第1节 天地力的综合：万有引力定律（分层作业）物理鲁科版必修第二册

1．天地力的综合：万有引力定律 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、开普勒定律的理解 1 二、万有引力定律的理解 4 三、万有引力定律的计算 8 【拓思维·重难突破】 10 【链高考·精准破局】 12 一、开普勒定律的理解 1.二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是（　　） A．春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度相同 B．地球从小暑到冬至做加速运动 C．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D．立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，春分点与秋分点，地球关于太阳对称，地球到太阳的间距相等，根据开普勒第二定律可知，地球环绕太阳公转速度大小相等，但方向不同，故A错误； B．地球从小暑到冬至，离太阳越来越近，则做加速运动，故B正确； C．由于冬至时地球在近日点附近，夏至时地球在远日点附近，则地球从秋分经冬至到春分的平均速度大于地球从春分经夏至到冬至的平均速度，则地球从秋分经冬至到春分的时间间隔小于地球从春分经夏至到冬至的时间间隔，可知，春分、夏至、秋分、冬至四个节气并没有将一年的时间四等分，故C错误； D．立春附近相邻两节气到太阳的间距小于立秋附近相邻两节气到太阳的间距，根据开普勒第二定律可知，立春附近相邻两节气位置的速度大小大于立秋附近相邻两节气位置的速度，则立春附近相邻两节气的时间间隔小于立秋附近相邻两节气的时间间隔，故D错误。 故选B。 2.小行星2016HO3是地球的“准卫星”，其围绕地球运动的轨道为椭圆，其近地点、远地点到地心的距离分别约为地月距离的36倍、104倍。假设月球绕地球做匀速圆周运动，地球、月球与该小行星均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小行星从近地点向远地点运动的过程中机械能逐渐减小 B．小行星绕地球运动的周期约为月球绕地球运动周期的70倍 C．小行星在近地点的线速度大小约为在远地点的2.89倍 D．相同时间内，小行星、月球与地心的连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．小行星在仅受地球引力作用下运动时，机械能守恒。题目未提及其他外力（如阻力或推进力），因此机械能不会减小。故A错误。 B．根据开普勒第三定律，轨道半长轴的三次方与周期的平方成正比 小行星的半长轴（为地月距离） 代入解得，周期远大于70倍，故B错误。 C．根据开普勒第二定律，近地点和远地点的面积速度相等，即 速度比为，故C正确。 D．开普勒第二定律仅适用于同一轨道。小行星与月球轨道不同，面积速度不同，故D错误。 故选C。 3.如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（　　） A．年 B．年 C．1年 D．年 【答案】B 【详解】设地球公转轨道半径为，则霍曼转移轨道的半长轴 设探测器从地球轨道运动至火星轨道用时为，根据开普勒第三定律有 其中年，解得年，故选B。 4.2025年3月24日凌晨起，“指环王”土星的光环上演了持续数日的“消失”奇观。太阳系八大行星按距日由近及远依次为:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运行的轨迹均为椭圆，下列说法正确的是（　　） A．土星绕太阳运行过程中速率不变 B．地球靠近太阳的过程中运行速率减小 C．土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D．在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．土星绕太阳运行的轨迹为椭圆，速率随时间变化，故A错误； B．地球靠近太阳的过程中，距离太阳变近，根据开普勒第二定律，相同时间内地球和太阳的连线扫过的面积相等，故相同时间内地球运动的路程要变大，故地球运行速率增大，故B错误； C．土星距离太阳比地球更远，由开普勒第三定律可得，土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故C正确； D．由开普勒第二定律知，同一行星在相等时间内和太阳的连线扫过的面积相等，故D项错误。 故选C。 5.2024年智利的“小行星地面撞击最后警报系统”（ATLAS）发现一颗小行星其近日点与地球轨道有“亲密接触”，将其命名为2024YR4，全球30余座天文台将“2024YR4”列为最高优先级目标。已知其远日点距太阳约4天文单位（AU）（1AU即地球与太阳的平均距离），则2024YR4下次光临地球大约是在（　　） A．2025年 B．2028年 C．2090年 D．2092年 【答案】B 【详解】2024YR4轨道的半长轴为 根据开普勒第三定律得 解得周期为 故2024YR4下次光临地球大约是在2024年+4年=2028年。 故选B。 6.在地球附近的卫星沿椭圆轨道逆时针方向运动，如图中实线所示，A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。卫星在P点短时间喷射气体实现变轨，变轨后绕图中虚线所示轨道做匀速圆周运动，若变轨后卫星的运动周期变小，则下列说法正确的是（　　） A．卫星变轨前在椭圆轨道P点速率大于B点速率 B．卫星变轨前在椭圆轨道P点速率小于B点速率 C．卫星变轨后轨道半径等于变轨前椭圆轨道半长轴 D．卫星变轨后轨道半径大于变轨前椭圆轨道半长轴 【答案】A 【详解】AB．卫星从P点运动到B点，万有引力做负功，故P点速率大于B点速率，故A正确，B错误； CD．由开普勒第三定律知卫星的运动周期变小，则半径变小，小于椭圆半长轴，故CD错误。 故选A。 二、万有引力定律的理解 7.潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式，可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 8.物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒总结了行星运动定律，指出了太阳处在所有行星运行轨道的中心上 B．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验精确测量了引力常量G的数值 C．开普勒、胡克、哈雷等科学家为万有引力定律的发现作出了贡献 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 【答案】C 【详解】A．开普勒第一定律指出行星绕太阳的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，而非所有轨道的中心，故A错误； B．牛顿提出了万有引力定律，但引力常量G的测量由卡文迪许完成，故B错误； C．开普勒的行星定律为万有引力定律奠定基础，胡克提出引力概念，哈雷推动理论完善，故C正确； D．“月地检验”是比较月球公转向心加速度与地球表面重力加速度的关系，而非地球赤道物体的向心加速度，故D错误。 故选C。 9.中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，并计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。通常登月飞行器在发射时要经过如图所示的几次变轨才能实现最终登月。下列有关说法正确的是（　　） A．飞行器在48h轨道远地点处速度可能大于7.9km/s B．飞行器在16h和24h轨道上运动时，相等的时间内与地球连线扫过的面积相等 C．飞行器在围绕月球运动时，由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需要在点减速 D．飞行器分别绕地球轨道与绕月球轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方比值相等 【答案】C 【详解】A．以48h轨道远地点与地球的距离为半径r做圆周轨道，根据 可知 由于7.9km/s是卫星绕地表飞行的速度，由于48h轨道远地点与地球的距离r远大于地球半径R，可知飞行器在做半径为r的圆周运动的速度小于7.9km/s，由于飞行器在48h轨道远地点处需要加速才能达到半径为r的圆周轨道，则飞行器在48h轨道远地点处速度小于半径为r的圆周运动速度，即小于7.9km/s，故A错误； B．根据开普勒第二定律，同一轨道上，相等时间内与中心天体连线扫过面积相等，16h和 24h是不同轨道，不满足此结论，故B错误； C．飞行器在围绕月球运动时，由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，飞行器做近心运动，故需要在点减速，故C正确； D．根据开普勒第三定律 k与中心天体有关，绕地球和绕月球的中心天体不同，k值不同，即飞行器分别绕地球轨道与绕月球轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方比值不相等，故D错误。 故选C。 10.二十四节气是古人智慧的结晶，他对于我们现在的生产和生活影响意义深远，我们把春分夏至秋分冬至按照如图位置安排，则下列说法中正确的是（　　） A．地球每年运行到冬至位置时线速度最小 B．由秋分到冬至的时间为周期的四分之一 C．地球经过冬至和夏至位置时速度比为 D．地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为 【答案】D 【详解】A．由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，相同时间内，扫过相同的面积，所以冬至时运行速度最大，故A错误； B．地球不是绕太阳做匀速圆周运动，由秋分到冬至的时间为不等于（小于）周期的四分之一，故B错误； C．行星从轨道的冬至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积同理，行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积 根据开普勒第二定律 可得 故C错误； D．根据万有引力表达式有可得地球在夏至和冬至时，所受太阳的万有引力之比为，故D正确。 故选D。 11.我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（　　） A．81：1 B．10： 9 C．9：1 D．9：10 【答案】C 【详解】设太空舱质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，地球质量为81m0，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，由万有引力定律和力的平衡有： 可得 故选C。 12.“月—地检验”表明地面上物体受到地球的引力与月球受到地球的引力遵从同样的规律，它们属于同一性质的力，把地球看作均质球体，地球表面上物体都随地球自转，下列说法正确的是（　　） A．物体在赤道受到的地球引力等于重力 B．物体在北极受到的地球引力等于重力 C．物体在南极受到的地球引力等于重力 D．同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等 【答案】BCD 【详解】A．把地球看作均质球体，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个提供物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，故A错误； BC．在两极，向心力为0，物体受到的地球引力等于重力，选项BC正确； D．同一物体在南纬30°和北纬30°的向心加速度大小相等且均指向地轴，因此同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等，故D正确。 故选BCD。 三、万有引力定律的计算 13.海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为（　　） A．1∶180 B．180∶1 C．75000∶1 D．1∶75000 【答案】B 【详解】设月球质量为M，则太阳质量为，地球到月球的距离为r，则太阳到地球的距离为400r，设海水的质量为m，则月球对海水的引力 则太阳对海水的引力 则 故选B。 14.如图所示，在一半径为R、质量分布均匀的大球内部挖去一半径为的小球，两球相切于P点，O1、O2分别是大球和小球的球心。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球密度为ρ，引力常量为G。现将一质量为m的物体N（可视为质点）置于O1处，则大球剩余部分对N的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体N受到的大球剩余部分的引力为大球对物体N的引力减去小球对物体N的引力，未挖去前，大球对物体N引力为零，所以大球剩余部分的引力等于小球对物体N的引力，根据万有引力定律可得， 联立可得 故选B。 15.（多选）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 【答案】AD 【详解】AB．在月球北极点时，物体受到的“重力”与万有引力大小相等 解得，故A正确，B错误； CD．由于在月球赤道上该物体的“重力”为mg0，则有 解得月球自转的周期，故C错误，D正确。 故选AD。 16.如图所示，地球从外到内分为地壳、地幔、地核三部分，其中地核质量约为地球总质量的0.32倍，半径约为地球半径的0.55倍。地壳、地幔、地核视其质量均匀分布，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则地幔和地核交界处的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为（　　） A．1.06 B．0.95 C．0.58 D．0.55 【答案】A 【详解】设地球质量为M，半径为R，则地球表面的重力加速度大小 地幔和地核交界处的重力加速度大小 则有 故选A。 17.我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（　　） A．81：1 B．10： 9 C．9：1 D．9：10 【答案】C 【详解】设太空舱质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，地球质量为81m0，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，由万有引力定律和力的平衡有： 可得 故选C。 18.（多选）如图甲，中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中描绘了通过“地心隧道”连通地球两端进行轨道运输的设想(直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计)，若将地球视为匀质球体且不考虑地球自转，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为G，在隧道内物体所受引力 与其质量m的比值 随r(r为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的图像如图乙所示，P点的坐标为(a，b)，下列说法正确的是（　　） A．地表的重力加速度大小为ab B．r=x时，物体所在位置的重力加速度大小为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的密度为 【答案】BD 【详解】A．由题可知，在地球内部引力与距离r成正比；在地球外部 引力与r²成反比；结合题图，可知P点对应地表位置，a为地球半径R，此时g，所以地表g=b，故A错误； B．不考虑地球自转且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零， 则地球内部 ， 可知 则，故B正确； C．地球的第一宇宙速度 ，故C错误； D．根据黄金代换 可得 解得，故D正确。 故选BD。 19.地质勘探人员利用重力加速度反常（如地面下方有重金属矿时，重力加速度值比正常值大）可探测地面下的物质分布情况。在地面下某处（远小于地球半径）有一区域内有一重金属矿，探测人员从地面上O点出发，沿水平地面上相互垂直的x、y轴两个方向，测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化如图甲、乙所示，图像的峰值坐标为别为和。由此可初步判断（　　） A．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 B．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 C．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 D．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 【答案】C 【详解】由图可知在地面，处的重力加速度最大，由于在处重金属矿产生的引力和地球产生的引力直接相加，而在处是金属矿产生的引力分量和地球产生的引力相加，因此，在处重力加速度比处大，且无穷远处的加速度均为g，所以。 故选C。 20.如图所示，2012年5月21日清晨我国的部分地区看到了日环食现象。北京地区看到了日偏食现象。如果已知太阳的质量M日、地球的质量M地、月球的质量M月，发生日环食时，可以认为地球、月球和太阳在一条直线上，地球中心到太阳中心的距离R1、地球中心到月球的中心的距离R2。则发生日环食时，地球所受太阳和月球万有引力的合力等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】太阳对地球的引力大小为 月球对地球的引力大小为 两引力方向一致，则地球所受太阳和月球万有引力的合力等于为 故选D。 21.（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为，设小行星和卫星的质量分别为，由开普勒第三定律有，解得，卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有，解得，对应结果可得a为为为。 故选A。 22.（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 ，其中，，，代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 23.（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】C 【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确； D．万有引力提供加速度，则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为，D错误。 故选C。 24.（2025·安徽·高考真题）（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有，可得，故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得，可得，故C正确，D错误。 故选BC。 25.（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．天地力的综合：万有引力定律 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、开普勒定律的理解 1 二、万有引力定律的理解 3 三、万有引力定律的计算 4 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 7 一、开普勒定律的理解 1.二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是（　　） A．春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度相同 B．地球从小暑到冬至做加速运动 C．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D．立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 2.小行星2016HO3是地球的“准卫星”，其围绕地球运动的轨道为椭圆，其近地点、远地点到地心的距离分别约为地月距离的36倍、104倍。假设月球绕地球做匀速圆周运动，地球、月球与该小行星均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小行星从近地点向远地点运动的过程中机械能逐渐减小 B．小行星绕地球运动的周期约为月球绕地球运动周期的70倍 C．小行星在近地点的线速度大小约为在远地点的2.89倍 D．相同时间内，小行星、月球与地心的连线扫过的面积相等 3.如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（　　） A．年 B．年 C．1年 D．年 4.2025年3月24日凌晨起，“指环王”土星的光环上演了持续数日的“消失”奇观。太阳系八大行星按距日由近及远依次为:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运行的轨迹均为椭圆，下列说法正确的是（　　） A．土星绕太阳运行过程中速率不变 B．地球靠近太阳的过程中运行速率减小 C．土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D．在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 5.2024年智利的“小行星地面撞击最后警报系统”（ATLAS）发现一颗小行星其近日点与地球轨道有“亲密接触”，将其命名为2024YR4，全球30余座天文台将“2024YR4”列为最高优先级目标。已知其远日点距太阳约4天文单位（AU）（1AU即地球与太阳的平均距离），则2024YR4下次光临地球大约是在（　　） A．2025年 B．2028年 C．2090年 D．2092年 6.在地球附近的卫星沿椭圆轨道逆时针方向运动，如图中实线所示，A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。卫星在P点短时间喷射气体实现变轨，变轨后绕图中虚线所示轨道做匀速圆周运动，若变轨后卫星的运动周期变小，则下列说法正确的是（　　） A．卫星变轨前在椭圆轨道P点速率大于B点速率 B．卫星变轨前在椭圆轨道P点速率小于B点速率 C．卫星变轨后轨道半径等于变轨前椭圆轨道半长轴 D．卫星变轨后轨道半径大于变轨前椭圆轨道半长轴 二、万有引力定律的理解 7.潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 8.物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒总结了行星运动定律，指出了太阳处在所有行星运行轨道的中心上 B．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验精确测量了引力常量G的数值 C．开普勒、胡克、哈雷等科学家为万有引力定律的发现作出了贡献 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 9.中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，并计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。通常登月飞行器在发射时要经过如图所示的几次变轨才能实现最终登月。下列有关说法正确的是（　　） A．飞行器在48h轨道远地点处速度可能大于7.9km/s B．飞行器在16h和24h轨道上运动时，相等的时间内与地球连线扫过的面积相等 C．飞行器在围绕月球运动时，由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需要在点减速 D．飞行器分别绕地球轨道与绕月球轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方比值相等 10.二十四节气是古人智慧的结晶，他对于我们现在的生产和生活影响意义深远，我们把春分夏至秋分冬至按照如图位置安排，则下列说法中正确的是（　　） A．地球每年运行到冬至位置时线速度最小 B．由秋分到冬至的时间为周期的四分之一 C．地球经过冬至和夏至位置时速度比为 D．地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为 11.我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（　　） A．81：1 B．10： 9 C．9：1 D．9：10 12.“月—地检验”表明地面上物体受到地球的引力与月球受到地球的引力遵从同样的规律，它们属于同一性质的力，把地球看作均质球体，地球表面上物体都随地球自转，下列说法正确的是（　　） A．物体在赤道受到的地球引力等于重力 B．物体在北极受到的地球引力等于重力 C．物体在南极受到的地球引力等于重力 D．同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等 三、万有引力定律的计算 13.海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为（　　） A．1∶180 B．180∶1 C．75000∶1 D．1∶75000 14.如图所示，在一半径为R、质量分布均匀的大球内部挖去一半径为的小球，两球相切于P点，O1、O2分别是大球和小球的球心。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球密度为ρ，引力常量为G。现将一质量为m的物体N（可视为质点）置于O1处，则大球剩余部分对N的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 15.（多选）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 16.如图所示，地球从外到内分为地壳、地幔、地核三部分，其中地核质量约为地球总质量的0.32倍，半径约为地球半径的0.55倍。地壳、地幔、地核视其质量均匀分布，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则地幔和地核交界处的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为（　　） A．1.06 B．0.95 C．0.58 D．0.55 17.我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（　　） A．81：1 B．10： 9 C．9：1 D．9：10 18.（多选）如图甲，中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中描绘了通过“地心隧道”连通地球两端进行轨道运输的设想(直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计)，若将地球视为匀质球体且不考虑地球自转，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为G，在隧道内物体所受引力 与其质量m的比值 随r(r为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的图像如图乙所示，P点的坐标为(a，b)，下列说法正确的是（　　） A．地表的重力加速度大小为ab B．r=x时，物体所在位置的重力加速度大小为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的密度为 19.地质勘探人员利用重力加速度反常（如地面下方有重金属矿时，重力加速度值比正常值大）可探测地面下的物质分布情况。在地面下某处（远小于地球半径）有一区域内有一重金属矿，探测人员从地面上O点出发，沿水平地面上相互垂直的x、y轴两个方向，测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化如图甲、乙所示，图像的峰值坐标为别为和。由此可初步判断（　　） A．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 B．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 C．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 D．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 20.如图所示，2012年5月21日清晨我国的部分地区看到了日环食现象。北京地区看到了日偏食现象。如果已知太阳的质量M日、地球的质量M地、月球的质量M月，发生日环食时，可以认为地球、月球和太阳在一条直线上，地球中心到太阳中心的距离R1、地球中心到月球的中心的距离R2。则发生日环食时，地球所受太阳和月球万有引力的合力等于（　　） A． B． C． D． 21.（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 22.（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 23.（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 24.（2025·安徽·高考真题）（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 25.（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $