（湘教版）2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷

2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.满足条件1,2}A二1,2,3,4,5}的集合A有()种 A.3 B.5 C.7 D.8 【答案】D 【分析】根据题意知集合A必包含1,2，再根据A二L,2,3,4,5}列举出集合A即可 【详解】因为1,2}A{1,2,3,4,5}, 所以集合A可以为1,2}，{1,2,3}，{1,2,4号，{1,2,5}，1,2,3,4，{1,2,3,5}{1,2,4，{1,2,3,4，号， 共8个故选：D 2.不等式-3s0的解集为() 2-x A.{xx≤2或x≥3} B.{x2<x≤3} C.{xx<2或x≥3} D.{x2≤x≤3} 【答案】C 【分析】分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】由题意得， x-3≥0，则 (x-3)(x-2)≥0 解得x<2或x≥3， x-2 x-2≠0 所以不等式的解集为{{xx<2或x≥3}.故选：C. 3.已知函数f(x)=x+2+x-3,若f(a)>f(3-2a),则实数a的取值范围是() A.(-0,-2) B.（-w,-1) C.(1,+0) D.(3,+0） 【答案】C 【分析】由绝对值的定义化简函数式，结合单调性求解. 「2x-1,x≥-2 【详解】f(x)=x+2+x-3= -5,x<-2” a>3-2a f(a>f(3-2,则 a>-2，解得a>l,故选：c 4.已知a=1.5.3,b=0.82,c=log20.3,则a,b,c的大小为() A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性可判断a,b的取值范围，根据对数函数的单调性，可判 断C的取值范围，最终得出正确选项 【详解】令f(x)=1.5*，因为1.5>1，所以f(x)单调递增，0.3>0，所以1.5.3>1.5°=1： 令8(x)=0.8,因为0.8<1，所以g(x)单调递减，1.2>0，所以0<0.82<0.8°=1； 令h(x)=log2x,因为2>1，所以h(x)单调递增，0.3<1，所以log20.3<1og21=0: 综上所述：a>1,0<b<1,c<0,所以a>b>c:故选：C cos + 5.己知tana=-2,则 sin(r-a)）-sin 3 2 A. B. C.-2 D.2 3 3 【答案】C 【分析】先将所求的式子利用诱导公式化简，再分子分母都除以cosx就转化为求tan,的式 子的值，代入tana的值即可得解 cos +a -sin a 【详解】 (2 -sin a cosa tan a -(-2) -2 3π sin(π-az)-sin sina+cosa sina cosa tan a+1 -2+1 - 2 cosacosa 故选：C 6.在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色 圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9：3：3：1.现研究人员计划从大量该代豌豆种子中， 随机抽取粒豌豆作为样本进行研究.若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为 30粒，则样本量n应为() A.160 B.190 C.220 D.250 【答案】A 【分析】根据分层抽样结合样本数量计算求解， 【详解】根据题意得。黄色皱粒豌豆所古总体比例为6·所以样本量加=30 3 =160 故选：A. 7.某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受2020年该村精准扶贫及新 农村建设的变化.经过实地调查显示，该村2020年的经济收入增加了一倍，实现翻番，精准 扶贫取得惊人成果.为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策 参考，四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到饼图： 第三产业收入 第三产业收入 28% 种植收入 60% 60% 40% 其他收入 种植收入 37% 5% 其他收入 30% 30% 养殖收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中错误的是() A.精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少 B.精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【分析】设精准扶贫及新农村建设前和后的经济收入分别为a和2a,根据饼状图依次验证 各项收入是否满足选项中的要求，由此可得结论 【详解】设精准扶贫及新农村建设前，经济收入为，则精准扶贫及新农村建设后，经济收 入为2a;对于A,精准扶贫及新农村建设前，种植收入为60%-a=亏a: 3 精准扶贫及新农村建设后，种植收入为379%.2a=3”a 。a; 50 373 50a>亏a,精准扶贫及新农村建设后，种植收入增加，A错误： 对于B,精准扶贫及新农村建设前，其他收入为4%a= 250: 精准扶贫及新农村建设后，其他收入为5%-2a。2:一 10 5 1 >2,:精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上，B正确： 2 259 3 对于C,精准扶贫及新农村建设前，养殖收入为30%α= 0a: 精准扶贫及新农村建设后，养殖收入为306-2a=亏a: 3 3 精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加 0- 对于D,精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入之和的占比为28%+30%=58%， 超过了总收入的一半，D正确故选：A 8.已知函数f(x)=Asin(ax+p)+B（其中A>0,⊙>0,9<π)的部分图象如图所示，有以 下结论： ①f()sf八6) 11π ②函数fx+ +为偶函数 6 @)+[后？@在上单润避猫 所有正确结论的序号是() 2 .πO 6 A.①② B.①③④ C.③④ D.①④ 【答案】B 【分析】借助图象可得∫(x)解析式，结合正弦函数的单调性、最值、奇偶性等逐项判断即 可得. 【详解1抽图可得4=2生°1,8=：21，且o0,则7-告-2得君)，即0=2 0 骨2+0经2Ez,即p=+2ae2. 6 ,5) 又网<r,故o=江，即了()=sim2x+元+1， 6 6 对0：2×11r+5π27m9 6+石石3=4杯+受由行时，函数少mx取最大值 故/）是函数19的最大值，故①正确： +1sin 36 +。+1,故②错误： 对@：后m2x+小1=m21=2+ 5 π+1， 6 6 5 5) 2元+1-sin2x+二元+上2，故③正确： 6 6 对④：当x∈ 4π11π 3’6 2 由函数y=sinx在 -4+ 上单调递增， 故函数∫(x)在 [4π11π 3’6 上单调递增，故④正确故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.一组从小到大排列的数据x,x2,x,,x226的平均数为8，方差为3，极差为99，则对新数 据2x1+3,2x2+3,2x+3,,2x2026+3的述正确的是() A.平均数为19 B.方差为9 C.75%分位数为2x520+3 D.极差为198 【答案】ACD 【分析】由题意，根据平均数和方差的变化规律即可得到另一组数据的平均数和方差由此判 断AB,再根据百分位数，极差的定义求新数据的75%分位数和极差即可判断CD, 【详解】对于A,新数据的平均数为2×8+3=19，A正确， 对于B,新数据的方差为22×3=12，B错误， 对于C,因为2026×75%=1519.5，所以新数据的75%分位数是数据的第1520个数据，即为 2x1520+3,C正确， 对于D,新数据的极差为2×99=198，D正确，故选：ACD 10.已知函数f(y)=Asin(ax+)(A>0,o>0,网<)的部分图象如图所示，则() A.=9=- 3 B.将函数f(x)的图象向左平移元个单位长度，得到g(x)=sin 2x-12 的图象 C.点(2π，0)为∫(x)图象的一个对称中心 √2√2 D.函数f(x)在[O,π]上的值域为 2’2 【答案】BD 【分析】对于A:根据函数图象结合五点法求相关参数：对于B:根据三角函数的图象平移 分析求解：对于C:根据三角函数的对称性的性质分析求解：对于D:根据题意结合正弦函 数的有界性分析求解 【详解】对于法A:根闲象可知7-（） 江，解得74，则0=平》 又因为4=1，且图象过20 可得m合受+p=n(子小-0，则好p=ez,解得p=子keZ 则州子则=0=故A错误：对T选碳B:因为函数)加合到引 将函数∫(x)的图象向左平移”个单位长度， 2 得到g=m长+》开m行周的图象教B正确 对于选项C:因为f(2)=m-到如 。 3 所以点(20不是/小N前对移中心，放e错质：对于走理D当小时子手得 √2√2 此时函数∫(x)的值域为 故D正确.故选：BD 2 2 11.函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数，且f(4-x)=-f(x),当x∈[-1,0)时， f(x)=x2+2x,则下列说法正确的是() A.∫(x)在[5,6]上单调递减 B..∈R,V),水9a成立 得9阁 D. 2 【答案】ACD 【分析】根据f(x+1)为偶函数知函数关于x=1对称，f(4-x)+(x)=0得函数关于(2,0)对 称，故可求出f(x)的周期为T=4,并结合∫(x)在[-1,0)上的单调性及具体值，即可逐项 判断 【详解】由f(x+1)为偶函数知函数关于x=1对称，∫(4-x)+∫(x)=0得函数关于点(2,0)对 称， 故可求出f(x)的周期为：T=4,且f(4-2)+f(2)=2f(2)=0,故f(2)=0. 当x∈[-l,0),f(x)=x2+2x,得函数f(x)在[-l,0)上单调递增， 由f(x)关于x=1对称得∫(x)在区间(2,3]上单调递减且解析式为： f(x)=(x-4)+2(x-4), 又因为f(x)关于点(2,0)对称得f(x)在区间[1,2)上单调递减且解析式为：∫(x)=-x2+2x, 从而得：∫(x)在[1,3]上单调递减对于A项：知函数∫(x)在区间1,3]上单调递减， 又由∫(x+4)=∫(x),得函数f(x)在区间[5,6]上单调递减，故A项正确， 对于B项：令x2=2,x=-1,得：∫(2)=f(2)=0,f(5)=f(-1)=-1, f)fs)=1 ,故B项错误： 对于C项：由) 22 国为在区间]上单调道减，所以：了}写}仁)写 项正确；对于D项：由A项知：f(x)在区间[5,6]上单调递减， 由x∈[1,2)的解析式及函数周期， 可知∫(x)在区间[5,6]上的解析式为：f(x)=-(x-4)+2(x-4)=-x2+10x-24, 开口向下且具有凹函数性质，从而有，[5,6]，有f)f)sf三上 2 2 故m,ne(5,6),都有m）+f0四≤f+n 故D项正确.故选：ACD 2 2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题。每小题5分，共15分。 12.若“-1<x<1”是“-1<x-m<1”的充要条件，则实数m的取值是 【答案】0 【分析】根据充要条件的定义即可求解， 【详解】-1<x-m<1→m-1<x<+1,则{-1<x<1}={xm-1<x<+1): -1=-1 即 m+1=1 →m=0.故答案为：0. 13.若方程x2+(-3)x+=0有两个正根，则实数m的取值范围是 【答案】0<≤1 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程实根分布列式求解。 △=0-3)2-4≥0 【详解】由方程x2+(-3)x+m=0有两个正根，得{-0-3)>0 ,解得0<m≤1， >0 所以实数m的取值范围是0<m≤1.故答案为：0<≤1 14.己知定义在[-3,3]上的偶函数∫(x)满足：对任意x,x2∈[0,3]，且x≠x2时，都有 f)f玉)<0成立，则不等式f(2x-1)<f()的解集为 X-X2 【答案】 -1 042] 3 【分析】根据函数的定义域，奇偶性和单调性可得限制条件，求解不等式组可得答案 【详解1对任意x,0,3引，且名≠与时，都有)-儿<0成立， X1一X2 可得f(x)在[0,3]上单调递减，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[-3，O]上单调递增， -3≤2x-1≤3 所以 -3≤-x≤3，解得-1≤x<或1<x<2.故答案为 |2x-1>-x 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x≤x≤4，B={x2-m≤x≤2+m: (I)若A∩B=B,求实数m的取值范围： (2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围， 【答案】(1)(-o,1] (2)[2,+o) 【分析】(1)由A∩B=B可得BCA,分B=O和B≠O两种情况讨论即可： (2)由p是q的充分不必要条件可得A真包含于B,根据包含关系列出不等式组即可 【详解】(1)由A∩B=B可得BcA, 当B=⑦时，则2->2+m,解得<0： [2-m≤2+m 当B≠②时，则 2-m≥1，解得0≤m≤1.综上，实数m的取值范围是(-0,1] 2+≤4 (2)若卫是q的充分不必要条件，则A真包含于B,这等价于A二B且A≠B, 2-m≤1 由AcB可得+m三4解得m≥2， 又A=B(即2-m=1且2+m=4)无解，故A≠B恒成立， 所以实数的取值范围是[2，+o) 16.（15分)已知关于x的不等式x2-r-20<0的解集为{x-2<x<. (1)求，n的值； (②正实数a,b满足m+mb=2,求+的最小值。 5a b 【答案】(1)m=8,n=10. (2)9 【分析】(1)问题转化为-2，n是方程x2-x-20=0的两个不同的根求解 (2)根据基本（均值）不等式求和的最小值 【详解】(1)由题意：-2是方程x2-x-20=0的根，所以4+2-20=0→m=8. 因为n是方程x2-8x-20=0的另外1根，所以-2n=-20→n=10 (2)由题意：10a+8b=2=5a+4b=1(a>0,b>0) +5a+6≥5+2 化50-9（当且仅当-0即 V5a b 5a b 1 a 15时取“=”） 1 b= 6 17.(15分)已知函数f)=x+4K>0). (1)当实数a=2时，写出f(x)的单调区间，并用定义证明f(x)在(0,2]上的单调性： (2)对任意实数a,写出f(x)的单调区间（无需证明）： (3)当实数a>1时，求函数f(x)在[1,2a]上的最大值和最小值. 【答案】)()-x+（x>0)单调递减区间是(0,2小，单调递增区间是[2，+)，证明见解 析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】(1)判断单调性，再应用单调性定义证明单调性： (2)应用解析式判断函数单调性： (3)应用单调性得出最值 2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．满足条件的集合有（    ）种 A．3 B．5 C．7 D．8 2．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 6．在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 7．某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受年该村精准扶贫及新农村建设的变化.经过实地调查显示，该村年的经济收入增加了一倍．实现翻番，精准扶贫取得惊人成果．为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策参考，四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到饼图： 四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中错误的是（ ） A．精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少 B．精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 8．已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论： ①  ； ②函数为偶函数； ③； ④在上单调递增 所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③④ C．③④ D．①④ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一组从小到大排列的数据的平均数为8，方差为3，极差为99，则对新数据的叙述正确的是（   ） A．平均数为19 B．方差为9 C．分位数为 D．极差为198 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ）    A．， B．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象 C．点为图象的一个对称中心 D．函数在上的值域为 11．函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．，，恒成立 C． D．，，有 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 13．若方程有两个正根，则实数的取值范围是 . 14．已知定义在上的偶函数满足：对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为 . 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16．（15分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求m，n的值； (2)正实数a，b满足，求的最小值． 17．（15分）已知函数． (1)当实数时，写出的单调区间，并用定义证明在上的单调性； (2)对任意实数，写出的单调区间（无需证明）； (3)当实数时，求函数在上的最大值和最小值． 18．（17分）已知角为第二象限角. (1)若，化简并求值：. (2)若，求的值. 19．（17分）课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、提高情感素养和提高人际交往能力.某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有80人.    (1)求和的值； (2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)求所得数据的中位数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．满足条件的集合有（    ）种 A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据题意知集合必包含，再根据列举出集合即可. 【详解】因为， 所以集合可以为，，共个.故选：D. 2．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】由题意得，，则，解得或， 所以不等式的解集为或.故选：C. 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值的定义化简函数式，结合单调性求解． 【详解】， ，则，解得，故选：C． 4．已知，，，则，，的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性 可判断，的取值范围，根据对数函数的单调性，可判断的取值范围，最终得出正确选项. 【详解】令，因为，所以单调递增，，所以； 令，因为，所以单调递减，，所以； 令，因为，所以单调递增，，所以； 综上所述：，，，所以；故选：C. 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先将所求的式子利用诱导公式化简，再分子分母都除以就转化为求的式子的值，代入的值即可得解. 【详解】. 故选：C. 6．在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 【答案】A 【分析】根据分层抽样结合样本数量计算求解. 【详解】根据题意得，黄色皱粒豌豆所占总体比例为，所以样本量． 故选：A． 7．某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受年该村精准扶贫及新农村建设的变化.经过实地调查显示，该村年的经济收入增加了一倍．实现翻番，精准扶贫取得惊人成果．为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策参考，四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到饼图： 四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中错误的是（ ） A．精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少 B．精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【分析】设精准扶贫及新农村建设前和后的经济收入分别为和，根据饼状图依次验证各项收入是否满足选项中的要求，由此可得结论. 【详解】设精准扶贫及新农村建设前，经济收入为，则精准扶贫及新农村建设后，经济收入为；对于A，精准扶贫及新农村建设前，种植收入为； 精准扶贫及新农村建设后，种植收入为； ，精准扶贫及新农村建设后，种植收入增加，A错误； 对于B，精准扶贫及新农村建设前，其他收入为； 精准扶贫及新农村建设后，其他收入为； ，精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上，B正确； 对于C，精准扶贫及新农村建设前，养殖收入为； 精准扶贫及新农村建设后，养殖收入为； ，精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍，C正确； 对于D，精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入之和的占比为，超过了总收入的一半，D正确.故选：A. 8．已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论： ①  ②函数为偶函数 ③  ④在上单调递增 所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】借助图象可得解析式，结合正弦函数的单调性、最值、奇偶性等逐项判断即可得. 【详解】由图可得，，且，则，即， ，即， 又，故，即， 对①：，由时，函数取最大值， 故是函数的最大值，故①正确； 对②：，故②错误； 对③：， 则，故③正确； 对④：当时，， 由函数在上单调递增， 故函数在上单调递增，故④正确.故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一组从小到大排列的数据的平均数为8，方差为3，极差为99，则对新数据的叙述正确的是（   ） A．平均数为19 B．方差为9 C．分位数为 D．极差为198 【答案】ACD 【分析】由题意，根据平均数和方差的变化规律即可得到另一组数据的平均数和方差由此判断AB，再根据百分位数，极差的定义求新数据的分位数和极差即可判断CD． 【详解】对于A，新数据的平均数为，A正确， 对于B，新数据的方差为，B错误， 对于C，因为，所以新数据的分位数是数据的第个数据，即为，C正确， 对于D，新数据的极差为，D正确，故选：ACD. 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ）    A．， B．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象 C．点为图象的一个对称中心 D．函数在上的值域为 【答案】BD 【分析】对于A：根据函数图象结合五点法求相关参数；对于B：根据三角函数的图象平移分析求解；对于C：根据三角函数的对称性的性质分析求解；对于D：根据题意结合正弦函数的有界性分析求解. 【详解】对于选项A：根据图象可知，解得，则， 又因为，且图象过， 可得，则，解得 则，则，故A错误；对于选项B：因为函数， 将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象，故B正确； 对于选项C：因为， 所以点不是的对称中心，故C错误；对于选项D：当时，， 此时函数的值域为，故D正确.故选：BD. 11．函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．，，恒成立 C． D．，，有 【答案】ACD 【分析】根据为偶函数知函数关于对称，得函数关于对称，故可求出的周期为，并结合在上的单调性及具体值，即可逐项判断. 【详解】由为偶函数知函数关于对称，得函数关于点对称， 故可求出的周期为：，且，故. 当，，得函数在上单调递增， 由关于对称得在区间上单调递减且解析式为：， 又因为关于点对称得在区间上单调递减且解析式为：， 从而得：在上单调递减.对于A项：知函数在区间上单调递减， 又由，得函数在区间上单调递减，故A项正确. 对于B项：令，，得：，，，故B项错误； 对于C项：由，且：， 因为在区间上单调递减，所以：，故C项正确；对于D项：由A项知：在区间上单调递减， 由的解析式及函数周期， 可知在区间上的解析式为：， 开口向下且具有凹函数性质，从而有，有， 故，都有，故D项正确.故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【答案】0 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】，则{x|}＝{x|}， 即.故答案为：0. 13．若方程有两个正根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程实根分布列式求解. 【详解】由方程有两个正根，得，解得， 所以实数的取值范围是.故答案为： 14．已知定义在上的偶函数满足：对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据函数的定义域，奇偶性和单调性可得限制条件，求解不等式组可得答案. 【详解】对任意，且时，都有成立， 可得在上单调递减，因为为偶函数，所以在上单调递增， 所以,解得或.故答案为:. 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，分和两种情况讨论即可； （2）由p是q的充分不必要条件可得真包含于，根据包含关系列出不等式组即可. 【详解】（1）由可得， 当时，则，解得； 当时，则，解得.综上，实数的取值范围是. （2）若p是q的充分不必要条件，则真包含于，这等价于且， 由可得，解得， 又（即且）无解，故恒成立， 所以实数的取值范围是. 16．（15分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求m，n的值； (2)正实数a，b满足，求的最小值． 【答案】(1)，. (2)9 【分析】（1）问题转化为，是方程的两个不同的根求解. （2）根据基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】（1）由题意：是方程的根，所以. 因为是方程的另外1根，所以 （2）由题意：（，） 所以：（当且仅当即时取“”）. 17．（15分）已知函数． (1)当实数时，写出的单调区间，并用定义证明在上的单调性； (2)对任意实数，写出的单调区间（无需证明）； (3)当实数时，求函数在上的最大值和最小值． 【答案】(1)单调递减区间是，单调递增区间是，证明见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）判断单调性，再应用单调性定义证明单调性； （2）应用解析式判断函数单调性； （3）应用单调性得出最值. 【详解】（1）单调递减区间是，单调递增区间是， 证明如下：设，则 因为，所以， 又，所以，即，故在上单调递减 （2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是， 当时，的单调递增区间是， 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是． （3）在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为． 因为，当，即时，最大值为， 当，即时，最大值为． 18．（17分）已知角为第二象限角. (1)若，化简并求值：. (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由角为第二象限角，，求出 ， ，再根据诱导公式化简即可； （2）先利用，求出，再求出， 带入即可求解. 【详解】（1）因为角为第二象限角，， 所以 ， 所以 所以. （2）因为， 所以 所以 所以 因为角为第二象限角，所以 ，所以 ； 所以 所以. 19．（17分）课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、提高情感素养和提高人际交往能力.某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有80人.    (1)求和的值； (2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)求所得数据的中位数. 【答案】(1) (2)105 (3)106.25 【分析】（1）根据频率公式和频率和为1列出方程，即可得解. （2）根据频率分布直方图中平均数计算公式计算即可. （3）根据频率分布直方图中中位数计算公式计算即可. 【详解】（1）依题意，课外阅读时间在内的有80人，频率为，则， 由频率分布直方图，得，所以. （2）估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数为： . （3）课外阅读时间在的频率为，在的频率为， 则中位数，因此，解得， 所以所得数据的中位数为. 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.满足条件1,2}二A二1,2,3,4,5}的集合A有（)种 A.3 B.5 C.7 D.8 2.不等式-3≤0的解集为() 2-x A.{xx≤2或x≥3}B.{x2<x≤3}C.{xx<2或x≥3}D.{x2≤x≤3} 3.已知函数f(x)=x+2+x-3,若f(a>f(3-2a),则实数a的取值范围是() A.(-0,-2)B.(-0,-1) C.(1,+∞) D.(3,+0) 4.已知a=1.53,b=0.82,c=log203,则a,b,c的大小为() A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c 5.已知tana=-2, =() m(-a小m经a C.-2 D.2 6.在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色 圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9：3：3：1.现研究人员计划从大量该代豌豆种子中， 随机抽取粒豌豆作为样本进行研究.若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为 30粒，则样本量n应为() A.160 B.190 C.220 D.250 7.某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受2020年该村精准扶贫及新 农村建设的变化.经过实地调查显示，该村2020年的经济收入增加了一倍.实现翻番，精准 扶贫取得惊人成果.为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策 参考，四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到饼图： 第三产业收入 第三产业收入 28% 种植收入 60% 6% 40 其他收入 种植收入 37% 5% 其他收入 30% 30% 养殖收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中错误的是() A.精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少 B.精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 8.已知函数f(x)=Asin(@x+p)+B(其中A>0,o>0,9<π)的部分图象如图所示，有以 下结论： f(x)≤6)i 11π ②函数fx+ 为偶函数； 6 @1)+后寸2： ④f(x)在 4π11π 36 上单调递增 所有正确结论的序号是() πO 6 3 A.①② B.①③④ C.③④ D.①④ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.一组从小到大排列的数据x1,x2,x3,,2026的平均数为8，方差为3，极差为99，则对新数 据2x1+3,2x2+3,2x,+3,,2x2026+3的叙述正确的是（) A.平均数为19 B.方差为9 C.75%分位数为2xs20+3 D.极差为198 10.已知函数f(y)=Asi血(ar+p)(A>0,o>0,网<)的部分图象如图所示，则() 3元 A.0= 2’0=-3 B.将函数f()的图象向左平移5个单位长度，得到8)=sm 的图象 C.点(2兀，0)为f(x)图象的一个对称中心 √2√2 D.函数f(x)在[O,π上的值域为 22 11.函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数，且f(4-x)=-f(x),当x∈[-1,0)时， f(x)=x2+2x,则下列说法正确的是() A.f(x)在[5,6]上单调递减 B.,xER/)了k恒成立 D..6.有f@:m9） 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，关15分 12.若“-1<x<1”是“-1<x-m<1”的充要条件，则实数m的取值是 13.若方程x2+(m-3)x+m=0有两个正根，则实数m的取值范围是 14.己知定义在[-3,3]上的偶函数f(x)满足：对任意x,x2∈[0,3]，且x1≠x,时，都有 飞)f(玉<0成立，则不等式f(2x-)<f(-的解集为 X-X2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)己知集合A={x1≤x≤4，B={x2-m≤x≤2+m (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围； (2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。 16.（15分)已知关于x的不等式x2-x-20<0的解集为{x-2<x<必. (1)求，n的值： 2正实数a,b满足m+mb=2,求+的最小值。 5a b 1.15分)已知函数=x+>0) (1)当实数a=2时，写出∫(x)的单调区间，并用定义证明f(x)在(0,2]上的单调性： (2)对任意实数a,写出f(x)的单调区间（无需证明）： (3)当实数a>1时，求函数f(x)在[1,2a]上的最大值和最小值. 18.(17分)已知角为第二象限角 sin(π+)sin + 1 2 (1)若sma=行化简并求值： 3π sin +a cos(2t-a) (2 (2)若sinu+cosa= 5 ，求加a-cosL的值 5 2sing.cosa 19.(17分)课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、 提高情感素养和提高人际交往能力.某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生 的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在50,150]内，将所得的数据分成4 组：[50,75)，[75,100)，[100,125)，[125,150]，得到如图所示的频率分布直方图，现知道 课外阅读时间在[125,150]内的有80人. 频率/组距 0.012----- 0.008 0.004 05075100125150时间（小时） (1)求n和a的值： (2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代 表)： (3)求所得数据的中位数，