2025-2026学年高一上学期数学期末复习冲刺卷（3）（适用于苏教版）

2025-2026学年上学期高一数学期末复习冲刺卷（3） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.九章算术在卷一方田题三五中提到弧田面积的计算问题弧田是由圆弧和弦所围成的弓形部分如图阴影部分所示有一弧田的弧长为，且所在的扇形圆心角为，则该弧田的面积约为参考数据： A. B. C. D. 3.若实数，满足，则(    ) A. B. C. D. 4.下列四个函数中，值域为的函数是(    ) A. B. C. D. 5.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则(    ) A.     B. C. D. 6.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数且，则的所有零点之和为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是(    ) A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 10.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动若某阻尼器离开平衡位置的位移单位：和时间单位：满足函数关系：，某同学通过“五点法”计算了一个周期内的部分数据如下其中，，，为未知数，则下列有关函数的描述正确的是(    ) A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 C. 函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为 D. 函数的图象与函数的图象重合 11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是(    ) A. 函数有个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，若，则实数           ． 13.已知，，且，则          ． 14.设，则等于________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，全集，集合，函数的定义域为． 当时，求 若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 16.本小题分 已知是第二象限角，求的值； 已知，求的值； 已知，且，求的值． 17.本小题分 某市为迎接国庆游客，出台了一系列政策已知该市最多能容纳游客万人，每万名游客平均可创造万元的经济效益已知该市维持旅游市场的成本分为固定成本和流动成本两部分，其中固定成本为万元年，每接待万名游客需要投入的流动成本为单位：万元， 当游客人数不超过万人时，； 当游客人数超过万人时，． 写出该市旅游净收入万元关于游客人数万人的函数解析式；注：旅游净收入旅游收入固定成本流动成本； 当游客人数达到多少万人时，该市的旅游净收入能达到最大？ 18.本小题分 已知的图象过点，且图象相邻的两条对称轴之间的距离为，的最小值为． 求的函数解析式； 若，的值域是，求的取值范围． 19.本小题分 设函数 求证：是偶函数； 若，使得成立，求实数的取值范围； 设函数，若方程在有唯一实数解，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期高一数学期末复习冲刺卷（3）解析 1.解：命题“，”为存在量词命题，该命题的否定为“，”． 故选：． 2.解： 设圆的半径为，如图，由弧的长为，圆心角为，可得，所以， 所以， 在中，过点作于点，则， 所以，，， 则， 所以， 故选：． 3.解：， 即有，， 则． 故选：． 4.解：选项A，函数的定义域为，由对勾函数性质， 当时，；当时，，故值域为，不符合题意； 选项B，函数的定义域为，因，故，值域为，不符合题意； 选项C，函数，先分析内层二次函数， 其判别式，故二次函数恒正且开口向上，顶点横坐标为， 代入得最小值为，故的值域为，不符合题意； 选项D，函数，定义域需满足， 因式分解得，解得或， 令，其开口向上，在定义域内的最小值为当或时的值，且为， 故，值域为，符合题意． 故选：． 5.解：依题意有且， 故，， 故选： 6.解：因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意， 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意， 所以，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减， 则，解得． 故选：． 7.解：根据题意，， 则 ， 变形可得：， 又由，当且仅当，且时成立， 即当且仅当，时等号成立， 则有：， 设，又由，，则， 则有， 解可得或， 又由，则， 则的最小值为，符合题意； 故选B． 8.解：因为，所以由，得， 因为函数与的图象都关于直线对称， 且与的图象在和时，各有个交点， 所以且的所有零点之和为， 故选：． 9.解：不等式的解集为或， ， 即，，故选项A正确； 可化为，即， 故的解集为，故选项B错误； ，故选项C错误； 可化为，即， 故不等式的解集为，故选项D正确． 故选：． 10.解：由题意知， 解得， 所以， 又，解得， 所以， 又， 选项，因为，故A错误； 选项，函数函数的图象向右平移个单位得到： ，故B正确； 选项，由题意知，函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为： ，故C正确； 选项，当时，， 而，故D错误． 故选BC． 11.解：函数是定义在上的奇函数， 当时，，可得，，， 所以函数有个零点，故A错误； 当时，，，则时，，故B正确； 当时，由，解得，当时，由，解得，此时无解，当时，，不满足不等式， 所以的解集为，故C正确； 当时，的最小值为，所以当时，的最大值为， 即有在的值域为，则，故D正确． 故选：． 12.解：当  时，  ，解得  ，与 矛盾，故舍去， 当  时，  ，解得  ，满足  ， 故实数  ， 故答案为：  ． 13.解：， ， 解得：或， ， ，， ， ， 故答案为． 14.解：， ，即的值以为周期，呈周期性变化， ， 当时，，当时，， 当时，，当时， 故． 故答案为． 15.解： ， 即  当  时，  由  ，得  ，解得  ，即   ，         ． 由  是  的充分不必要条件，可知集合  是集合  的真子集． 所以  且两等号不能同时成立， 解得  ， 经检验符合集合  是集合  的真子集，所以的取值范围是  ． 16.解：是第二象限角， ，． ， 由诱导公式得，即，， ，等式两边同时平方，得， 又，， 又，，，则， ， ． 17.解：根据题意得，当时，， 当时，， 故； 当时，， 且当时，单调递增，当时，单调递减，此时， 当时，，当且仅当时，等号成立， 因为，故当时，取得最大值， 即为使该市旅游净收入达到最大，游客人数应为万人．  18.解：由函数的最小值为，，所以， 因为图象相邻的两条对称轴之间的距离为， 所以最小正周期为，所以， 可得， 因为函数的图象过点，所以， 又因为，所以， 故 由，可知， 由的值域是，结合函数的图象， 可知只需，即， 所以的取值范围为 19.解：函数的定义域为， 因为，都有，且， 故是偶函数． 存在，使得成立， 即，则在上能成立， 即 设，则，， 的对称轴方程为直线， 在单调递减，故， 即． 由题意得：， 设， 又函数在上单调递增， 则， 若方程在有唯一实数解， 即在上有唯一实数解， 即有唯一实数解 在上连续且单调递减，在上连续且单调递增， 又时，时，， 所以的取值范围为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $