精品解析：江苏省无锡市羊尖中学2025-2026学年八年级上学期12月限时作业数学试卷

无锡市羊尖中学初二数学限时作业2025.12 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 81的平方根为（ ） A. 9 B. ±9 C. －9 D. ±3 【答案】B 【解析】 【详解】解：81的平方根±9. 故选B. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 3. 一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随x的增大而减小，结合b=-1即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴图象一定过第二、四象限， ∵b=-1， ∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键． 4. 已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或13 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．分腰长为3和腰长为7两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、7，不能构成三角形， 当腰长为7时，三边分别为3、7、7，，能构成三角形，周长为：， 故选：A． 5. 如图，在中，是的外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，等边对等角，根据等边对等角求出，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴，； 故选C． 6. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出． 【详解】解：∵B点在正比例函数的图象上，横坐标为1， ∴， ∴， 设一次函数解析式为：， ∵一次函数的图象过点，与正比例函数的图象相交于点， ∴可得出方程组 ， 解得 ， 则这个一次函数的解析式为， 故选：A． 7. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定． 【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM， A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意； D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 8. 如图，三个正方形的面积分别为，，，且K是中点．若，，，则的长为（    ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形是解题的关键．根据正方形的面积公式求出，，，，所以，从而得出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：正方形的面积， ∴， 正方形的面积， ∴， ∴， 正方形的面积的， ， ∴， ∴ ， 是中点， ， 故选：A． 9. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图： ∵为的角平分线，于点， ∴， ∴的面积为：； 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算． 10. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是从图中获取信息来解答． 根据到的距离大于到的距离，得到A到的距离为20千米，甲2分钟行了8千米，乙2分钟距C还有9千米．再根据两架无人机用的时间相同，即可解答． 【详解】根据图中信息，得到A到的距离为20千米，甲2分钟行了千米，乙2分钟距C还有9千米． 甲从A到用的时间：（分钟）， 乙从到的距离：（千米）， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若三角形的三边长为整数，且，，那么边c的最大值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键；根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解c的取值范围，再取最大整数值即可． 【详解】解：由三角形三边关系，得，即， ∵三角形的三边长为整数， ∴边c的最大值为7； 故答案为：7． 12. 在下列实数，，，（相邻两个之间依次多一个）中，无理数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键；根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，逐一判断每个实数是否为无理数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数；是无理数；中含有无理数，是无理数；（相邻两个之间依次多一个）是无限不循环小数，是无理数；故无理数有3个； 故答案为3． 13. 年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，将24986精确到1000人，即四舍五入到千位，需看百位数字．百位数字为9，，故向千位进1，再用科学记数法进行表示即可． 【详解】解：24986精确到1000人，即精确到千位．百位上的数字是9，，因此向千位进1，千位4变为5，后面各位变为0，故近似数为25000． ； 故答案为：． 14. 已知点在第二象限，那么a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正列出不等式即可求解． 【详解】解：因为点在第二象限， 所以，， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 15. 一次函数与图象的交点为A，则方程组的解为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组交点关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：一次函数与图象的交点为， ， ， ， 方程组的解为， 故答案为：． 16. 如图，已知的周长为14，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，尺规作图线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图得，垂直平分，则，，那么的周长：，再根据的周长为14以及即可求解． 【详解】解：由作图得，垂直平分， ∴，， ∴的周长：， ∵的周长为14，， ∴， ∴的周长为10， 故答案为：10． 17. 如图，，，．点P在线段上，点Q在线段上．若与全等，则的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能求出符合题意的所有情况是解题的关键；由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， 则， ∴； ②当时， 则， ∴ 综上，的长为或， 故答案为：或． 18. 若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n（m≠0）的交点坐标为（-2，1），则直线l3：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为 ． 【答案】（1，3） 【解析】 【详解】试题解析：把（-2，1）分别代入y=ax+b、y=mx+n得-2a+b=1，-2m+n=1， ∴2（a-m）=b-n， 解 ①-②得（a-m）（x-3）+（b-n）=0， ∴x-3=-2， ∴x=1， 把x=1代入y=a（x-3）+b+2得y=-2a+b+2=1+2=3， ∴直线l3：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3） 考点：两条直线相交或平行问题． 三、解答题（共66分） 19. 计算或解方程 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据平方根、立方根解方程，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先将算术平方根，次幂，立方根化简，再进行计算即可； （2）先化简绝对值、平方、立方根，再算加减即可； （3）利用平方根的定义解方程即可求解； （4）利用立方根的定义解方程即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 或； 【小问4详解】 解： 20. 已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求算术平方根，求立方根， 对于（1），根据一个正数有两个平方根，且互为相反数求出a，再根据算术平方根求出b； 对于（2），根据a，b的值求出代数式的值，再求出立方根即可． 【小问1详解】 解：因为某数的平方根是与， 所以， 解得； 因为的算术平方根是3， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 所以8的立方根是2． 21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是． （1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵与关于轴对称，， ∴． 【小问2详解】 解；由题意得，． 22. 如图，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ，， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由可得，即可证明． 【详解】略 23. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 24. 如图，直线过点， （1）求直线的解析式． （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小： 利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； 联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标； 根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：直线过点，， ， 解方程组得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 直线与直线相交于点C， 联立， 解得， 点C的坐标为； 【小问3详解】 由图可知，时， 25. 绿动未来——追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ 问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克． （1）求w与a的函数关系式； （2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】问题一：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克； 问题二：（1）；（2）最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案． 问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克，列二元一次方程组求解即可； 问题二：（1）设购买了a棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出w与a的函数关系式即可； （2）根据“采购杨树不超过30棵”列出不等式求出a的范围，根据一次函数的性质可知w随a的增大而增大，从而确定采购方案． 【详解】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克． 根据题意，得， 解得， 答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克． 问题二： （1）设购买了a棵杨树，则购买的冷杉树为棵， 根据题意，得， 与a的函数关系式为； （2）解：， 随a的增大而增大， ， 当时，w的值最大， （棵） ∴购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大， 即最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉． 26. 模型建立：如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于． （1）求证：； （2）模型应用： 已知直线：与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至，如图，求的函数解析式； 如图，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第四象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点的坐标． 【答案】（1） 证明：∵为等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴，， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）；或或． 【解析】 【分析】（）先根据为等腰直角三角形得出，再由证明即可； （）过点作于点，交于点，过作轴于，如图，根据可知为等腰直角三角形，由（）可知，由全等三角形的性质得出点坐标，利用待定系数法求出直线的函数解析式即可； 分三种情况考虑：如图所示，当时，，设点坐标为，利用三角形全等得到，得点坐标；如图所示，当时，，设点的坐标为，表示出点坐标为，列出关于的方程，求出的值，即可确定出点坐标；如图所示，当时，时，同理求出的坐标． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：过点作于点，交于点，过作轴于，如图， ∴， ∴， ∴， 由（）可知：， ∴，， ∵直线：， 当时，，当时，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 设的解析式为， ∴ ∴， ∴的解析式：； 如图，当时，，此时与重合，过作于点，过作轴，分别交于点， 同模型中的证明可得：， ∴，， ∵点在第四象限，且是直线上的一点， ∴设点坐标为， ∵的坐标为， ∴，， ∴， 即， 解得， ∴点坐标； 如图，当时，， 过作轴的平行线，交直线于，过作，交直线于， 同理可得， ∴，， 设点的坐标为，则点坐标为， 由，得， ∴点坐标； 如图，当时，时， 过作轴的平行线，交直线于，交直线于， 同理可得， ∴，， 设点的坐标为，则，， ∴， ∵， ∴，得， ∴点坐标， 综上可知满足条件的点的坐标分别为或或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，矩形的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市羊尖中学初二数学限时作业2025.12 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 81的平方根为（ ） A. 9 B. ±9 C. －9 D. ±3 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或13 D. 无法确定 5. 如图，在中，是的外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 8. 如图，三个正方形的面积分别为，，，且K是中点．若，，，则的长为（    ） A. B. C. D. 5 9. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 10. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若三角形的三边长为整数，且，，那么边c的最大值为_______． 12. 在下列实数，，，（相邻两个之间依次多一个）中，无理数有______个． 13. 年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为_________． 14. 已知点在第二象限，那么a的取值范围是_______． 15. 一次函数与图象的交点为A，则方程组的解为 ____． 16. 如图，已知的周长为14，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为_____． 17. 如图，，，．点P在线段上，点Q在线段上．若与全等，则的长为_________． 18. 若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n（m≠0）的交点坐标为（-2，1），则直线l3：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为 ． 三、解答题（共66分） 19. 计算或解方程 （1）； （2）； （3）； （4） 20. 已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是． （1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标； （2）求的面积． 22. 如图，，，． 求证：． 23. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 24. 如图，直线过点， （1）求直线的解析式． （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 25. 绿动未来——追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ 问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克． （1）求w与a的函数关系式； （2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 26. 模型建立：如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于． （1）求证：； （2）模型应用： 已知直线：与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至，如图，求的函数解析式； 如图，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第四象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $