第十六章～ 第十八章 综合练习 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第16章 整式的乘法 第十七章 因式分解 第十八章 分式 综合练习 一、选择题 1.下列式子是分式的是 ( ) A. B. C. D. 2.我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，其厚度仅0.000015m.是世界上最薄的不锈钢。0.000015m用科学计数法表示为 ( ) A.1.5×10-4 B.1.5×10-5 C.15×10-4 D.0.15×10-4 3．下列各式计算正确的是（　　） A．2x•3x2=6x2 B．（﹣3a2b）2=6a4b2 C．﹣a2+2a2=a2 D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 4.下列式子从左到右的变形不正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知，则A+B的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如果,,则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 7.计算的结果是( ) A. B. C.1 D. 8.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 9.已知则的值是( ) A.1 B.6 C.7 D.12 10.若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图所示数轴上的范围是( ) A.① B.② C.③ D.①或② 11.某工厂生产A,B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,根据题意可列方程为( ) A.＝＋ B.＋＝ C.＋＝ D.＝＋ 12.已知，则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.若分式的值为0，则x的值是 14，已知多项式是完全平方式，则m的值为__________. 15.已知关于的分式方程的解为负数，那么实数m的取值范围是__________. 16.已知，则= ． 17．已知，则　 　 ． 18.计算：的结果是 　 ． 三、解答题 19.整数的化简 （1） （2） 20.分解因式： （1） （2） 21.分式的化简 （1）(m-)·. （2） (2-)÷. 22.解分式方程：（1） (2) 23.先化简，再求值： (1)，其中 (2)(-)÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 24．小刚去超市购买面笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔． (1)超市B型画笔单价多少元？ (2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，在上述优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？ 25.“整体思想”在数学解题中应用广泛。下面例题是运用“整体思想”对多项式因式分解： 因式分解： 解： （1） 请仿照以上方法对下面多项式因式分解： (2)求证：四个连续自然数n,n+1,n+2,n+3的积与1的和等于一个奇数的平方。 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D C B B D D B D B 2、 填空题 13. -2 14， 0或6 15. m>1且m≠2 16． ． 17． ． 18． 3、 解答题 19． 解：（1）原式= （2） 原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)-(10y2+6xy) =4x2+12xy+9y2-4x2+y2-10y2-6xy =6xy 20.解：（1） （2） 21. （1）解:原式=× =× =m+1. （2）解:(2-)÷ =(-)÷ =· =. 22.(1)解：去分母，得 移项合并同类项，得 化系数为1， 得 检验：当时，分母 所以是原方程的解。 (2)解：去分母，得 2x=3-3(2x-2) 整理，得 8x=9 化系数为1， 得 检验：当时，分母2x-2≠0 所以是原方程的解。 23.(1)解：原式 ， 当时， (2):解:(-)÷ =÷ =· =· =. ∵分式要有意义, ∴ ∴x≠±2且x≠0且x≠-1, ∴当x=1时,原式==2. 24.解：(1)设超市B型画笔单价x元，则A型画笔的单价是（x-2)元. 根据题意列方程得： 解得：x=5 经检验：x=5是原方程的根，且符合题意。 答：超市B型画笔单价5元。 (2)当购买20支时，花费：20×5×0.9=90元 因270元大于90元 所以购买B型画笔超过20支。 设购买y支B型画笔。 列方程得：90+（y-20)×5×0.8=270 解得：y=65 答：能购买65支B型画笔. 25.(1) 解： (2)证明： 当n为偶数时，n2是偶数，3n是偶数, 因此是(n2+3n+1)奇数。 当n为奇数时，n2是奇数，3n是奇数,则n2+3n是偶数 因此是(n2+3n+1)奇数。 所以：四个连续自然数n,n+1,n+2,n+3的积与1的和等于一个奇数的平方。 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $