因为a>b2,则Va>b,又因为b≥b,则√a>b,故A正确： 对于B:因为函数fW+2)=x,令t=V+2≥2，则x=(t-2), 所以f()=(t-2),即f(x)=(x-2),x≥2，故B正确： 对于C:因为fx)=m2+2+3,f=5=a+b+3, 又因为f(-1)=-a-b+3,f(1)+f(-1)=6,所以f(-1)=1,故C错误； 对于D:令u=√3-x≥0，则x=3-2,则y=6-2+4u在[0,1)单调递增，在(1，+o)单调 递减， 所以u=1时，即x=2时，ymax=8,则函数f(x)的值域为(m,8],故D正确， 故选：ABD 12.1 【分析】先求得幂函数的解析式，进而求得1og2∫(4)的值， 1 2,=2 所以f(x)=x=E,所以f(4)=4=2,1og,f4)=1og,2=1. 故答案为：1 13.(-1,3) 【分析】根据题意，结合函数的性质，把不等式∫(x-1)<0,转化为-2<x-1<2,即可求 解。 【详解】由函数f(x)是偶函数且在[0，+o)上单调递增，可得函数f(x)在(-o,0)为单调递 减函数， 又由f(-2)=0,可得f(2)=f(-2)=0, 所以f(x-1)<0,即为-2<x-1<2,解得-1<x<3, 所以不等式f(x-1)<0的解集为(-1,3) 答案第4页，共8页 故答案为：(-1,3). 14.①② 【分析】根据给定条件，结合赋值法推理判断①：利用奇函数性质、函数对称性推理判断 ②：导出函数的周期，计算判断③ 【详解】因为f(x)是R上的奇函数，则f(2-x)=f(x)=-f(-x),即f(2-x)+f(-x)=0, 从而f(2+x)+f(x)=0,即有f(2+x)+f(2-x)=0, 因此f(x)的图象关于点(2,0)对称，①是真命题： 因为f(x)是R上的奇函数，且在区间[-1,0]上是增函数，则f(x)在区间[0，山上是增函数， 由f(2-x)=f(x)知，函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 因此f(x)在区间[1,2]上是减函数，②是真命题： 由f(2+x)+f(x)=0知，f(2+x)=-f(x), 则f(4+x)=-f(2+x)=f(d),即f(x)是周期为4的函数， 因为f(x)在区间[0，川上是增函数，则f(1)>f(0)=0, 所以f(5)=f(4+1)=f(1)>0,③是假命题， 所以所有真命题的序号是①② 故答案为：①②. 15.w号@ 【分析】(1)根据指数幂的运算性质进行运算即可得到， (2)根据对数的运算性质以及对数恒等式，换底公式进行运算可得答案. 【详解】(0)23-(200811-2马+15 8 =3-1-4+4 299 = 2bg:27+g25+4+7+les.3ls4 3 1 =og3-1+21g5+21g2+2+1og42*21og2 =-+2+2+2 23 4: 答案第5页，共8页 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了对数恒等式，换底公式， 属于基础题， 16.(1)AUB=(-3,2]: (2)[0,1]U[2,+∞). 【分析】(1)先化简集合A,再利用集合的并集运算即可得解； (2)先由条件得到A三B,再对A=⑦与A≠O分两种情况讨论得解. 【详解】(1)因为当a=-1时，A={x-3<x<0},B={x-1≤x≤2}， 所以AUB=(-3,2] (2)因为A∩B=A,所以A二B, 当A=0时，2a-1≥a+1,a≥2，满足ASB; 当A≠0时，a<2, a<2 因为A三B,所以{-1≤2a-1,.0≤a≤1： 2≥a+1 综上，实数a的取值范围为[0,1]U[2,+o), 1.明 (2)-log,5 (3){x-1<x<6 【分析】(1)由于函数过点(-2,9)，将点代入函数解析式即可求得a的值. (2)将子o侧)-2，了侧分别代入函数中，分别求符%”，再用对数的运算性质求得mn 的值。 0 (3)将f(x2-5x-6)>1中的1代换成f(0) 再由函数的单调性即可求得不等式 f(x2-5x-6)>1的解集， 【详解】(1)因为指数函数f(x)=a'(a>0,且a≠1)的图象过点(-2,9)， 所以f(-2)=a2=9,解得a=±3： 1 又因为a>0, 答案第6页，共8页