18.5.1 分式方程及其解法课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“分式方程及其解法”，涵盖概念、解法及解的检验。通过轮船顺逆流航行时间相等的情境导入，衔接整式方程知识，构建从实际问题抽象出分式方程模型的学习支架。 其亮点在于以“问题链”驱动教学，情境导入培养数学眼光（抽象能力），解法中“一化二解三检验”步骤渗透化归与程序化思维，强化数学思维（推理能力）。例题、含参问题等设计提升数学语言表达（模型意识），助力学生掌握方法，教师教学更系统高效。

第十八章 分式 18.5.1 分式方程及其解法 学习目标 1.了解分式方程的概念． 2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3.了解解分式方程时解需要进行检验的原因． 重点：分式方程的概念 难点：解可化为一元一次方程的简单的分式方程 情景导入 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间,与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h， 列： 感悟新知 知识点1 分式方程的概念 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 分母中都含有未知数． 分式方程的概念： 　　分母中含有未知数的方程叫作分式方程． 分式方程的特征：分母中含有未知数. 注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 4 典例解析 题型1 分式方程的概念 例1下列方程中: ①=1;②=0;③=;④+>5, 是分式方程的有(　 　) A.①②　 B.②③　 C.③④　　 D.②③④ B 针对训练 1.下列各式中是关于x的分式方程的是(　 　) A.2x=4 B.x2+1=y C.+1=0 D.=2 D 感悟新知 知识点2 解分式方程 如何解方程 ？ 整式方程 转化 （1）如何把它转化为整式方程？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ 各个分母的最简公分母 等式的性质2 去分母 7 典例解析 题型2 解分式方程 例2　解分式方程 解：方程两边同乘各分母的最简公分母 得 解得 检验：∵当 v = 6 时，(30+v)(30-v)≠0. ∴v=6 是原方程的解. 针对训练 2.解分式方程: (2)+1=; (3)=1+; 解:方程两边同乘(x+2),得 3+x+2=2x, 解得x=5. 检验:当x=5时,x+2≠0, ∴x=5是原分式方程的解. 解:方程两边同乘2(x-4),得 1=2(x-4)-2(2x-3). 解得x=-. 检验:当x=-时,2(x-4)≠0, ∴x=-是原分式方程的解. 解： 方程的两边同乘以x(x–3)， 得2x=3x–9 解得x=9 检验： 当x=9时，x（x–3）≠0. 所以，原方程的解是x=9. 典例解析 题型2 解分式方程 例3解分式方程： 解：方程两边乘(x-5)(x+5)，得 x+5=10 解得x=5 检验：∵当 x = 6 时，(x-5)(x+5)=0. ∴原方程无解，即x=5 是原方程的增根. 一化二解三检验 针对训练 3.解分式方程: 解：方程两边乘 ， 得 =3. 化简，得 =3. 解得 =1. 检验：当 =1时， =0. 因此x =1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解. (2)-=0; 解:方程两边同乘x(x-1),得6x-(x+5)=0. 解得x=1. 检验:当x=1时,x(x-1)=0, ∴x=1是原分式方程的增根, ∴原分式方程无解. (3)-=1. 解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得 x(x+1)-2=(x+1)(x-1), 解得x=1. 检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0, ∴x=1是原分式方程的增根,∴原分式方程无解. 针对训练 4.解分式方程: (1)-=; (2)+=; (3)=-. 解:原方程可变形为:-=, 方程两边同乘x(x-2),得 (2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2, 解得x=-, 检验:当x=-时,x(x-2)≠0, ∴x=-是原分式方程的解. 解:原方程可变形为: +=, 方程两边同乘(x+1)(x-1),得 5(x-1)+3(x+1)=6, 解得x=1. 检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0, ∴x=1是原分式方程的增根, ∴原分式方程无解. 解:原方程可变形为:=-, 方程两边同乘(x-1)2(x+1)2,得 3(x+1)2=2(x-1)2+(x-1)(x+1). 解得x=-. 检验:当x=-时,(x-1)2(x+1)2≠0, ∴x=-是原分式方程的解. 典例解析 题型3 含参的分式方程 例4若关于x的方程=无解,则m的值为(　 　) A.0　　 B.4或6　　 C.6　　 D.0或4 D 针对训练 5.若关于x的分式方程2-=的解为正数,则k的取值范围为(　 　) A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠0 B 针对训练 6.m为何值时,关于x的方程+=会产生增根? 解:方程两边同乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2), 整理,得(m-1)x=-10. ∵原方程有增根,∴(x-2)(x+2)=0,即x=2或x=-2. 把x=2代入(m-1)x=-10,解得m=-4; 把x=-2代入(m-1)x=-10,解得m=6. ∴当m=-4或m=6时,方程会产生增根. 针对训练 7.已知关于x的分式方程-2=的解为正数,则k的取值范围为(　 　) A.-2<k<0 B.k>-2且k≠-1 C.k>-2 D.k<2且k≠-1 8.(1)若关于x的方程+1=有增根,则m的值为　 　;  (2)若关于x的分式方程-1=无解,则m的值为　 　.  B -6 0或1 归纳总结 解分式方程的一般步骤： 归纳总结 分式方程 整式方程 x=m x=m是分式方程的解 x=m不是分式方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 去分母 解整式方程 检验 作业布置 课堂作业:P169习题18.5的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $