寒假作业06 圆周运动（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业06 圆周运动 1、 重点知识 1. 描述圆周运动的物理量： （1） 线速度：描述质点沿圆周运动快慢的物理量，等于通过的弧长与所用时间的比值。 （2） 角速度：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，等于转过的角与所用时间的比值。 （3） 周期：质点绕圆心转动一周所用的时间。 （4） 向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理，方向始终指向圆心，大小为。 （5） 各物理量之间的关系：v=ωr， 2. 向心力： （1） 定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合力 （2） 大小： （3） 方向：总是指向圆心。 二、重要模型：圆锥摆模型，水平转台模型，绳球模型，杆球模型 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：描述圆周运动的各物理量的计算 1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（    ） A．线速度大小之比为3：4 B．向心加速度大小之比为9：8 C．运动半径之比为1：2 D．周期之比为3：2 2．学校新装了一套车牌自动识别系统，如图所示。离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.0s，自动识别系统的反应时间为1.5s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的平均角速度至少为（　　）。 A． B． C． D． 3．子弹沿水平方向穿过匀速转动的纸筒直径，纸筒转动半径为0.1m，子弹穿过纸筒的时间t=0.01s，最终纸筒上只留下一个孔洞。则纸筒的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 5．（多选）如图所示，走时准确的手表，下列说法正确的是（　　） A．分针与秒针的周期之比为60：1 B．分针与秒针的角速度之比为1：12 C．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 D．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 题型二：传动装置 6．如图所示，汽车转弯时，四个车轮的轮轴延长线交于同一点。已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A． 轮轴绕点运动的线速度大小相等 B． 轮轴绕点运动的角速度大小相等 C． 边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D． 边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 7．如图所示，修正带原理可简化为图中的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2：3：2，则关于A、B、C三点，下列说法正确的是（      ） A．A、B两点的角速度之比为 3：1 B．A、B两点的线速度之比为 2：1 C．B、C两点的转速之比为 3：1 D．B、C两点的向心加速度之比为 3：2 8．自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（多选）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 题型三：向心力的来源及计算 11．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 12．洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为mg C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 13．如图所示，一长为l=1m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合外力不变 B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力相同 C．小球运动到最高点时，杆对球的作用力大小为9N D．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力大小为1N 题型四：水平面上的圆周运动 （1） 水平转盘上的物体 14．如图所示，两个质量分别为和的小木块和（可视为质点）叠放在水平圆盘上，与转轴的距离为，小木块与之间的动摩擦因数为0.4，小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到小木块与或小木块与桌面之间将要发生相对滑动时，立即改为匀速转动，从而保持系统之间的相对静止，下列说法正确的是（　　） A．圆盘匀速转动时的角速度为 B．圆盘匀速转动时，小木块受到的摩擦力大小为 C．圆盘缓慢加速转动过程中，小木块受到的摩擦力的方向始终指向转轴 D．圆盘缓慢加速转动过程中，圆盘对小木块的摩擦力不做功 15．如图所示，材料相同的甲、乙两个盘子放置在匀速旋转的餐桌上，并相对餐桌保持静止，其中甲盘比乙盘距离餐桌中心远。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若甲、乙两个盘子的质量相等，则两盘受到的摩擦力大小相等 B．甲、乙两个盘子的线速度大小相等 C．盘子的质量越小，越容易相对餐桌滑动 D．若餐桌的转速逐渐增加，甲盘先相对餐桌滑动 16．（多选）如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分别在圆心两侧，与圆心距离分别为，，中间用细线相连，细线经过转轴且与转盘平行，A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘绕中心转轴从静止开始逐渐加速转动，则（　　） A．当圆盘角速度为rad/s时，细线开始出现张力 B．当圆盘角速度为rad/s时，B所受的摩擦力为0 C．当圆盘角速度为rad/s时，A所受的摩擦力最大 D．当圆盘角速度为rad/s时，A、B将相对圆盘滑动 17．（多选）如图所示，水平圆盘上放置一个质量为0.1kg的小物块，物块通过长1m的轻绳连接到竖直转轴上的定点O，此时轻绳恰好伸直，与转轴成37°角。现使整个装置绕转轴缓慢加速转动（轻绳不会绕到转轴上），角速度从零开始缓慢增大，直到物块刚好要脱离圆盘。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．当时，轻绳对物块的弹力随角速度的增大而增大 B．物块刚好要脱离圆盘时角速度，轻绳对物块的弹力为2N C．圆盘与物块间的摩擦力先增大后减小 D．圆盘对物块的支持力始终等于物块受到的重力 18．（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．当，绳子没有弹力 B．ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变 C．当时，A、B相对于转盘即将滑动 D．在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆心，B将做离心运动 19．（多选）如图所示，摩擦传动装置中两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置两个质量相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距。若轮盘乙由静止开始转动起来且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） A．滑块和在与轮盘相对静止时，周期之比为 B．滑块和在与轮盘相对静止时，向心力大小之比为 C．转速增加后滑块先发生滑动 D．转速增大过程中，摩擦力对两滑块都不做功 （2） 圆锥摆模型 20．如图所示，质量均为m的两小球a、b用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B．b小球的周期为 C．b小球受到的绳子拉力为 D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 21．如题图所示，一根不可伸长的轻质细绳穿过竖直细管AB连接两个相同的小球a、b。某同学扰动细管，小球a、b恰好在水平面内做匀速圆周运动，且a、b两端细绳与竖直方向的夹角分别为α、β，管底露出的绳长小于上端管口露出的绳长。两小球可视为质点，忽略一切阻力，则（　　） A． B． C．a球的速度大于b球的速度 D．b球的速度大于 a球的速度 22．高空旋转秋千设施如图甲所示，其简化模型如图乙所示，水平圆盘绕竖直中心立柱匀速转动。一名游客连同座椅的总质量为m，通过长度为L的轻绳悬挂在A点，A点到立柱的距离为。当游客匀速转动时，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，游客和座椅可视为质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．游客做匀速圆周运动的向心加速度大小为 B．轻绳拉力大小为 C．游客做匀速圆周运动的角速度大小为 D．游客做圆周运动的线速度大小为 23．（多选）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相同 C．小球C、D向心加速度大小相同 D．小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 24．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速旋转，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为。重力加速度大小为。 (1)若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； (2)若，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 （3） 交通工具转弯问题 25．如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268，不考虑空气阻力，g取10m/s2。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为50m，要使自行车不受侧向摩擦力作用，估算其速度为（　　） A．43.2m/s B．22.3m/s C．11.6m/s D．7.0m/s 26．2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 27．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 28．航模比赛中，某段时间内，航模飞机的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动。已知在时间t内，航模飞机通过的弧长为s，航模飞机与中心点的连线转过的角度为，航模飞机的质量为m，重力加速度为g，则关于航模飞机的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动半径为 B．向心加速度为 C．空气对飞机的作用力大小为 D．空气对飞机的作用力沿水平方向 29．（多选）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力和摩擦力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×104N C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过7.0m/s2 30．（多选）若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 31．汽车转弯时，车上的挂件会偏离竖直方向。当汽车以恒定的速率经过某一水平圆形弯道时，挂件偏离竖直方向的角度约为，如图所示。取重力加速度，。求： (1)汽车转弯时向心加速度a的大小； (2)该圆形弯道的半径R。 32．汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量的汽车在水平公路的弯道上行驶，速度大小，其轨迹可视为半径的圆弧。若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； (2)求汽车转弯时不发生侧滑所允许的最大速度。 题型五：竖直面内的圆周运动 （1） 绳球模型 33．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法中正确的是（　　） A．人在最低点时对座位的压力可能小于mg B．人在最高点和最低点时的向心加速度大小一定相等 C．人在最高点时对座位可能产生压力，且压力有可能大于mg D．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去 34．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物转到a位置时的脱水效果最好 B．衣物所受合力的大小始终为mω2R C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 35．如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.4m，A端切线水平，水平轨道BC与半径r=0.2m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道AB，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道CD，取（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求： (1)小球从A点飞出的速度大小； (2)小球在A点对圆弧轨道的压力大小F； (3)小球在C点受到的支持力的大小FC。 36．一长的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量的小球，悬点O距离水平地面的高度，开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示，让小球从静止释放，当小球运动到B点时速度为4m/s，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度，求： (1)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离； (2)若，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。 （2） 杆球模型 37．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴，现给球一初速度，使杆和球一起绕轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对球的作用力，则（    ） A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 38．如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，另一缺口B点与其圆心O点等高。在管内运动的质量均为m的两小球a、b（管口内径略大于小球直径）从A点以一定的初速度水平飞出，经过管口时对管道的弹力大小相等，其中a球恰好从B点再次进入圆管，b球落到与B点等高的水平地面上，不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．a球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．b球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．a、b两球离开管口前的速度大小之比为 D．a、b两球离开管口后做平抛运动的水平位移之比为 39．（多选）如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 40．（多选）如图甲所示，轻杆一端与O点相连，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（ ） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 41．（多选）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（　　） A．球A的速度为零 B．球B的速度为 C．水平转轴对杆的作用力大小为3mg，方向竖直向上 D．水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上 （3） 拱形桥和凹形桥问题 42．如图所示，当汽车（可视为质点）通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，汽车对桥的压力大小是自身重力大小的3倍，当该车通过该桥最低点的速度为2v时，汽车对桥的压力大小为该车自身重力大小的（　　） A．6倍 B．9倍 C．12倍 D．15倍 43．如图所示，质量为2.0×103kg的汽车驶上半径为100m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度大小为10m/s。取g=10m/s2，汽车通过桥顶时对桥的压力大小为（    ） A．1.0×103N B．1.8×104N C．2.0×104N D．2.2×104N 44．如图所示，一辆四轮汽车接连通过拱桥和凹陷路段。已知拱桥和凹陷路段可视为半径均为的弧形面，单只轮胎能承受的最大压力为车重的0.4倍，重力加速度为，汽车可视为质点，为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，则汽车匀速行驶的速度大小应满足（　　） A． B． C． D． 45．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m的顶部水平高台，接着以4m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平。已知圆弧轨道的半径为2m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，空气阻力不计。（计算中g取10m/s2）求： (1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s； (2)从平台飞出到达A点时速度的大小及圆弧对应的圆心角θ； (3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O的速度为6m/s，此时人和车对轨道的压力大小。 题型六：斜面上的圆周运动 46．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 47．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 48．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 49．如图所示，一倾斜圆盘可绕垂直于盘面且过圆心的固定轴以恒定的角速度旋转，圆盘上放有物块A、B，其中物块B到轴的距离较近，两物块均能随圆盘一起转动且始终与圆盘相对静止，已知当两物块分别位于最低点时均恰好不滑动，当物块A位于最高点时，物块A所受摩擦力方向沿圆盘向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物块A的质量一定大于物块B的质量 B．物块A与圆盘间的动摩擦因数小于物块B与圆盘间的动摩擦因数 C．物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上 D．两物块分别位于最高点时，物块A所受摩擦力大于物块B所受摩擦力 50．（多选）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心 C．ω的最大值是1.0 rad/s D．ω的最大值是rad/s 1．圆周运动是自然界中最基础、最普遍的曲线运动形式之一，其规律是理解天体运行、机械设计、生活现象的关键纽带。以下关于生活中的圆周运动说法正确的是（　　） A．骑自行车在水平路面匀速转弯时，自行车所受重力与支持力的合力提供了转弯所需的向心力 B．驾驶汽车通过拱形桥最高点时，汽车对桥面的压力大小大于汽车自身的重力大小 C．将衣物放入洗衣机脱水桶，脱水桶高速旋转时，衣物中的水分更容易被甩出桶外 D．电风扇转动时，扇叶上某点随扇叶匀速转动，该点的速度方向始终与扇叶半径垂直且速度保持不变 2．一半球形的碗状容器，绕着竖直中心轴线匀速转动，把甲、乙两小物块分别放置在如图所示位置。两物块相对碗面静止一起做匀速圆周运动，甲物块和球心连线与竖直方向夹角θ=30°，乙物块和球心连线与竖直方向夹角α=60°，已知甲和乙质量相等，当甲恰好与碗面之间无摩擦力时，下列说法正确的是（　　） A．甲所需的向心力大小为mg B．乙所需的向心力大小为 C．乙受到的摩擦力一定沿碗面切线向下 D．乙受到的摩擦力大小为 3．如图所示，矩形框架ABCD位于竖直平面内，轻弹簧的一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在框架的光滑竖直杆CD上并处于静止状态。现让框架绕AB边所在的O1O2轴由静止开始转动，在角速度逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．弹簧的长度不变 B．弹簧的长度变长 C．CD杆对小球的弹力变大 D．CD杆对小球的弹力不变 4．竖直平面内有一型光滑细杆，杆上套有相同的小球、。现让杆绕过底部点所在的竖直轴匀速转动，已知为直角，。两小球、在杆上稳定时，与点之间的距离之比为（　　） A． B． C．16∶9 D． 5．（多选）如图所示，叠放在水平转台上的物体、及物体能随转台一起以角速度匀速转动，物体、、的质量分别为2m、m、m，各接触面间的动摩擦因数都为，物体和离转台中心的距离分别为和。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体、、均可视为质点，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．物体对物体的摩擦力可能为 B．物体对物体的摩擦力为 C．转台的角速度需要满足 D．若转台的角速度缓慢增大，则最先滑动的是物体 6．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 7．“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 8．图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 9．（多选）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A． B．如图，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 C．如图所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 D．如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在位置的角速度等于在位置时的角速度 E．如图，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用 10．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 11．如图所示的玩具转盘中心O点固定了一竖直杆，角速度可以调节。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC长为l，与竖直杆上A点相连，轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动。圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角，轻杆BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 (1)当为零时，小球静止于图示位置，求此时轻杆弹力大小和方向； (2)要保持轻绳拉直，求的取值范围； (3)当时，求轻绳AC所受的弹力大小。 12．如图所示，OAB是固定在竖直面内半径为R的粗糙圆弧轨道，O为圆心，OB竖直，OA水平，B到水平地面的距离为。倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，C到地面的距离为R，D是斜面的中点。将一质量为m的小滑块从圆弧轨道上某点由静止释放，滑块落在斜面C点时速度方向刚好沿斜面。滑块可看作质点，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，sin53°=0.8，空气阻力不计，求： (1)滑块经过B点时，轨道对它的支持力大小； (2)滑块沿斜面下滑至斜面底端时的速度大小； 1．如图所示，小明用不可伸长的轻绳穿过一段亚克力管制作了一款玩具，绳两端系小球A、B，两球质量关系为为管的上端，小明握住亚克力管，使球A绕管中心轴在水平面内匀速转动，不计空气和摩擦阻力。下列说法正确的是（　　） A．与球A相连的绳与水平方向夹角 B．与球A相连的绳与水平方向夹角 C．间绳长越大，球A的角速度越大 D．间绳长越大，球A的加速度越小 2．如图所示在竖直面内有一直角支架，支架的水平杆和竖直杆上分别穿着质量相同的两小球1、2，两小球之间用不可伸长的轻质细绳连接，细绳与竖直杆间的夹角为θ，小球1与水平杆之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球2与竖直杆之间无摩擦。现让支架以竖直杆为轴转动，下列说法正确的是（　　） A．若转动过程中夹角θ不变，则转动的角速度也一定不变 B．若转动过程中转动的角速度变化，则夹角θ也一定变化 C．若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，则小球2与竖直杆之间的弹力不变 D．若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，则小球1与水平杆之间的摩擦力不变 3．如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用 B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度 C．转盘的最大转速为 D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动 4．图甲为游乐场中的“旋转飞椅”，图乙是飞椅的示意图，主动轮接电动机，主动轮和从动轮利用齿轮传动，从动轮通过转轴与顶端大转盘连接，大转盘上距转轴2R和R的位置分别悬挂长均为L的吊链，吊链下端连接座椅。游客坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，游客A、B与竖直方向的夹角分别为、，游客A、B的质量相等。已知紧密咬合的主动轮和从动轮的齿数分别为和。若游客和座椅可看成质点，不计吊链和座椅的重力及一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．游客A的转速为 B．主动轮的转速为 C．A、B两位游客的向心加速度大小之比一定为2：1 D．由题干条件判断不出、的大小关系 5．如图所示为某水上游乐场的螺旋滑道，螺旋滑道顶端高为，螺距均相同。游客从顶端由静止开始沿着螺旋滑道下滑，不计阻力，取重力加速度为。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．游客所受的向心力保持不变 B．游客所受的支持力不断变大 C．从顶端滑到底端的时间为 D．游客的加速度始终水平指向轴线方向 6．（多选）如图甲、乙所示为两个圆锥摆，图甲中摆线长为L1、摆线与竖直方向的夹角为α、摆线的拉力为F1；图乙中摆线长为L2、摆线与竖直方向的夹角为θ、摆线的拉力为F2；已知两球的质量相等，两球的大小不计，两球做匀速圆周运动的周期相等，α≠θ，两球运动过程中空气阻力不计。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（多选）2024年12月29日，国家“十四五”规划确定的重大科研项目“CR450科技创新工程”取得重大突破。当质量为的普通动车以速度经过一个半径为、倾角为的水平弯道时，列车既不挤压外轨也不挤压内轨；当质量为的CR450动车以速度经过一个半径为、倾角为的水平弯道时，列车同样既不挤压外轨也不挤压内轨。按上述情景通过弯道时，CR450动车对比普通动车，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度大小之比为 B．轨道的倾角之比为 C．轨道倾角的正切值之比为 D．车厢对轨道的正压力大小之比为 8．（多选）如图所示的圆锥表面光滑，顶角为74°，底边水平，虚线为过圆锥顶点、沿竖直方向的转轴，左右两根长度分别为的细绳上端系在转轴上O点，下端分别挂着完全相同的小球a、b，静止时细绳平行圆锥面。两小球随圆锥一起绕转轴以相同角速度匀速转动。已知重力加速度大小为g，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两球均未离开圆锥，则左右两根细绳对小球的拉力大小之比为 B．若a球恰好离开圆锥，则圆锥体转动的角速度大小为 C．若b球恰好离开圆锥，a球对圆锥体仍有压力 D．两球都离开圆锥后，它们离O点的高度相同 9．短道速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动.某次短道速滑比赛中，运动员从静止出发，先沿直道匀加速滑行，前进距离所用时间为，途中某次转弯时做匀速圆周运动的半径为，速度大小为，进入弯道后，运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使冰面对其作用力指向身体重心而实现平稳转弯，如图所示.不计空气阻力，已知运动员的质量为m，重力加速度为g，求： (1)运动员加速滑行时受到冰面的作用力大小； (2)运动员转弯时受到冰面的作用力大小； (3)运动员转弯时身体与水平面的夹角的正切值。 10．为模拟过山车的运动，小明同学制作了如图所示的装置。将质量为0.1kg的小球从某高度处由静止释放后，下滑到A点进入半径为r=0.2m的竖直面内的光滑小圆轨道，绕一圈后从下端离开，经一段水平轨道后滑上半径为R=0.6m、圆心角θ=60°的竖直面内的大圆弧轨道DE，并从E点离开。整套装置固定在水平地面上，小圆轨道的最低点A、最高点C和与圆心等高的B点处都装有传感器，可读出小球对轨道的压力大小。在某次实验中，压力传感器读出的数值分别为FA=7N，FB=4N，FC=1N。重力加速度g取10m/s2。 求： (1)小球在小圆轨道内经过A点、B点和C点的速度大小分别为多少？ (2)若小球到达E点时的速度大小为2m/s，求它从E点离开后，离水平地面的最大高度H。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业06 圆周运动 1、 重点知识 1. 描述圆周运动的物理量： （1） 线速度：描述质点沿圆周运动快慢的物理量，等于通过的弧长与所用时间的比值。 （2） 角速度：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，等于转过的角与所用时间的比值。 （3） 周期：质点绕圆心转动一周所用的时间。 （4） 向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理，方向始终指向圆心，大小为。 （5） 各物理量之间的关系：v=ωr， 2. 向心力： （1） 定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合力 （2） 大小： （3） 方向：总是指向圆心。 二、重要模型：圆锥摆模型，水平转台模型，绳球模型，杆球模型 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：描述圆周运动的各物理量的计算 1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（    ） A．线速度大小之比为3：4 B．向心加速度大小之比为9：8 C．运动半径之比为1：2 D．周期之比为3：2 【答案】D 【详解】A．相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，根据，可知线速度大小之比为4：3，故A错误； D．相同时间内运动方向改变的角度之比是2：3，可知转过的角度之比为2：3，根据，可知，角速度之比为2：3，根据可知，周期大小之比为3：2，故D正确； B．根据可知，向心加速度大小之比为8：9，故B错误； C．根据可知，运动半径之比为2：1，故C错误。 故选D。 2．学校新装了一套车牌自动识别系统，如图所示。离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.0s，自动识别系统的反应时间为1.5s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa'直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的平均角速度至少为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为，根据几何知识有 可得 杆转动的时间为 直杆转动的平均角速度至少为 故选C。 3．子弹沿水平方向穿过匀速转动的纸筒直径，纸筒转动半径为0.1m，子弹穿过纸筒的时间t=0.01s，最终纸筒上只留下一个孔洞。则纸筒的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】子弹穿过纸筒的时间t=0.01s，最终纸筒上只留下一个洞痕，则纸筒转过的角度为（，，） 则纸筒的角速度为（，，） 当时，可得 当时，可得 当时，可得 故选B。 4．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 则小球平抛的初速度 可得小球平抛的初速度一定2.5m/s，故AB错误； CD．根据 解得圆盘转动的角速度 故C错误，D正确。 故选D。 5．（多选）如图所示，走时准确的手表，下列说法正确的是（　　） A．分针与秒针的周期之比为60：1 B．分针与秒针的角速度之比为1：12 C．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 D．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为 【答案】AD 【详解】AB．秒针转动一周用时1分钟，分针转动一周用时60分钟，则分针与秒针的周期之比为 T1：T2=60：1 根据可知，分针与秒针的角速度之比为 故A正确，B错误； 设分针与秒针第一次重合到第二次重合用时t，则 可求出 故C错误，D正确。 故选AD。 题型二：传动装置 6．如图所示，汽车转弯时，四个车轮的轮轴延长线交于同一点。已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A． 轮轴绕点运动的线速度大小相等 B． 轮轴绕点运动的角速度大小相等 C． 边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D． 边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 【答案】B 【详解】AB．汽车转弯时，四个车轮轮轴绕点做圆周运动，属于同轴转动，同轴转动的各点角速度大小相等，四个车轮轮轴绕点运动的半径不同，根据，角速度相等时，半径不同则线速度大小不相等， A错误，B正确； C．由于四个车轮规格完全相同且不打滑，但它们绕点运动的半径不同，线速度不同，所以边缘绕轮轴转动的线速度大小不相等，故 C错误； D．根据这里是车轮边缘相对轮轴的线速度，线速度不同，半径相同车轮规格相同，所以边缘绕轮轴转动的角速度大小不相等， 故D错误。 故选B。 7．如图所示，修正带原理可简化为图中的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2：3：2，则关于A、B、C三点，下列说法正确的是（      ） A．A、B两点的角速度之比为 3：1 B．A、B两点的线速度之比为 2：1 C．B、C两点的转速之比为 3：1 D．B、C两点的向心加速度之比为 3：2 【答案】D 【详解】A．A、B为啮合齿轮边缘点，线速度相等（）。由得，，A错误； B．A、B线速度相等，故线速度之比为1:1，B错误； C．B、C同轴转动，角速度相同，转速相同，故转速之比为1:1，C错误。 D．B、C角速度相同，向心加速度，故，D正确。 故选D。 8．自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】大齿轮转动的角速度为 大齿轮边缘点转动的线速度为 小齿轮边缘点转动的线速度与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即 小齿轮和车轮的角速度相等，则 所以自行车前进的速度大小。 故选D。 9．（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即 根据可知 A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即 根据可知 综上所述，则， 故选BD。 10．（多选）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 【答案】BD 【详解】AB．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确； C．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B轮与C轮组合时，两轮边缘线速度大小相等， 解得 又因为A轮与B轮同轴转动，；C轮与D轮同轴，， 所以两轮的角速度之比，故C错误； D．由C同理可知，当A轮与D轮组合时， 解得，即，故D正确； 故选BD。 题型三：向心力的来源及计算 11．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体受到重力、弹力等力，不受到向心力的作用，向心力是重力、弹力等力的合力，A错误； B．重力、弹力是性质力，向心力是效果力，B错误； C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力，C正确； D．无论匀速还是非匀速圆周运动，向心力均由合外力的法向分量提供，D错误。 故选C。 12．洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为mg C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】C．对衣服进行分析，在竖直方向上有，故C错误； B．衣服刚好不沿着筒壁向下滑动，则摩擦力达到最大静摩擦力，则有 结合上述解得 对衣服进行分析可知，由筒壁对衣服的弹力提供向心力，即衣服所需的向心力大小为，故B错误； A．结合上述有 解得，故A错误； D．若脱水桶的转速增大，所需向心力增大，则筒壁对衣服的弹力增大，最大静摩擦力增大，但衣服受到的摩擦力大小仍然等于衣服的重力，即衣服受到的摩擦力不变，故D正确。 故选D。 13．如图所示，一长为l=1m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合外力不变 B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力相同 C．小球运动到最高点时，杆对球的作用力大小为9N D．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力大小为1N 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，所受合外力大小不变，方向指向圆心，故A错误； B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力大小相等，方向相反，故B错误； C．小球运动到最高点时，受到的向心力为 可解得 杆对球的作用力大小为9N，方向与重力方向相反，是竖直向上的，故C正确； D．小球运动到水平位置A时，球需要的向心力为 小球受到杆的作用力与重力，故有 解得，故D错误。 故选C。 题型四：水平面上的圆周运动 （1） 水平转盘上的物体 14．如图所示，两个质量分别为和的小木块和（可视为质点）叠放在水平圆盘上，与转轴的距离为，小木块与之间的动摩擦因数为0.4，小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到小木块与或小木块与桌面之间将要发生相对滑动时，立即改为匀速转动，从而保持系统之间的相对静止，下列说法正确的是（　　） A．圆盘匀速转动时的角速度为 B．圆盘匀速转动时，小木块受到的摩擦力大小为 C．圆盘缓慢加速转动过程中，小木块受到的摩擦力的方向始终指向转轴 D．圆盘缓慢加速转动过程中，圆盘对小木块的摩擦力不做功 【答案】A 【详解】A．若小木块A与B之间将要发生相对滑动，立即转为匀速转动，对小木块A有 解得 若小木块B与圆盘之间将要发生相对滑动时，立即转为匀速转动，对小木块A、B有 解得 所以后者成立，圆盘匀速转动时角速度为，A正确； B．此时对小木块A有，B错误； CD．圆盘加速转动，小木块A、B的速度都要增大，所以小木块B对小木块A的摩擦力及圆盘对小木块B的摩擦力分别对小木块A、B做正功，小木块B对小木块A的摩擦力方向与运动方向成锐角，CD错误。 故选A。 15．如图所示，材料相同的甲、乙两个盘子放置在匀速旋转的餐桌上，并相对餐桌保持静止，其中甲盘比乙盘距离餐桌中心远。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若甲、乙两个盘子的质量相等，则两盘受到的摩擦力大小相等 B．甲、乙两个盘子的线速度大小相等 C．盘子的质量越小，越容易相对餐桌滑动 D．若餐桌的转速逐渐增加，甲盘先相对餐桌滑动 【答案】D 【详解】A．盘子做匀速圆周运动，甲、乙角速度ω相同，甲的转动半径r更大，分析可知二者的静摩擦力提供向心力，则有 可知若二者质量相等，甲受到的摩擦力更大，故A错误； B．根据线速度 由于甲的转动半径更大，所以甲的线速度更大，故B错误； C．当盘子即将滑动时，最大静摩擦力提供向心力，即 解得临界角速度 可见临界角速度与质量m无关，因此盘子是否容易滑动与质量无关，故C错误； D．因为临界角速度 可知转动半径r越大，临界角速度越小。甲的转动半径更大，所以当餐桌转速逐渐增加时，甲先达到临界角速度，先相对餐桌滑动，故D正确。 故选D。 16．（多选）如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分别在圆心两侧，与圆心距离分别为，，中间用细线相连，细线经过转轴且与转盘平行，A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘绕中心转轴从静止开始逐渐加速转动，则（　　） A．当圆盘角速度为rad/s时，细线开始出现张力 B．当圆盘角速度为rad/s时，B所受的摩擦力为0 C．当圆盘角速度为rad/s时，A所受的摩擦力最大 D．当圆盘角速度为rad/s时，A、B将相对圆盘滑动 【答案】ACD 【详解】A．当B静摩擦力达到最大时，细线出现张力，以B为研究对象，根据牛顿第二定律，有 解得 rad/s，故A正确； B．当B所受摩擦力为0时，根据牛顿第二定律，有 解得rad/s，故B错误； C．以整体为研究对象，两个物体摩擦力第一次达到最大时，根据牛顿第二定律，有 解得rad/s 两个摩擦力均指向圆心，后随着角速度的增大，A所受摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，故C正确； D．两个物体摩擦力第二次达到最大时，A的摩擦力方向指向圆心，B的摩擦力方向背离圆心，两个摩擦力同向，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有 解得 rad/s 再增大角速度，A、B将开始相对圆盘滑动，故D正确。 故选ACD。 17．（多选）如图所示，水平圆盘上放置一个质量为0.1kg的小物块，物块通过长1m的轻绳连接到竖直转轴上的定点O，此时轻绳恰好伸直，与转轴成37°角。现使整个装置绕转轴缓慢加速转动（轻绳不会绕到转轴上），角速度从零开始缓慢增大，直到物块刚好要脱离圆盘。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．当时，轻绳对物块的弹力随角速度的增大而增大 B．物块刚好要脱离圆盘时角速度，轻绳对物块的弹力为2N C．圆盘与物块间的摩擦力先增大后减小 D．圆盘对物块的支持力始终等于物块受到的重力 【答案】AC 【详解】C．设绳长为，物块的质量为，绳子拉力为，角速度较小时，绳子无弹力，静摩擦力提供向心力，有 当达到最大静摩擦力时 解得 此时绳子刚好开始产生弹力，继续增大角速度，轻绳弹力增大，静摩擦力减小，最终物块刚好要脱离圆盘，此时摩擦力为0，故C正确； AB．物块脱离圆盘时， 解得， 所以，当时，轻绳对物块的弹力随角速度ω的增大而增大；物块刚好要脱离圆盘时角速度，轻绳对物块的弹力为1.25N，故A正确，B错误； D．物块在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件有 可知，当绳子拉力不为零时，圆盘对物块的支持力始终小于物块受到的重力，故D错误。 故选AC。 18．（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．当，绳子没有弹力 B．ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变 C．当时，A、B相对于转盘即将滑动 D．在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆心，B将做离心运动 【答案】BC 【详解】A．当B受到的静摩擦最大时，绳子刚好产生弹力，根据牛顿第二定律可得 解得 因此当，绳子一定有弹力，故A错误； BC．当A、B所受到的摩擦力均达到最大时，A、B相对转盘即将滑动，对A则有 对B则有 解得 结合上述分析可知，当时B受到的静摩擦达到最大，因此当时，B受到的摩擦力不变，故BC正确； D．细线产生张力后剪断细线，A受到的静摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，B不再受拉力的作用，最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，因此B做离心运动，故D错误。 故选BC。 19．（多选）如图所示，摩擦传动装置中两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置两个质量相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距。若轮盘乙由静止开始转动起来且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） A．滑块和在与轮盘相对静止时，周期之比为 B．滑块和在与轮盘相对静止时，向心力大小之比为 C．转速增加后滑块先发生滑动 D．转速增大过程中，摩擦力对两滑块都不做功 【答案】BC 【详解】A．由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，由， 可得 所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的周期之比为4∶1，故A错误； B．滑块相对轮盘开始滑动前，根据向心力公式 又， A、B的质量相等，所以A、B的向心力大小之比为，故B正确； C．设滑块A、B的质量均为m，滑块的最大静摩擦力分别为， 则最大静摩擦力之比为 转动过程中向心力之比为 由上可得滑块先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故正确； D．乙盘由静止开始转动，滑块的动能增大，则摩擦力对物块做正功，故错误。 故选BC。 （2） 圆锥摆模型 20．如图所示，质量均为m的两小球a、b用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B．b小球的周期为 C．b小球受到的绳子拉力为 D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 【答案】C 【详解】A．小球b做水平匀速圆周运动，合外力（重力与拉力的合力）始终充当向心力。小球a在竖直平面摆动（圆周运动），只有在最低点时，合外力才充当向心力；在最高点时，合外力沿切线方向（不是向心力），A 错误； B．小球b做圆锥摆运动，向心力由重力与拉力的合力提供 化简可得 ，B错误； C．对小球b竖直方向受力平衡 因此绳子拉力，C 正确； D．小球a运动到最高点时，速度为 0（最大偏角处），向心力为 0，此时绳子拉力与重力的分力平衡，D 错误。 故选C 。 21．如题图所示，一根不可伸长的轻质细绳穿过竖直细管AB连接两个相同的小球a、b。某同学扰动细管，小球a、b恰好在水平面内做匀速圆周运动，且a、b两端细绳与竖直方向的夹角分别为α、β，管底露出的绳长小于上端管口露出的绳长。两小球可视为质点，忽略一切阻力，则（　　） A． B． C．a球的速度大于b球的速度 D．b球的速度大于 a球的速度 【答案】C 【详解】AB.绳对小球a、b的拉力大小相同，根据受力关系易得 可知α=β， 选项A、B均错误； CD.两小球均做匀速圆周运动，对a球有 可知 因此a球的速度大一些，选项C正确，选项D错误。 故选C。 22．高空旋转秋千设施如图甲所示，其简化模型如图乙所示，水平圆盘绕竖直中心立柱匀速转动。一名游客连同座椅的总质量为m，通过长度为L的轻绳悬挂在A点，A点到立柱的距离为。当游客匀速转动时，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，游客和座椅可视为质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．游客做匀速圆周运动的向心加速度大小为 B．轻绳拉力大小为 C．游客做匀速圆周运动的角速度大小为 D．游客做圆周运动的线速度大小为 【答案】C 【详解】AB．以游客和座椅整体为研究对象，竖直方向受力平衡有 水平方向由牛顿第二定律得 联立解得， 故AB错误； C．由几何关系可知，游客做匀速圆周运动的半径为 游客做匀速圆周运动时，由向心加速度公式 解得角速度大小，故C正确； D．由，解得线速度大小，故D错误。 故选C。 23．（多选）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相同 C．小球C、D向心加速度大小相同 D．小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 【答案】AC 【详解】AB．分析图甲，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，根据牛顿第二定律 又 ，，解得，所以小球A、B的角速度相等；由于圆周运动的半径不同，所以线速度大小不相同，故A正确，B错误； CD．分析图乙，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为FT，则有， 解得，，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。 故选AC。 24．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速旋转，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为。重力加速度大小为。 (1)若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； (2)若，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 【答案】(1) (2)，方向沿罐壁向下 【详解】（1）以为研究对象，当摩擦力恰好为零时，由支持力和重力的合力提供向心力，有 解得 （2）若，则 滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下， 对m分析，有 解得 （3） 交通工具转弯问题 25．如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268，不考虑空气阻力，g取10m/s2。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为50m，要使自行车不受侧向摩擦力作用，估算其速度为（　　） A．43.2m/s B．22.3m/s C．11.6m/s D．7.0m/s 【答案】C 【详解】若自行车不受侧向摩擦力作用，则自行车受到的支持力与重力的合力恰好提供向心力，则有 其中 联立解得 故选C。 26．2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 【答案】B 【详解】A．竖直方向上， 得N，故A错误； B．水平方向上， 得，故B正确； C．角速度大小，故C错误； D．周期，故D错误。 故选B。 27．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，如图所示 故A错误； B．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B错误； C．若列车以的速度通过该圆弧轨道，由 可得，即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与质量无关，故C错误； D．火车转弯速度小于时，内轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘向外，故D正确。 故选D。 28．航模比赛中，某段时间内，航模飞机的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动。已知在时间t内，航模飞机通过的弧长为s，航模飞机与中心点的连线转过的角度为，航模飞机的质量为m，重力加速度为g，则关于航模飞机的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动半径为 B．向心加速度为 C．空气对飞机的作用力大小为 D．空气对飞机的作用力沿水平方向 【答案】C 【详解】A．由弧长公式，得半径，故A错误。 B．向心加速度，故B错误。 C．空气作用力需平衡重力（竖直方向 ）和提供向心力（水平方向），合力大小为，故C正确。 D．空气作用力需包含竖直分量以平衡重力，故不可能沿水平方向，故D错误。 故选C。 29．（多选）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力和摩擦力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×104N C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过7.0m/s2 【答案】AB 【详解】A．对汽车受力分析，汽车受到重力、支持力（弹力）、摩擦力，故A正确； B．根据题意可知，汽车转弯的速度为v=20m/s时，所需的向心力为，故B正确； C．汽车转弯的速度为时，所需的向心力为 汽车受到的最大静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力。汽车会发生侧滑，故C错误； D．根据题意可知，汽车转弯时的最大向心力等于汽车受到的最大静摩擦力，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 因此汽车能安全转弯的向心加速度不能超过7.0m/s2，故D错误。 故选AB。 30．（多选）若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 【答案】BC 【详解】AB．运动员受力如图：根据合力提供向心力可得 可知运动员转弯时速度的大小为，故A错误，B正确； C．根据，可知若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，故C正确； D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力大小保持不变，但是方向不断变化，故D错误。 故选BC。 31．汽车转弯时，车上的挂件会偏离竖直方向。当汽车以恒定的速率经过某一水平圆形弯道时，挂件偏离竖直方向的角度约为，如图所示。取重力加速度，。求： (1)汽车转弯时向心加速度a的大小； (2)该圆形弯道的半径R。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律得 解得 （2）由匀速圆周运动的规律得 解得 32．汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量的汽车在水平公路的弯道上行驶，速度大小，其轨迹可视为半径的圆弧。若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； (2)求汽车转弯时不发生侧滑所允许的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车转弯时需要向心力，由向心力公式 代入数据得 （2）汽车不侧滑时，最大静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力 由向心力公式 联立得 整理得 代入数据得 题型五：竖直面内的圆周运动 （1） 绳球模型 33．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法中正确的是（　　） A．人在最低点时对座位的压力可能小于mg B．人在最高点和最低点时的向心加速度大小一定相等 C．人在最高点时对座位可能产生压力，且压力有可能大于mg D．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去 【答案】C 【详解】A．人在最低点时，加速度竖直向上，处于超重状态，由牛顿运动定律可知人对座位的压力一定大于mg，故A错误； B．人在最高点和最低点时速度大小不等，由向心加速度公式，知向心加速度大小一定不相等，故B错误； C．当人在最高点的速度时，人对座位就产生向上的压力，由 当时，，人对座位的压力也大于mg，故C正确； D．人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为 当速度时，没有保险带，人也不会掉下来，故D错误。 故选C。 34．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物转到a位置时的脱水效果最好 B．衣物所受合力的大小始终为mω2R C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 【答案】B 【详解】B．衣物在做匀速圆周运动由合力提供向心力，故所受合外力，故B正确； ACD．在a位置时，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可得，衣物在a位置对滚筒壁的压力 在b位置时，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可得，衣物在b位置对滚筒壁的压力 故在b位置时压力最大，脱水效果最好，故ACD错误。 故选B。 35．如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.4m，A端切线水平，水平轨道BC与半径r=0.2m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道AB，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道CD，取（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求： (1)小球从A点飞出的速度大小； (2)小球在A点对圆弧轨道的压力大小F； (3)小球在C点受到的支持力的大小FC。 【答案】(1)3m/s (2)12.5N (3)131N 【详解】（1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立并代入数据得 （2）在A处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 （3）根据速度的分解可得小球在C处速度 其受力分析如图所示 在C处，由牛顿第二定律，得 联立解得 36．一长的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量的小球，悬点O距离水平地面的高度，开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示，让小球从静止释放，当小球运动到B点时速度为4m/s，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度，求： (1)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离； (2)若，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。 【答案】(1)0.8m (2)17N 【详解】（1）绳断裂后球从B点做平抛运动落在水平地面上的C点，有， 联立代入相关已知数据，求得C点与B点之间的水平距离 （2）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值，由牛顿定律得 其中 由以上各式解得 （2） 杆球模型 37．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴，现给球一初速度，使杆和球一起绕轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对球的作用力，则（    ） A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 【答案】D 【详解】设杆的长度为L，在最高点时杆对小球的作用力为F，由圆周运动公式 若在最高点的速度，此时小球靠重力提供向心力，杆的作用力为零，若最高点的速度，则杆表现为拉力，若最高点的速度，则杆表现为支持力。因此可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零。 故选D。 38．如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，另一缺口B点与其圆心O点等高。在管内运动的质量均为m的两小球a、b（管口内径略大于小球直径）从A点以一定的初速度水平飞出，经过管口时对管道的弹力大小相等，其中a球恰好从B点再次进入圆管，b球落到与B点等高的水平地面上，不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．a球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．b球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．a、b两球离开管口前的速度大小之比为 D．a、b两球离开管口后做平抛运动的水平位移之比为 【答案】D 【详解】对a球的平抛运动，有 解得 在管口处，设小球所受弹力方向向上，有 解得 假设成立，故a 球对管道的作用力大小为 方向竖直向下；故可得b球对管口的作用力大小也为，方向竖直向上；对b球在管口，有 离开管口平抛，有 解得 故选D。 39．（多选）如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 【答案】BC 【详解】A．小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，根据牛顿第二定律有或 解得或，故A错误； B．小球从到做平抛运动，竖直方向有 解得，故B正确； C．根据向心加速度公式有或 、两点间的距离为或 解得或，故C正确； D．根据可知，小球在点的角速度为或，故D错误； 故选BC。 40．（多选）如图甲所示，轻杆一端与O点相连，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 【答案】BD 【详解】A．由图乙知，当时弹力大小与小球重力等大，即 当时，根据牛顿第二定律有，联立解得 、，故A错误，故B正确； C．由图可知当时，杆对小球弹力方向向上；当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故C错误； D．当时，由牛顿第二定律有，整理得 ，联立以上各式可知小球受到的弹力大小等于mg，故D正确。 故选BD。 41．（多选）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（　　） A．球A的速度为零 B．球B的速度为 C．水平转轴对杆的作用力大小为3mg，方向竖直向上 D．水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上 【答案】BD 【详解】A．由题可知，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力，此时球A的重力提供圆周运动的向心力，则有 解得，故A错误； B．球B与球A的角速度相等，根据可知，角速度一定时，线速度与圆周半径成正比，因此，故B正确； CD．对球B受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向上，以水平转轴O为研究对象则有 方向竖直向下，根据牛顿第三定律可知，水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上，故C错误，D正确。 故选BD。 （3） 拱形桥和凹形桥问题 42．如图所示，当汽车（可视为质点）通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，汽车对桥的压力大小是自身重力大小的3倍，当该车通过该桥最低点的速度为2v时，汽车对桥的压力大小为该车自身重力大小的（　　） A．6倍 B．9倍 C．12倍 D．15倍 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，有 当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为2v时，有 解得 故选B。 43．如图所示，质量为2.0×103kg的汽车驶上半径为100m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度大小为10m/s。取g=10m/s2，汽车通过桥顶时对桥的压力大小为（    ） A．1.0×103N B．1.8×104N C．2.0×104N D．2.2×104N 【答案】B 【详解】对汽车由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知汽车对桥的压力也为。 故选B。 44．如图所示，一辆四轮汽车接连通过拱桥和凹陷路段。已知拱桥和凹陷路段可视为半径均为的弧形面，单只轮胎能承受的最大压力为车重的0.4倍，重力加速度为，汽车可视为质点，为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，则汽车匀速行驶的速度大小应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设车恰好不脱离拱桥时速度为，则有 解得 设车恰好不爆胎时车速为，则有 解得 故为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，综合可知车速度满足。 故选A。 45．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m的顶部水平高台，接着以4m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平。已知圆弧轨道的半径为2m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，空气阻力不计。（计算中g取10m/s2）求： (1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s； (2)从平台飞出到达A点时速度的大小及圆弧对应的圆心角θ； (3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O的速度为6m/s，此时人和车对轨道的压力大小。 【答案】(1)1.6 m (2)，90° (3)5600N 【详解】（1）人和车从平台飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，竖直方向上有 水平方向上有s＝vt 可得 （2）摩托车落至A点时其竖直方向的分速度vy＝gt＝4 m/s 到达A点时的速度 设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则 即α＝45° 所以θ＝2α＝90° （3）在最低点O，对人和车受力分析可知，人和车受到的指向圆心方向的合力提供其做圆周运动的向心力，所以有 当v′＝6 m/s时，解得N＝5600N 由牛顿第三定律可知人和车在最低点O时对轨道的压力为5600N。 题型六：斜面上的圆周运动 46．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得 所以 故B错误； C．小球在最高点时的加速度为 解得 故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 47．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 【答案】D 【详解】AB．在最高点根据牛顿第二定律有 当F=0，v2=b带入可得 上式可变性为 图像的斜率 可得，故AB错误； C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为，故C错误； D．当F等于小球重力时，有 联立上述分析可得，故D正确。 故选D 。 48．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 【答案】D 【详解】AB．小球做圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律有 当时，小球有最小速度，解得 故AB错误； C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为9N，故C错误； D．结合上述，小球做圆周运动，在最高点有 小球通过圆轨道最低点时有 从最高点到最低点，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 49．如图所示，一倾斜圆盘可绕垂直于盘面且过圆心的固定轴以恒定的角速度旋转，圆盘上放有物块A、B，其中物块B到轴的距离较近，两物块均能随圆盘一起转动且始终与圆盘相对静止，已知当两物块分别位于最低点时均恰好不滑动，当物块A位于最高点时，物块A所受摩擦力方向沿圆盘向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物块A的质量一定大于物块B的质量 B．物块A与圆盘间的动摩擦因数小于物块B与圆盘间的动摩擦因数 C．物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上 D．两物块分别位于最高点时，物块A所受摩擦力大于物块B所受摩擦力 【答案】C 【详解】AB．设圆盘倾角为θ，角速度为ω，在最低点时，由于物块恰好不滑动，对物块，根据牛顿第二定律有 即 由于A做圆周运动的半径大于B的半径，可得物块A与圆盘间的动摩擦因数大于物块B的动摩擦因数，而两物块的质量无法比较，故AB错误； C．物块A位于最高点时，对物块A，根据牛顿第二定律有 则有 又 可知，当B位于最高点时也有 即物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上，故C正确； D．由于不知道两物块的质量关系，故无法确定两物块分别位于最高点时所受摩擦力的大小关系，故D错误。 故选C。 50．（多选）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心 C．ω的最大值是1.0 rad/s D．ω的最大值是rad/s 【答案】BC 【详解】CD．当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcos30° 摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos30° 又由牛顿第二定律μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R 解得ω＝1.0rad/s，选项C正确，D错误； B．由题意可知ω的最大值是1.0 rad/s，故小物体在最高点处 故小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心，故B正确； A．当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向沿斜面向上（即背离圆心），根据牛顿第二定律 可知ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误； 故选BC。 1．圆周运动是自然界中最基础、最普遍的曲线运动形式之一，其规律是理解天体运行、机械设计、生活现象的关键纽带。以下关于生活中的圆周运动说法正确的是（　　） A．骑自行车在水平路面匀速转弯时，自行车所受重力与支持力的合力提供了转弯所需的向心力 B．驾驶汽车通过拱形桥最高点时，汽车对桥面的压力大小大于汽车自身的重力大小 C．将衣物放入洗衣机脱水桶，脱水桶高速旋转时，衣物中的水分更容易被甩出桶外 D．电风扇转动时，扇叶上某点随扇叶匀速转动，该点的速度方向始终与扇叶半径垂直且速度保持不变 【答案】C 【详解】A．骑自行车转弯时，向心力由地面摩擦力提供，而重力与支持力均在竖直方向，大小相等，方向相反，故A错误； B．汽车过拱桥最高点时，由牛顿第二定律得 故 支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小小于汽车自身的重力大小，故B错误； C．洗衣机脱水桶旋转时，衣物和水分随桶一起做圆周运动，衣物所需向心力由桶壁的弹力提供。水分的向心力由水分与衣物间的附着力提供，但水分与衣物间的附着力有限，当脱水桶转速足够大时，水分所需的向心力超过附着力，水分无法维持圆周运动，会做离心运动被甩出桶外，故C正确； D．匀速圆周运动中速度大小不变，方向始终变化，故速度变化，故D错误。 故选C。 2．一半球形的碗状容器，绕着竖直中心轴线匀速转动，把甲、乙两小物块分别放置在如图所示位置。两物块相对碗面静止一起做匀速圆周运动，甲物块和球心连线与竖直方向夹角θ=30°，乙物块和球心连线与竖直方向夹角α=60°，已知甲和乙质量相等，当甲恰好与碗面之间无摩擦力时，下列说法正确的是（　　） A．甲所需的向心力大小为mg B．乙所需的向心力大小为 C．乙受到的摩擦力一定沿碗面切线向下 D．乙受到的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】AB．甲物块与碗面无摩擦力，仅受重力mg和支持力FN甲，二者合力提供向心力，根据合成法 解得 甲做圆周运动需要的向心力大小为 乙做圆周运动需要的向心力大小为，故AB错误； CD．对乙受力分析，竖直方向取向上为正，有 水平方向取向右为正方向，有 乙受到的摩擦力大小为 方向沿碗面切线向上，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，矩形框架ABCD位于竖直平面内，轻弹簧的一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在框架的光滑竖直杆CD上并处于静止状态。现让框架绕AB边所在的O1O2轴由静止开始转动，在角速度逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．弹簧的长度不变 B．弹簧的长度变长 C．CD杆对小球的弹力变大 D．CD杆对小球的弹力不变 【答案】A 【详解】AB．对小球受力分析，设弹簧的弹力为F，弹簧与水平方向的夹角为，如图所示 则对小球在竖直方向上有 由胡克定律，可得 联立两式可知，为定值，则F也不变，则当角速度不断增大时，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，弹簧的长度不变，故A正确，B错误； CD．小球由静止开始做圆周运动，由F在水平方向的分力和杆对小球的弹力一起提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 此时随增大，先减小后反向增大，故CD错误。 故选A。 4．竖直平面内有一型光滑细杆，杆上套有相同的小球、。现让杆绕过底部点所在的竖直轴匀速转动，已知为直角，。两小球、在杆上稳定时，与点之间的距离之比为（　　） A． B． C．16∶9 D． 【答案】D 【详解】两小球、在杆上稳定时，对小球受力分析有 解得小球与点之间的距离 同理可得小球与点之间的距离 所以两小球、在杆上稳定时，与点之间的距离之比为，故选D。 5．（多选）如图所示，叠放在水平转台上的物体、及物体能随转台一起以角速度匀速转动，物体、、的质量分别为2m、m、m，各接触面间的动摩擦因数都为，物体和离转台中心的距离分别为和。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体、、均可视为质点，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．物体对物体的摩擦力可能为 B．物体对物体的摩擦力为 C．转台的角速度需要满足 D．若转台的角速度缓慢增大，则最先滑动的是物体 【答案】AC 【详解】C．对物体C，最大静摩擦力提供向心力 解得 故转台角速度需满足，C正确； A．物体A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，即 当时， 此角速度小于C的最大允许角速度，故摩擦力可能为，A正确； B．物体B对A的摩擦力应为A的向心力，而非，B错误； D．C的最大允许角速度最小，故角速度增大时最先滑动的是C，D错误； 故选AC。 6．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【答案】C 【详解】A．当M、N接触时，LED灯就会发光，应使重物做离心运动，则A端应靠近车轮圆心，安装时A端比B端更靠近车轮圆心，故A错误； B．车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，气嘴灯就会被点亮，故B错误； C．灯在最低点时，对重物有 解得 故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确； D．灯在最低点时，有 即 灯在最高点时，有 即 故，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。 故选C。 7．“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 【答案】D 【详解】A．如图，位于上方的水碗具有沿半径指向圆心的向心加速度，其加速度在竖直方向的分量向下，处于失重状态，A错误； B．同理，位于下方的水碗在竖直方向的加速度分量向上，处于超重状态，B错误； C．轻杆位于竖直方向时，对上方水碗的拉力满足 则，C错误； D．轻杆位于竖直方向时，对下方的水碗的拉力满足 则，D正确。 故选D。 8．图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 【答案】B 【详解】A．摆锤做圆周运动，转到最低点时，摆锤的向心加速度方向向上，轻杆对摆锤的作用力向上，则轻杆对底座的作用力向下，所以底座对地面的压力不可能为零，故A错误； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座的作用力向上，大小为 以摆锤为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则有 解得，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，令轻杆对摆锤的作用力大小为F，则有 解得，故D错误。 故选B。 9．（多选）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A． B．如图，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 C．如图所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 D．如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在位置的角速度等于在位置时的角速度 E．如图，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用 【答案】BD 【详解】A．题图中，汽车通过拱桥最高点时重力和支持力的合力提供向心力，即 所以此时汽车对桥的压力小于重力，故A错误； B．题图中，设圆锥摆的角速度为，高度为，则根据牛顿第二定律有 解得 所以当增大且不变时，不变，故B正确； C．题图中，小球在、两位置做匀速圆周运动，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律有（为锥体顶角的一半） 解得 因为相同且不同，故不相等，故C错误； D．题图中，火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力增大，重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，此时还需要外轨对车轮的作用力提供一部分向心力，所以外轨和轮缘之间存在挤压作用，故D正确。 故选BD。 10．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】A 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度大小为 沿斜面向下的加速度大小为 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满足题意要求； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B正确，不满足题意要求； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度 故C正确，不满足题意要求； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 联立解得小球通过最低点的速度为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 11．如图所示的玩具转盘中心O点固定了一竖直杆，角速度可以调节。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC长为l，与竖直杆上A点相连，轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动。圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角，轻杆BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 (1)当为零时，小球静止于图示位置，求此时轻杆弹力大小和方向； (2)要保持轻绳拉直，求的取值范围； (3)当时，求轻绳AC所受的弹力大小。 【答案】(1)，沿方向 (2) (3) 【详解】（1）当为零时，小球受重力，轻绳的拉力、轻杆的弹力，竖直方向有 水平方向有 联立解得 沿方向。 （2）当AC拉力时，对应的为最大，由牛顿第二定律可得 可得 则的范围为。 （3）设轻绳AC的弹力为，轻杆BC的弹力为，当时，小球的受力如图所示 水平方向有 竖直方向有 联立解得， 12．如图所示，OAB是固定在竖直面内半径为R的粗糙圆弧轨道，O为圆心，OB竖直，OA水平，B到水平地面的距离为。倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，C到地面的距离为R，D是斜面的中点。将一质量为m的小滑块从圆弧轨道上某点由静止释放，滑块落在斜面C点时速度方向刚好沿斜面。滑块可看作质点，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，sin53°=0.8，空气阻力不计，求： (1)滑块经过B点时，轨道对它的支持力大小； (2)滑块沿斜面下滑至斜面底端时的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设滑块经过B点的速度为v0，滑块运动到C点时竖直速度为vy，由平抛运动规律得 解得， 在B点，由牛顿第二定律得 解得 （2）滑块到C点的速度 设滑块沿斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得 解得 设滑块运动到斜面底端时的速度大小为v2，斜面长度 根据运动学公式有 解得 1．如图所示，小明用不可伸长的轻绳穿过一段亚克力管制作了一款玩具，绳两端系小球A、B，两球质量关系为为管的上端，小明握住亚克力管，使球A绕管中心轴在水平面内匀速转动，不计空气和摩擦阻力。下列说法正确的是（　　） A．与球A相连的绳与水平方向夹角 B．与球A相连的绳与水平方向夹角 C．间绳长越大，球A的角速度越大 D．间绳长越大，球A的加速度越小 【答案】B 【详解】AB．对A球分析可知， 解得，A错误，B正确； C．根据 可得可知，间绳长越大，球A的角速度越小，C错误； D．根据 可得 可知球A的加速度与OA间绳长无关，D错误。 故选B。 2．如图所示在竖直面内有一直角支架，支架的水平杆和竖直杆上分别穿着质量相同的两小球1、2，两小球之间用不可伸长的轻质细绳连接，细绳与竖直杆间的夹角为θ，小球1与水平杆之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球2与竖直杆之间无摩擦。现让支架以竖直杆为轴转动，下列说法正确的是（　　） A．若转动过程中夹角θ不变，则转动的角速度也一定不变 B．若转动过程中转动的角速度变化，则夹角θ也一定变化 C．若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，则小球2与竖直杆之间的弹力不变 D．若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，则小球1与水平杆之间的摩擦力不变 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析如图所示 对小球2分析有 解得 对小球1，根据牛顿第二定律，有 若转动过程中夹角θ不变，T也不变，摩擦力f可以在最大静摩擦力与0之间改变，所以角速度也可以改变，故A错误； B．同理，由上分析可知若转动过程中转动的角速度变化，拉力T可以不变，而摩擦力改变，则夹角θ不一定变化，故B错误； CD．若转动过程中转动的角速度缓慢增大，且小球1缓慢向外侧滑动，受到向里的摩擦力，把小球1、2两球看成一个整体，有 在竖直方向，有 其中 联立可知若转动过程中转动的角速度缓慢增大，摩擦力不变，小球2与竖直杆之间的弹力变大，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用 B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度 C．转盘的最大转速为 D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动 【答案】B 【详解】A．物块A始终受到重力、支持力的作用；开始角速度较小时物块受摩擦力作用，随转速增加，当摩擦力达到最大时，轻绳开始出现拉力，则A错误； B．若物块B与转盘之间刚有相对滑动趋势时，则对A分析可知 解得转盘的角速度 则若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度，B正确； C．当转盘达到最大角速度时满足 解得 则转速，C错误； D．当角速度时，物块A与转盘间的摩擦力没有达到最大值，此时若剪断轻绳，物块A不会相对转盘滑动，D错误。 故选B。 4．图甲为游乐场中的“旋转飞椅”，图乙是飞椅的示意图，主动轮接电动机，主动轮和从动轮利用齿轮传动，从动轮通过转轴与顶端大转盘连接，大转盘上距转轴2R和R的位置分别悬挂长均为L的吊链，吊链下端连接座椅。游客坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，游客A、B与竖直方向的夹角分别为、，游客A、B的质量相等。已知紧密咬合的主动轮和从动轮的齿数分别为和。若游客和座椅可看成质点，不计吊链和座椅的重力及一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．游客A的转速为 B．主动轮的转速为 C．A、B两位游客的向心加速度大小之比一定为2：1 D．由题干条件判断不出、的大小关系 【答案】B 【详解】A．对A分析可知 解得，选项A错误； B．根据主动轮和从动轮边缘线速度相等 而， 对B分析可知 可得主动轮的转速为，选项B正确； CD．因A、B绕相同的转轴转动，对A分析可得 对B分析可得 可得A、B两位游客的向心加速度大小之比一定为， 由数学知识可知，但可判断，则CD错误。 故选B。 5．如图所示为某水上游乐场的螺旋滑道，螺旋滑道顶端高为，螺距均相同。游客从顶端由静止开始沿着螺旋滑道下滑，不计阻力，取重力加速度为。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．游客所受的向心力保持不变 B．游客所受的支持力不断变大 C．从顶端滑到底端的时间为 D．游客的加速度始终水平指向轴线方向 【答案】B 【详解】A．游客的运动可分解为水平方向的圆周运动和沿轨道斜面向下的匀加速运动，游客的速度越来越大，向心力的大小和方向都在改变，故A错误； B．支持力指向轴线方向的水平分力提供向心力 速度变大，向心力变大，则支持力变大，故B正确； C．在高h处做自由落体运动时，运动时间 游客在竖直方向的加速度小于g，则从顶端滑到底端的时间大于，故C错误； D．游客的加速度为切向加速度与向心加速度的合加速度，加速度方向不是水平指向轴线方向，故D错误。 故选B。 6．（多选）如图甲、乙所示为两个圆锥摆，图甲中摆线长为L1、摆线与竖直方向的夹角为α、摆线的拉力为F1；图乙中摆线长为L2、摆线与竖直方向的夹角为θ、摆线的拉力为F2；已知两球的质量相等，两球的大小不计，两球做匀速圆周运动的周期相等，α≠θ，两球运动过程中空气阻力不计。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．设小球质量为，对两小球分别有， 两式相比得，故A正确，B错误； CD．对两小球分别有， 两式相比得，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（多选）2024年12月29日，国家“十四五”规划确定的重大科研项目“CR450科技创新工程”取得重大突破。当质量为的普通动车以速度经过一个半径为、倾角为的水平弯道时，列车既不挤压外轨也不挤压内轨；当质量为的CR450动车以速度经过一个半径为、倾角为的水平弯道时，列车同样既不挤压外轨也不挤压内轨。按上述情景通过弯道时，CR450动车对比普通动车，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度大小之比为 B．轨道的倾角之比为 C．轨道倾角的正切值之比为 D．车厢对轨道的正压力大小之比为 【答案】AC 【详解】A．两辆动车做圆周运动向心加速度 得，故A正确； BC．根据题意，对两辆动车受力分析，如图所示 有 得，故B错误，C正确； D．由受力分析图，有 得，无法得到具体比值，故D错误。 故选AC。 8．（多选）如图所示的圆锥表面光滑，顶角为74°，底边水平，虚线为过圆锥顶点、沿竖直方向的转轴，左右两根长度分别为的细绳上端系在转轴上O点，下端分别挂着完全相同的小球a、b，静止时细绳平行圆锥面。两小球随圆锥一起绕转轴以相同角速度匀速转动。已知重力加速度大小为g，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两球均未离开圆锥，则左右两根细绳对小球的拉力大小之比为 B．若a球恰好离开圆锥，则圆锥体转动的角速度大小为 C．若b球恰好离开圆锥，a球对圆锥体仍有压力 D．两球都离开圆锥后，它们离O点的高度相同 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律得、 解得 左右两根细绳对小球的拉力大小之比为 故A错误； B．小球a刚要离开锥面时支持力为零，根据牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．若b球恰好离开圆锥，结合B项分析可知，此时角速度为 此时a球对圆锥体无压力，故C错误； D．两球都离开圆锥后，根据牛顿第二定律有 解得 由于角速度相等，则它们离O点的高度相同，故D正确； 故选BD。 9．短道速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动.某次短道速滑比赛中，运动员从静止出发，先沿直道匀加速滑行，前进距离所用时间为，途中某次转弯时做匀速圆周运动的半径为，速度大小为，进入弯道后，运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使冰面对其作用力指向身体重心而实现平稳转弯，如图所示.不计空气阻力，已知运动员的质量为m，重力加速度为g，求： (1)运动员加速滑行时受到冰面的作用力大小； (2)运动员转弯时受到冰面的作用力大小； (3)运动员转弯时身体与水平面的夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀加速滑行时，根据 解得 加速过程中，运动员受到冰面作用力在竖直和水平方向的分力大小分别为和 根据矢量合成可知其受到冰面的作用力大小 （2）转弯过程中，需要的向心加速度大小 此时运动员受到冰面作用力在竖直和水平方向的分力大小分别为和，根据矢量合成可知运动员受到冰面的作用力大小 （3）转弯时 10．为模拟过山车的运动，小明同学制作了如图所示的装置。将质量为0.1kg的小球从某高度处由静止释放后，下滑到A点进入半径为r=0.2m的竖直面内的光滑小圆轨道，绕一圈后从下端离开，经一段水平轨道后滑上半径为R=0.6m、圆心角θ=60°的竖直面内的大圆弧轨道DE，并从E点离开。整套装置固定在水平地面上，小圆轨道的最低点A、最高点C和与圆心等高的B点处都装有传感器，可读出小球对轨道的压力大小。在某次实验中，压力传感器读出的数值分别为FA=7N，FB=4N，FC=1N。重力加速度g取10m/s2。 求： (1)小球在小圆轨道内经过A点、B点和C点的速度大小分别为多少？ (2)若小球到达E点时的速度大小为2m/s，求它从E点离开后，离水平地面的最大高度H。 【答案】(1)m/s，m/s， 2m/s (2)0.45m 【详解】（1）小球在小圆轨道圆周运动，且在A、B、C三点都装有有传感器，可读出小球对轨道的压力大小，根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，根据牛顿第二定律，小球在A点有 小球在B点有 小球在C点有 解得， ， vC=2m/s （2）从E点离开做斜抛运动，从E点到最高点，在竖直方向上有 解得 故离地总高度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $