5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）练习题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.2 正、余弦函数的性质(1) 练习题 一、选择题 1．函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 2．函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 3．函数是( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 4．已知函数,为偶函数,则的值为( ) A. B. C. D.或 5．若函数为偶函数，则取得最小值时，( ) A. B. C. D. 6．已知函数,若,则( ) A. B.0 C.2 D.4 7．若函数两零点间的最小距离为,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题 8．已知函数，则( ) A.的最大值为1 B.在上是增函数 C.为的一个周期 D.在上有两个零点 9.下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是（　　） A.y＝｜cos x｜ B.y＝sin 2x C.y＝sin（2x＋） D.y＝cosx 三、填空题 10．已知函数是奇函数,则________. 四、解答题 11.判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝cos（＋2x）cos（π＋x）； （2）f（x）＝＋. 参考答案 1．答案：C 解析：最小正周期. 2．答案：B 解析：因为函数的最小正周期， 所以函数的最小正周期为. 3．答案：A 解析：因为. 所以,, 所以是最小正周期为的奇函数. 4．答案：D 解析：因为函数为偶函数,所以,即, 因为,所以或, 5．答案：C 解析：根据正弦函数的图象和性质， 若为偶函数，则，已知函数为偶函数， 则需满足，所以.当时，，；当时，，，所以取得最小值.所以. 6．答案：B解析：,所以, 则. 7．答案：A 解析：因为函数两零点间的最小距离为, 所以,所以,所以,解得:. 8. （多选）AC 解析：作出函数图象，如图： 根据图象可知：的最大值为1，故A正确， 在上是减函数，故B错误，为的一个周期，故C正确， 在上有三个零点，故D错误， 9（多选）.AC　对于A，定义域为R，因为f（－x）＝｜cos（－x）｜＝｜cos x｜＝f（x），所以函数为偶函数，因为y＝｜cos x｜的图象是由y＝cos x的图象在x轴下方的图象关于x轴对称后与x轴上方的图象共同组成，如图所示，所以y＝｜cos x｜的最小正周期为π，所以A正确， 对于B，定义域为R，因为f（－x）＝sin（－2x）＝－sin 2x＝－f（x），所以函数为奇函数，所以B错误，对于C，定义域为R，f（x）＝sin（2x＋）＝cos 2x，最小正周期为π，因为f（－x）＝cos（－2x）＝cos 2x＝f（x），所以函数为偶函数，所以C正确，对于D，定义域为R，最小正周期为＝4π，所以D错误. 10．1（填空）解析：因为是奇函数,是奇函数, 所以函数是偶函数,则,所以. 11.（解答题）解：（1）因为x∈R，f（x）＝cos（＋2x）cos（π＋x） ＝－sin 2x·（－cos x）＝sin 2xcos x. 所以f（－x）＝sin（－2x）cos（－x）＝－sin 2xcos x＝－f（x）. 所以函数f（x）是奇函数. （2）对任意x∈R，－1≤sin x≤1， 所以1＋sin x≥0，1－sin x≥0. 所以f（x）＝＋的定义域为R. 因为f（－x）＝＋ ＝＋＝f（x）， 所以函数f（x）是偶函数。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $