1.4线段的垂直平分线 教案 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

课题

第2课时    线段垂直平分线的性质及判定

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P33-34

教学目标

1.知识与技能

（1）要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题；

（2）能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理.

2.过程与方法

（1）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；

（2）体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；

（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

3.情感态度及价值观

（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重难点

重点：能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．

难点：（1）写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．

（2）用尺规作线段垂直平分线．

教学准备

教师准备：课件、多媒体；学生准备：三角尺

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1. 创设情景，导入新课

展示生活中的数学问题：

通过问题情景，引导学生回顾七年级学习的线段的垂

中卫金沙岛风景优美，其中薰衣草园、玫瑰园让不少游客流连忘返，为了方便游客旅行，计划在湖边修一个观光车车站，使它到薰衣草园和玫瑰园的距离相等，观光车车站应建在什么位置?

1.所建观光车车站满足什么条件？

2.满足这个条件的点在什么地方？为什么？

3.你是怎么知道这个结论的？

师生活动：学生回忆讨论,得出结论：观光车车站应建在线段AB的垂直平分线与在A，B一侧的河岸边的交点上．

教师追问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”

（板书课题：第1课时    线段垂直平分线的性质及判定）

直平分线，从而引入本节课的主题——线段的垂直平分线.

2.实践探究，学习新知

【探究1】证明线段的垂直平分线的性质定理

师生活动：教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容，并自主证明结论，进一步培养和发展学生的理解能力与推理证明能力．

教师点拨：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC,

∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．

【归纳总结】

线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

【探究2】线段的垂直平分线的判定定理

教师提问：

①你能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……，那么……”的形式吗？

②你能写出上面这个定理的逆命题吗?最后再把它的逆命题写出来.

③它是真命题吗?如果是，请你加以证明.

师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意引导学生分析证明线段的垂直平分线的判定定理.

归纳总结有如下三种证法：

证法一：

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．

求证：P点在AB的垂直平分线上．

证明：如图，过点P作已知线段AB的垂线PC,

∵PA=PB，PC=PC，

引导学生对性质定理进行逆向思考，提出猜想，然后加以证明.告诉学生这是获得新的结论的常用方法.