2025-2026学年北师大版数学八年级上学期期末综合培优检测试题

绝密★启用前 八年级上学期期末综合培优检测试题 考试范围：第1-7章；考试时间：120分钟；分值：120分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.已知点，，则点与点的关系是(    ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 3.在，，，，，，相邻两个之间不断增加中，无理数的个数(    ) A. B. C. D. 4.在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是  (    ) A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形且 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 5.已知，，是一次函数的图象上的三点则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 6.某中学校园文化艺术节歌唱比赛有名同学参赛，得分前名的同学进入决赛，经过角逐，这名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这名同学得分的． A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 7.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑米，则甲跑秒就可以追上乙；如果乙先跑秒，甲跑秒就可以追上乙．设甲的速度为米秒，乙的速度为米秒．根据题意，下列选项中所列方程组正确的是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为，，．和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为  (    ) A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象大致是(    ) A. B. C. D. 10.小华用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了两个一次函数的图象，，如图所示，则小华解的这个方程组是    。 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若，则的取值范围是          ． 12.若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是          ． 13.在平面直角坐标系中，如果点和关于轴对称，则        ． 14.已知关于，的方程组则的值为          ． 15.若数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数为          ，方差为          ． 16.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是          ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： ； ； 18.本小题分解下列方程组： 19.本小题分 某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取名车主对其所使用车型的各项性能进行评分满分分，成绩得分用表示，共分成四组：：，：，：，：，下面给出了部分信息： 甲车型名车主评分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙车型车主评分在组中的数据是：，，，，，． 甲车型和乙车型得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲车型 乙车型 根据以上信息，解答下列问题： ______，______，______； 根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由写出一条理由即可； 若该店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有人，估计这些车主中对所使用车型评分为组的人数是多少？ 20.本小题分 如图，公路和公路交于点，且，公路上有一所学校，米，现有一拖拉机在公路上以米秒的速度行驶，拖拉机行驶时周围米以内会受到噪声的影响，请判断拖拉机在行驶过程中是否对学校会造成影响，并说明理由，如果造成影响，求出造成影响的时间． 21.本小题12分 材料阅读：数学上有一种根号内又带根号的数，形如如果你能找到两个数，，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的． 【方法展示】例如：化简． 且， ． 【实际应用】 在横线上填上适当的数：           ； 化简：； 当时，求的值． 22.本小题11分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、． 请在图中画出关于轴对称的； 求的面积； 在轴上画出点，使的值最小． 23.本小题分 已知直线 如图，直接写出，和之间的数量关系． 如图，，分别平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由． 若点的位置如图所示，，仍分别平分，，请直接写出和的数量关系． 24.本小题2分 哪吒之魔童闹海以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了、两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表： 价格类别 款玩具 款玩具 进价元个 售价元个 第一次欣欣商场用元购进、两款玩具共个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？ 第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共个．若设购进款玩具个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为元， 写出关于的函数解析式；不必写出的取值范围 已知款玩具的个数最少个，最多个，那么怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？ 25.本小题分 如图，已知一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点，，点为轴负半轴上一点，且，． 求该一次函数的表达式； 求直线的函数表达式； 如图，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.C 2.B 3.C4.B 5.c 6.D 7.A 8.B 9.B 10.A 11.x≤2 12.4 13.-1 14.1 15.1327 16.25 17.解：（/32-4+后 =42-V2+V2 =4y2 25+2-(2+52-⑤ =3+2W6+2-4+5 =6+2W6. 18.【小题1】 x=4, y=-3 【小题2】 x=, (y=0 19.解：(1)：乙车型C组所占百分比为6÷20×100%=30%， ÷a=100-10-20-30=40, :AB组数据的个数为20×(10%+20%)=6？ :排在第10和第11位的两个数都是24， :中位数为24件24=24：即b=24, 第1页，共1页 根据甲车型的评分可知众数为c=28; 故答案为：40；24：28 (②)甲车型的性能更好，理由如下： 甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好； (3)该4S店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有26000人， 26000×若=12350（八， 答：估计这些车主中对所使用的车型非常满意(x≥25)的人数是12350人. 20.解：作AB⊥NP于B,则AB为A到道路的最短距离. B A 在Rt△APB中， :∠NPQ=45o, ·∠PAB=∠NPQ=45o, ·BA=BP, BA+BP2=AP2-(80V2)2 :BA=BP=80, :80小于100， ·拖拉机在行驶过程中对学校会造成影响， 作AC=AD=100m,交PN于C、D两点， 在Rt△ABD中，BD=V1002-802=60(米)， :AC=AD,AB⊥CD, ·CB=BD=60(米)： 造成影响的时间为：(60×2)÷10=12秒， 第1页，共1页 21.【小题1】 5+:5+5. 【小题2】 解： 4-压=V()-2x+(V厚)=V(W-)=厚-厚=- -而6 2 【小题3】 解： :x≥1，k+2k-i-Vx-1=x-+2R-1+1-k-1 =版-i+1-k-i=k-1+1--1=1, 22.【小题1】 如图所示，△A'B'C即为所求 【小题2】 SaA8c=×7×3=10.5 【小题3】 如图，点P为所作. 23.解：如图1，作EF//AB 图1 :直线AB//CD: :.EF//CD 第1页，共1页 ·∠ABE=∠1，∠CDE=∠2， ·∠ABE+∠CDE=∠1十∠2=∠BED: 即∠ABE+∠CDE=∠BED: (2)∠BED=2∠BFD· 理由：如图2， D 图2 :BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE ·∠ABF=克∠ABE'∠CDF=÷∠CDE: ·∠ABF+LCDF=克∠ABE+克∠CDE=(∠ABE+∠CDE) (1),可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE) ∠BED=∠ABE+∠CDE, ·∠BFD=∠BED' 即∠BED=2∠BFD: (3)2∠BFD+∠BED=360°· 理由：如图3，过点E作EG//CD: G刘 C图3 D AB //CD,EG//CD. ·AB//CD//EG, ·∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ·∠ABE+∠CDE+∠BED=360°， 由(1)知，∠BFD=∠ABF+∠CDF, 又：BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE, 第1页，共1页 ·∠ABF=克∠ABE,∠CDF=∠CDE, :∠BFD=(∠ABE+∠CDE, ÷2∠BFD+∠BED=360°. 24.【小题1】 解：设购进A款玩具x个，购进B款玩具y个 /x+y=55 根据题意，得25x+30y=1500' (x=30 解得y=25 答：购进A款玩具30个，购进B款玩具25个： 【小题2】 解：①第二次购进B款玩具(50-a)个， 则w=(50-25)a+(50-30)(50-a)=5a+1000, ÷w关于a的函数表达式为w=5a+1000: ②由①得w=5a+1000, :5>0, ·w随a的增大而增大， :1≤a≤16且a为整数， ÷a=16时，w最大，为5×16+1000=1080元， 50-16=34个)： 答：购进A款玩具16个、B款玩具34个时这批玩具利润最大，最大利润是1080元. 25.解：(1)：A4,0)0A=20B, ÷B(0,2 把A(4,0)B(0,2)代入y=kx+b, 得∫4k+b=0 (b=2 解得∫k=一竞 (b=2 :该一次函数的表达式为y=一x+2 第1页，共1页 (②)由题意知0A=4,B(0,2: ÷0B=2, :S△4BE=12, BE.0A=克×(2+0E)×4=12 解得0E=4, ·点E的坐标为(0，一4： 设直线AE的函数表达式为y=k'x-4, 将点A(4,0)代入，得0=4k'-4: 解得k'=1: :直线AE的函数表达式为y=x一4； (③)如图，过点M作MC⊥x轴于点C,过点N作ND⊥x轴于点D, CO E 由(2)知，0E=4,0B=2, :S△OEN=2S△OBN' 0E.0D=2×0B.0C 即号×4×0D=2×3×2×0C :OD=0C 在△D0N和△C0M中， |∠ND0=∠MC0=90° 0D=0C (∠D0N=∠C0M ÷△DON≌△C0M(ASA: 第1页，共1页 :CM=DN, 设点N的坐标为(a,n一4)，则点M的坐标为(-n,一n+4) 将点M的坐标代入y=-x+2, 得-n+4=-(-)+2 解得n=专： :点N的坐标为（佳，-） 将点N的坐标代入y=mx, 得-昌=寺m 解得m=-2, 即m的值为-2 第1页，共1页