5.4.3 正切函数的性质与图象课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正切函数的图象与性质，通过复习正余弦函数性质引导学生类比“解析式→图象→性质”的研究流程，搭建从已知到未知的学习支架，梳理前后知识脉络。 其亮点是以问题链驱动探究，通过追问定义域、周期等培养逻辑推理，结合数形结合解不等式发展直观想象，题型设计用整体代换法和变式训练，帮助学生掌握数学语言表达。学生能提升探究能力，教师可高效落实教学目标。

5.4.3 正切函数的图象与性质 学习目标： （1）类比正、余弦函数的图象与性质，能够理解并掌握正切函数的图象画法及周期性、奇偶性、单调性、对称性等等，并能判断和解决简单问题。 （3）经历函数性质的研究过程，积累性质—图象—性质的研究经验，培养学生数形结合的思想，进而发展直观想象和逻辑推理的核心素养。 正弦函数 余弦函数 函数图象 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 y y 奇函数 偶函数 . (,0). (,0). . 单调性 最值 递增区间 递减区间 最大值 最小值 ，时， ，， ，时， ，时， 复习回顾 2 问题1：根据研究正、余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的图象与性质？ 复习回顾 解析式 图象 性质 函数定义 函数其他性质 函数图象 函数部分性质 角的正切值是角的终边与单位圆交点的坐标比值，难以利用几何意义进行几何作图. 问题2：你还记得正切函数的定义域是什么吗？ 探究新知 O 设α是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点． 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作，即 回顾角是任意角吗？ 探究新知 追问1：正切函数是否为周期函数？若是，最小正周期是多少？ 追问2：正切函数的奇偶性？ 奇函数 追问3：你是否可以借助上述奇偶性和周期性，作出正切函数的图象？ 可以先考察函数的图象与性质，再根据奇偶性、周期性进行拓展，画出一个周期内的图象，进而探究其他 5 B T IIIIII 当［0,)时，随着的增大， 线段的长度也增大，当趋于时， 的长度趋于无穷大. A 探究1：如何画出正切函数在区间 的图象？ 探究新知 设α是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点． B T IIIIII A 探究1：根据正切函数的性质，补全图象？ 探究新知 0 - - IIIIII - 奇函数 正切函数的周期是，把函数图象每次平移个单位，就可得到正切函数R,,的图象，我们把它叫做正切曲线。 0 - - IIIIIIIIIII 2 - -2 - 探究1：根据正切函数的性质，补全图象？ 探究新知 0 - - IIIIIIIIIII 2 - -2 - 探究1：根据正切函数的图象性质，寻找性质？ 探究新知 函数 奇偶性 单调性 奇函数 增区间（） 对称性 对称中心, 定义域 值域 周期性 例题巩固 例1、求函数的定义域、周期及单调区间： 题型一：整体代换法求定义域、周期、单调区间 教材P212例6 0 - - IIIIIIIIIII 2 - -2 解：令， 同理， 令 10 例题巩固 变式1、求函数的定义域、周期及单调区间： 0 - - IIIIIIIIIII 2 - -2 解 同理， 令 题型一：整体代换法求定义域、周期、单调区间 11 为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来 例题巩固 变式2、求函数的单调区间： 分析 增区间 减区间 减区间 题型一：整体代换法求定义域、周期、单调区间 12 例题巩固 变式2、求函数的单调区间： 解 令 题型一：整体代换法求定义域、周期、单调区间 13 方法归纳 对于一般性的正切型函数的周期与单调区间的方法 （1）求函数的周期的公式 方法提炼 方法小结 （2）求函数的单调区间的方法——整体代换法 的单调区间的求法是把看成一个整体，解即可 注意：当时，先用诱导公式把化为正值再求单调区间。 题型一：整体代换法求定义域、周期、单调区间 例题巩固 例2、不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小 （1） 教材P213T5 0 - - IIIIIIIIIII 2 - -2 解：（1） 在上单调递增 （2） 在上单调递增 题型二：利用单调性比较大小 15 例题巩固 练习2、不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小 （1） 教材P214T9 解：（1） 解（1） 在 上单调递增 在 上单调递增 题型二：利用单调性比较大小 16 例题巩固 例3、利用正切函数的图象，求满足条件的的集合： 题型三：利用单调性解三角不等式 O y x 数形结合 17 方法小结 方法提炼 解形如的不等式的步骤 作图象 作在(-,)上的正切函数图象 求界点 求范围 写出解集 求在(-,)上使成立的的值 求在，上使成立的的范围 根据正切函数的周期性，写出解集 18 例题巩固 练习3、若是斜三角形的一个内角，写出使下列不等式成立的的集合：（1）（2） 题型三：利用单调性解三角不等式 数形结合 解：(1)且 19 例题巩固 练习3、若是斜三角形的一个内角，写出使下列不等式成立的的集合：（2） 题型三：利用单调性解三角不等式 数形结合 解：(2) 且 ; 20 0 - - IIIIIIIIIII 2 - -2 - 探究1：根据正切函数的图象性质，寻找性质？ 课堂小结 函数 奇偶性 单调性 奇函数 增区间（） 对称性 对称中心, 定义域 值域 周期性 课堂达标检测 1、函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 2、函数 是( ) A.周期为的偶函数 B.周期为 的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为 的奇函数 3、 求函数 的定义域、周期、对称中心和单调区间。 22 谢谢大家！ $