甘肃省白银市部分学校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷

甘肃省白银市部分学校2024-2025学年高二上学期12月联考

数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若复数z满足，其中i为虚数单位，则(   )

A. B.2 C. D.4

2．已知集合,若且,则a的取值范围为(   )

A. B.

C. D.

3．记正项等比数列的前n项和为，若，则(   )

A. B. C.1 D.2

4．已知抛物线的焦点为F,点M在C上,,则点M到直线的距离为(   )

A.7 B.6 C.5 D.4

5．是从点P出发的三条射线,每两条射线的夹角均为,那么直线与平面所成角的正弦值是(   )

A. B. C. D.

6．以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为(   )

A. B. C. D.

7．已知展开式中各项系数之和为3,则展开式中x的系数为(   )

A. B. C. D.

8．若直线为双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为(   )

A.2 B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分）

 

9．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点在C的准线上，过B的直线与C交于不同的两点M，N，则(   )

A. B. C. D.

10．已知的展开式中,有且只有第项的二项式系数最大,则(   )

A.  B.二项展开式的各项系数和为1

C.二项展开式的二项式系数和为512 D.二项展开式中的常数项是第7项

11．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图像是双曲线，设其焦点为M，N，若P为其图像上任意一点，则(   )

A.是它的一条对称轴 B.它的离心率为

C.点是它的一个焦点 D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．的展开式中，各项系数中的最大值为______________.

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知与双曲线的渐近线不平行的直线与C有且仅有一个公共点，直线且与C交于A，B两点，与交于点P，则___.

14．已知数列的前n项和为，满足，，函数的定

义域为R，对任意都有，若，则的值为______________.

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．（13）已知圆,圆,O为坐标原点.

（1）若过点O的直线l与圆C相切,求直线l的方程;

（2）若圆E上存在点Q,过点Q作圆C的切线,切点为M,且满足,求实数a的取值范围.

16．（15）某次联欢会要安排3个歌舞类节目,,,2个小品类节目和1个相声类节目C的演出顺序,根据要求解答下列问题（最终结果用数值表示）:

（1）若两个小品类节目,不能排在第一位和最后一位,一共有多少种排法?

（2）若歌舞类节目,必须排在一起,和,排在一起,并且在,中间,一共有多少种排法?

（3）若同类节目不相邻,请问一共有多少种排法?

17．（15）在平面直角坐标系中,O为坐标原点.已知曲线C上任意一点（其中）到定点的距离比它到y轴的距离大1.

(1)求曲线C的轨迹方程；

(2)若过点的直线l与曲线C相交于不同的A,B两点,求的值；

18．（17）已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，

(1)求；

(2)求展开式中的一次项的系数．

19．（17）已知椭圆的离心率为,上、下顶点分别为A,B,右顶点为C,且的面积为6.

（1）求E的方程;

（2）若点P为E上异于顶点的一点,直线是AP与BC交于点M,直线CP交y轴于点N,试判断直线MN是否过定点?若是,则求出该定点坐标;若不是,请说明理由.