第6讲 简单的周期问题（二）（导学案）三年级数学寒假自学课（青岛版·新教材）

第6讲 简单的周期问题（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解周期现象的特点，能从具体情境中发现并描述简单的周期规律。 （2）掌握解决周期问题的基本方法：确定周期长度→计算总数÷周期长度→根据余数确定位置。 1）掌握日期推算中星期几的计算方法，理解星期的周期性规律。 2、重难点 重点 ：掌握星期推算的方法和大数周期问题的计算技巧。 难点 ：理解跨月、跨年的日期计算，准确处理复杂的余数情况。 模块二 预习引导 一、星期推算的基本原理 1、星期的周期性： 星期是以7天为周期的循环，知道某一天是星期几，就可以推算其他任意日期是星期几，关键是计算两个日期之间相差的天数。 2、推算方法： 基本公式 ：目标日期的星期 = (起始日期的星期 + 相差天数) ÷ 7的余数 余数为1：星期一 余数为2：星期二 ... 余数为0：星期日 3、计算步骤： 第一步 ：确定起始日期和目标日期；第二步 ：计算两个日期之间相差的天数； 第三步 ：用相差天数除以7，求余数；第四步 ：根据余数确定目标日期是星期几。 二、日期计算的技巧 1、同一年内的日期计算： 直接计算日期差，注意大月（31天）和小月（30天），特别注意2月份的天数（平年28天，闰年29天）。 2、跨年的日期计算： 分段计算：起始年剩余天数 + 中间完整年份天数 + 目标年已过天数 平年365天，闰年366天 闰年判断：能被4整除且不能被100整除，或能被400整除 3、大数计算技巧： 使用竖式除法确保准确性，分步验算每个计算结果，利用周期性简化计算 三、复杂周期问题解析 1、大周期问题特点： 周期长度是两位数（如15天、28天、36天等），总天数很大，需要计算商是两位数的除法 涉及多种状态的复杂分布 2、解题策略： 准确确定周期长度，仔细进行大数除法运算，制作状态分布表辅助分析，分步验证计算结果。 四、典型例题解析 例题：星期推算问题 2024年1月1日是星期一，2024年12月25日是星期几？ 解题过程 ： 第一步 ：起始日期1月1日（星期一），目标日期12月25日 第二步 ：计算相差天数 1月剩余：31-1=30天；2月：29天（2024年是闰年） 3月：31天，4月：30天，5月：31天，6月：30天 7月：31天，8月：31天，9月：30天，10月：31天 11月：30天，12月：25天 总计：30+29+31+30+31+30+31+31+30+31+30+25=359天 第三步 ：359 ÷ 7 = 51...2 第四步 ：余数2，从星期一往后推2天，是星期三 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．2025年7月20日是星期天，这一天入伏，意味着夏天最闷热的阶段开始了；8月18日，进入末伏，意味着这个闷热的阶段进入尾声。末伏这天是星期( )。 【答案】一 【分析】一年中1、3、5、7、8、10、12月是大月，大月有31天。先计算7月的天数，用（31－20＋1）。加上8月的18天，算出总天数。总天数除以7等于有这样的几个星期，还剩几天。剩余几天就从星期天接着往后数几天。 【详解】31－20＋1 ＝11＋1 ＝12（天） 12＋18＝30（天） 30÷7＝4（个）……2（天） 剩余两天分别是星期天，星期一。所以末伏这天是星期一。 2．今年的暑假从7月7日正式开始，9月1日正式开学。假期一共是( )天；已知7月7日是周一，那9月1日是周( )。 【答案】 56 一 【分析】1，3，5，7，8，10，12月是大月，有31天。4，6，9，11月是小月，有30天。由题意得，今年的暑假从7月7日正式开始，9月1日正式开学。7月和8月都是大月，有31天。可以先用31减去7再加上1算出7月的假期有多少天，然后再加上8月的31天算出假期一共是多少天； 由第一个空已知假期的总天数，用总共的天数除以7，如果没有余数，则9月1日从周一开始循环，9月1日就是周一；如果有余数，余数是2，就是从周一开始往后数2天，9月1日就是星期二；以此类推。 【详解】7月和8月都是大月，有31天。 31－7＋1 ＝24＋1 ＝25（天） 25＋31＝56（天） 56÷7＝8（周），7月7日是周一，所以9月1日是周一。 今年的暑假从7月7日正式开始，9月1日正式开学。假期一共是56天；已知7月7日是周一，那9月1日是周一。 3．老君山风景区用彩色的风车装饰进山通道，风车是按照1个红色，2个黄色，4个绿色重复排列的。如果一根线上从头至尾共串了488个风车，最后一个风车是( )色的。 【答案】绿 【分析】由题意得，风车是按照1个红色，2个黄色，4个绿色重复排列的，可以看成7个风车为一组有规律地排列。求第488个风车是什么颜色，直接用488除以7算出一共有多少组风车还多几个。最后根据多出来的风车的数量来推算第488个风车的颜色即可。 【详解】1＋2＋4＝3＋4＝7（个） 488÷7＝69（组）……5（个） 最后一个风车是一组中的第5，故最后一个风车是绿色的。 4．如图：黑、白小旗按照下图排列。第156面是( )旗。 【答案】黑 【分析】观察图示，每4面旗一循环，所以用总数÷4＝组数……余数。这时余数是几，就看第一组的第几个，没有余数就看第一组的最后一个。 【详解】156÷4＝39（组） 所以，第156面是黑旗。 5．“我们爱科学我们爱科学……”，在这组汉字中，从左往右数第200个汉字是( )。 【答案】学 【分析】“我们爱科学我们爱科学……”这一串汉字是以“我们爱科学”这5个汉字为一组不断重复排列的，用200除以5，计算出结果，看是否有余数，余数是几，第200的汉字就是一组中的第几个汉字；如果没有余数，第200的汉字就是 “学”； 据此解答。 【详解】200÷5＝40（组） “我们爱科学我们爱科学……”，在这组汉字中，从左往右数第200个汉字是学。 6．如图：黑、白小旗按照下图排列。其中第11面是( )旗，第56面是( )旗。 【答案】 白 黑 【分析】观察图示，每4面旗一循环，分别用11和56除以4，即可求出11和56里面有几组循环，然后再进一步解答。 【详解】11÷4＝2（组）……3（面），一共2组循环，多出来3面旗，所以第11面是白旗； 56÷4＝14（组），正好是14组循环，所以第56面是黑旗。 【点睛】解答此题的关键是明确4面旗一循环，并且分别求出11和56里面有几组循环。 7．为迎接青岛上合峰会的召开，青岛的小朋友们做了一些“青岛欢迎你”的条幅，按“青岛欢迎你青岛欢迎你青岛欢迎你……”依次排列，第136个字是( )。 【答案】青 【分析】通过分析题目可知：以“青岛欢迎你”5个字为一组不断重复出现，所以一个周期是5个字，用136除以5，余数是几就是循环周期中的第几个字，没有余数就是循环周期中的最后一个字；据此即可解答。 【详解】136÷5＝27……1，所以第136个字是第27个循环周期中的第1个字，即青字。 故答案为：青。 【点睛】这是一道简单周期问题填空题，找出排列规律是解决此类问题的关键。 8．根据如图破损的月历表，这个月的最后一天是星期（    ）。 【答案】二 【分析】如图，可以看出这是2025年9月的月历。一年中4、6、9、11是小月，小月有30天。还可以看出3号是星期三，那么由此可以推断出1号是星期一。用9月的天数30除以一个星期的7天，算出9月有这样的几周还余几天。剩下几天，就从星期一开始往后数几天，据此可知这个月的最后一天是星期几。 【详解】根据分析，9月有30天。 30÷7＝4（周）……2（天） 9月1日是星期一，所以这个月的最后一天是星期二。 完整的月历如下所示： 二、选择题 9．巴黎奥运会将于2024年7月26日（星期五）开幕，8月11日闭幕，闭幕是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 【答案】C 【分析】根据题意，1、3、5、7、8、10、12月是大月，有31天。用31减去26再加1就是7月份奥运会期间的天数。再加上8月的11天，就可以求出一共举办多少天。再用举办的天数除以一个星期的7天，就是这样的几周，还剩几天。剩余几天就从星期五开始往后数几天。据此解答即可。 【详解】31－26＋1 ＝5＋1 ＝6（天） 6＋11＝17（天） 17÷7＝2（周）……3（天） 剩余的这三天是星期五、星期六、星期日。 所以，闭幕是星期日。 故答案为：C 10．“三天打鱼，两天晒网”是古代渔民的作息规律，80天内有（    ）天在晒网。 A．16 B．32 C．48 【答案】B 【分析】根据“三天打鱼，两天晒网”可知，一共五天中只有两天晒网，80天中有多少个五天，就是80除以5得出有16个五天，再将16乘2就是80天中晒网的天数；据此列式解答。 【详解】80÷（3＋2）×2 ＝80÷5×2 ＝16×2 ＝32（天） 80天内有32天在晒网。 故答案为：B 11．有一串四色珠子，每种颜色颗数相等，已知珠子数量在90～110之间，这串珠子不可能是（    ）颗。 A．108 B．106 C．96 【答案】B 【分析】根据题意可知，这串珠子的颗数＝四色珠子的组数×4，因此可用这串珠子的颗数除以4，只要没有余数就满足题意，依此计算并选择。 【详解】A．108÷4＝27（组） B．106÷4＝26（组）……2（颗） C．96÷4＝24（组） 由此可知，这串珠子不可能是106颗。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是简单间隔、周期的规律，熟练掌握两、三位数与一位数的除法计算是解答此题的关键。 三、解答题 12．老师让同学们按照红、绿、绿、绿、黄、黄的顺序摆放鲜花，第26盆应该是什么颜色？前41盆共有多少盆绿色的花？ 【答案】绿色；21盆 【分析】根据题干分析可得，这组鲜花的排列规律是：6盆鲜花一个循环周期，分别按照2盆红鲜花、3盆绿鲜花、2盆黄鲜花的顺序重复排列的顺序依次循环排列，据此计算出第26盆和第41盆鲜花是第几个循环周期的第几盆即可解答。 【详解】1＋3＋2 ＝4＋2 ＝6（盆） 26÷6＝4(个)……2（盆） 所以第26盆是一个循环周期里的第二种颜色，即绿色。 41÷6＝6（个）……5（盆） 6×3＋3 ＝18＋3 ＝21（盆） 答：第26盆应该是绿色；前41盆共有21盆绿色的花。 【点睛】根据题干，得出这组鲜花的循环周期规律是解决此类问题的关键。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 简单的周期问题（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解周期现象的特点，能从具体情境中发现并描述简单的周期规律。 （2）掌握解决周期问题的基本方法：确定周期长度→计算总数÷周期长度→根据余数确定位置。 1）掌握日期推算中星期几的计算方法，理解星期的周期性规律。 2、重难点 重点 ：掌握星期推算的方法和大数周期问题的计算技巧。 难点 ：理解跨月、跨年的日期计算，准确处理复杂的余数情况。 模块二 预习引导 一、星期推算的基本原理 1、星期的周期性： 星期是以7天为周期的循环，知道某一天是星期几，就可以推算其他任意日期是星期几，关键是计算两个日期之间相差的天数。 2、推算方法： 基本公式 ：目标日期的星期 = (起始日期的星期 + 相差天数) ÷ 7的余数 余数为1：星期一 余数为2：星期二 ... 余数为0：星期日 3、计算步骤： 第一步 ：确定起始日期和目标日期；第二步 ：计算两个日期之间相差的天数； 第三步 ：用相差天数除以7，求余数；第四步 ：根据余数确定目标日期是星期几。 二、日期计算的技巧 1、同一年内的日期计算： 直接计算日期差，注意大月（31天）和小月（30天），特别注意2月份的天数（平年28天，闰年29天）。 2、跨年的日期计算： 分段计算：起始年剩余天数 + 中间完整年份天数 + 目标年已过天数 平年365天，闰年366天 闰年判断：能被4整除且不能被100整除，或能被400整除 3、大数计算技巧： 使用竖式除法确保准确性，分步验算每个计算结果，利用周期性简化计算 三、复杂周期问题解析 1、大周期问题特点： 周期长度是两位数（如15天、28天、36天等），总天数很大，需要计算商是两位数的除法 涉及多种状态的复杂分布 2、解题策略： 准确确定周期长度，仔细进行大数除法运算，制作状态分布表辅助分析，分步验证计算结果。 四、典型例题解析 例题：星期推算问题 2024年1月1日是星期一，2024年12月25日是星期几？ 解题过程 ： 第一步 ：起始日期1月1日（星期一），目标日期12月25日 第二步 ：计算相差天数 1月剩余：31-1=30天；2月：29天（2024年是闰年） 3月：31天，4月：30天，5月：31天，6月：30天 7月：31天，8月：31天，9月：30天，10月：31天 11月：30天，12月：25天 总计：30+29+31+30+31+30+31+31+30+31+30+25=359天 第三步 ：359 ÷ 7 = 51...2 第四步 ：余数2，从星期一往后推2天，是星期三 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．2025年7月20日是星期天，这一天入伏，意味着夏天最闷热的阶段开始了；8月18日，进入末伏，意味着这个闷热的阶段进入尾声。末伏这天是星期( )。 2．今年的暑假从7月7日正式开始，9月1日正式开学。假期一共是( )天；已知7月7日是周一，那9月1日是周( )。 3．老君山风景区用彩色的风车装饰进山通道，风车是按照1个红色，2个黄色，4个绿色重复排列的。如果一根线上从头至尾共串了488个风车，最后一个风车是( )色的。 4．如图：黑、白小旗按照下图排列。第156面是( )旗。 5．“我们爱科学我们爱科学……”，在这组汉字中，从左往右数第200个汉字是( )。 6．如图：黑、白小旗按照下图排列。其中第11面是( )旗，第56面是( )旗。 7．为迎接青岛上合峰会的召开，青岛的小朋友们做了一些“青岛欢迎你”的条幅，按“青岛欢迎你青岛欢迎你青岛欢迎你……”依次排列，第136个字是( )。 8．根据如图破损的月历表，这个月的最后一天是星期（    ）。 二、选择题 9．巴黎奥运会将于2024年7月26日（星期五）开幕，8月11日闭幕，闭幕是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 10．“三天打鱼，两天晒网”是古代渔民的作息规律，80天内有（    ）天在晒网。 A．16 B．32 C．48 11．有一串四色珠子，每种颜色颗数相等，已知珠子数量在90～110之间，这串珠子不可能是（    ）颗。 A．108 B．106 C．96 三、解答题 12．老师让同学们按照红、绿、绿、绿、黄、黄的顺序摆放鲜花，第26盆应该是什么颜色？前41盆共有多少盆绿色的花？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $