寒假作业03 相互作用——力（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 相互作用——力 1、 重点知识： 1. 三种性质力： （1） 重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。 （2） 弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 （3） 摩擦力：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或有相对运动趋势的时候，在接触面上产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力。 2. 力的合成与分解： （1） 方法：平行四边形定则 （2） 两个力的合力有唯一解；如果没有限制条件，一个力的分力有无数组解，所以要根据力的实际作用效果分解或者用正交分解法。 3. 共点力平衡： （1） 平衡状态：物体保持静止状态或匀速直线运动状态或缓慢运动状态。 （2） 平衡条件：合力为零。 2、 重要思想方法: 等效思想：1.重心的定义体现了等效思想 2.合力与分力是等效的。 3、 重要模型： 动态平衡模型：解题方法有图解法、相似三角形法、辅助圆法或拉密定理法、解析法。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：对重力概念的理解以及重力大小、方向、重心的确定 1．（多选）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，因此重力的方向指向地心 B．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心不一定在物体上 C．物体的质量越大，其所受的重力就越大 D．一个物体的重心处可能不受重力的作用 【答案】BD 【详解】A．重力是地球对物体吸引力的一部分，重力的方向竖直向下，A错误； B．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上，B正确； C．物体所受重力的大小除了与质量有关外，还与海拔、纬度等因素有关，C错误； D．重力作用于一个物体的各个部分，而重心可能不在物体上，因此物体的重心处可能不受重力的作用，D正确。 故选BD。 2．（多选）下列说法正确的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下 B．物体的重心一定在物体密度最大的地方 C．同一物体在赤道处所受重力比在两极处所受重力大 D．用悬挂法确定薄板的重心位置的依据是：薄板平衡时，悬线拉力的作用线通过重心 【答案】AD 【详解】A．重力是地球引力的一个分力，方向总是竖直向下，故A正确； B．重心是物体各部分受重力的等效作用点，物体的重心不一定在物体密度最大的地方，故B错误； C．赤道上的重力加速度小于两极的重力加速度，则同一物体在赤道处所受重力比在两极处所受重力小，故C错误； D．利用悬挂法来确定形状不规则薄板的重心位置，当物体静止时，由二力平衡条件可知重力和拉力的作用线在同一直线上，则悬线拉力的作用线通过重心，故D正确。 故选AD。 3．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．如果把瓶由海南搬到北京，瓶所受重力不会发生改变 B．瓶子所受重力的方向垂直地面向下 C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 D．随着装入瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 【答案】C 【详解】A．如果把瓶由海南搬到北京，因重力加速度变大，则瓶所受重力会发生改变，A错误； B．瓶子所受重力的方向竖直向下，B错误； C．根据重心的概念可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，C正确； D．随着装入瓶中的水增多，瓶的重心先升高，后降低，D错误。 故选C。 题型二：弹力方向的判断及大小计算 4．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】B 【详解】A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，不与任何物体接触，则不会受到弹力作用，A错误； B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则由平衡可知，a绳对小球有竖直向上的拉力，而b绳对小球无拉力，否则a绳不会竖直，B正确； C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，小球受合力向右，则车厢左壁对小球有向右的弹力，C错误； D．丁图，静止在杆顶端的铁球受重力和杆的弹力而平衡，可知杆的弹力与重力等大反向，可知杆对球的弹力竖直向上，D错误。 故选B。 5．下列图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球所受的所有弹力的情况，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．当水平面光滑时，根据平衡条件可知，该图中小球只受竖直向上的弹力，故A错误； B．该图中小球只受竖直向上的弹力，若受，小球不能平衡，故B错误； C．该图中小球受竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对小球沿圆心连线斜向上方向的弹力，故C正确； D．该图中小球受绳的拉力和球面对小球通过圆心斜向上的弹力，故D错误。 故选C。 6．如图所示，质量分别为2m、3m的两物块A和B，与竖直轻质弹簧L1、L2相连，轻弹簧L2下端固定在水平面上，两弹簧的劲度系数分别为、，整个系统处于静止，重力加速度为g。现用外力F缓慢向上提A物块，直到两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则此时施加的外力F大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对物块A受力分析，物块A受到重力、弹簧弹力和拉力，合力为0，则有 为弹簧的形变量，由于两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，所以弹簧的形变量也为弹簧为伸长量，弹簧为压缩量，对物块B受力分析，受到重力和两弹簧的弹力，合力为0，则有 联立解得。 故选A。 7．两个轻质弹簧 的弹力大小 和弹簧长度 之间的关系图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧 a 的劲度系数为 B．弹簧 b 的劲度系数为 C．弹簧 a 的原长比弹簧 b 的原长长 D．当弹簧 a 的长度为 时，其弹力大小为 【答案】B 【详解】弹簧长度与弹力之间的关系 其中若为弹簧的劲度系数，也是图像的斜率。 AB．弹簧 a 的劲度系数为 ，弹簧 b 的劲度系数为 ，所以 A错误，B正确。 C．由 可知，图像与横轴的交点代表弹簧的原长，结合图像可得 ，两弹簧的原长相同，均为0.2m，C错误； D．当弹簧 a 的长度为 时，其弹力大小为 ，D错误。 故选B 。 题型三：静摩擦力的方向判断及大小计算 8．下列说法正确的是（　　） A．静止的物体不可能受滑动摩擦力 B．物体所受滑动摩擦力大小与其重力大小成正比 C．若增大接触面的正压力，则物体所受摩擦力一定增大 D．物体受摩擦力作用时，摩擦力的方向可能与物体运动方向相同 【答案】D 【详解】A．静止的物体可以受滑动摩擦力，例如，当黑板擦在静止的黑板上滑动时，黑板（静止）受到滑动摩擦力，故A错误； B．滑动摩擦力公式为，与正压力成正比，而不一定等于重力（如斜面上 的物体），故B错误； C．若物体处于静摩擦状态，静摩擦力由外力平衡决定，增大正压力不会改变静摩擦力大小（如手用力握着瓶子时），故C错误； D．摩擦力方向可能与物体运动方向相同。例如，人行走时脚底静摩擦力方向与运动方向一致，故D正确。 故选D。 9．下列关于摩擦力的说法中，错误的是（　　） A．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比 B．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直 C．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以与运动方向相反 D．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力作用 【答案】A 【详解】A．滑动摩擦力的大小与正压力成正比，但静摩擦力的大小由外力决定，不一定与压力成正比，故A错误； B．摩擦力存在的条件之一就是有弹力，且摩擦力方向与接触面平行，弹力方向与接触面垂直，二者垂直，故B正确； C．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，但可能与物体的运动方向相同（如加速传送带上的物体）或相反，故C正确； D．静摩擦力可作用于运动物体（如人行走时脚与地面），滑动摩擦力可作用于静止物体（如桌面上的滑动木块下方桌面受滑动摩擦），故D正确。 本题选错误的，故选A。 10．电影《赌神》中有一经典发牌动作，如图所示，发牌手将扑克牌水平放置，用大拇指向下挤压扑克牌的同时，迅速把最上面的扑克牌向前水平推出，其他扑克牌均静止不动。已知每张牌的质量为，大拇指的压力为，牌与牌之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则顺利发出第一张牌过程中（　　） A．大拇指与第一张牌之间的摩擦力是滑动摩擦力 B．第一张牌和第二张牌之间的摩擦力为 C．第二张牌和第三张牌之间的摩擦力为 D．越下面的牌受到的压力越大，牌受到的摩擦力也越大 【答案】B 【详解】A．在顺利发出第一张牌过程中，大拇指与第一张牌之间没有相对滑动，所以它们之间的摩擦力是静摩擦力，故A错误； B．第一张牌相对第二张牌向前运动，故第一张牌和第二张牌之间的摩擦力为滑动摩擦力，根据平衡条件，可知第二张牌对第一张牌的支持力为 即第二张牌所受的正压力为 根据滑动摩擦力公式可得第一张牌和第二张牌之间的摩擦力为，故B正确； C．对第二张牌进行分析，第二张牌处于静止状态，在水平方向上，它受到第一张牌对它的滑动摩擦力，根据平衡条件，第二张牌和第三张牌之间的摩擦力与第一张牌对第二张牌的滑动摩擦力大小相等，方向相反，所以第二张牌和第三张牌之间的摩擦力也为，故C错误； D．越下面的牌受到的压力越大，但除第一张牌外，其他牌都处于静止状态，它们受到的是静摩擦力，根据平衡条件，这些静摩擦力大小都等于第一张牌与第二张牌之间的滑动摩擦力，故D错误。 故选B。 11．如图所示，静置于水平地面，重分别为10N和15N，它们与水平面间动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，夹在之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为。现用等于10N的水平拉力作用在木块B上，直到木块A恰好开始运动，弹簧始终处于弹性限度内，则在这一过程中下列说法正确的是（　　） A．木块A的摩擦力先减小后增大 B．木块B的摩擦力始终为4N C．木块B运动的位移为4cm D．木块A与B摩擦力方向始终相同 【答案】A 【详解】 A．刚开始时，木块A受到向右的摩擦力（弹簧压缩，给它一个向左的弹力），到A恰好开始运动的过程时，木块A受到向左的摩擦力，A受到的静摩擦力先是向右减小到0，然后从0增大（方向向左），A正确； B．刚开始静止时，木块B受到的摩擦力大小为2N。在以后运动过程中，它受到的摩擦力是滑动摩擦力，其大小为 ，B错误； C．木块B运动的位移等于弹簧形变量的变化。初始时弹簧压缩，最终时弹簧伸长， 可得 ，所以B的位移为 ，C错误。 D．木块B受到的摩擦力方向始终向左。木块A受到的摩擦力方向先是向右，后来变为向左。所以两者的摩擦力方向不是始终相同，D错误。 故选A。 12．（多选）如图所示，用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数，则（　　） A．瓶子受到的摩擦力大小为40N B．瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大 C．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小 D．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将增大 【答案】AB 【详解】AB．瓶子在重力及静摩擦力作用下处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于其重力40N；瓶子受到的最大静摩擦力与正压力成正比，所以随握力的增大而增大，AB正确； C．当握力减小时，只要瓶子仍处于静止状态，由于瓶子受到的重力不变，则静摩擦力不变，C错误； D．当握力增大时，只要瓶子仍处于静止状态，由于瓶子受到的重力不变，则静摩擦力不变， D错误。 故选AB。 13．（多选）一位运动员做了一个困难的一字马动作而爆红网络。如图所示，她在走廊里用腿支撑墙，使自己静止于两墙之间（全身离地有一定高度），下列说法正确的是（　　） A．脚对墙壁的压力是墙壁发生形变产生的 B．墙壁对脚的支持力是墙壁发生形变产生的 C．若脚对墙壁的压力增大，人受到的摩擦力也增加 D．若换一双鞋底更粗糙的鞋，可以减少脚对墙壁的压力 【答案】BD 【详解】A．脚对墙壁的压力是脚发生形变产生的，故A错误； B．墙壁对脚的支持力是墙壁发生形变产生的，故B正确； C．运动员处于平衡状态，竖直方向上两侧的摩擦力的合力与运动员的重力大小相等，方向相反，若脚对墙壁的压力增大，人受到的摩擦力依旧等于重力，故C错误； D．运动员处于平衡状态，需要满足，若换一双鞋底更粗糙的鞋，增大鞋底与墙面间的动摩擦因数，减小脚对墙壁的压力也可满足该条件，故D正确。 故选BD。 题型四：滑动摩擦力的方向判断及大小计算 14．下列关于摩擦力的说法中，错误的是（　　） A．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比 B．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直 C．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以与运动方向相反 D．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力作用 【答案】A 【详解】A．滑动摩擦力的大小与正压力成正比，但静摩擦力的大小由外力决定，不一定与压力成正比，故A错误； B．摩擦力存在的条件之一就是有弹力，且摩擦力方向与接触面平行，弹力方向与接触面垂直，二者垂直，故B正确； C．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，但可能与物体的运动方向相同（如加速传送带上的物体）或相反，故C正确； D．静摩擦力可作用于运动物体（如人行走时脚与地面），滑动摩擦力可作用于静止物体（如桌面上的滑动木块下方桌面受滑动摩擦），故D正确。 本题选错误的，故选A。 15．如图甲所示，用弹簧测力计将一滑块竖直悬吊，静止时弹簧测力计的示数为，图乙中将弹簧测力计固定在左侧挡板上，弹簧测力计的右端用轻绳与图甲中滑块相连接，然后将滑块放在置于水平面的长木板的上表面，调节轻绳与长木板平行，现用一向右的外力作用长木板上；外力较小时，系统静止，缓慢地增大外力，当外力时，长木板刚好从滑块下匀速抽出，这个状态的弹簧测力计示数记为。忽略长木板与水平面间的摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．滑块与长木板间的动摩擦因数为0.25 B．F=2N时，F2=2.45N C．F=3N时，F2=3N D．F<2.45N时，滑块受滑动摩擦力的作用 【答案】A 【详解】A．当外力时，长木板刚好从滑块下匀速抽出，对木板，根据平衡条件可得 又 解得滑块与长木板间的动摩擦因数为，故A正确； B．当时，由于F小于最大静摩擦力，长木板不能抽出，滑块与长木板间的摩擦力为静摩擦力，则，故B错误； C．当时，长木板能抽出，滑块与长木板间的摩擦力为滑动摩擦力，则，故C错误； D．当时，则长木板不能抽出，则滑块与长木板间的摩擦力为静摩擦力，故D错误。 故选A。 16．如图所示，已知一个木板P放置到水平面上，木块Q叠放在P上，P和Q通过水平方向的细绳连接，细绳跨过定滑轮并绷紧。设P与Q、水平面与P之间的动摩擦因数都是，且两者质量均为m，现在忽略动滑轮轮轴摩擦和滑轮的质量，用一个水平往右的拉力F施加到木板P上面，使之保持匀速运动状态（木板P足够长），则F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】使用整体法对P、Q整体受力分析，可得 再把木块Q当作研究对象，能够得到 由此可知，故C正确，ABD错误。 故选C。 17．（多选）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，且大于等于，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间的动摩擦因数为，重力加速度为，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　） A．搓纸轮对1张纸的摩擦力为，方向向右 B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为 C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为 D．一定大于 【答案】CD 【详解】A．因为是搓纸轮带动第一张向右运动，第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力f，方向向右，大小不确定，故A错误； D．第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力f1，方向向左，即有 F为搓纸轮对第1张纸的压力，要让纸张一张一张进入则需满足 故必有，故D正确； BC．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力及第99张纸与第100张纸之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡可知，大小均为，故B错误，C正确。 故选CD。 18．如图甲所示为测量摩擦力的实验装置，质量为的木块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小，并用计算机绘制出随时间变化的图像，如图乙所示。木块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为。取重力加速度。求： (1)木块与水平桌面间的最大静摩擦力大小； (2)木块与桌面间的动摩擦因数； (3)现用的水平拉力拉另外一个静止在水平桌面上质量为的木块，若它与桌面间的动摩擦因数依然为，该木块与桌面之间的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，木块与水平桌面间的最大静摩擦力为。 （2）由图乙可知，木块与水平桌面间的滑动摩擦力为 根据滑动摩擦力公式 解得。 （3）另一个木块与桌面间的滑动摩擦力大小为 由图乙可知滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，当用的力来拉木块时，因为拉力小于最大静摩擦力，所以木块与桌面之间的摩擦力是静摩擦力，大小为。 题型五：力的合成与分解 19．已知对一个恒力实施了两个分力的分解，那么下面哪一种情况此分解一定是唯一的（　　） A．已知一个分力的大小和方向 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的方向 【答案】A 【详解】A．已知一个分力的大小和方向,这时力的分解是唯一确定的，故A正确； B．有相同对角线的平行四边形有无数个，即一个已知的合力可分解为无数对大小不变、方向变化的分力，故B错误； C．如图分力与的大小有三种可能， 若，无解 若，此分解一定是唯一的 若，此分解不是唯一的 D．如下图此情况分解不是唯一的 故选A。 20．下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．合力、分力概念的建立体现了理想模型的思想 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 【答案】C 【详解】A. 两个力的合力可以大于其中任意一个分力，也可以小于或等于任意一个分力，A错误； B. 合力、分力概念的建立体现了等效的思想，B错误； C. 两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角为0°时合力最大，夹角为180°时合力最小，夹角越大，其合力越小，C正确； D. 两个分力和的夹角不变，大小不变，增大，合力不一定增大；例如当两个分力夹角为180°时，若F2<F1，则当F2增大时，合力F减小，D错误。 故选C。 21．如图所示为手摇式千斤顶顶起重物时的情景。重物被顶起时，千斤顶两上臂间的夹角为，每臂的弹力大小为。继续摇动把手，当两上臂间的夹角为时，每臂的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将重物对千斤顶的压力F分解成沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，则有， 两上臂间的夹角为时，代入数据可得 两上臂间的夹角为时，F不变，代入数据可得每臂的弹力大小，故D正确，ABC错误。 故选D。 22．如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为F8=2F1、F2=F5=F1 则九个力的合力大小为 联立解得 故选C。 23．如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在力的矢量三角形中，其中两个力“首尾”相连，第三个力的“首”与第一个力的“首”相连，与第二个力的“尾”相连，则这第三个力即为另外两个力的合力，但若三个力首尾相连构成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零。 A．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故A错误； B．根据以上分析可知，、、这三个力“首尾”相连，合力为零，为最小值，故B正确； C．根据以上分析可知，为与的合力，为最大值，故C错误； D．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故D错误。 故选B。 24．已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则大小一定等于 B．若的大小为，则大小一定等于 C．若的大小为，则大小只有一个可能值 D．若的大小为，则大小可能有两个值 【答案】B 【详解】B．已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角（如图中的虚线代表的分力的方向） 根据三角形法则，当与垂直时，力有唯一最小值，为 此时 故B正确； ACD．根据矢量三角形定则可知，当时，没有解；当时，有两个可能值；当时，只有一个值；故ACD错误。 故选B。 25．下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．图中重力产生使物体下滑和挤下斜面的效果，A正确； B．球的重力产生挤压竖直挡板和斜面的效果，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，B错误。 C．球的重力产生挤压墙壁和拉伸绳子的效果，C正确； D．图中拉力产生使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体的效果，D正确。 本题选择错误的，故选B。 题型六：共点力作用下的静态平衡问题 26．某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a，b，c，d通过轻杆连接在小球O周围，形成正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．轻杆1对小球d的作用力大小为Mg B．桌面对小球a的弹力大小为 C．轻杆2对小球b的作用力大小为 D．小球O受到四根轻杆的合力大小等于 【答案】C 【详解】A．对小球d，根据平衡条件可得轻杆1对小球d的作用力大小为，故A错误； B．对整体，根据平衡条件可得 所以，故B错误； C．对小球b，根据平衡条件可得 所以轻杆2对小球b的作用力大小为，故C正确； D．对小球O，根据平衡条件可得 即小球O受到四根轻杆的合力大小等于Mg，故D错误。 故选C。 27．如图所示，某同学用双手夹起了5本书，已知每本书的质量均为，书与书间的动摩擦因数为0.4，手与书间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使五本书均保持静止，则双手对书的压力至少为（　　） A． B．30N C． D．15N 【答案】C 【详解】先将所有的书看成整体进行受力分析，则整体竖直方向受重力、静摩擦力的作用处于静止状态，根据平衡条件有 因为 其中 解得 再将除最外侧两本书外的其他书看成整体进行受力分析，则整体竖直方向受重力、静摩擦力的作用处于静止状态，根据平衡条件有 因为 其中 解得 所以，双手对书的压力至少为20N。 故选C。 28．如图所示，用三根细线a、b、c将质量分别为mA=1.6kg，mB=4.8 kg的两个小球A、B连接并悬挂，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求细线c对B球的拉力大小； (2)求细线b对B球的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A、B整体进行受力分析，如图所示 根据平衡条件，可得 （2）对B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件，可得 29．如图所示，细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端系有质量m=0.5kg的小球A，初始时小球A静止于光滑半球B上，B的质量M=1kg，A与B球心连线与水平面的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2。求： (1)B对A的支持力大小； (2)B对地面的压力大小。（结果均可用分数及根号表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球A受力分析并正交分解如图所示 根据平衡条件，水平方向有 竖直方向有 联立解得， （2）对光滑半球B受力分析如图所示 其中为小球A对半球B的压力，与B对A的支持力等大反向，为地面对B的支持力，与B对地面的压力等大反向，根据平衡条件，竖直方向有 代入数据解得 30．如图所示，粗糙水平面上放置一半径为R的四分之一圆柱体，圆柱体只有圆弧表面光滑，其他部分粗糙。光滑轻滑轮C（大小可忽略不计）用轻杆固定在圆心O的正上方，轻质细线一端固定在A点，另一端跨过滑轮连接质量为的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上D点，，且与竖直方向成角，物块B通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于P点，与竖直方向成角，此时圆柱体恰处于平衡状态。已知在同一竖直面内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)求细线的拉力； (2)求物块B的质量； (3)若四分之一圆柱体的质量为，求圆柱体与地面之间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于，根据几何关系可知与竖直方向的夹角也为，以小球为对象，根据平衡条件可得， 解得 （2）以物块B为对象，根据平衡条件可得 解得物块B的质量 （3）若四分之一圆柱体的质量为，以圆柱体为对象，根据平衡条件可得， 又 解得圆柱体与地面之间的动摩擦因数 题型七：共点力作用下的动态平衡问题 （1）晾衣架模型 31．如图所示，在竖直放置的穹形支架（支架上部分为半圆形，下部分为竖直杆）上，一根不可伸长的轻绳通过光滑滑轮悬挂一重物G，其一端固定于支架的A点（A点在竖直杆上），另一端从穹形顶端B沿支架缓慢地向C点靠近，C点与A点等高。则在此过程中绳子拉力大小的变化情况是（　　） A．先变小后变大 B．先变大后不变 C．先变小后不变 D．先变大后变小 【答案】B 【详解】当轻绳的右端从点缓慢移到直杆最上端时，设两绳的夹角为。以滑轮为研究对象，受力分析，根据平衡条件得 则绳子的拉力 所以在轻绳的右端从点移到直杆最上端的过程中，最大，减小，则变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到点时，设两绳的夹角为，绳子总长为，两直杆间的距离为，由数学知识得到 由于不变，则保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力保持不变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。 故选B。 32．如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（　　） A．轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大 B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大 C．轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大 D．轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大 【答案】B 【详解】A．轻绳上力大小相等，滑轮两边轻绳间的夹角为θ，则 轻绳C端缓慢沿杆向上移动，滑轮两边轻绳间的夹角变小，根据力的平衡可知，轻绳上的张力减小，故A错误； B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，滑轮两边轻绳间的夹角变大，根据力的平衡可知，轻绳上的张力增大，故B正确； CD．轻绳D端缓慢沿墙面向上或向下移动，绳长为l，CD点间距为d，如图所示 根据几何关系可知 α不变，故滑轮两边轻绳间的夹角不变，则θ不变，因此轻绳上的张力不变，故CD错误。 故选B。 33．如图所示，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态，左侧绳与水平方向的夹角为。若将绳子左端从P点缓慢移到Q点，下列说法正确的是（    ） A．绳子拉力变小 B．绳子拉力变大 C．夹角变大 D．夹角不变 【答案】D 【详解】AB．因为绳子拉力与B物体重力平衡，所以绳子拉力不变，始终等于B物体的重力，故AB错误； CD．因为重物A的重力不变，根据 其中 所以绳子与水平方向的夹角不变，故C错误，D正确。 故选D。 34．（多选）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，。则（　　） A．无风时，衣服只能停在绳子中点 B．无风时，轻绳的拉力大小为 C．有风时，衣服在新的平衡位置，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 D．有风时，衣服在新的平衡位置，不变 【答案】AB 【详解】A．无风时，衣服受重力和两段绳子的拉力平衡，由于绳子两端固定点等高，且绳子是 “活结”，两段绳子的拉力大小相等，根据对称性，衣服会停在绳子的中点，故A正确； B．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，同一条绳子拉力大小相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等，设为。由几何关系可得 解得 根据平衡条件可得 解得，故B正确； C．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，两端绳子的拉力总是相等，故C错误； D．设无风时绳子夹角的一半为，绳长为L，有风时绳子夹角的一半为，有风时如图 根据几何关系，有风时可得 无风时可得 又 故，可知有风时，衣服在新的平衡位置，变小，故D错误。 故选AB。 （2）相似三角形模型 35．如图所示，四分之一圆柱体P固定在水平地面上，圆心O的正上方用轻杆固定一个光滑定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮A，一端与质量为m的小球连接置于圆柱体P上，另一端系在固定竖直杆上的B点。一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦，绳的总长不变，则（　　） A．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，轻绳对小球的拉力变小 B．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，地面对圆柱体P的支持力变小 C．若减小钩码的质量，装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳对小球的拉力增大 D．若增大钩码的质量，装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则圆柱体对小球的支持力增大 【答案】C 【详解】AB．通过A点作一条竖直线，该线与CB之间的距离为d，AB之间的绳长为L，轻绳与竖直杆之间的夹角为，对m0和m进行受力分析如图所示 根据几何关系可得 将B点缓慢移动到C点过程，d和L不变，则不变，对m0分析，根据平衡条件可得 解得 所以绳拉力不变，由于绳拉力大小和方向均不变，则m受力情况不变，所以地面对圆柱体P的支持力不变， AB错误； CD．对m分析，设m在圆柱体P上的P′处，根据三角形相似可得 若减小钩码的质量，小球向下运动，AP′增大，F增大，FN不变；若增大钩码的质量，小球向上运动，AP′减小，F减小，FN不变，C正确，D错误。 故选C。 36．如图，不计重力的轻杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，杆的弹力和绳子的张力的大小变化是（　　） A．先变小后变大 B．变大 C．先变大后变小 D．逐渐变小 【答案】D 【详解】对P点受力分析，如图所示 根据平衡条件，合力为零，与图中由力组成的矢量三角形相似，则有 当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，由于、不变，变小，故不变，逐渐变小。 故选D。 37．如图所示，光滑的钢丝弯成的圆环竖直固定放置，圆心为O，A是圆环的最高点，在钢丝上穿过一个内孔光滑的小钢球，小钢球用不可伸长的细绳（绳长不定）固定在A点，平衡时小球静止在B点，则以下说法正确的是（　　） A．细绳的拉力不可能等于钢球的重力 B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力 C．细绳的长度减为原来的，细绳的拉力变为原来的 D．细绳的长度减为原来的，圆环对小球的弹力变为原来的倍 【答案】C 【详解】AB．根据题意作出小球的受力分析图如图所示 设AB与竖直方向的夹角为，当时，可得，故AB错误； C．由图可知，与相似，则有 细绳的长度减为原来的，细绳的拉力变为原来的，故C正确； D．圆环对小球的弹力总等于小球重力，故D错误。 故选C。 38．（多选）如图，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力F的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心O的正上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上移动到球心O正上方D点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T减小 B．半球面对小球的支持力N变大 C．地面对物体的摩擦力增大 D．地面对半球面的作用力减小 【答案】AC 【详解】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、半球面对A的支持力N的作用、轻绳的拉力T，处于三力平衡状态，如图所示 根据相似三角形法则知 AC减小，可得轻绳的拉力T逐渐减小，支持力N不变，故A正确，B错误； C．物体B向右运动，因为轻绳的张力T减小，轻绳与竖直方向的夹角增大，知张力的竖直分力减小，则地面对物体B的支持力增大，摩擦力f增大，故C正确； D．球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D错误。 故选AC。 （3）解析法 39．（多选）如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于粗糙墙壁上的点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，整体处于静止状态。略微改变绳子的长度，P、Q仍然均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（　　） A．P物体受到3个力、Q物体受到4个力 B．若绳子变短，墙壁对Q的支持力将减小 C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 D．若绳子变短，绳子的拉力将变大 【答案】AD 【详解】A．由于小球P光滑，P、Q之间没有摩擦力作用，则小球P受到重力、Q的支持力和绳子拉力，共3个力作用；物块Q受到重力、P的压力、粗糙墙壁的支持力和摩擦力，共4个力作用，故A正确； BCD．若绳子变短，绳子与竖直方向的夹角变大，以小球P为对象，根据受力平衡可得， 可得， 可知绳子的拉力将变大，Q对P的支持力变大；以物块Q为对象，根据受力平衡可得， 可知墙壁对Q的支持力将变大，Q受到的静摩擦力不变，故BC错误，D正确。 故选AD。 40．（多选）如图所示，把顶端装有光滑定滑轮的倾角为30°的粗糙斜面C放在粗糙的水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮之间的摩擦），已知A的质量是B的质量的两倍。现用水平向右的力将物体B缓慢地稍稍拉高一定的距离，此过程中斜面C与物体A仍然保持静止。有关此过程中的分析正确的是（　　） A．A、B间细绳的张力变大 B．地面对C的支持力变大 C．地面对C的摩擦力一定变大 D．A受到的摩擦力大小可能不变 【答案】AC 【详解】A．B受力如图所示 根据平衡条件有：水平向右的拉力 A、B间细绳的张力 当B缓慢拉高时增大，可知水平拉力F变大，细绳拉力变大，故A正确； BC．以A、B和斜面作为整体分析，地面对斜面的摩擦力与拉力F平衡，则有 当F变大时，地面对C的摩擦力变大； 地面支持力，可知地面对C的支持力不变，故B错误，C正确； D．由题可知，初始时细绳拉力，故初始时物体A所受斜面体的摩擦力为零； 细绳拉力增大，即，则物体A所受斜面体的摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件有 可知物体A所受斜面体的摩擦力不断变大，故D错误。 故选AC。 （4）图解法 41．（多选）如图所示，水平地面上放有截面为半圆的柱状物体A，A上方有一光滑的圆柱形物体B，对B施加一过圆心且水平向右的推力F，整个装置保持静止，若将B的位置向上移动稍许后，整个装置仍保持静止，下列说法正确的是（   ） A．推力F减小 B．A对B的弹力增大 C．地面对A的支持力增大 D．地面对A的摩擦力减小 【答案】AD 【详解】AB．作出B的受力分析，如图所示 由图可知，将B的位置向上移动稍许后，推力F减小，A对B的弹力N减小，故A正确，B错误； CD．以A、B为整体，根据平衡条件可得， 可知地面对A的支持力不变，地面对A的摩擦力减小，故C错误，D正确。 故选AD。 42．（多选）如图甲是趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹篮球完成各种动作，其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持运动员背部竖直，运动员背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而篮球保持静止，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．A运动员对篮球的压力减小 B．B运动员对篮球的压力减小 C．运动员对篮球的合力减小 D．A运动员对篮球的力与篮球对A的力是一对平衡力 【答案】AB 【详解】AB．根据篮球受到的三个力对应的矢量三角形，如图所示 可得在角增大的过程中，A、B对篮球的压力均减小，故AB正确。 C．根据平衡条件可得，A、B对篮球的合力大小不变始终等于篮球的重力，故C错误。 D．A对篮球的压力和篮球对A的压力是一对作用力与反作用力的关系，大小相等，故D错误。 故选AB。 43．（多选）质量为m的光滑球放置在挡板和倾角为的斜面之间。挡板刚开始水平放置，现让挡板顺时针缓慢旋转直至挡板与斜面夹角再次为（如图虚线位置），光滑球受到斜面弹力为，受到挡板弹力为。则在整个过程中以下说法正确的是（　　） A．一直变大 B．一直变小 C．挡板两次给球的弹力都等于重力时，斜面对球的弹力之差为 D．挡板两次给球的弹力都等于重力时，挡板转过的角度为 【答案】ACD 【详解】AB．挡板刚开始水平放置，现让挡板顺时针缓慢旋转直至挡板与斜面夹角再次为；以光滑球为对象，根据三角形定则可知其受力如图所示 由图可知一直变大，先变小后变大，故A正确，B错误； CD．由题图可知，当挡板刚开始水平放置时，挡板给球的弹力等于重力；当挡板转过的角度为，即挡板与斜面夹角再次为时，挡板给球的弹力等于重力；第一次挡板给球的弹力等于重力时，斜面对球的弹力为0，第二次挡板给球的弹力等于重力时，斜面对球的弹力为 则挡板两次给球的弹力都等于重力时，斜面对球的弹力之差为，故CD正确。 故选ACD。 44．如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当细线拉力最小时，推力F等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力和细线的拉力，如图所示 在小球缓慢上升过程中，小球的合力为零，则与的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则，作出三个位置力的合成图如图，则当与垂直，即线与斜面平行时最小，则得细线的拉力最小值为 再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得 故选D。 （5）辅助圆法及正弦定理法 45．如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．以重物为研究对象分析受力情况，如图所示 在由竖直被拉到水平的过程，小球受重力、上的张力、上的张力，合力始终为0，与之间的夹角为且保持不变，三力的矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，上的张力逐渐增大，上的张力先增大后减小，故AB错误； CD．把物块、“L”型轻杆、小球(含轻绳)作为一个整体，对整体受力分析，整体受到重力，地面支持力，水平向左的静摩擦力及绳的拉力，由前面选项分析知逐渐增大，由上图可看出其在竖直方向上的分力向下先增大后减小，再向上增大，所以水平面对物块的支持力先增大后减小，其在水平方向上的分量先增大后减小，则水平面对物块的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 46．如图所示，把倾角为的粗糙斜面体C固定于水平地面上，质量为的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为的小球B连接，点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力作用下，使轻绳段与水平拉力的夹角为；A，B均保持静止状态。现改变拉力，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至水平，物块A始终保持静止状态。为重力加速度，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．拉力最大为 B．拉力F一直变小 C．轻绳拉力先变大后变小 D．物块A所受摩擦力先变小后变大 【答案】D 【详解】ABC．小球B受重力mg、拉力F、轻绳拉力三个力作用，设F与mg所成夹角为， 与mg所成夹角为，如图所示 小球B一直处于受力平衡状态，将这三个力进行适当平移可构成一个首尾相接的矢量三角形，如图所示 根据正弦定理有 即 故， 在动态变化过程中由逐渐增大到，由逐渐减小到，故一直减小，一直增大，故一直增大，一直减小，当即时，最大，最大值为，故ABC错误； D．在动态变化过程中，由1逐渐减小到，故由逐渐减小到，物块A的重力沿斜面向下的分力大小为 故先比物块A的重力沿斜面向下的分力大，后比物块A的重力沿斜面向下的分力小，故物块A所受摩擦力先沿斜面向下，大小逐渐减小，后沿斜面向上，大小逐渐增大，即物块A所受的摩擦力先变小后变大，故D正确。 故选D。 47．（多选）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．B球受到A球的弹力逐渐增大 B．B球受到A球的弹力先增大后减小 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力先增大后减小 【答案】AD 【详解】对B球受力分析如图1所示，缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，N1和N2的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力N1逐渐增大，容器对B球的支持力N2先增大后变小。 故选AD。 48．（多选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．F1一直增大 B．F1先增大后减小 C．F2一直减小 D．F2先增大后减小 【答案】BC 【详解】在倒出水桶的过程中，重力及两个支持力的夹角都是确定值，受力情况如图所示。 根据正弦定理，可得 由于重力和不变，故该式子比值不变，在转动过程中, 从90°增大到 180°，则不断减小，将不断减小，根据牛顿第三定律可得将不断减小；转动过程中，从钝角减小为锐角，先增大后减小，则 将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得先增大后减小。 故选BC。 题型八：共点力平衡中的临界和极值问题 49．如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，有一个质量为的物体被水平力推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，且，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若要使物体处于静止状态，推力F应在什么范围内？ 【答案】 【详解】若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，如图所示 根据平衡条件，沿斜面方向上有 垂直于斜面方向上有 又 联立解得 若物体恰好不上滑，也就是较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，如图所示 沿斜面方向上有 垂直于斜面于方向上有 又 联立解得 综上分析可知推力的范围为 50．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量均为，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面如虚线所示，整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)未拉A时，C受到B作用力的大小； (2)A向右移动时，A对C的作用力大小； (3)动摩擦因数的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）未拉A时，物体C受力平衡，如图所示 根据平衡条件可得 解得 （2）A向右移动时，设A、C球心连线与水平方向的夹角为，根据几何关系可得 解得 对C，根据平衡条件可得 解得A对C的作用力大小为 （3）当C恰好降落到地面时，B与C之间的作用力的方向与竖直方向之间的夹角最大，且为，则B对C支持力最大为，如图所示 根据平衡条件可得 解得 对B有， 又 联立解得 可知动摩擦因数的最小值为 51．如图，在粗糙的水平地面放置G2=100N的劈形木块，在劈形木块上有一个G1=200N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则： (1)斜面对小球支持力FN的大小和轻绳对小球的拉力F2大小； (2)地面与木块间的动摩擦因数µ至少多大； (3)若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 【答案】(1)， (2)0.4 (3) 【详解】（1）以小球为对象,其受力如图所示 根据平衡条件可得， 联立解得， （2）以木块和小球为整体,根据平衡条件可得， 又 联立解得，则地面与木块间的动摩擦因数至少为0.4。 （3）若在小球上施加一个外力F,让小球脱离劈形木块,当外力F垂直绳子斜向左上方时，拉力具有最小值,根据平衡条件可得 52．如图所示，物体的质量为，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（），在物体上另外施加一个方向与水平线也成角的拉力F，已知，，求：(1)若，则两根轻细绳AB和AC的拉力大小为多少？ (2)若要使两绳都能绷紧，拉力F的大小范围。（g取） 【答案】(1)40N，12N (2)N≤F≤N 【详解】（1）根据平衡分析， 解得， （2）设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对A由平衡条件有Fcosθ－F2－F1cosθ=0，Fsinθ＋F1sinθ－mg=0 可得F＝－F1 或F＝＋ 要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0 则F取最大值Fmax＝＝N F取最小值Fmin＝＝N F大小的取值范围为N≤F≤N 题型九：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 53．如图甲，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有 。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得弹簧的劲度系数k= N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的有___________ A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．当两弹簧都伸长且长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大 【答案】(1)刻度尺（或者毫米刻度尺） (2)5.0 (3)BD 【详解】（1）实验需要知道弹簧伸长量，还需要的测量工具有刻度尺。 （2）根据受力平衡结合胡克定律可得 可得 则图像的斜率为 解得弹簧的劲度系数 （3）A．图像与横轴的交点表示弹簧的原长，由图丙可知a的原长比b的短，故A错误； BC．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误； D．由图丙可知，当两弹簧都伸长且长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大，故D正确。 故选BD。 54．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)图丙是该同学某次测量时刻度尺示数，该示数是 cm。 (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度 cm，弹簧的劲度系数 N/m。 (3)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如果他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量。这样操作，对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）张响。 【答案】(1)7.10 (2) 4.00 50 (3)无 【详解】（1）根据刻度尺的读数原理可知弹簧的长度为7.10cm。 （2）[1]根据胡克定律有 所以弹簧弹力为零时弹簧得长度为弹簧原长，根据图像得 [2] 图像得斜率表示弹簧的劲度系数，即 （3）竖直测量弹簧原长时由于重力影响，测得比水平面测量时偏大一些，但弹簧的劲度系数是通过图象的斜率来计算的，的大小只影响图像的横轴截距的大小，不影响斜率的计算。 55．同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验 (1)图（c）是同学某次测量的弹簧长度，该长度是 。 (2)实验装置如图（a）所示进行实验，以下说法正确的是（　　） A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧水平放置测量其原长 B．悬吊钩码后，应在钩码静止后再读数 C．实验时尽可能多的悬挂钩码 D．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力 (3)同学通过实验得到如图（b）所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数N/m。（计算结果保留两位有效数字） (4)图（d）是另一名同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量与弹力大小的关系图线，图线的段明显偏离直线，造成这种现象的主要原因是 。 【答案】(1)16.00 (2)BD (3)50 (4)增加钩码数量太多，拉力超出了弹簧的弹性限度 【详解】（1）图（c）测量的弹簧长度是。 （2）A．由于弹簧自身有重力，实验前，应该把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误； B．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数，防止钩码摆动过程影响示数，故B正确； CD．实验过程中应该逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力，故C错误，D正确。 故选BD。 （3）弹力大小与弹簧长度的关系图线的斜率表示弹簧劲度系数，由此图线可得该弹簧的劲度系数 （4）图线的段明显偏离直线，造成这种现象的主要原因是增加钩码数量太多，拉力超出了弹簧的弹性限度。 题型十：验证力的平行四边形定则 56．如图甲所示，在竖直平面内，将小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条长度为GE。用两根弹簧测力计拉动小圆环到O 点，小圆环受到作用力F1、F2和橡皮条的拉力F0，如图乙所示。 (1)本实验中“等效替代”的含义是（　　） A．橡皮条可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)实验中，必要的是（　　） A．橡皮条、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内 B．弹簧测力计每次直接使用，不用校零 C．撤去F1、F2 ，改用一个力拉住小圆环，仍使它处于O点 D．用两根弹簧测力计拉动小圆环时，要保持两弹簧测力计相互垂直 (3)图丙中F′是用一个弹簧测力计拉小圆环时在白纸上根据实验结果画出的图示，F与F′中，方向一定沿GO 方向的是 ； (4)根据实验得出结论：互称角度的两个力的合成满足平行四边形定则。某一物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向如图丁所示（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），则该物体受到合力为 N。 【答案】(1)D (2)AC (3) (4)5 【详解】（1）本实验中“等效替代”的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代。 故选D。 （2）A．为了减小误差橡皮条、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内，故A正确； B．弹簧测力计使用前，需要先校零，故B错误； C．撤去F1、F2 ，为了保证效果相同，改用一个力拉住小圆环，仍使它处于O点，故C正确； D．用两根弹簧测力计拉动小圆环时，两弹簧测力计的夹角适当就好，不需要相互垂直，故D错误。 故选AC。 （3）由图丙可知F是通过做平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，F的方向不一定沿GO方向；F′是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F′的方向一定沿GO方向。 （4）根据平行四边形定则作出、的合力，如图所示 由图可知该物体受到合力为 57．某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形”实验。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________；（填选项前的字母） A．实验前，必须测量橡皮条原长 B．确定力的方向时，应该用铅笔沿着细绳划直线 C．同一次实验中结点位置不能改变，但进行多次重复实验时，结点的位置可以不同 D．在实验中，如果将细绳换成橡皮条，那么对实验结果有影响 (2)某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，使结点到达O点时，弹簧测力计的示数如图乙所示，则橡皮条的弹力大小为 N； (3)某次实验中，用两个弹簧测力计将橡皮条结点拉至O点，弹簧测力计的读数分别为，同时标记了这两个力的方向，如图丙所示，通过作图求得合力的大小为 N（保留两位有效数字）； (4)如图甲所示，用弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，且（，当保持弹簧秤a的示数不变，角逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，下列操作可能正确的是________（填选项前的字母） A．增大b的示数，减小角度 B．减小b的示数，增大角度 C．减小b的示数，先增大角度，后减小角度 D．增大b的示数，先减小角度，后增大角度 【答案】(1)C (2)2.40 (3)4.3 (4)C 【详解】（1）A．实验只需保证橡皮条形变一致，无需测量原长，A错误； B．确定力的方向时，应沿绳用铅笔在纸上标记两点，再连线（直接沿绳画直线易受绳弯曲影响），B错误； C．同一次实验中结点位置不变（保证合力效果相同），多次实验结点位置可不同（改变力的大小、方向）。C正确； D．细绳仅传递力，换成橡皮条不影响力的方向与大小，对实验结果无影响，D错误。 故选C。 （2）弹簧测力计的指针指向左侧刻度 2N 下方第 4个小格，每个小格代表 0.1N，要估计到下一位，即0.01N，所以读数结果为：。 （3） 选择用1cm长的线段代表1N的作用力，作出Fa=3.30N，Fb=2.80N，两个力的图示，画出平行四边形如图，量得对角线长约为4.3cm，则合力的大小为4.3N。 （4）如图所示，F1大小不变，与合力方向夹角变小，根据题意初始时，小于90度，为保证合力不变，则F2一直减小，β先增大，后减小。 故选C。 1．已知物体A、B所受重力分别为GA= 10N，GB= 20N，A与B间的动摩擦因数μ1= 0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2= 0.3，现在用大小为8N的力F，分别作用在物体A、B上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（   ）    A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向右的大小为8N的摩擦力 B．甲图中，A受到的摩擦力水平向右，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N C．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9N D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2N 【答案】D 【详解】AB．甲图中，B与地面间的最大静摩擦力为 fBmax= μ2(GA＋GB) = 9N 拉力 F = 8N < 9N 所以AB静止不动，A不受摩擦力，B受到8N的静摩擦力，方向水平向左，故AB错误； CD．乙图中，A与B间的最大静摩擦力为 fAmax= μ1GA= 2N 拉力 F = 8N > 2N 所以AB相对滑动，A受到的滑动摩擦力为 fA= 2N 方向水平向左；对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小为2N，小于B与地面间的最大静摩擦力9N，则B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2N，方向水平向左，故C错误、D正确。 故选D。 2．如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 【答案】C 【详解】对木块受力分析如图所示 因三木块都保持静止，在竖直方向合力为零，则 故弹力大小的关系是 在水平方向合力为零，则 故摩擦力大小关系是 故选C。 3．贴墙半蹲是一个比较常见的健身动作，如图所示，当人的大腿与竖直墙面的夹角逐渐增大（小于90°）的过程中，不计人与墙面的摩擦，则大腿对躯干的弹力和竖直墙壁对躯干的弹力的变化情况是（　　） A．变小、变小 B．变大、变大 C．先变小后变大，变小 D．先变小后变大，变大 【答案】B 【详解】由平衡可知， 则随着人的大腿与竖直墙面的夹角逐渐增大的过程中，变大、变大。 故选B。 4．如图，轻绳OA的A端固定在竖直墙面上，O端与轻绳BO连接一个重物悬挂于O点，BO水平，人站在倾斜轨道上拉着绳OB，C在O点正上方。OA与竖直方向的夹角θ=30°，此时重物处于静止状态。人拉着绳沿倾斜轨道缓慢移动到C点的过程中，保持OA与竖直方向的夹角θ不变，O点始终不动，若重物的重力是G，则轻绳OA和OB上的拉力大小变化情况是（　　） A． 绳OA上的拉力先减小后增大 B． 绳OB上的拉力先减小后增大 C． 绳OA上的最小拉力是 D． D．绳OB上的最小拉力是 【答案】B 【详解】AB．将轻绳OA、轻绳OB的拉力合成，其合力与重物的重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示 由图可知，FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，故A错误，B正确； C．当FB竖直时，FA最小为0，故C错误； D．当FB与FA垂直时，OB上的最小拉力为，故D错误。 故选B。 5．某建筑工地中的圆锥状沙堆如图甲所示，可将其理想化为图乙所示的圆锥体。沙粒可视为质点，沙粒间的动摩擦因数为，沙粒之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑沙粒的滚动。当把沙粒轻放在圆锥形沙堆的侧面上，该沙粒恰好能静止时，沙堆的高度达到最大，此时，沙堆的底面圆半径为，体积，则要堆放体积为的沙堆，沙堆的底面直径至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙粒静止时，重力沿斜面的分力与最大静摩擦力平衡。设圆锥面与底面的夹角为θ，则有 可得 由几何关系可知 沙堆体积 当体积为V0时，底面半径 沙堆的底面直径为 故选B。 6．如图所示，长方形斜面倾角为，其中，，一质量为的木块在沿方向的力的作用下，恰好静止在斜面的中心处。已知，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。则木块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A．0.30 B．0.45 C．0.60 D．0.75 【答案】B 【详解】木块恰好静止在斜面的中心处，所受摩擦力等于最大静摩擦力，对木块进行分析，则有 令，则有 解得 将木块所受重力沿斜面与垂直于斜面进行分解，对木块进行分析，根据三角形法则，作出沿斜面方向的受力示意图，如图所示 由于 表明木块所受摩擦力方向与F方向垂直，则有 结合上述解得 故选B。 7．图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为m的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（　　） A．轻杆AB和轻杆CD的弹力大小相等 B．轻杆AB的弹力大于轻杆CD的弹力 C．轻杆AB和轻杆CD中弹力方向均沿轻杆方向 D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂 【答案】B 【详解】C．甲图中的杆为“活杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为“死杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳的拉力的合力的反方向，故C错误； AB．图甲中，以B点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和AB杆的弹力，根据平衡条件得杆的弹力 图乙中，以D点为研究对象，受到上、下两段绳的拉力，其大小都等于mg和CD杆的弹力，由于两段绳的拉力的夹角为，则由几何知识可得 即轻杆受到的弹力等于mg，故A错误、B正确； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D错误。 故选B。 8．如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于处。设小球的重力为，细线与圆环竖直直径的夹角为，细线对小球的拉力大小为。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列随变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】令圆环的圆心为O，半径为R，对小球进行分析，小球受到重力G、绳的拉力T与圆环的弹力FN三个力的作用，如图 则重力方向平行于图中虚线表示的直径，绳拉力方向沿绳，圆环弹力方向沿半径指向圆心，根据相似三角形有 根据几何关系有xPQ=2Rcosθ 解得T=2Gcosθ 可知，T随θ变化的图像为余弦曲线关系，且最大值为2G。 故选A。 9．如图所示，为庆祝国庆节的到来，某景区用两根轻绳将甲、乙两盏灯笼串联悬挂在固定的竖直杆顶端。稳定的水平风力持续作用在灯笼表面，使两个灯笼保持静止，此时两绳与竖直方向的夹角分别为和。已知两灯笼受到的水平风力大小相等，，则甲、乙灯笼的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设对甲、乙的风力大小均为，对甲、乙整体分析，由平衡条件有 对乙分析，由平衡条件有 又，联立解得 故选A。 10．如图所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A． 圆柱体对木板的压力先减小后增大 B． 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C． 两根细绳对圆柱体拉力的合力先增大后减小 D． 两根细绳对圆柱体拉力的合力先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可得 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误，B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 11．（多选）如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美人士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BEC和直线CD组成的。AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。轻质弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 C．耳朵受到的口罩带的作用力为 D．耳朵受到的口罩带的作用力为 【答案】AC 【详解】AB．设耳朵分别受到段口罩带的拉力为，如图所示 根据几何关系可得作用力方向与水平方向夹角，故A正确，B错误； CD．由胡克定律可得 耳朵受到的口罩带的作用力为，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只质量为的桶，自由地摆放在桶之间，没有用绳索固定，桶的大小都一样。桶受到桶和桶的支持，和汽车保持相对静止一起运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．若货车匀速向左运动，则对的弹力大小为 B．若货车匀速向左运动，则对的弹力大小为 C．若货车向左减速运动，则对的支持力不可能为0 D．若货车向左加速运动，则货车的加速度大小可以为 【答案】AD 【详解】AB．当车辆匀速时，对进行受力分析得 解得，正确，B错误 CD．如图所示，向左减速时，若加速度大小为，此时只受重力和的支持力，对的支持力为零。向左加速时，若对支持力为零此时只受重力和的支持力，则加速度大小为，C错误，正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，质量均为的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，A、B与水平地面的动摩擦因数均为，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．当和一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为 B．当、一定时，每个滑块对地面的压力大小为 C．当、一定时，越大，轻杆受力越大 D．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当时，无论怎样增大，都不能使相对地面滑动 【答案】ABD 【详解】A．将C的重力按照力的作用效果分解 根据平行四边形定则，有 对滑块受力分析可知，每个滑块与地面间的摩擦力大小为，A正确； B．对ABC整体进行受力分析可知，受重力、支持力，由竖直方向受力平衡可知 由牛顿第三定律可知，每个滑块对地面的压力大小为，B正确； C．根据，可知当、一定时，越大，轻杆受力越小，C错误； D．不能使滑块沿地面滑动时满足 解得 当m→∞时，有 即当时，无论怎样增大m，不能使M沿地面滑动，故D正确。 故选ABD。 14．（多选）如图所示，两根直木棍和与地面有一定倾角，平行放置，可以利用其将水泥圆筒安全搬到地上。若此时水泥圆筒在木棍上恰好能保持静止，现保持两木棍与地面倾角不变，将两者间的距离稍微增大一些（间距仍小于圆筒直径），则（　　） A．圆筒将沿木棍下滑 B．圆筒仍将静止在木棍上 C．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大 D．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变 【答案】BD 【详解】保持两木棍与地面倾角不变，则圆筒所受重力垂直于两木棍所在平面方向的分力不变，两木棍对圆筒支持力的合力不变，将两者间的距离稍微增大一些，两木棍对圆筒支持力的夹角变大，则两木棍对圆筒的支持力变大，圆筒与木棍间的最大静摩擦力变大，故圆筒仍将静止在木棍上；根据圆筒受力平衡可知，两木棍对圆筒的摩擦力的合力仍与重力沿木棍向下的分力等大反向，故每根木棍对圆筒的摩擦力不变。 故选BD。 15．2024年11月，在中国教育学会物理教学专业委员会举办的科学晚会中，图（a）所示的节目《拱形的奥秘》揭示了拱形结构在建筑中的广泛应用，图（b）是两位老师搭建的拱桥模型简化图，整个模型静止在水平桌面上。构件1与构件3相对正中央的构件2左右对称，假设构件2的左右两侧面与竖直方向夹角均为，构件1、2、3质量均为m，构件1、3与水平桌面间动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦力忽略不计，重力加速度大小为g，，，求： (1)构件1对构件2的弹力大小； (2)水平桌面对构件1的摩擦力大小； (3)构件1、3与桌面间动摩擦因数μ的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由对称性可知，构件1、3对构件2的弹力大小相等，设为F。对构件2受力分析如图所示 由平衡条件可得2Fsin37°=mg 解得 （2）由对称性可知，构件1、3对构件2的弹力大小相等，构件1、2的摩擦力大小也相等。对构件1受力分析如图所示， 由平衡条件可得 （3）由对称性可知，桌面对构件1、3的支持力大小相等。构件1、2的摩擦力大小也相等。把三块构件看成一个整体，受力分析如图所示， 由平衡条件可得2FN=3mg 解得FN=1.5mg 由对称性可知，构件1、3对构件2的弹力大小相等，构件1、2的摩擦力大小也相等。若系统刚好静止，μ最小，则f=μminFN，其中 解得 1．图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力总为10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断增大 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 【答案】A 【详解】A．对小车、千斤顶整体受力分析可知，竖直方向，地面的支持力大小等于整体总重力 故由牛顿第三定律可知，此千斤顶对地面的压力总为10000N，A正确； B．设钢管的作用力为F，将小车对千斤顶的压力按力的效果分解如图 可见，此千斤顶的AB臂受到的压力与角度有关，B错误； C．由上图可知，随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，变大，变大，由，可知两臂的压力不断减小，C错误； D．对B点受力分析如图，则有，随着拧紧外螺母，小车上升过程， 变大，减小，又因为F减小，故BD间螺纹轴所受拉力越来越小，D错误。 故选A。 2．瑜伽球（又叫健身球）是一种PVC材质的充气式健身器械，可用于训练身体的平衡能力（如图1所示），有人发现了一种收纳瑜伽球的方法，把球按照如图2所示的方式卡在墙角。若已知侧面的墙体对小球的弹力大小均为，顶部的墙体对球的弹力大小为，球的重力为，且所有弹力的作用线均经过球的几何中心，不考虑空气的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．墙对球的弹力是由于球的形变造成的 B．可能等于0 C．球所受摩擦力的合力方向竖直向上 D．球所受摩擦力的合力大小为 【答案】D 【详解】A．墙对球的弹力是墙的形变造成的，A错误； B．若侧面弹力为0，则侧面摩擦力也为0，瑜伽球将无法保持平衡，B错误； C．因小球所受侧面和顶部的总弹力不可能为竖直方向，故而摩擦力的合力也不能为竖直方向，C错误； D．由图示的受力分析可知摩擦力的合力应该与重力和弹力的合力等大反向，D正确。 故选D。 3．有一个弹簧秤，正确调零后称量甲物体的重力，得到读数是。若将此弹簧秤内的弹簧剪去后，将剩余的再装回此弹簧秤的秤壳内，重新调零，再称量乙物体，得到读数仍为3.0N，则乙物体的重力是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】弹簧剪去后，剩余长度为原长的，劲度系数变为 重新调零后，弹簧秤的刻度仍基于原弹簧的劲度系数标定。当乙物体悬挂时，弹簧伸长量为，显示的读数为，解得 此时乙物体的实际重力为 故选C。 4．如图所示，拉面师傅将一根拉面用两只手拎住不断，已知两只手与拉面的接触点、等高，拉面各处粗细相同且质量都均匀分布，、处拉面的切线与竖直方向的夹角均为，点为的最低点。已知点以下部分的拉面质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．拉面上点拉力与点的拉力大小相等 B．拉面上点拉力小于点拉力 C．点拉力大小等于 D．点拉力大小等于 【答案】D 【详解】对AC段分析可知 ， ，可知， 拉面上点拉力与点的拉力大小不相等，拉面上点拉力大于点拉力，点拉力大小等于。 故选D。 5．随着手机的普及，越来越多的“低头族”出现脖子僵硬、酸痛等问题。当头前倾看手机时，如图甲所示，颈椎和后颈肌肉可简化为如图乙所示的模型，颈椎可视为用铰链固定的轻杆、后颈肌肉可视为轻绳、头部可视为重物m。假设头的质量kg，重力加速度m/s2，当头部前倾50°，后颈肌肉与颈椎之间的夹角为10°（）时，颈椎受到的压力约为（　　） A．250N B．200N C．150N D．100N 【答案】A 【详解】 设颈椎对头支持力为F，画出受力图如上图所示 由正弦定理可得 ，解得 ， 颈椎受到的压力与颈椎对头支持力为F为作用力与反作用力的关系，根据牛顿第三定律 故选A。 6．（多选）如图所示，两只灯笼、用一根轻质细绳相连，两边分别用两根细绳挂于路两侧树上的两点，静止时，绳与竖直方向的夹角分别为，绳水平，，下列说法正确的是（　　） A．两只灯笼、质量的比值 B．两只灯笼、质量的比值 C．绳上拉力的比值 D．绳上拉力的比值 【答案】AD 【详解】CD．以两个灯笼为整体，两边细绳拉力的水平方向的分力相等，即 所以，故C错误，D正确； AB．对灯笼受力分析，绳拉力的竖直分量等于灯笼的重力，即 对灯笼受力分析，绳拉力的竖直分量等于灯笼的重力，即 联立解得，故A正确，B错误。 故选AD。 7．（多选）如图所示，天然气灶的锅具托架有5根完全相同且等间距分布的支撑杆，支撑杆顶部是倾角为的斜面。总质量为1.5kg的锅置于托架上，锅底中心正对托架中心，锅具质量分布均匀，重力加速度取，设锅具托架对锅的作用力为，每根支撑杆对锅的支持力为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据共点力平衡条件可知，锅具托架对锅的作用力，故A正确，B错误； CD．对锅受力分析可知，锅受到5根支撑杠给的大小相等的5个支持力和自身重力的作用，如图 根据平衡条件有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 8．（多选）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板上，截面图如图乙所示，、两板间夹角为，初始时与水平面的夹角为．现保持两板间夹角不变，让、以为圆心，同时缓慢地逆时针转过角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力。则（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程板对棉包的支持力一直增大 【答案】BCD 【详解】AB．由受力平衡可知，“”形挡板对棉包的作用力与棉包重力等大、反向，故A错误，B正确； CD．棉包重力大小和方向不变，板、板对棉包的作用力夹角不变，与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示 由图可知，一直减小，一直增大，故CD正确。 故选BCD。 9．（多选）如图所示，粗糙水平面上静置一个半球面，光滑小球A（可视为质点）通过轻绳（足够长）绕过光滑定滑轮与小球B相连，系统处于静止状态，初始时右侧绳处于竖直方向。现对小球B施加一与轻绳夹角恒为（钝角）的外力，并缓慢移动B，使轻绳由竖直转至水平。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．F的大小不断增大 B．小球B的运动轨迹为圆弧 C．半球面所受摩擦力先增大后减小 D．小球A距离水平面的高度不断变大 【答案】AC 【详解】A．令连接B的轻绳与竖直向上方向的夹角为，力F与竖直向上方向的夹角为，对B进行分析，根据正弦定理有 当缓慢移动B，使轻绳由竖直转至水平过程，由增大至，开始为钝角，大小由逐渐减小为一个锐角，可知，F的大小不断增大，轻绳弹力T的大小先增大后减小，故A正确； B．令滑轮到O点间距为h，半球面半径为R，A到滑轮之间绳长为L，对A进行分析，根据相似三角形有 由于轻绳弹力T的大小先增大后减小，则A到滑轮之间绳长L也先增大后减小，可知，B到滑轮之间绳长先减小后增大，即小球B的运动轨迹不为圆弧，故B错误； C．结合上述可知，半球面对A的弹力大小一定，令A对半球面的压力大小为，则有 令弹力方向与竖直方向夹角为，对半球面进行分析有 由于A到滑轮之间绳长L也先增大后减小，则先增大后减小，可知，半球面所受摩擦力先增大后减小，故C正确； D．结合上述可知，A到滑轮之间绳长L也先增大后减小，则小球A距离水平面的高度先减小后增大，故D错误。 故选AC。 10．（多选）小明家里客厅的天花板悬挂的创意水晶灯，其主体结构是上下两圈环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上，小明决定利用所学的物理知识分析其中的受力情况，现可将灯结构进行简化：三根轻绳穿过质量为m的小环，系在质量为M的大环上，且三根绳的位置等分在环上。小环半径为r，大环半径为2r。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳与竖直成为30°，下段绳与竖直成45°，下列说法正确的是（　　） A．上段绳的拉力和下段绳的拉力之比 B．两环质量m和M的比值为 C．两环质量m和M的比值为 D．若将上段绳调整为竖直方向，上下两环间距变为r 【答案】CD 【详解】A．因为小环光滑，同一根绳子上的张力大小相等，所以上段绳的拉力F₁等于下段绳的拉力F₂，即，故A错误； BC．设每根绳子的拉力均为，对小环，根据平衡条件有 对大环，根据平衡条件有 可得，故B错误，C正确； D．设每根绳子的拉力均为，下段绳与竖直方向的夹角为，对小环，根据平衡条件有 对大环，根据平衡条件有 又因为 解得 设上下两环间距变为，则 解得，故D正确。 故选CD。 11．如图所示，三根长都是l的轻杆，上端用一个三连铰链连接（每根杆都可以绕自由转动），下端支在水平地面上的、、三点，形成一个三角架。在点上连接一根轻绳，下端吊着一个重力为的物体。已知、、三点在水平地面上恰好形成一个边长为的正三角形，问： (1)水平地面对每根杆的支持力是多大？ (2)每根杆对三连铰链的支撑力多大？ (3)设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则地面和杆的“动”摩擦因数至少多大，支架系统才能保持稳定。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将整个支架系统视为整体，由平衡条件 可得地面对每根杆的支持力为 （2）将轻绳向下延长交水平地面于，如图所示 则 是竖直面内的直角三角形，其中 令，则， 在竖直平面内，杆对三连铰链的支撑力在竖直方向的分量为 则 （3）在点，杆沿方向的支撑力在水平方向上有沿方向的分量 静摩擦力为 而此处地面所给支持力为 则地面和杆的摩擦因数至少为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 相互作用——力 1、 重点知识： 1. 三种性质力： （1） 重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。 （2） 弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 （3） 摩擦力：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或有相对运动趋势的时候，在接触面上产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力。 2. 力的合成与分解： （1） 方法：平行四边形定则 （2） 两个力的合力有唯一解；如果没有限制条件，一个力的分力有无数组解，所以要根据力的实际作用效果分解或者用正交分解法。 3. 共点力平衡： （1） 平衡状态：物体保持静止状态或匀速直线运动状态或缓慢运动状态。 （2） 平衡条件：合力为零。 2、 重要思想方法: 等效思想：1.重心的定义体现了等效思想 2.合力与分力是等效的。 3、 重要模型： 动态平衡模型：解题方法有图解法、相似三角形法、辅助圆法或拉密定理法、解析法。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：对重力概念的理解以及重力大小、方向、重心的确定 1．（多选）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，因此重力的方向指向地心 B．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心不一定在物体上 C．物体的质量越大，其所受的重力就越大 D．一个物体的重心处可能不受重力的作用 2．（多选）下列说法正确的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下 B．物体的重心一定在物体密度最大的地方 C．同一物体在赤道处所受重力比在两极处所受重力大 D．用悬挂法确定薄板的重心位置的依据是：薄板平衡时，悬线拉力的作用线通过重心 3．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．如果把瓶由海南搬到北京，瓶所受重力不会发生改变 B．瓶子所受重力的方向垂直地面向下 C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 D．随着装入瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 题型二：弹力方向的判断及大小计算 4．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 5．下列图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球所受的所有弹力的情况，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，质量分别为2m、3m的两物块A和B，与竖直轻质弹簧L1、L2相连，轻弹簧L2下端固定在水平面上，两弹簧的劲度系数分别为、，整个系统处于静止，重力加速度为g。现用外力F缓慢向上提A物块，直到两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则此时施加的外力F大小为（　　） A． B． C． D． 7．两个轻质弹簧 的弹力大小 和弹簧长度 之间的关系图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧 a 的劲度系数为 B．弹簧 b 的劲度系数为 C．弹簧 a 的原长比弹簧 b 的原长长 D．当弹簧 a 的长度为 时，其弹力大小为 题型三：静摩擦力的方向判断及大小计算 8．下列说法正确的是（　　） A．静止的物体不可能受滑动摩擦力 B．物体所受滑动摩擦力大小与其重力大小成正比 C．若增大接触面的正压力，则物体所受摩擦力一定增大 D．物体受摩擦力作用时，摩擦力的方向可能与物体运动方向相同 9．下列关于摩擦力的说法中，错误的是（　　） A．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比 B．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直 C．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以与运动方向相反 D．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力作用 10．电影《赌神》中有一经典发牌动作，如图所示，发牌手将扑克牌水平放置，用大拇指向下挤压扑克牌的同时，迅速把最上面的扑克牌向前水平推出，其他扑克牌均静止不动。已知每张牌的质量为，大拇指的压力为，牌与牌之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则顺利发出第一张牌过程中（　　） A．大拇指与第一张牌之间的摩擦力是滑动摩擦力 B．第一张牌和第二张牌之间的摩擦力为 C．第二张牌和第三张牌之间的摩擦力为 D．越下面的牌受到的压力越大，牌受到的摩擦力也越大 11．如图所示，静置于水平地面，重分别为10N和15N，它们与水平面间动摩擦因数均为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，夹在之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为。现用等于10N的水平拉力作用在木块B上，直到木块A恰好开始运动，弹簧始终处于弹性限度内，则在这一过程中下列说法正确的是（　　） A．木块A的摩擦力先减小后增大 B．木块B的摩擦力始终为4N C．木块B运动的位移为4cm D．木块A与B摩擦力方向始终相同 12．（多选）如图所示，用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数，则（　　） A．瓶子受到的摩擦力大小为40N B．瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大 C．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小 D．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将增大 13．（多选）一位运动员做了一个困难的一字马动作而爆红网络。如图所示，她在走廊里用腿支撑墙，使自己静止于两墙之间（全身离地有一定高度），下列说法正确的是（　　） A．脚对墙壁的压力是墙壁发生形变产生的 B．墙壁对脚的支持力是墙壁发生形变产生的 C．若脚对墙壁的压力增大，人受到的摩擦力也增加 D．若换一双鞋底更粗糙的鞋，可以减少脚对墙壁的压力 题型四：滑动摩擦力的方向判断及大小计算 14．下列关于摩擦力的说法中，错误的是（　　） A．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比 B．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直 C．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以与运动方向相反 D．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力作用 15．如图甲所示，用弹簧测力计将一滑块竖直悬吊，静止时弹簧测力计的示数为，图乙中将弹簧测力计固定在左侧挡板上，弹簧测力计的右端用轻绳与图甲中滑块相连接，然后将滑块放在置于水平面的长木板的上表面，调节轻绳与长木板平行，现用一向右的外力作用长木板上；外力较小时，系统静止，缓慢地增大外力，当外力时，长木板刚好从滑块下匀速抽出，这个状态的弹簧测力计示数记为。忽略长木板与水平面间的摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．滑块与长木板间的动摩擦因数为0.25 B．F=2N时，F2=2.45N C．F=3N时，F2=3N D．F<2.45N时，滑块受滑动摩擦力的作用 16．如图所示，已知一个木板P放置到水平面上，木块Q叠放在P上，P和Q通过水平方向的细绳连接，细绳跨过定滑轮并绷紧。设P与Q、水平面与P之间的动摩擦因数都是，且两者质量均为m，现在忽略动滑轮轮轴摩擦和滑轮的质量，用一个水平往右的拉力F施加到木板P上面，使之保持匀速运动状态（木板P足够长），则F的大小为（　　） A． B． C． D． 17．（多选）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，且大于等于，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间的动摩擦因数为，重力加速度为，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　） A．搓纸轮对1张纸的摩擦力为，方向向右 B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为 C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为 D．一定大于 18．如图甲所示为测量摩擦力的实验装置，质量为的木块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小，并用计算机绘制出随时间变化的图像，如图乙所示。木块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为。取重力加速度。求： (1)木块与水平桌面间的最大静摩擦力大小； (2)木块与桌面间的动摩擦因数； (3)现用的水平拉力拉另外一个静止在水平桌面上质量为的木块，若它与桌面间的动摩擦因数依然为，该木块与桌面之间的摩擦力大小。 题型五：力的合成与分解 19．已知对一个恒力实施了两个分力的分解，那么下面哪一种情况此分解一定是唯一的（　　） A．已知一个分力的大小和方向 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的方向 20．下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．合力、分力概念的建立体现了理想模型的思想 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 21．如图所示为手摇式千斤顶顶起重物时的情景。重物被顶起时，千斤顶两上臂间的夹角为，每臂的弹力大小为。继续摇动把手，当两上臂间的夹角为时，每臂的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力为（　　） A．0 B． C． D． 23．如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 24．已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则大小一定等于 B．若的大小为，则大小一定等于 C．若的大小为，则大小只有一个可能值 D．若的大小为，则大小可能有两个值 25．下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 题型六：共点力作用下的静态平衡问题 26．某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a，b，c，d通过轻杆连接在小球O周围，形成正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．轻杆1对小球d的作用力大小为Mg B．桌面对小球a的弹力大小为 C．轻杆2对小球b的作用力大小为 D．小球O受到四根轻杆的合力大小等于 27．如图所示，某同学用双手夹起了5本书，已知每本书的质量均为，书与书间的动摩擦因数为0.4，手与书间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使五本书均保持静止，则双手对书的压力至少为（　　） A． B．30N C． D．15N 28．如图所示，用三根细线a、b、c将质量分别为mA=1.6kg，mB=4.8 kg的两个小球A、B连接并悬挂，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求细线c对B球的拉力大小； (2)求细线b对B球的拉力大小。 29．如图所示，细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端系有质量m=0.5kg的小球A，初始时小球A静止于光滑半球B上，B的质量M=1kg，A与B球心连线与水平面的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2。求：(1)B对A的支持力大小； (2)B对地面的压力大小。（结果均可用分数及根号表示） 30．如图所示，粗糙水平面上放置一半径为R的四分之一圆柱体，圆柱体只有圆弧表面光滑，其他部分粗糙。光滑轻滑轮C（大小可忽略不计）用轻杆固定在圆心O的正上方，轻质细线一端固定在A点，另一端跨过滑轮连接质量为的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上D点，，且与竖直方向成角，物块B通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于P点，与竖直方向成角，此时圆柱体恰处于平衡状态。已知在同一竖直面内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。(1)求细线的拉力；(2)求物块B的质量； (3)若四分之一圆柱体的质量为，求圆柱体与地面之间的动摩擦因数。 题型七：共点力作用下的动态平衡问题 （1）晾衣架模型 31．如图所示，在竖直放置的穹形支架（支架上部分为半圆形，下部分为竖直杆）上，一根不可伸长的轻绳通过光滑滑轮悬挂一重物G，其一端固定于支架的A点（A点在竖直杆上），另一端从穹形顶端B沿支架缓慢地向C点靠近，C点与A点等高。则在此过程中绳子拉力大小的变化情况是（　　） A．先变小后变大 B．先变大后不变 C．先变小后不变 D．先变大后变小 32．如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（　　） A．轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大 B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大 C．轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大 D．轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大 33．如图所示，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态，左侧绳与水平方向的夹角为。若将绳子左端从P点缓慢移到Q点，下列说法正确的是（    ） A．绳子拉力变小 B．绳子拉力变大 C．夹角变大 D．夹角不变 34．（多选）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，。则（　　） A．无风时，衣服只能停在绳子中点 B．无风时，轻绳的拉力大小为 C．有风时，衣服在新的平衡位置，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 D．有风时，衣服在新的平衡位置，不变 （2）相似三角形模型 35．如图所示，四分之一圆柱体P固定在水平地面上，圆心O的正上方用轻杆固定一个光滑定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮A，一端与质量为m的小球连接置于圆柱体P上，另一端系在固定竖直杆上的B点。一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦，绳的总长不变，则（　　） A．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，轻绳对小球的拉力变小 B．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，地面对圆柱体P的支持力变小 C．若减小钩码的质量，装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳对小球的拉力增大 D．若增大钩码的质量，装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则圆柱体对小球的支持力增大 36．如图，不计重力的轻杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，杆的弹力和绳子的张力的大小变化是（　　） A．先变小后变大 B．变大 C．先变大后变小 D．逐渐变小 37．如图所示，光滑的钢丝弯成的圆环竖直固定放置，圆心为O，A是圆环的最高点，在钢丝上穿过一个内孔光滑的小钢球，小钢球用不可伸长的细绳（绳长不定）固定在A点，平衡时小球静止在B点，则以下说法正确的是（　　） A．细绳的拉力不可能等于钢球的重力 B．细绳的拉力不可能等于圆环对小球的弹力 C．细绳的长度减为原来的，细绳的拉力变为原来的 D．细绳的长度减为原来的，圆环对小球的弹力变为原来的倍 38．（多选）如图，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力F的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心O的正上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上移动到球心O正上方D点的过程中，下列说法正确的是（　　） A． 轻绳的张力T减小 B． 半球面对小球的支持力N变大 C． 地面对物体的摩擦力增大 D． 地面对半球面的作用力减小 （3）解析法 39．（多选）如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于粗糙墙壁上的点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，整体处于静止状态。略微改变绳子的长度，P、Q仍然均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（　　） A．P物体受到3个力、Q物体受到4个力 B．若绳子变短，墙壁对Q的支持力将减小 C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 D．若绳子变短，绳子的拉力将变大 40．（多选）如图所示，把顶端装有光滑定滑轮的倾角为30°的粗糙斜面C放在粗糙的水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮之间的摩擦），已知A的质量是B的质量的两倍。现用水平向右的力将物体B缓慢地稍稍拉高一定的距离，此过程中斜面C与物体A仍然保持静止。有关此过程中的分析正确的是（　　） A．A、B间细绳的张力变大 B．地面对C的支持力变大 C．地面对C的摩擦力一定变大 D．A受到的摩擦力大小可能不变 （4）图解法 41．（多选）如图所示，水平地面上放有截面为半圆的柱状物体A，A上方有一光滑的圆柱形物体B，对B施加一过圆心且水平向右的推力F，整个装置保持静止，若将B的位置向上移动稍许后，整个装置仍保持静止，下列说法正确的是（   ） A．推力F减小 B．A对B的弹力增大 C．地面对A的支持力增大 D．地面对A的摩擦力减小 42．（多选）如图甲是趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹篮球完成各种动作，其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持运动员背部竖直，运动员背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而篮球保持静止，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．A运动员对篮球的压力减小 B．B运动员对篮球的压力减小 C．运动员对篮球的合力减小 D．A运动员对篮球的力与篮球对A的力是一对平衡力 43．（多选）质量为m的光滑球放置在挡板和倾角为的斜面之间。挡板刚开始水平放置，现让挡板顺时针缓慢旋转直至挡板与斜面夹角再次为（如图虚线位置），光滑球受到斜面弹力为，受到挡板弹力为。则在整个过程中以下说法正确的是（　　） A．一直变大 B．一直变小 C．挡板两次给球的弹力都等于重力时，斜面对球的弹力之差为 D．挡板两次给球的弹力都等于重力时，挡板转过的角度为 44．如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当细线拉力最小时，推力F等于（　　） A． B． C． D． （5）辅助圆法及正弦定理法 45．如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 46．如图所示，把倾角为的粗糙斜面体C固定于水平地面上，质量为的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为的小球B连接，点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力作用下，使轻绳段与水平拉力的夹角为；A，B均保持静止状态。现改变拉力，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至水平，物块A始终保持静止状态。为重力加速度，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．拉力最大为 B．拉力F一直变小 C．轻绳拉力先变大后变小 D．物块A所受摩擦力先变小后变大 47．（多选）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．B球受到A球的弹力逐渐增大 B．B球受到A球的弹力先增大后减小 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力先增大后减小 48．（多选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．F1一直增大 B．F1先增大后减小 C．F2一直减小 D．F2先增大后减小 题型八：共点力平衡中的临界和极值问题 49．如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，有一个质量为的物体被水平力推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，且，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若要使物体处于静止状态，推力F应在什么范围内？ 50．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量均为，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面如虚线所示，整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)未拉A时，C受到B作用力的大小； (2)A向右移动时，A对C的作用力大小； (3)动摩擦因数的最小值。 51．如图，在粗糙的水平地面放置G2=100N的劈形木块，在劈形木块上有一个G1=200N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则： (1)斜面对小球支持力FN的大小和轻绳对小球的拉力F2大小； (2)地面与木块间的动摩擦因数µ至少多大； (3)若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 52．如图所示，物体的质量为，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（），在物体上另外施加一个方向与水平线也成角的拉力F，已知，，求：(1)若，则两根轻细绳AB和AC的拉力大小为多少？ (2)若要使两绳都能绷紧，拉力F的大小范围。（g取） 题型九：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 53．如图甲，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有 。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得弹簧的劲度系数k= N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的有___________ A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．当两弹簧都伸长且长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大 54．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和长度的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)图丙是该同学某次测量时刻度尺示数，该示数是 cm。 (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度 cm，弹簧的劲度系数 N/m。 (3)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如果他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量。这样操作，对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）张响。 55．同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验 (1)图（c）是同学某次测量的弹簧长度，该长度是 。 (2)实验装置如图（a）所示进行实验，以下说法正确的是（　　） A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧水平放置测量其原长 B．悬吊钩码后，应在钩码静止后再读数 C．实验时尽可能多的悬挂钩码 D．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力 (3)同学通过实验得到如图（b）所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数N/m。（计算结果保留两位有效数字） (4)图（d）是另一名同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量与弹力大小的关系图线，图线的段明显偏离直线，造成这种现象的主要原因是 。 题型十：验证力的平行四边形定则 56．如图甲所示，在竖直平面内，将小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条长度为GE。用两根弹簧测力计拉动小圆环到O 点，小圆环受到作用力F1、F2和橡皮条的拉力F0，如图乙所示。 (1)本实验中“等效替代”的含义是（　　） A．橡皮条可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)实验中，必要的是（　　） A．橡皮条、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内 B．弹簧测力计每次直接使用，不用校零 C．撤去F1、F2 ，改用一个力拉住小圆环，仍使它处于O点 D．用两根弹簧测力计拉动小圆环时，要保持两弹簧测力计相互垂直 (3)图丙中F′是用一个弹簧测力计拉小圆环时在白纸上根据实验结果画出的图示，F与F′中，方向一定沿GO 方向的是 ； (4)根据实验得出结论：互称角度的两个力的合成满足平行四边形定则。某一物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向如图丁所示（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），则该物体受到合力为 N。 57．某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形”实验。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________；（填选项前的字母） A．实验前，必须测量橡皮条原长 B．确定力的方向时，应该用铅笔沿着细绳划直线 C．同一次实验中结点位置不能改变，但进行多次重复实验时，结点的位置可以不同 D．在实验中，如果将细绳换成橡皮条，那么对实验结果有影响 (2)某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，使结点到达O点时，弹簧测力计的示数如图乙所示，则橡皮条的弹力大小为 N； (3)某次实验中，用两个弹簧测力计将橡皮条结点拉至O点，弹簧测力计的读数分别为，同时标记了这两个力的方向，如图丙所示，通过作图求得合力的大小为 N（保留两位有效数字）； (4)如图甲所示，用弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，且（，当保持弹簧秤a的示数不变，角逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，下列操作可能正确的是________（填选项前的字母） A．增大b的示数，减小角度 B．减小b的示数，增大角度 C．减小b的示数，先增大角度，后减小角度 D．增大b的示数，先减小角度，后增大角度 1．已知物体A、B所受重力分别为GA= 10N，GB= 20N，A与B间的动摩擦因数μ1= 0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2= 0.3，现在用大小为8N的力F，分别作用在物体A、B上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（   ）    A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向右的大小为8N的摩擦力 B．甲图中，A受到的摩擦力水平向右，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N C．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9N D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2N 2．如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 3．贴墙半蹲是一个比较常见的健身动作，如图所示，当人的大腿与竖直墙面的夹角逐渐增大（小于90°）的过程中，不计人与墙面的摩擦，则大腿对躯干的弹力和竖直墙壁对躯干的弹力的变化情况是（　　） A．变小、变小 B．变大、变大 C．先变小后变大，变小 D．先变小后变大，变大 4．如图，轻绳OA的A端固定在竖直墙面上，O端与轻绳BO连接一个重物悬挂于O点，BO水平，人站在倾斜轨道上拉着绳OB，C在O点正上方。OA与竖直方向的夹角θ=30°，此时重物处于静止状态。人拉着绳沿倾斜轨道缓慢移动到C点的过程中，保持OA与竖直方向的夹角θ不变，O点始终不动，若重物的重力是G，则轻绳OA和OB上的拉力大小变化情况是（　　） A． 绳OA上的拉力先减小后增大 B． 绳OB上的拉力先减小后增大 C． 绳OA上的最小拉力是 D． D．绳OB上的最小拉力是 5．某建筑工地中的圆锥状沙堆如图甲所示，可将其理想化为图乙所示的圆锥体。沙粒可视为质点，沙粒间的动摩擦因数为，沙粒之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑沙粒的滚动。当把沙粒轻放在圆锥形沙堆的侧面上，该沙粒恰好能静止时，沙堆的高度达到最大，此时，沙堆的底面圆半径为，体积，则要堆放体积为的沙堆，沙堆的底面直径至少为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，长方形斜面倾角为，其中，，一质量为的木块在沿方向的力的作用下，恰好静止在斜面的中心处。已知，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。则木块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A．0.30 B．0.45 C．0.60 D．0.75 7．图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为m的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（　　） A．轻杆AB和轻杆CD的弹力大小相等 B．轻杆AB的弹力大于轻杆CD的弹力 C．轻杆AB和轻杆CD中弹力方向均沿轻杆方向 D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂 8．如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于处。设小球的重力为，细线与圆环竖直直径的夹角为，细线对小球的拉力大小为。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列随变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 9．如图所示，为庆祝国庆节的到来，某景区用两根轻绳将甲、乙两盏灯笼串联悬挂在固定的竖直杆顶端。稳定的水平风力持续作用在灯笼表面，使两个灯笼保持静止，此时两绳与竖直方向的夹角分别为和。已知两灯笼受到的水平风力大小相等，，则甲、乙灯笼的质量之比为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A． 圆柱体对木板的压力先减小后增大 B． 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C． 两根细绳对圆柱体拉力的合力先增大后减小 D． 两根细绳对圆柱体拉力的合力先减小后增大 11．（多选）如图甲所示，夏日炎炎，紫外线强烈，很多爱美人士为了保护好自己脸部的肌肤都选择了佩戴防晒口罩。图乙为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BEC和直线CD组成的。AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。轻质弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为 C．耳朵受到的口罩带的作用力为 D．耳朵受到的口罩带的作用力为 12．（多选）如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只质量为的桶，自由地摆放在桶之间，没有用绳索固定，桶的大小都一样。桶受到桶和桶的支持，和汽车保持相对静止一起运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．若货车匀速向左运动，则对的弹力大小为 B．若货车匀速向左运动，则对的弹力大小为 C．若货车向左减速运动，则对的支持力不可能为0 D．若货车向左加速运动，则货车的加速度大小可以为 13．（多选）如图所示，质量均为的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，A、B与水平地面的动摩擦因数均为，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．当和一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为 B．当、一定时，每个滑块对地面的压力大小为 C．当、一定时，越大，轻杆受力越大 D．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当时，无论怎样增大，都不能使相对地面滑动 14．（多选）如图所示，两根直木棍和与地面有一定倾角，平行放置，可以利用其将水泥圆筒安全搬到地上。若此时水泥圆筒在木棍上恰好能保持静止，现保持两木棍与地面倾角不变，将两者间的距离稍微增大一些（间距仍小于圆筒直径），则（　　） A．圆筒将沿木棍下滑 B．圆筒仍将静止在木棍上 C．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大 D．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变 15．2024年11月，在中国教育学会物理教学专业委员会举办的科学晚会中，图（a）所示的节目《拱形的奥秘》揭示了拱形结构在建筑中的广泛应用，图（b）是两位老师搭建的拱桥模型简化图，整个模型静止在水平桌面上。构件1与构件3相对正中央的构件2左右对称，假设构件2的左右两侧面与竖直方向夹角均为，构件1、2、3质量均为m，构件1、3与水平桌面间动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦力忽略不计，重力加速度大小为g，，，求： (1)构件1对构件2的弹力大小； (2)水平桌面对构件1的摩擦力大小； (3)构件1、3与桌面间动摩擦因数μ的最小值。 1．图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力总为10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断增大 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 2．瑜伽球（又叫健身球）是一种PVC材质的充气式健身器械，可用于训练身体的平衡能力（如图1所示），有人发现了一种收纳瑜伽球的方法，把球按照如图2所示的方式卡在墙角。若已知侧面的墙体对小球的弹力大小均为，顶部的墙体对球的弹力大小为，球的重力为，且所有弹力的作用线均经过球的几何中心，不考虑空气的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．墙对球的弹力是由于球的形变造成的 B．可能等于0 C．球所受摩擦力的合力方向竖直向上 D．球所受摩擦力的合力大小为 3．有一个弹簧秤，正确调零后称量甲物体的重力，得到读数是。若将此弹簧秤内的弹簧剪去后，将剩余的再装回此弹簧秤的秤壳内，重新调零，再称量乙物体，得到读数仍为3.0N，则乙物体的重力是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，拉面师傅将一根拉面用两只手拎住不断，已知两只手与拉面的接触点、等高，拉面各处粗细相同且质量都均匀分布，、处拉面的切线与竖直方向的夹角均为，点为的最低点。已知点以下部分的拉面质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．拉面上点拉力与点的拉力大小相等 B．拉面上点拉力小于点拉力 C．点拉力大小等于 D．点拉力大小等于 5．随着手机的普及，越来越多的“低头族”出现脖子僵硬、酸痛等问题。当头前倾看手机时，如图甲所示，颈椎和后颈肌肉可简化为如图乙所示的模型，颈椎可视为用铰链固定的轻杆、后颈肌肉可视为轻绳、头部可视为重物m。假设头的质量kg，重力加速度m/s2，当头部前倾50°，后颈肌肉与颈椎之间的夹角为10°（）时，颈椎受到的压力约为（　　） A．250N B．200N C．150N D．100N 6．（多选）如图所示，两只灯笼、用一根轻质细绳相连，两边分别用两根细绳挂于路两侧树上的两点，静止时，绳与竖直方向的夹角分别为，绳水平，，下列说法正确的是（　　） A．两只灯笼、质量的比值 B．两只灯笼、质量的比值 C．绳上拉力的比值 D．绳上拉力的比值 7．（多选）如图所示，天然气灶的锅具托架有5根完全相同且等间距分布的支撑杆，支撑杆顶部是倾角为的斜面。总质量为1.5kg的锅置于托架上，锅底中心正对托架中心，锅具质量分布均匀，重力加速度取，设锅具托架对锅的作用力为，每根支撑杆对锅的支持力为，则（　　） A． B． C． D． 8．（多选）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板上，截面图如图乙所示，、两板间夹角为，初始时与水平面的夹角为．现保持两板间夹角不变，让、以为圆心，同时缓慢地逆时针转过角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力。则（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程板对棉包的支持力一直增大 9．（多选）如图所示，粗糙水平面上静置一个半球面，光滑小球A（可视为质点）通过轻绳（足够长）绕过光滑定滑轮与小球B相连，系统处于静止状态，初始时右侧绳处于竖直方向。现对小球B施加一与轻绳夹角恒为（钝角）的外力，并缓慢移动B，使轻绳由竖直转至水平。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．F的大小不断增大 B．小球B的运动轨迹为圆弧 C．半球面所受摩擦力先增大后减小 D．小球A距离水平面的高度不断变大 10．（多选）小明家里客厅的天花板悬挂的创意水晶灯，其主体结构是上下两圈环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上，小明决定利用所学的物理知识分析其中的受力情况，现可将灯结构进行简化：三根轻绳穿过质量为m的小环，系在质量为M的大环上，且三根绳的位置等分在环上。小环半径为r，大环半径为2r。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳与竖直成为30°，下段绳与竖直成45°，下列说法正确的是（　　） A．上段绳的拉力和下段绳的拉力之比 B．两环质量m和M的比值为 C．两环质量m和M的比值为 D．若将上段绳调整为竖直方向，上下两环间距变为r 11．如图所示，三根长都是l的轻杆，上端用一个三连铰链连接（每根杆都可以绕自由转动），下端支在水平地面上的、、三点，形成一个三角架。在点上连接一根轻绳，下端吊着一个重力为的物体。已知、、三点在水平地面上恰好形成一个边长为的正三角形，问： (1)水平地面对每根杆的支持力是多大？ (2)每根杆对三连铰链的支撑力多大？ (3)设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则地面和杆的“动”摩擦因数至少多大，支架系统才能保持稳定。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $