2025-2026学年 北师大版九年级数学上册期末复习试卷

2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【四】 九年级数学·答题卡 学校： 班级： 姓名： 考号： 贴条形码区 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 此栏考生禁填 缺考 标记 选择题部分 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 【A】 【B】 【C】 【D】 2 【A】 【B】 【C】 【D】 3 【A】 【B】 【C】 【D】 4 【A】 【B】 【C】 【D】 5 【A】 【B】 【C】 【D】 6 【A】 【B】 【C】 【D】 7 【A】 【B】 【C】 【D】 8 【A】 【B】 【C】 【D】 9 【A】 【B】 【C】 【D】 10 【A】 【B】 【C】 【D】 11 【A】 【B】 【C】 【D】 12 【A】 【B】 【C】 【D】 非选择题部分 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、 14、 15、 16、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17、【10分】 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 18、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19、【10分】 20、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 25、【12分】 23、【12分】 21、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24、【12分】 22、【12分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【二】学校： 班级： 姓名： 考号： 密※※※※※封※※※※※线※※※※※内※※※※※不※※※※※要※※※※※答※※※※※题 九年级（上）数学 时间：120分钟 满分：150分 难度系数0.6 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（　　） A、2 B、5 C、10 D、12 2、已知，则代数式的值为（　　） A、1 B、 C、 D、 3、如果正方形的对角线长是，则它的边长是（　　） A、2 B、 C、 D、1 4、若m是方程x2﹣x+1＝0的一个根，则m2﹣m﹣2024的值为（　　） A、﹣2025 B、2024 C、2023 D、2022 5、如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，若AA′＝3OA′，B′C′＝5，则BC的长为（　　） A、15 B、20 C、10 D、5 6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若菱形ABCD的周长为24，则OE＝（　　） A、3 B、4 C、6 D、8 7、在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（　　） A、小刚的影子比小红的影子长 B、小刚的影子比小红的影子短 C、小刚跟小红的影子一样长 D、不能够确定谁的影子长 8、将方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（　　） A、m＝2，n＝7 B、m＝﹣2，n＝1 C、m＝2，n＝4 D、m＝﹣2，n＝4 9、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，过点O的直线与AB，CD分别相交于点E，F，若AB＝2，CD＝4，则下列关系正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 10、如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A、 B、∠B＝∠D C、 D、∠C＝∠AED 11、秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（　　） A、1+x＝121 B、（1+x2）＝121 C、1+x+x2＝121 D、1+x+x（1+x）＝121 12、已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A、函数表达式为 B、在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小 C、当R＝4Ω时，I＝12A D、当R≥3Ω时，0A＜I≤8A 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、一元二次方程3（x﹣1）2＝5（x+2）的一般形式为 　 　 ． 14、如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上， 过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为5，则k＝　 　 ． 15、如图，在九年级颁奖典礼上，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点A的黄金分割点，则主持人与点A的距离为 　 米． 16、如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD＝2，线段CP的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（10分）解方程： （1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）4（x﹣3）2＝x（x﹣3）． 18、（10分）如图，点F是平行四边形ABCD的边AD上的一点，直线CF交线段BA的延长线于点E． （1）求证：△AEF∽△DCF； （2）若AF：DF＝1：2，AE，S△AEF． ①求AB的长；②求△EBC的面积． 19、（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 20、（10分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于点G．过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H． （1）求证：△ABC≌△BAD； （2）△ABC满足什么条件时，四边形AHBG是正方形？请说明理由． 21、（10分）已知，△DEF与△ABC位似（点D，E，F分别对应点A，B，C），原点O为位似中心，位似比为k，点A，B，C的坐标分别为（﹣4，3），（﹣3，﹣2），（﹣2，1）． （1）若位似比k＝2，请你在y轴右侧画出△DEF． （2）若位似比k＝n，则S△DEF＝　 　 ． 22、（12分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 　 　 人， 条形统计图中m的值为 　 　 ； （2）求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应 扇形的圆心角的度数； （3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽2名女生的概率． 23、（12分）如图，一次函数的图象与y轴相交于B点，与反比例函数y（k≠0，x＞0）图象相交于点A（m，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）C是线段AB上一点，点C在点A的左侧，过点C作y轴平行线，交反比例函数的图象于点D，连接BD．设点C的横坐标为a，求当a为何值时，△BCD的面积最大，这个最大值是多少？ 24、（12分）小颖对成都市廻澜塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处（即AD＝15米），从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M．已知小颖眼睛到地面的距离CB＝FE＝1.64米，请根据题中提供的相关信息，求出廻澜塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）． 25、（12分）问题情境：已知矩形ABCD，AB＝10，BC＝6，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），得到矩形AGFE，点B的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E，连接BG． 数学发现： （1）如图1，当BG＝10时，α＝　 　 °，如图2，当α＝90°时，BG＝　 　 ； 初步探究： （2）如图3，当边EF经过点B时，求BG的长； （3）如图4，当点F落在CB的延长线上时，直接写出四边形AGFB的面积． 九年级数学 【第3页 共4页】 九年级数学 【第4页 共4页】 九年级数学 【第1页 共4页】 九年级数学 【第2页 共4页】 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【三】学校： 班级： 姓名： 考号： 密※※※※※封※※※※※线※※※※※内※※※※※不※※※※※要※※※※※答※※※※※题 九年级（上）数学 时间：120分钟 满分：150分 难度系数0.7 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、若一元二次方程3x﹣5＝2x2化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（　　） A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5 2、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　） A、16 B、20 C、24 D、28 3、如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA：AD的值是（　　） A、4：9 B、3：1 C、2：1 D、2：3 4、如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（　　） A、 B、 C、 D、 5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD，且∠BCE：∠DCE＝2：1，则∠ACE为（　　） A、20° B、25° C、30° D、35° 6、已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝16，则c等于（　　） A、±8 B、±10 C、8 D、10 7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为（　　） A、3 B、3.5 C、2 D、2.5 8、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2024＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（　　） A、﹣2024 B、2024 C、﹣1 D、1 9、对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（　　） A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根 10、点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，下列说法错误的是（　　） A、 B、 C、 D、BP≈0.618AP 11、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（　　） A、2 B、3 C、4 D、﹣4 12、如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连接AP，EF，若，则AP＝（　　） A、 B、 C、 D、5 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、已知关于x的方程．x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两个实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝8，则m的值为 　 　 ． 14、如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　 ． 15、如图，点A，B分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点A，B向x轴，y轴作垂线，若阴影部分的面积为12，则k＝　 　 ． 16、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　 　 ． 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（10分）解方程． （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0． 18、（10分）已知， （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝36，分别求出a，b，c的值． 19、（10分）某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为28米，长方形场地面积是250平方米． （1）据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有160平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； （2）如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去51米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽AB为多少米？ 20、（10分）某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励，具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，如果摸到的两个球的颜色相同，即可获得一份精美礼品．现有两种摸球方案： 方案1：随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球． 方案2：随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球． 对于消费者而言，选择哪种摸球方案更有可能获得精美礼品？请说明理由． 21、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）画出将△OAB向左平移2个单位得到的△O1A1B1； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA2B2， 使它与△OAB的相似比为2：1； （3）判断△O1A1B1和△OA2B2是否是位似图形（直接写结果）若是直接写 出位似中心点M的坐标． 22、（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E． （1）求证：△ADE∽△ABD； （2）若AB＝10，BE＝3AE，求线段AD的长． 23、（12分）数学活动课上，老师让同学们借助太阳光线，分组测量塔AB高度，并给出测量设计方案．测量工具有：一根1米长的直木棍和20米长量尺．请根据以下信息解决问题：选择其中一个小组方案，求出塔高；若认为两个方案均不可行，则说明理由． 小天组：采用在同一时刻棍影和塔影一端在同一点重合的分次测量方式．如图1，第一次测量某一时刻木棍CD与塔影一端重合在点M，测得棍影CM为1米；第二次测量另一时刻棍影EN与塔影BN一端重合在点N，测得EN＝1.5米，木棍移动距离CE＝12米． 小河组：采用固定木棍分次测量方式．如图2所示，第一次测量在某一时刻，标记塔影BE的位置并测量出棍影QG长为1.5米．第二次测量在某一时刻，标记塔影BF的位置并测量出棍影QH长为2米，两次塔影顶端EF的距离为12.4米． （注：图中箭头表示太阳光线，同一时刻太阳光可视为平行光） 24、（12分）如图，一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数的图象交于A（1，a），B（3，1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过线段AB上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，其交函数的图象于点Q，若S△POM＝5S△POQ，直接写出P点的坐标． 25、（12分）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD． （1）求证：BE＝MN； （2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长． 九年级数学 【第3页 共4页】 九年级数学 【第4页 共4页】 九年级数学 【第1页 共4页】 九年级数学 【第2页 共4页】 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【一】 参考答案 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B D A A C B C D D 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、故答案为：m且m≠0． 14、故答案为：12． 15、故答案为：6． 16、【解答】解：将△CFD绕点C顺时针旋转90°，得到△CEM， ∴CD＝CM，∠FCD＝∠ECM， ∵四边形CEBF为正方形， ∴CE＝CF，∠ECF＝90°， ∴∠ACE+∠FCD＝90°， ∴∠ACE+∠ECM＝90°， ∴∠ACM＝90°， ∴阴影部分面积＝S△ACE+S△ECM ＝S△ACM AC•CM 3×4 ＝6（cm2）． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（10分） 【解答】解：（1）（x+3+3）（x+3﹣3）＝0， （x+6）x＝0， x+6＝0或x＝0， ∴x1＝﹣6，x2＝0； （2）（x+3）（x﹣1）＝0， x+3＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝﹣3，x2＝1． 18、（10分） 【解答】解：（1）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2，x1•x2． 故答案为：，； （2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m+n，mn， ∴m2n+mn2＝mn（m+n）； （3）∵实数m，n满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，且m≠n， ∴m，n是关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根， ∴m+n，mn， ∴3． 19、（10分） 【解答】解：（1）总人数有：38÷19%＝200（人）， 参加D项活动的人数有：200﹣30﹣52﹣38＝80（人）， 补全条形统计图如下： （2）， 故答案为：54°； （3）（名）， 答：估计该校有1140名学生选择跳绳； （4）由题意，画树状图如下： ； 由图可知，甲、乙两名学生选择参加四类活动的所有等可能的结果共有16种， 其中，两人恰好选择同一类的结果有4种， 则两人恰好选择同一类的概率为． 20、（10分） 【解答】（1）解：如图，作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1即为所求； （2）解：如图，作出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，顺次连接，则△A2B2C2即为所求； ． 21、（10分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠ABE， ∴∠DAC＝∠ABE， ∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA， ∴△EAF∽△EBA， ∴EA：EB＝EF：EA， ∴AE2＝EF•BE； （2）∵AE2＝EF•BE， ∴BE4， ∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3， ∵AE∥BC， ∴，即，解得AF， ∵△EAF∽△EBA， ∴，即， ∴AB． 22、（12分） 【解答】解：（1）设该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率为x， 由题意得：20（1+x）2＝33.8， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）， 答：该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率为30%； （2）设该哑铃组每组应降价m元，则1月份销售量为（150+10m）组， 由题意得：（50﹣m﹣30）（150+10m）＝3060， 整理得：m2﹣5m+6＝0， 解得：m1＝2（不符合题意，舍去），m2＝3， 答：该哑铃组每组应降价3元． 23、（12分） 【解答】解：由题意得：AB⊥BF，DO⊥BF， ∴∠ABF＝∠DOF＝90°， ∵∠DEO＝∠AEB， ∴△DEO∽△AEB， ∴， ∴， ∴AB＝1.2（1+OB）， ∵∠CFO＝∠AFB， ∴△CFO∽△AFB， ∴， ∴， ∴AB＝0.8（3+OB）， ∴1.2（1+OB）＝0.8（3+OB）， 解得：OB＝3， ∴AB＝4.8米， ∴围墙AB的高为4.8米． 24、（12分） 【解答】解：（1）由题意可知，PE＝PFEF＝5，PR＝5， 设半径OE＝x，则OP＝x﹣5， 在Rt△OPE中，由勾股定理得， OE2＝OP2+PE2， 即x2＝（x﹣5）2+（5）2， 解得x＝10， 即扇形EOF的半径OE＝10； （2）在Rt△OPE中，OE＝10，OP＝10﹣5＝5， ∵cos∠POE， ∴∠POE＝60°， ∴∠EOF＝120°， ∵GN＝2.5＝PQ， ∴OQ＝5﹣2.5＝2.5， 在Rt△OGQ中，OQ＝2.5，∠QOG＝60°， ∴GQOQ＝2.5， ∴GH＝2GQ＝5， ∴S阴影部分＝S扇形EOF﹣S矩形GHMN﹣S△GOH 55 ． 25、（12分） 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴． ∴a＝﹣3，b＝3． ∴k＝﹣3×3＝﹣9． ∴双曲线的解析式． （2）①由题意，当t＝8时，y＝﹣x+8，令x＝0，得y＝8， ∴B（0，8），即OB＝8． 令y＝0，得﹣x+8＝0，即x＝8， ∴A（8，0），即OA＝8， 又联立方程﹣x+8， ∴x＝﹣1或x＝9（x＜0）． ∴C（﹣1，9）． ∴S△BOCOB•|xC|8×1＝4． 设点D的坐标为（m，﹣m），m＜0， ∴． ∵S△DOB＝3S△BOC＝12 ∴﹣4m＝12． ∴m＝﹣3． ∴D（﹣3，3）． ②的值不发生变化，理由如下：过C作CH⊥y轴于H， 如图：在y＝﹣x+t中，令x＝0得y＝t，令y＝0得x＝t， ∴OA＝OB＝t， ∴AB2＝OA2+OB2＝2OA2，． ∴△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝45°＝∠CBH． ∴△CBH是等腰直角三角形． ∴CH＝BH． 设CH＝BH＝x，则OH＝t+x， ∴OC2＝OH2+CH2＝（t+x）2+x2， ∴OC2﹣OA2＝（t+x）2+x2﹣t2＝2x（x+t）， 由反比例函数可得，， ∴CH﹣OH＝9，即x（x+t）＝9， ∴OC2﹣OA2＝2x（x+t）＝18． ∴18，即的值不发生变化，为18． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【二】 九年级数学·答题卡 学校： 班级： 姓名： 考号： 贴条形码区 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 此栏考生禁填 缺考 标记 选择题部分 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 【A】 【B】 【C】 【D】 2 【A】 【B】 【C】 【D】 3 【A】 【B】 【C】 【D】 4 【A】 【B】 【C】 【D】 5 【A】 【B】 【C】 【D】 6 【A】 【B】 【C】 【D】 7 【A】 【B】 【C】 【D】 8 【A】 【B】 【C】 【D】 9 【A】 【B】 【C】 【D】 10 【A】 【B】 【C】 【D】 11 【A】 【B】 【C】 【D】 12 【A】 【B】 【C】 【D】 非选择题部分 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、 14、 15、 16、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17、【10分】 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 18、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19、【10分】 20、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 25、【12分】 23、【12分】 21、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24、【12分】 22、【12分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【三】 九年级数学·答题卡 学校： 班级： 姓名： 考号： 贴条形码区 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 此栏考生禁填 缺考 标记 选择题部分 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 【A】 【B】 【C】 【D】 2 【A】 【B】 【C】 【D】 3 【A】 【B】 【C】 【D】 4 【A】 【B】 【C】 【D】 5 【A】 【B】 【C】 【D】 6 【A】 【B】 【C】 【D】 7 【A】 【B】 【C】 【D】 8 【A】 【B】 【C】 【D】 9 【A】 【B】 【C】 【D】 10 【A】 【B】 【C】 【D】 11 【A】 【B】 【C】 【D】 12 【A】 【B】 【C】 【D】 非选择题部分 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、 14、 15、 16、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17、【10分】 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 18、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19、【10分】 20、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 25、【12分】 23、【12分】 21、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24、【12分】 22、【12分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【一】 九年级数学·答题卡 学校： 班级： 姓名： 考号： 贴条形码区 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 此栏考生禁填 缺考 标记 选择题部分 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 【A】 【B】 【C】 【D】 2 【A】 【B】 【C】 【D】 3 【A】 【B】 【C】 【D】 4 【A】 【B】 【C】 【D】 5 【A】 【B】 【C】 【D】 6 【A】 【B】 【C】 【D】 7 【A】 【B】 【C】 【D】 8 【A】 【B】 【C】 【D】 9 【A】 【B】 【C】 【D】 10 【A】 【B】 【C】 【D】 11 【A】 【B】 【C】 【D】 12 【A】 【B】 【C】 【D】 非选择题部分 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、 14、 15、 16、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17、【10分】 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 18、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19、【10分】 20、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 25、【12分】 23、【12分】 21、【10分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24、【12分】 22、【12分】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【二】 参考答案 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A C A D A C C D C 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、故答案为：3x2﹣11x﹣7＝0． 14、故答案为：10． 15、故答案为：（30﹣10）米． 16、【解答】解：如图：在△ADE和△DCF中， ， ∴∠DAE≌∠CDF（SAS）， ∴∠DAE＝∠CDF， ∵∠DAE+∠AED＝90°， ∴∠CDF+∠AED＝90°， ∴∠DPE＝∠APD＝90°， 由于点P在运动中保持∠APD＝90°， ∴点P的路径是一段以AD为直径的弧， 设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小， 在Rt△QDC中，QC， ∴CP＝QC﹣QP． 故答案为1． 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（10分） 【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣4＝0， ∴x2﹣2x＝4， 则x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5， ∴x﹣1＝±， ∴x1＝1，x2＝1． （2）∵4（x﹣3）2＝x（x﹣3）， ∴4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0， 则（x﹣3）（3x﹣12）＝0， ∴x﹣3＝0或3x﹣12＝0， 解得x1＝3，x2＝4． 18、（10分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD， ∴∠E＝∠FCD，∠EAF＝∠CDF， ∴△AEF∽△DCF； （2）解：①由（1）知△AEF∽△DCF， ∴， ∵AF：DF＝1：2，AE， ∴， ∴DC＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC， ∴AB＝2； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴△EAF∽△EBC， ∴（）2， ∵S△AEF，AB＝2，AE， ∴EB＝EA+AB＝3， ∴， ∴， 解得S△EBC＝6， 即△EBC的面积是6． 19、（10分） 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：150（1+x）2＝216， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣5（y﹣40）]＝8625， 整理，得：y2﹣190y+6525＝0， 解得：y1＝145，y2＝45， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴y1＝145（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔的实际售价应定为45元． 20、（10分） 【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD（SAS）； （2）解：AB＝BC，理由如下： 证明：∵AE∥DB，BF∥CA， ∴四边形AHBG是平行四边形， 在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴∠ABD＝∠BAC， ∴GA＝GB， ∴平行四边形AHBG是菱形， ∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠BAG＝45°， 又∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABG＝∠BAG＝45°， ∴∠AGB＝90°， ∴菱形AHBG是正方形． 21、（10分） 【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求： （2）S△ABC＝2×52×21×31×5＝4， ∵位似比k＝n， ∴， ∴S△DEF＝S△ABC•n2＝4n2， 故答案为：4n2． 22、（12分） 【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人）， m＝60﹣4﹣30﹣16＝10， 故答案为：60，10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； （3）从1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，列树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到2名女生的结果有6种， ∴恰好抽到2名女生的概率为． 23、（12分） 【解答】解：（1）∵点A（m，2）在一次函数的图象上， ∴，解得m＝6， ∴A（6，2）， ∵点A（6，2）在反比例函数图象上， ∴k＝6×2＝12， ∴反比例函数解析式为：y； （2）在一次函数中，令x＝0，则y＝﹣1， ∴B（0，﹣1）， ∵点C的横坐标为a，点C的纵坐标为， ∴D（a，）， ∴CD， S△BCD 6 （a﹣1）2， ∵0， ∴S△BCD有最大值，当a＝1时，最大值S△BCD． 24、（12分） 【解答】解：根据题意得∠BAC＝∠NAM，∠ABC＝∠MNA＝90°， ∴Rt△AMN∽Rt△ACB， ∴，即①； ∵∠EDF＝∠NDM，∠DEF＝∠MND＝90°， ∴Rt△MND∽Rt△FED， ∴，即②， 由①②得， 解得AN＝25， ∴， 解得MN＝41， 答：廻澜塔的高度MN为41米． 25、（12分） 【解答】解：（1）如图1，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），得到矩形AGFE，点B的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E， ∴AG＝AB＝10，α＝∠GAB， ∵BG＝10， ∴AG＝AB＝BG， ∴△GAB是等边三角形， ∴α＝∠GAB＝60°； 如图2，由旋转的性质可得：AG＝AB＝10，α＝∠GAB＝90°， 在Rt△GAB中，根据勾股定理可得： ； 故答案为：60，； （2）由旋转的性质可得：AG＝AB＝10，AE＝AD，GF＝BC＝6， ∵四边形ABCD和AGFE都是矩形， ∴AD＝BC＝6，∠E＝∠F＝90°，EF＝AG， ∴AE＝AD＝BC＝6，EF＝AG＝AB＝10， 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得： ， ∴BF＝EF﹣BE＝10﹣8＝2， 在Rt△GFB中，根据勾股定理可得： ， ∴BG的长为； （3）四边形AGFB的面积为60．理由如下： 如图4，连接AF， 由旋转的性质可得：AG＝AB＝10，AE＝AD，GF＝BC＝6， ∵四边形ABCD和AGFE都是矩形， ∴∠ABC＝90°，∠AGF＝90°， ∵点F落在CB的延长线上， ∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AGF＝∠ABF＝90°， 在Rt△AGF和Rt△ABF中， ， ∴Rt△AGF≌Rt△ABF（HL）， ∴S△AGF＝S△ABF， ∴S四边形AGFB＝S△AGF+S△ABF ＝S△AGF+S△AGF ＝2S△AGF ＝AG•GF ＝10×6 ＝60， ∴四边形AGFB的面积为60． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【四】 参考答案 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A D B B B D D A D 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、故答案为：24π． 14、故答案为：m＜2． 15、故答案为：12． 16、故答案为：12． 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（10分） 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0， x2﹣2x＝5， x2﹣2x+1＝5+1， （x﹣1）2＝6， ∴， 解得：，； （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0， （x﹣3）（x﹣1）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝3，x2＝1． 18、（10分） 【解答】解：（1）AB＝4，BC＝6，AC＝2，DE＝2，EF＝3，DF， ∴2，2，2； （2）∵， ∴△ABC∽△DEF， ∴△ABC的周长与△DEF的周长的比为2：1； （3），AB、BC、DE、EF是成比例的线段； ，AB、AC、DE、DF是成比例的线段； ，AC、BC、EF、DF是成比例的线段． 19、（10分） 【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）， 故答案为：40； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：， 故答案为：54°， （3）根据八年级共有学生人数乘以优秀的人数所占的比例可得： （人）， 即估计该校八年级优秀的人数为75人， 故答案为：75人； （4）画树状图如图： 由树状图可知小明被选中的概率为． 20、（10分） 【解答】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形， 又∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝90°， ∴平行四边形DFCG是矩形； （2）解：∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠B＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3， ∵DG＝FC＝5， ∴BC＝BF+FC＝3+5＝8， 由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， ∴DEBC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°， ∴EG＝DG﹣DE＝5﹣4＝1， ∴CE， ∵E为AC的中点， ∴AC＝2CE＝2． 21、（10分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OCAC， ∵2DE＝AC， ∴DE＝OA， 又∵DE∥AC， ∴四边形OADE是平行四边形， ∴AF＝EF； （2）解：连接CE， ∵DE∥OC，DE＝OC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴四边形OCED是矩形， ∴∠OCE＝90°， 又∵AB＝2DE＝AC， ∴△ABC为等边三角形， ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， ∴AC＝AB＝2，AOAC＝1， ∴在矩形OCED中，CE＝OD， ∴在Rt△ACE中， AE． 22、（12分） 【解答】解：（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x， 由题意列一元二次方程得：7.5（x+1）2＝10.8， 解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为20%； （2）设下调后每辆汽车的售价为y万元， 由题意列一元二次方程得： ， 解得：y1＝21，y2＝23， ∵要尽量让利于顾客， ∴y＝21； 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 23、（12分） 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵EC⊥BD，BC＝CD， ∴BE＝DE， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴△ABD∽△FCB； （2）解：如图2，△FCB面积为6，BC＝5，作AH⊥BC于H， ∴DC＝BC＝5， ∴BD＝10， 由（1）知：△ABD∽△FCB， ∴， ∴， ∵S△BCF＝6， ∴S△ABD＝24， ∵BD＝10， ∴， ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴， ∴， ∵EC⊥DB， ∴EC∥AH， ∴△DEC∽△DAH， ∴， ∴， ∴． 24、（12分） 【解答】解：（1）设旗杆的高度为x米，根据题意得， 解得x＝12， 答：旗杆的高度为12米． （2）如图，过点D作DP⊥AB于P，交EF于点N， 则∠PAC＝∠NFC＝∠DCF＝∠DNF＝∠DPA＝90°， ∴四边形CDPA，四边形CDNF都是矩形， 则AP＝DC＝NF＝1.6米，DN＝CF＝2米， EN＝EF﹣NF＝2.4﹣1.6＝0.8（米），DP＝AC＝CF+AF＝2+16＝18（米）， 由题意得，∠BPD＝∠END＝90°，∠BDP＝∠EDN， ∴△DBP∽△DEN， ∴， ∴， ∴AB＝8.8， 答：树AB的高度为8.8米． 25、（12分） 【解答】解：（1）将点B（6，m）代入得， m， 所以点B坐标为（6，4）． 将点B（6，4）代入y得， k＝6×4＝24， 所以反比例函数的表达式为； （2）由得， x1＝﹣12，x2＝6， 将x＝﹣12代入y得， y， 所以点D的坐标为（﹣12，﹣2）； （3）由函数图象可知， 当﹣12＜x＜0或x＞6时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值， 所以x的取值范围是﹣12＜x＜0或x＞6； （4）将x＝0代入得， y＝2， 所以点A的坐标为（0，2）， 则AB2＝（6﹣0）2+（4﹣2）2＝40． 令点C坐标为（a，0）， 则AC2＝（a﹣0）2+（0﹣2）2＝a2+4，BC2＝（a﹣6）2+（0﹣4）2＝a2﹣12a+52． 因为AC⊥BC， 所以AC2+BC2＝AB2， 则a2+4+a2﹣12a+52＝40， 解得a＝2或4， 所以点C坐标为（2，0）或（4，0）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【三】 参考答案 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C C C D C D C C A 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、故答案为：﹣4． 14、故答案为：6． 15、故答案为：18． 16、【解答】解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x， ∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D， ∴∠B＝∠D＝90°， 当时，△ABP∽△CDP， 即， 解得：x， ∴BP＝148.4， 当时，△ABP∽△PDC，即； 整理得x2﹣14x+24＝0， 解得x1＝2，x2＝12， BP＝14﹣2＝12，BP＝14﹣12＝2， ∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似． 故答案为：8.4或2或12． 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（10分） 【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0， ∴（x+2）（x﹣4）＝0， 则x+2＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝4； （2）∵x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（x+2）＝0， 则x﹣1＝0或x+2＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣2． 18、（10分） 【解答】解：（1）设k， ∴a＝5k，b＝3k，c＝6k， ∴； （2）设k， ∴a＝5k，b＝3k，c＝6k， ∵3a﹣b+c＝36， ∴15k﹣3k+6k＝36， 解得：k＝2， ∴a＝10，b＝6，c＝12． 19、（10分） 【解答】解：（1）设这个增长率为x， 由题意得：160（1+x）2＝250， 解得：x1＝﹣2.25（不合题意舍去），x2＝0.25＝25%， 答：这个增长率为25%； （2）设重建后的养鸡场的宽AB为y米，则BC的长为（51+2×2﹣3y）米， 由题意得：y（51+2×2﹣3y）＝250， 整理得：3y2﹣55y+250＝0， 解得：， 当时，BC的长为：（米）＞28米，不合题意，舍去， 当y＝10时，BC的长为：51+2×2﹣3y＝51+2×2﹣3×10＝25（米）＜28米，符合题意， ∴AB＝10米， 答：场地的宽AB为10米． 20、（10分） 【解答】解：方案1，理由如下： 方案1：根据题意列表如下： 第1个 第2个 红 红 黄 黄 黄 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，黄） （红，黄） 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，黄） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） （黄，黄） 由列表可知P（摸到相同颜色的球）． 方案2：根据题意列表如下： 第1个 第2个 红 红 黄 黄 黄 红 — （红，红） （红，黄） （红，黄） （红，黄） 红 （红，红） — （红，黄） （红，黄） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） — （黄，黄） （黄，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） — （黄，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） — 由列表可知P（摸到相同颜色的球）． ∵， ∴选择方案1更有可能获得精美礼品． 21、（10分） 【解答】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求； （2）如图，△OA2B2即为所求； （3）如图，△O1A1B1和△OA2B2是位似图形，位似中心M（﹣4，0）． 22、（12分） 【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵∠BDE＝90°， ∴∠ADE+∠BDC＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠ABD， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABD； （2）∵AB＝10，BE＝3AE， ∴AE，BE， 由（1）得△ADE∽△ABD， ∴， ∴AD2＝AB•AE＝1025， ∴AD＝5（负值舍去）． 23、（12分） 【解答】解：小天组：由题意得∠ABM＝∠DCM＝∠FEN＝90°， ∴CD∥AB∥EF， ∴△MCD∽△MBA，△NEF∽△NBA， ∴，， ∵CD＝CM＝EF＝1米，NE＝1.5米，CE＝12米， ∴EM＝CE﹣CM＝11米， ∴，， ∴AB＝BM， ∴，即1.5AB＝AB+12.5， ∴AB＝25米； 小河组：由题意得HP∥AF，PG∥AE， ∴∠PHQ＝∠AFB，∠PGQ＝∠AEB， ∵∠PQH＝∠ABE＝90°， ∴△PGQ∽△AEB，△PHQ∽△AFB， ∴，， ∴， ∴， ∵GQ＝1.5米，HQ＝2米，EF＝124米， ∴， ∴BE＝37.2米， ∵PQ＝1米， ∴， ∴AB＝24.8米，与25米非常接近，可视作测量或记录误差所致， 综上，两种方案都能得到合理结果，塔AB高度约为25米． 24、（12分） 【解答】解：（1）由条件可得，解得：， ∴， ∴解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4，反比例函数的解析式为． （2）设P（c，﹣c+4）， 由条件可知M（c，0），， ∵S△POM＝5S△POQ，即， ∴PM＝5PQ， ∴， ∴，整理得：4c2﹣16c+15＝0， 解得：或， ∴出P点的坐标为或即或． 25、（12分） 【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，有AD＝DC＝CB＝AB，∠A＝∠D＝∠C＝90°，BC∥AD，AB∥DC， ∵MF∥AD，∠A＝∠D＝90°，AB∥DC， ∴四边形ADFM是矩形， ∴AD＝MF，∠AMF＝90°＝∠MFD， ∴∠BMF＝90°＝∠NFM，即∠BMO+∠OMF＝90°，AB＝AD＝MF， ∵MN是BE的垂直平分线， ∴MN⊥BE， ∴∠BOM＝90°＝∠BMO+∠MBO， ∴∠MBO＝∠OMF， ∵， ∴△ABE≌△FMN（ASA）， ∴BE＝MN； （2）解：连接ME，如图， ∵AB＝8，AE＝6， ∴在Rt△ABE中，， ∴根据（1）中全等的结论可知MN＝BE＝10， ∵MN是BE的垂直平分线， ∴，BM＝ME， ∴AM＝AB﹣BM＝8﹣ME， ∴在Rt△AME中，AM2+AE2＝ME2， ∴（8﹣ME）2+62＝ME2， 解得：， ∴， ∴在Rt△BMO中，MO2＝BM2﹣BO2， ∴， ∴． 即NO的长为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【四】学校： 班级： 姓名： 考号： 密※※※※※封※※※※※线※※※※※内※※※※※不※※※※※要※※※※※答※※※※※题 九年级（上）数学 时间：120分钟 满分：150分 难度系数0.7 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A、 B、 C、 D、 2、若关于x的方程（k﹣2）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　） A、k≠0 B、k≠2 C、k＞2 D、k＞0 3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝2，S△ABD，则AD的长为（　　） A、 B、 C、1 D、 4、参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则符合题意的是（　　） A、x（x+1）＝90 B、x（x+1）＝90 C、x（x﹣1）＝90 D、x（x﹣1）＝90 5、数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明 袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别． 从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球 的颜色最有可能是（　　） A、黑球 B、黄球 C、红球 D、白球 6、如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是（　　） A、∠ADE＝∠C B、∠B＝∠C C、 D、 7、已知x：y：z＝2：3：4，那么的值是（　　） A、9 B、3 C、6 D、4 8、小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A、（1）处可填∠A＝90° B、（2）处可填AD＝AB C、（3）处可填DC＝CB D、（4）处可填∠B＝∠D 9、如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA′＝1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比是（　　） A、1：2 B、1：4 C、4：9 D、1：9 10、下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A、xy＝1 B、y C、y D、y 11、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝4，FB＝2，则MG＝（　　） A、 B、 C、 D、 12、如图，点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，点C在x轴的负半轴上，连接BC，则△ABC的面积为（　　） A、8 B、6 C、4 D、2 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、如图是某几何体的三视图，根据图所给各边长度算出该几何体的体积是 　 cm3．（结果保留π） 14、若反比例函数y的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 　 　 ． 15、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为 　 　 ． 16、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为 。 第13题图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（10分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣5＝0（配方法）； （2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）． 18、（10分）△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1． （1）求、、的值； （2）求△ABC的周长与△DEF的周长的比； （3）在AB、BC、AC、DE、EF、DF这六条线段中，指出其中 三组成比例的线段． 19、（10分）新学期，某校开设了“安全教育”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 　 　 名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数 是 　 　 ； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这 次测试，估计优秀的人数为 　 　 名； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用画树状图法，求小明被选中的概率． 20、（10分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC． （1）求证：四边形DFCG是矩形； （2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长． 21、（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE． （1）求证：AF＝EF； （2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长． 22、（12分）阅读材料回答问题 （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为7.5万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到10.8万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 23、（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使得CD＝BC，连接AD，过点C作CE⊥BD，交AD于点E，连接BE交AC于点F． （1）求证：△ABD∽△FCB． （2）若△FCB面积为6，BC＝5，求EC的长． 24、（12分）在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． （1）第一小组的同学测得身高1.68米的小明影子长为2.52米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为18米，求旗杆的高度； （2）如图，第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树AB的高度，小丽在F处竖立了一根标杆EF，小华从F处走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.6米，EF＝2.4米，CF＝2米，FA＝16米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，求出树AB的高度． 25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象相交于点B（6，m）与点D，点C在x轴上，且AC⊥BC． （1）求m的值及反比例函数的表达式； （2）求点D的坐标； （3）直接写出点C的坐标． （4）直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围； 九年级数学 【第3页 共4页】 九年级数学 【第4页 共4页】 九年级数学 【第1页 共4页】 九年级数学 【第2页 共4页】 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季学期期末复习试题【一】学校： 班级： 姓名： 考号： 密※※※※※封※※※※※线※※※※※内※※※※※不※※※※※要※※※※※答※※※※※题 九年级（上）数学 时间：120分钟 满分：150分 难度系数0.6 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在直角三角形中，斜边及其中线之和等于12cm，那么斜边长是（　　）cm． A、3 B、4 C、6 D、8 2、下列关于x的方程①2x2﹣x﹣3＝0；②；③（x+1）（x﹣1）＝0；④中，一元二次方程的个数是（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，a，b，c满足4a+2b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为（　　） A、x1＝1，x2＝2 B、x1＝﹣1，x2＝﹣2 C、x1＝1，x2＝﹣1 D、x1＝2，x2＝﹣2 4、某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410 A、0.400 B、0.410 C、0.413 D、0.423 5、如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C中，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C，则下列条件中不符合要求的是（　　） A、∠A＝∠A′ B、 C、 D、 6、两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为（　　） A、75，115 B、60，100 C、85，125 D、45，85 7、如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知S俯＝6，则x的值为（　　） A、1 B、2 C、3 D．4 8、对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A、图象位于第二、四象限 B、图象经过点（2，﹣1） C、当x＜0时，y随x的增大而减小 D、当x＞0时，y随x的增大而增大 9、在同一平面直角坐标系中，函数与y＝﹣kx+1（k≠0）的图象可能是（　　） A、 B、 C、 D、 10、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD＝30°，过点O作OE⊥BC于点E，若CE＝2，则OE的长为（　　） A、2 B、4 C、 D、 11、如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝9，CE＝3，则DH的长为（　　） A、2 B、3 C、 D、 12、已知x≠0，且x2﹣xy﹣6y2＝0，则的值为（　　） A、3 B、 C、 D、或 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是　 ． 14、已知，且a+2b﹣3c＝16，则a的值为 　 　 ． 15、如图，A，B两点在反比例函数的图象上，已知S阴影＝2，则空白部分S1+S2 的值为　 　 ． 16、在Rt△ABD中，∠B＝90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，此时AC＝3cm，CD＝4cm，则阴影部分面积为 　 　 cm2． 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（10分）解下列方程 （1）（x+3）2﹣9＝0； （2）x2+2x﹣3＝0． 18、（10分）阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则有，． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n．求m2+n2的值． 解：∵方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，则m+n＝1，mn＝﹣1， ∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣1）＝3． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：若一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝ 　 ，x1•x2＝ 　 ； （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．； （3）思维拓展：已知实数m，n满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，且m≠n，求的值． 19、（10分）某校为丰富学生的课间活动内容，开设了A：篮球、B：足球、C：跳远、D：跳绳四个活动场地，为了解学生对这4项活动的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，将数据进行整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为　 ． （3）该校共有6000名学生，请你估计该校有多少名学生选择跳绳． （4）甲、乙两名学生要选择参加活动，若他们每人从A，B，C，D四类活动中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类活动的概率． 20、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1． （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出将△ABC放 大后的△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积． 21、（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE． （1）求证：AE2＝EF•BE； （2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长． 22、（12分）“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的20万人增加到2024年的33.8万人． （1）求该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率． （2）某网店以每组30元的进价购进一批哑铃组．当每组售价为50元时，12月份售出了150组，随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定从1月份起采用降价促销的方式．经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加10组，该网店计划1月份售卖哑铃组获利3060元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少元？ 23、（12分）周末，李老师组织同学们来到湿地公园开展综合实践活动．如图，他们发现公园一个简易工具房前有一堵围墙AB，同学们想测量围墙AB的高度，进行了如下操作：在某一时刻，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面落在点F时，测得OF＝3m；过了一会，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点D处射进房间地面落在点E时，测得OE＝1m．此外，还测得窗高CD＝1.2m，窗户距地面的高度OD＝1.2m，AB⊥BF，DO⊥BF．求围墙AB的高． 24、（12分）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形EOF中的阴影部分）花开灿烂，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），点H，G分别在OF，OE上，MN在EF上，P为EF的中点，连接OP交GH于点Q，延长OP交弧于点R，已知PR＝5，． （1）求扇形EOF的半径OE． （2）若GN＝2.5，求阴影部分的面积． 25、（12分）如图1，已知点（a，b）为双曲线上一点，且，直线y＝﹣x+t分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C． （1）求双曲线的解析式； （2）如图2，连接OC． ①若t＝8，在双曲线上找一点D，使得△OBD的 面积是△OBC的面积的3倍，请求出此时点D的坐标； ②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 九年级数学 【第3页 共4页】 九年级数学 【第4页 共4页】 九年级数学 【第1页 共4页】 九年级数学 【第2页 共4页】 学科网（北京）股份有限公司 $