重难05 动量与能量问题（重难专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难05 动量与能量问题 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、冲量的三种计算方法 公式法 适用于求恒力的冲量 动量定理法 多用于求变力的冲量或、未知情况下的冲量 图像法 图线与时间轴围成的面积表示冲量，若与成线性关系，也可以直接用平均力求解 二、用动量定理解题的基本思路 三、动量定理在“流体类”问题中的应用 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 分析步骤 建立“柱状”模型，沿流速 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 隔离微元研究，作用时间 内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 应用动量定理 研究这段柱状流体，列方程求解 四、应用动量守恒定律解题的基本步骤 五、常见的类碰撞模型 （1）“保守型”碰撞拓展模型 图例（水平面光滑） 小球—弹簧模型 小球—曲面模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足，损失的动能最大 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足，能量满足 （2）“耗散型”碰撞拓展模型 图例（水平面、水平导轨都光滑） 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足，损失的动能最大 六、碰撞问题解题策略 （1）熟记典型碰撞模型相关公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰或相当于弹性碰撞后的速度分别为、。 （2）熟记弹性正碰结论：当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。 （3）熟记人船模型或类人船模型的运动特点、条件和规律： 七、力学“三大观点”的综合应用 1.力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 可解决的问题 动力学观点 牛顿第二定律 物体做匀变速直线运动的问题 匀变速直线运动规律 等 能量观点 动能定理 涉及做功与能量转化的问题 机械能守恒定律 功能关系 等 能量守恒定律 动量观点 动量定理 只涉及初、末速度、力、时间而不涉及位移、功的问题 动量守恒定律 只涉及初、末速度而不涉及力、时间的问题 2.选取“力学三大观点”规律的思维流程 八、功能关系和能量观点在传送带模型中的应用 静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能 滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 摩擦生热的计算 ，其中为相互摩擦的两个物体间的相对路程 传送带因传送物体多消耗的能量 （1）等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和； （2）等于传送带克服物体对传送带的摩擦力做的功 （建议用时：20分钟） 1. （2025·北京大兴·三模）两个相同小铁块A和B，分别从固定的、高度相同的光滑斜面和圆弧斜面的顶点滑到底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，且下滑到底部的路程相同，则下列说法正确的是（　　） A．它们到达底部时速度相同 B．它们到达底部过程中重力做功相同 C．它们到达底部过程中重力的冲量相同 D．整个过程中合外力的冲量相同 【答案】B 【详解】A．小铁块从顶点到底部过程，根据动能定理可得 可得小铁块到达底部的速度大小为 可知小铁块A和B到达底部时速度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据重力做功，可知它们到达底部过程中重力做功相同，故B正确； C．重力的冲量为，由上述可知它们达底部时速度的大小相同，下滑到底部的路程相同，但在过程中小铁块A是匀加速直线运动，小铁块B是加速度减小的加速运动，则通过速度时间图像分析可知它们运动时间不相同，故重力的冲量不同，故C错误； D．根据动量定理可得 由于小铁块A和B到达的速度方向不同，可知整个过程中铁块的动量变化不相同，则合外力的冲量不同，故D错误。 故选B。 2. （2025·北京海淀·三模）如图所示，东风-17高超音速战略导弹，是世界上第一种正式装备服役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫（1马赫就是一倍音速，设为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中，下列说法正确的是（　　） A．合力对东风-17做功为81mv2 B．合力对东风-17做功为40.5mv2 C．合力对东风-17的冲量大小为15 mv，方向竖直向下 D．合力对东风-17的冲量大小为12mv，方向竖直向上 【答案】B 【详解】AB．合力对东风-17做功为，A错误，B正确； CD．合力对东风-17的冲量为，方向竖直向下，CD错误。 故选B。 3. （2025·北京海淀·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同位素原子核（、）从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板上的同一点，如图所示。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两种粒子在电场中运动的时间相同 B．两种粒子在点具有相同的初速度 C．在电场中运动时动能的增量更小 D．在电场中运动时动量的增量更小 【答案】D 【详解】A．粒子垂直电场入射，做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向匀加速，因两粒子落在同一点，x、y相同，q相同，则水平方向 竖直方向 质量，质量 则，A错误； B．由 相同， 得，B错误； C．由动能定理，动能增量 故两粒子动能增量相等，C错误； D．由动量定理，动量增量 因 则 即动量增量更小，D正确。 故选D。 4. （2025·北京西城·三模）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。则在此过程中，关于A、B两物体，下列说法错误的是（　　） A．摩擦力的冲量之比是 B．摩擦力做功之比是 C．它们所受摩擦力之比是 D．它们与水平面之间的动摩擦因数之比是 【答案】C 【详解】A．A与B均只受摩擦力做匀减速直线运动，由动量定理，可得摩擦力的冲量之比，故A正确，不符题意； B．由动能定理可知，可知克服摩擦力做功之比，故B正确，不符题意； C．由，可知，由图像可知A与B的运动时间之比为1:2，则，故C错误，符合题意； D．由摩擦力，可知，可得，故D正确，不符题意。 故选C。 5. （2025·北京朝阳·二模）如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．铅球从P点运动到Q点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有 解得铅球从P点运动到Q点所用的时间为，A错误； B．由重力做功有铅球从P点运动到Q点重力做的功为 B错误； C．由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为，由动量定理有 代入数据有铅球从P点运动到Q点动量的变化为 C错误； D．铅球从P点运动到Q点由动能定理有 解得铅球到达Q点的速度大小为，D正确。 故选D。 6. （2025·北京西城·一模）如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角θ可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（　　） A．物体受到支持力的大小 B．物体加速度的大小 C．合力对物体做的功 D．物体重力的冲量 【答案】C 【详解】设斜面倾角为，斜面的高度为： A．垂直斜面方向，根据平衡条件可得物体受到支持力大小 则物体受到支持力的大小与斜面倾角有关，故A错误； B．沿着斜面方向，根据牛顿第二定律 可得 则物体加速度的大小与斜面倾角有关，故B错误； C．物体下滑过程中只有重力做功，则合力对物体做的功都为，与斜面倾角无关，故C正确； D．沿着斜面方向，根据运动学公式 解得 物体重力的冲量 与斜面倾角有关，故D错误。 故选C。 7. （2025·北京丰台·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，。m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为v和V，令，，，其中r为定值，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态A到状态B过程系统动量不守恒 B．从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线AB的斜率 D．图像中圆的半径 【答案】C 【详解】A．质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态A时小球的速度为0，状态B时小球的速度方向与状态A时的速度方向相反，则从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒，故A错误； B．由图2可知，从状态B到状态C，小球的速度等大反向，所以从状态B到状态C过程是小球与墙壁发生弹性碰撞，故B错误； C．从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线AB的斜率为 故C正确； D．令，，，则有 可得 由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 联立可得 故D错误。 故选C。 8. （2025·北京西城·二模）如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球始终处于超重状态 C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为 D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 【答案】C 【详解】A．小球在最低点时弹簧拉力最大，传感器读数最大为2N，到达最高点时传感器示数最小值为零，则此时弹簧在原长，小球的加速度为向下的g，结合对称性可知最低点时的加速度为向上的g，根据则F-mg=ma 可知F=2mg=2N 即小球的质量m=0.1kg 由图像可知，振动的周期为4s，选项A错误； B．0~2s内，小球从最低点到最高点，加速度先向上后向下，则先超重后失重，选项B错误； C．0~2s内，小球从最低点到最高点，动量变化为零，由动量定理 可得小球受弹力的冲量大小为 选项C正确； D．0~2s内，小球动能变化为零，弹力对小球做的功与重力做功的代数和等于小球动能的变化量，选项D错误。 故选C。 9. （2025·北京西城·二模）如图所示，粗糙斜面固定在水平地面上，木块以一定的初速度从斜面底端冲上斜面后又滑回斜面底端。则木块（　　） A．上滑过程的时间大于下滑过程的时间 B．上滑过程的加速度小于下滑过程的加速度 C．上滑过程与下滑过程损失的机械能相等 D．上滑过程的动量变化量小于下滑过程的动量变化量 【答案】C 【详解】AB．设斜面倾角为，木块受到摩擦力大小为f，木块质量为m，木块上滑过程，由牛顿第二定律有 木块下滑过程，由牛第二定律有 可知 将上升的过程采用逆向思维，根据位移时间公式得 位移x相等，易得 故AB错误； C．根据 可知上滑过程与下滑过程克服摩擦力做功相同，因为克服摩擦阻力做功等于物体机械能的变化量，所以上滑过程与下滑过程损失的机械能相等，故C正确； D．由公式 且，可知上滑时木块的初速度大于木块下滑到低端时的速度，可知上滑过程的速度变化量大于下滑过程的速度变化量，故上滑过程的动量变化量大于下滑过程的动量变化量，故D错误。 故选C。 10. （2025·北京西城·二模）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球的向心加速度等于 C．小球转动一周，绳拉力的冲量等于0 D．小球转动一周，重力的冲量等于 【答案】D 【详解】A．小球竖直方向有 解得细绳的拉力大小 故A错误； B．对小球，由牛顿第二定律有 解得小球的向心加速度 故B错误； CD．小球转动一周，速度变化量为0，动量变化量为0，根据动量定理，可知拉力冲量与重力冲量等大反向，根据 联立解得，小球圆周运动周期 则小球转动一周，重力的冲量 故拉力冲量也为，故C错误，D正确。 故选D。 11. （2025·北京东城·二模）如图所示，将质量为的沙箱用长为的不可伸长的轻绳悬挂起来，一颗质量为的子弹水平射入沙箱（未穿出），沙箱摆动的最大摆角为。摆动过程中，沙箱可视为质点，重力加速度为，则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设子弹射入沙箱时整体速度为v，由机械能守恒有 设子弹将要射入沙箱时的速度大小为，规定向右为正方向，子弹射入沙箱过程，由动量守恒有 联立解得 故选B。 12. （2025·北京海淀·一模）如图所示，物体在与水平方向夹角为、大小为F的拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体和地面之间的动摩擦因数为。在物体运动时间为t的过程中（　　） A．仅改变，拉力对物体做的功不变 B．仅改变，合力对物体做的功不变 C．仅改变拉力大小F，物体受到重力的冲量不变 D．仅改变拉力大小F，物体受到摩擦力的冲量不变 【答案】C 【详解】AB．对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得 拉力对物体所做的功为 合力对物体所做的功 可见，若改变，则拉力所做的功随之改变，若改变，合力所做的功也会改变，AB错误； C．根据冲量的定义可知，重力的冲量 由于重力的大小不变，作用时间不变，故重力的冲量不变，C正确； D．拉力的大小改变，结合上述分析可知，物体所受摩擦力的大小发生改变，而作用时间不变，因此摩擦力的冲量发生改变，D错误。 故选C。 （建议用时：30分钟） 1. （2025·北京通州·一模）从地面上以初速度竖直上抛一质量为的小球，一段时间后落回地面的速度大小为。小球运动的速度随时间变化的规律如图所示。若运动过程中小球受到的阻力与其速率成正比，重力加速度为，下列说法中正确的是（    ） A．小球上升过程的时间大于下落过程的时间 B．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等 C．小球上升过程中的平均速度大于 D．整个过程中阻力做功为0 【答案】B 【详解】A．由题意可得，上升过程中，小球的加速度为 下落过程中，小球的加速度为 可知上升的平均加速度大于下落的平均加速度，且又上升和下降的位移相同，根据 可知小球上升过程的时间小于下落过程的时间，故A错误； B．由题意可得，阻力与速率的关系为 故阻力的冲量大小为 因为上升过程和下降过程位移相同，则上升和下降过程阻力冲量大小相等，故B正确； C．上升过程若是匀减速运动，则平均速度为 但由图可知，其速度时间图像面积小于匀减速运动的面积，即小球上升的位移小于匀减速上升的位移，则可得小球上升过程中的平均速度小于，故C错误； D．整个过程中阻力方向一直与速度反向，故阻力一直在做负功，故D错误。 故选B。 2. （2024·北京·一模）如图所示，把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示，迅速松手后，球升高至最高位置C（图丙），逾中经过位置B时弹簧正处于原长（图乙）。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．经过位置B时小球的动量最大 B．在位置A松手瞬间，小球受到的弹力不一定大于两倍的重力 C．从A到B过程，小球受到弹力的冲量大小大于重力的冲量大小 D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．小球从A运动到C的过程中，当弹簧弹力等于小球重力时，小球速度最大，动量最大，此时弹簧处于压缩状态，所以经过位置B时小球的动量不是最大，故A错误； B．小球从A运动到B的过程，小球做简谐运动，根据对称性可知，小球在A位置的加速度大于在B位置的加速度，而B位置的加速度为g，则在A位置有 可得 故B错误； C．从A到B过程，根据动量定理可得 可知小球受到弹力的冲量大小大于重力的冲量大小，故C正确； D．在运动过程中，只有重力，弹簧的弹力做功，所以小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒，故D错误。 故选C。 3. （2025·北京东城·一模）如图所示，某同学用频闪相机记录P、Q两球的碰撞过程。图中共记录了连续7次闪光的照片，碰撞前相邻两曝光时刻P球的球心间距为；碰后相邻两曝光时刻，P球的球心间距为，Q球的球心间距为。碰撞后P、Q两球的运动方向与P球原运动方向的夹角分别为、。已知两球的质量相等，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 B．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 C．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 D．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 【答案】D 【详解】设闪光的时间间隔为： AB．若碰撞过程中动量守恒，需要满足， 约分后有， 故AB错误； CD．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，还需要满足 整理可得 碰撞前后总动量方向在同一直线上，如图所示 由于 可知 故D正确，C错误。 故选D。 4. （2025·北京顺义·模拟预测）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程合力的冲量大小相等 C．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 D．上升过程损失的机械能大于下落过程损失的机械能 【答案】D 【详解】C．竖直向上抛出、向下落的过程中，对小球分别受力分析 可知上抛时的合力大小为： ，下落时的合力大小为： 可得到其受到的合力关系满足：，加速度，故加速度大小关系满足：，故C错误； A．由加速度，位移大小相等，可得到平均速度的相对大小关系满足：，两个时间关系满足：，故A错误； B．由加速度，位移大小相等，可知上抛过程的初速度、下落过程的末速度大小关系满足：。 根据动量定理，上抛过程中，以向上为正方向，则： 下落过程，以向下为正方向，则： 可知合力冲量的大小关系满足：，故B错误； D．由平均速度大小满足：，可知阻力的大小满足：，阻力做功满足：， 结合功能关系，可知阻力做功大小与损失的机械能相等，即可知机械能损失情况满足：，故D正确。 故选D。 5. （2025·北京门头沟·一模）如图所示，光滑水平轨道上长木板A和滑块B、C都处于静止状态，滑块B置于A的左端。A、B间的动摩擦因数为0.5，A、B、C质量分别为kg，kg，kg。现在使A、B一起以5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后立即一起向右运动。两滑块均可视为质点，取m/s2。下列说法正确的是（　　） A．C增加的动量为4kg·m/s B．A与C碰撞过程中损失的机械能为15J C．A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为2m/s D．若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离长木板A 【答案】D 【详解】C．在A与C碰撞中，因碰撞时间极短，动量守恒，设碰撞后瞬间A与C共同速度为vAC，以右为正方向，由动量守恒定律可得 解得 故C错误； A．C增加的动量为 故A错误； B．A与C碰撞运动中损失的机械能为 代入数据解得 故B错误； D．A与B的摩擦力大小为 则有B的加速度大小为 AC的加速度大小为 B做减速运动，AC做加速运动，设速度相等时所用时间为t，则有 解得 B的位移为 A的位移为 B相对A的位移为 因此若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离木板A，故D正确。 故选D。 6. （2025·北京房山·一模）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．人的加速度一直在减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】D 【详解】A．当绳对人的拉力等于人所受的重力时，人的速度最大，加速度为零，所以人的加速度先减小后增大，A错误； B．绳的拉力对人做负功，但开始时重力做功大于绳的拉力做功，故人的运动开始过程是增大的，当弹力等于重力时，人的速度最大即动能最大，接下来速度减小，动能减小；B错误； C．人下降到最低点时，速度为零，动能为零，则人的重力势能全部转化为绳的弹性势能，C错误； D．当绳对人的拉力等于人所受的重力时，人的速度最大，人的动量最大，D正确。 故选D。 7. （2025·北京房山·一模）如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能不守恒 B．两物体重力的冲量不相等 C．两物体合力做功不相等 D．两物体落地时重力的瞬时功率相等 【答案】B 【详解】AC．两物体下落过程中，都只有重力做功，大小相等，机械能守恒，故AC错误； B．A物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g，而B物体做的不是平抛运动，因为轨道弹力的存在，竖直方向的加速度小于g，所以两物体同时开始运动，运动时间不同，根据可知，两物体重力的冲量不相等，故B正确； D．设高度为，A物体竖直方向的速度为 B物体到底端的速度满足 解得 B物体竖直方向的速度 根据重力的瞬时功率 可知两物体落地时重力的瞬时功率不相等，故D错误； 故选B。 8. （2025·北京延庆·一模）以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的重力势能最多可增加6J B．小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为1.5s C．小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为2.5N·s D．小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为55J 【答案】D 【详解】A．小球从气球上落下后先上升后下降，小球上升过程中，根据牛顿第二定律mg+f=ma1 解得a1=12m/s2 小球到达最高点经过的时间为 小球离开气球上升的高度为 小球的重力势能最多可增加 选项A错误； B．下落时的加速度 下落的时间 可知小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为 选项B错误； C．设向下为正向，则小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为 即阻力冲量大小1.5N∙s，选项C错误； D．落地的速度v2=a2t2=16m/s 小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为 选项D正确。 故选D。 9. （2025·北京石景山·一模）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置中绳子的拉力为mgtanθ B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置旋转一周，小球的动量变化为0 【答案】D 【详解】A．对装置受力分析如图所示 装置受到重力和绳子的拉力作用，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则 解得 故A错误； BC．由牛顿第二定律 其中圆周运动的半径为 联立解得装置转动的角速度为 装置转动的周期为 故BC错误； D．装置做匀速圆周运动，装置旋转一周，速度变化量为零，所以小球的动量变化为0，故D正确。 故选D。 10. （2025·北京石景山·一模）如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【详解】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。 故选B。 11. （2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 【答案】C 【详解】A．根据动量守恒定律有 解得 故A错误； B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则 随着速度减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对 运用积分原理有 解得 故C正确； D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D错误； 故选C。 12. （2025·北京朝阳·一模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 【答案】(1)a．，b．，方向水平向右 (2) 【详解】（1）a．对物块，规定水平面的重力势能为零，根据机械能守恒有，解得                                     b．对物块，规定水平向右方向为正，根据动量定理有I=mv-0，可得冲量的大小为，方向水平向右 （2）设物块滑到底端时轨道的速度大小为，滑块滑到底端的过程，滑块与轨道组成的系统机械能守恒，规定水平面的重力势能为零，有① 滑块与轨道组成的系统水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有②   由①②解得 13. （2025·北京·模拟预测）如图所示，一根长为L不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系有一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为g，忽略空气阻力的影响。若小球经过圆周最高点A点时速度大小，求： (1)小球经过圆周最低点B点时的速度大小； (2)小球在最低点对轻绳的拉力： (3)小球从A点运动至最低点B点过程中，其所受合外力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从到，根据动能定理 解得 （2）在最低点，设轻绳对小球拉力为，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知小球在最低点对轻绳的拉力 （3）小球从A点运动至最低点B点过程中，设在A点的速度方向为正方向，根据动量定理，其所受合外力的冲量为 所以合外力的冲量大小为。 （建议用时：40分钟） 1. （24-25高三上·北京·期中）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端O水平飞出，之后在着陆坡着陆，滑行直至停止。着陆坡可看作倾角为θ=37°的斜面，某运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，某一次试跳离开台端，他落到了着陆坡上的M点，M点与O点的距离s=12m，如图所示。忽略运动员所受空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2。 (1)求运动员离开O点时的速度大小； (2)运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零，求缓冲阶段斜坡对运动员的平均弹力的大小； (3)若第二次试跳离开台端后落在着陆坡的N点。若落到M、N时的瞬时速度大小分别是、，瞬时速度方向与斜面的夹角分别为、。试说明、的大小关系。 【答案】(1)8m/s (2)880N (3)见解析 【详解】（1）设运动员离开O点的速度为v0，空中飞行时间为t1，则 解得 ， （2）运动员落在斜坡上时竖直方向的速度大小为 运动员在缓冲的过程中，根据动量定理可得 解得 （3）运动员落到斜面上时，有 由此可知，运动员落到斜面上时，速度方向与斜面的夹角α不变，所以 2. （2025·北京丰台·二模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为，沿半圆形导轨到达C点时速度为，此后平抛落地（落地点未画出）。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)物体在C点时受到的导轨给它的弹力； (3)物体从C点平抛落地过程中重力的冲量大小I。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）根据能量守恒可得弹簧压缩至A点时的弹性势能为 （2）在C处以物体为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下。 （3）物体从C点平抛落地过程中，竖直方向有 解得 该过程重力的冲量大小为 3. （2025·北京通州·一模）如图所示，轻绳下端吊着一个质量的沙袋。一个质量的子弹以的速度水平射入沙袋，经过极短的时间与沙袋达到共同速度，然后随沙袋一起摆动。已知重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)子弹射入沙袋后，子弹与沙袋共同速度的大小； (2)子弹随沙袋一起摆动上升的最大高度； (3)子弹射入沙袋过程中系统损失的机械能。 【答案】(1)0.6m/s (2)0.018m (3)898.2J 【详解】（1）规定子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒得 解得 （2）子弹随沙袋一起摆动上升到最大高度的过程，根据动能定理得 解得 （3）根据能量守恒得，子弹射入沙袋过程中系统损失的机械能 4. （2025·北京海淀·一模）如图1所示，把一个质量为m的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的右端，弹簧的左端固定，小球置于光滑水平面，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点O，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox。小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，忽略摩擦阻力的影响。 (1)把小球拉向O点的右方x=+L处，然后由静止释放，小球沿着坐标轴做往复运动。 a．在图2中画出弹簧弹力F随x变化的示意图，并由此求出小球从x=+L处静止释放至第一次运动到平衡位置O的过程中，弹簧对小球做的功W。 b．求小球从x=+L处静止释放至第一次运动到平衡位置O的过程中，弹簧对小球冲量的大小I。 (2)动量p随位移x变化的图像在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图3所示，小球运动过程的p-x图线为椭圆，已知弹簧振子系统的机械能为E。 a．求该椭圆的半长轴a和半短轴b。 b．实际上，小球在运动过程中受到微小的阻力，在相当长的时间内可近似认为其p-x图线是一系列面积不同的封闭椭圆。经过一段相当长的时间T，椭圆的面积减小为原来的90％，求这段时间内克服微小阻力做功的平均功率P。（已知椭圆面积S=πab) 【答案】(1)a．，；b． (2)a．，；b． 【详解】（1）a．如图所示 图像与坐标轴围成的面积即表示功的大小，其面积大小为 由于弹力方向与位移方向均与规定的正方向相反，则故弹簧对小球所做的功 b．由动能定理可得 以水平向左为正方向，根据动量定理则有 联立解得 （2）a．在处时，小球的动量为零，则小球的速度为零，动能为零，则有 解得半长轴 在处弹簧的弹性势能为零，则有 解得 即半短轴 b．将上述结论代入椭圆的面积公式 即有 椭圆的面积减小为原来的90％，系统的能量 由功能关系可得，克服阻力所做的功 所以这段时间内克服微小阻力做功的平均功率 5. （2025·北京海淀·一模）如图1所示，把一个质量为的小球连接在劲度系数为的轻质弹簧的右端，弹簧的左端固定，小球置于光滑水平面，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。小球在运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略摩擦阻力的影响。 (1)把小球拉向点的右方处，然后由静止释放，小球沿着坐标轴做往复运动。 a.在图2中画出弹簧弹力随变化的示意图，并由此求出小球从点向处运动过程中，弹簧弹力对小球做的功。 b.求小球从处运动到处的过程中，弹簧对小球的冲量。 (2)弹簧振子在运动过程中，求弹簧弹力对小球做正功时，其瞬时功率的最大值。 【答案】(1)示意图 ；，大小为，方向水平向左 (2) 【详解】（1）a.以水平向右为正方向，则 图像与x轴围成图形的面积表示弹力F做的功，则功 b.弹簧和小球整体的机械能守恒，有 得小球在点速度大小为 小球从处运动到处的过程中，由动量定理，有 解得弹簧对小球的冲量 大小为，方向水平向左。 （2）位移大小为x时，由整体机械能守恒，有 得速度大小 弹力的瞬时功率大小 得 由数学不等式知识，可知当时，即时，此时最大 最大值为 6. （2025·北京东城·一模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为。已知本次摄影的曝光时间是，实际长度为的窗框在照片中的长度为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)根据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离； (2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小； (3)已知小石子的质量，估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据照片尺寸与实际长度的比例关系 可得 （2）曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小 （3）根据动量定理 7. （2025·北京西城·一模）火箭的飞行应用了反冲原理，借助喷出燃气的反冲作用获得推力。已知某火箭与其所载燃料的初始总质量为M，在时刻，火箭由静止出发，竖直向上运动，如图1所示。火箭持续均匀向下喷射燃气，在任意的极短时间Δt内，喷射燃气的质量均为Δm，喷出的燃气相对火箭的速度恒为u。在极短时间内，火箭喷出的燃气的重力远小于火箭的推力，火箭速度的变化量远小于燃气速度的变化量。不计空气阻力，重力加速度的大小g视为不变。 (1)求火箭速度大小为v的瞬间受到燃气推力的大小F，据此判断火箭在竖直上升阶段受到燃气的推力是否变化。 (2)若火箭在竖直上升阶段，可使用的燃料质量为m，求该阶段火箭可获得的最大加速度的大小am。 (3)测得火箭在竖直上升阶段，随时间t变化的图像是一条直线，如图2所示，a为火箭加速度的大小。已知直线的纵截距为b，斜率的绝对值为k，为明确其物理意义，请推导b、k的表达式。 【答案】(1)，不变 (2) (3)， 【详解】（1）在火箭速度大小为v的瞬间，以极短时间∆t内喷射出的燃气为研究对象 设燃气受到火箭对其作用力的大小为F'，规定竖直向下为正方向，根据动量定理有        得 根据牛顿第三定律，此时火箭受到推力的大小F=F'= 可知推力F的大小不变，火箭受到推力的方向竖直向上，则火箭在竖直上升阶段，受到燃气的推力不变。 （2）质量为m的燃料燃尽时，火箭的加速度最大，根据牛顿第二定律 （3）在t时刻，火箭及火箭内剩余燃料的质量 根据牛顿第二定律有 得 则 ， 8. （2025·北京丰台·一模）年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高，是半径圆弧的最低点。质量的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度。取重力加速度。 (1)求运动员在AB段运动的时间； (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的大小； (3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过点时的受力图，并求运动员经过点时所受支持力的大小。 【答案】(1)7.5s (2) (3)3900N 【详解】（1）根据 解得 （2）根据动量定理，可得 解得 （3）运动员经过C点时受到重力和支持力，如图所示 根据动能定理可得 根据第二定律可得 联立，解得 9. （2025·北京大兴·三模）圆周运动是曲线运动的一种特例。由于其属于变加速曲线运动，在研究过程中我们经常用到的方法就是微元法。 (1)质点沿半径为、圆心为的圆周以恒定大小的速度运动，某时刻质点位于位置，经极短时间后运动到位置，如图1所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置时的加速度的大小。 (2)物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图2所示，曲线上点的曲率圆定义为通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作点的曲率圆，其半径叫作点的曲率半径，在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。将一物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图3所示。已知重力加速度为，求其轨迹最高点处的曲率半径。 (3)《自然哲学的数学原理》中记载牛顿是这样研究匀速圆周运动的：如图4所示，质量为的小球沿正多边形的各边做速度大小恒为的运动，若正多边形的边数趋近于无穷大，则上述运动可看作匀速圆周运动，若其半径为，试用动量定理推导向心力表达式（当足够小时，有）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据三角形相似可得 根据线速度定义式可得 根据加速度的定义式可得 联立可得 （2）最高点处，根据向心力公式，解得曲率半径 （3） 如图所示 根据动量定理，当趋于无穷大时，有 联立解得 10. （2025·北京海淀·三模）民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面约，气囊所构成的斜面长度约为，一个质量为的人沿气囊滑下时所受的阻力是，取。求： (1)人沿气囊滑下时加速度大小； (2)人滑至气囊底端时的速度大小； (3)人滑至气囊底端时重力的瞬时功率和该过程中重力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设斜面与水平面的夹角为，根据几何关系有 解得 设人沿气囊滑下时所受的阻力为，对人沿气囊滑下过程进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得人沿气囊滑下时加速度大小为 （2）由运动学公式 解得人滑至气囊底端时的速度大小为 （3）由分析可知人滑至气囊底端时重力的瞬时功率为 设人沿气囊滑下所用的时间为，则 所以该过程中重力的冲量大小为 11. （2025·北京海淀·三模）继嫦娥四号实现人类首次登陆月球背面、嫦娥五号实现中国首次月球采样返回任务之后，2024年6月2日，嫦娥六号实施了人类首次月球背面采样返回任务，如图1。 (1)嫦娥六号着陆器和上升器组合体实施动力下降时，大功率变推力主发动机开机。其间，组合体进行快速姿态调整，逐渐接近月表，在安全点上方（远小于月球半径）处悬停，检测月面障碍后，最终选定着陆点，迅速开始以较小的速度匀速竖直下降（不计加速时间和加速距离），刚接触月面时立即发动机关闭，利用缓冲系统保障组合体在时间内最终平稳着陆于月球背面南极－艾特肯盆地。已知月球表面附近的加速度为，组合体质量为，求： a．从组合体开始匀速下落到关闭发动机期间，发动机对组合体做的功； b．从关闭发动机到组合体最终平稳着陆，月面对组合体的平均冲击力的大小； (2)由于月球在绕地球的运行过程中永远以同一面朝向地球，导致地球上的任何基站信号都无法直接穿透月球与月球背面的探测器建立联系。为给月背探测器提供通信支持，我国于2018年5月发射了中继星“鹊桥”，如图2所示。图中的点为地－月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体可以和月球以相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。若忽略除地球和月球外其他天体的影响，“鹊桥”的运动可简化为同时参与了以点为圆心的圆周运动和与月球一起绕地球的公转两个运动，以确保月背探测器和地球之间始终能够正常的进行通讯联系。设地球质量为，月球质量为，“鹊桥”质量为，地球中心和月球中心间的距离为，月球绕地心动。求： a．推导并写出拉格朗日点到月球中心的距离为满足的关系式（已知远大于“鹊桥”到点的距离）； b．有同学推测，在地球和月球球心所在直线上还有其他拉格朗日点，请在图3中用符号“*”标记出它们的大概位置，并直接写出它们到月球中心的距离应满足的关系式。 【答案】(1)a．；b． (2)a．； b．，， 【详解】（1）a．由动能定理 得 b．组合体为研究对象进行受力分析，选定向上为正方向，由动量定理 得到 （2）a．设月球围绕地球做角速度为ω的圆周运动，由牛顿第二定律 “鹊桥”在地球和月球共同的万有引力作用下围绕地球以相同的角速度ω做圆周运动 二式联立可得l满足的关系式 b．可能的拉格朗日点还有两处，如图 其中应满足的关系式是 其中应满足的关系式是 12. （2025·北京顺义·模拟预测）如图所示，A、B是两个完全相同的小球，用较长的细线将它们悬挂起来，调整细线的长度和悬点的位置，使两个小球静止时重心在同一水平线上，且恰好没有接触。现将小球A拉起至细线与竖直方向夹角为θ=60°的位置，使其由静止释放，小球A运动至最低点与静止的小球B相碰，碰后两球粘在一起运动。已知细线的长度为L，每个小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求 (1)A球运动至最低点时的速度大小v； (2)碰后两球能够上升的最大高度h； (3)碰撞过程中损失的机械能E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据机械能守恒定律 解得A球运动至最低点时的速度大小 （2）两球碰撞过程满足动量守恒定律    碰后两球一起运动，根据机械能守恒定律 解得碰后两球能够上升的最大高度 （3）碰撞过程中损失的机械能     解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难05 动量与能量问题 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、冲量的三种计算方法 公式法 适用于求恒力的冲量 动量定理法 多用于求变力的冲量或、未知情况下的冲量 图像法 图线与时间轴围成的面积表示冲量，若与成线性关系，也可以直接用平均力求解 二、用动量定理解题的基本思路 三、动量定理在“流体类”问题中的应用 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 分析步骤 建立“柱状”模型，沿流速 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 隔离微元研究，作用时间 内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 应用动量定理 研究这段柱状流体，列方程求解 四、应用动量守恒定律解题的基本步骤 五、常见的类碰撞模型 （1）“保守型”碰撞拓展模型 图例（水平面光滑） 小球—弹簧模型 小球—曲面模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足，损失的动能最大 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足，能量满足 （2）“耗散型”碰撞拓展模型 图例（水平面、水平导轨都光滑） 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足，损失的动能最大 六、碰撞问题解题策略 （1）熟记典型碰撞模型相关公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰或相当于弹性碰撞后的速度分别为、。 （2）熟记弹性正碰结论：当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。 （3）熟记人船模型或类人船模型的运动特点、条件和规律： 七、力学“三大观点”的综合应用 1.力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 可解决的问题 动力学观点 牛顿第二定律 物体做匀变速直线运动的问题 匀变速直线运动规律 等 能量观点 动能定理 涉及做功与能量转化的问题 机械能守恒定律 功能关系 等 能量守恒定律 动量观点 动量定理 只涉及初、末速度、力、时间而不涉及位移、功的问题 动量守恒定律 只涉及初、末速度而不涉及力、时间的问题 2.选取“力学三大观点”规律的思维流程 八、功能关系和能量观点在传送带模型中的应用 静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能 滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； （2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 摩擦生热的计算 ，其中为相互摩擦的两个物体间的相对路程 传送带因传送物体多消耗的能量 （1）等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和； （2）等于传送带克服物体对传送带的摩擦力做的功 （建议用时：20分钟） 1. （2025·北京大兴·三模）两个相同小铁块A和B，分别从固定的、高度相同的光滑斜面和圆弧斜面的顶点滑到底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，且下滑到底部的路程相同，则下列说法正确的是（　　） A．它们到达底部时速度相同 B．它们到达底部过程中重力做功相同 C．它们到达底部过程中重力的冲量相同 D．整个过程中合外力的冲量相同 2. （2025·北京海淀·三模）如图所示，东风-17高超音速战略导弹，是世界上第一种正式装备服役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫（1马赫就是一倍音速，设为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中，下列说法正确的是（　　） A．合力对东风-17做功为81mv2 B．合力对东风-17做功为40.5mv2 C．合力对东风-17的冲量大小为15 mv，方向竖直向下 D．合力对东风-17的冲量大小为12mv，方向竖直向上 3. （2025·北京海淀·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同位素原子核（、）从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板上的同一点，如图所示。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两种粒子在电场中运动的时间相同 B．两种粒子在点具有相同的初速度 C．在电场中运动时动能的增量更小 D．在电场中运动时动量的增量更小 4. （2025·北京西城·三模）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。则在此过程中，关于A、B两物体，下列说法错误的是（　　） A．摩擦力的冲量之比是 B．摩擦力做功之比是 C．它们所受摩擦力之比是 D．它们与水平面之间的动摩擦因数之比是 5. （2025·北京朝阳·二模）如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 6. （2025·北京西城·一模）如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角θ可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（　　） A．物体受到支持力的大小 B．物体加速度的大小 C．合力对物体做的功 D．物体重力的冲量 7. （2025·北京丰台·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，。m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为v和V，令，，，其中r为定值，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态A到状态B过程系统动量不守恒 B．从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线AB的斜率 D．图像中圆的半径 8. （2025·北京西城·二模）如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球始终处于超重状态 C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为 D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 9. （2025·北京西城·二模）如图所示，粗糙斜面固定在水平地面上，木块以一定的初速度从斜面底端冲上斜面后又滑回斜面底端。则木块（　　） A．上滑过程的时间大于下滑过程的时间 B．上滑过程的加速度小于下滑过程的加速度 C．上滑过程与下滑过程损失的机械能相等 D．上滑过程的动量变化量小于下滑过程的动量变化量 10. （2025·北京西城·二模）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球的向心加速度等于 C．小球转动一周，绳拉力的冲量等于0 D．小球转动一周，重力的冲量等于 11. （2025·北京东城·二模）如图所示，将质量为的沙箱用长为的不可伸长的轻绳悬挂起来，一颗质量为的子弹水平射入沙箱（未穿出），沙箱摆动的最大摆角为。摆动过程中，沙箱可视为质点，重力加速度为，则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于（　　） A． B． C． D． 12. （2025·北京海淀·一模）如图所示，物体在与水平方向夹角为、大小为F的拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体和地面之间的动摩擦因数为。在物体运动时间为t的过程中（　　） A．仅改变，拉力对物体做的功不变 B．仅改变，合力对物体做的功不变 C．仅改变拉力大小F，物体受到重力的冲量不变 D．仅改变拉力大小F，物体受到摩擦力的冲量不变 （建议用时：30分钟） 1. （2025·北京通州·一模）从地面上以初速度竖直上抛一质量为的小球，一段时间后落回地面的速度大小为。小球运动的速度随时间变化的规律如图所示。若运动过程中小球受到的阻力与其速率成正比，重力加速度为，下列说法中正确的是（    ） A．小球上升过程的时间大于下落过程的时间 B．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等 C．小球上升过程中的平均速度大于 D．整个过程中阻力做功为0 2. （2024·北京·一模）如图所示，把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示，迅速松手后，球升高至最高位置C（图丙），逾中经过位置B时弹簧正处于原长（图乙）。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．经过位置B时小球的动量最大 B．在位置A松手瞬间，小球受到的弹力不一定大于两倍的重力 C．从A到B过程，小球受到弹力的冲量大小大于重力的冲量大小 D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小 3. （2025·北京东城·一模）如图所示，某同学用频闪相机记录P、Q两球的碰撞过程。图中共记录了连续7次闪光的照片，碰撞前相邻两曝光时刻P球的球心间距为；碰后相邻两曝光时刻，P球的球心间距为，Q球的球心间距为。碰撞后P、Q两球的运动方向与P球原运动方向的夹角分别为、。已知两球的质量相等，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 B．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 C．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 D．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 4. （2025·北京顺义·模拟预测）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程合力的冲量大小相等 C．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 D．上升过程损失的机械能大于下落过程损失的机械能 5. （2025·北京门头沟·一模）如图所示，光滑水平轨道上长木板A和滑块B、C都处于静止状态，滑块B置于A的左端。A、B间的动摩擦因数为0.5，A、B、C质量分别为kg，kg，kg。现在使A、B一起以5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后立即一起向右运动。两滑块均可视为质点，取m/s2。下列说法正确的是（　　） A．C增加的动量为4kg·m/s B．A与C碰撞过程中损失的机械能为15J C．A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为2m/s D．若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离长木板A 6. （2025·北京房山·一模）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．人的加速度一直在减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 7. （2025·北京房山·一模）如图甲所示，物体A以速度水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的轨迹。图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能不守恒 B．两物体重力的冲量不相等 C．两物体合力做功不相等 D．两物体落地时重力的瞬时功率相等 8. （2025·北京延庆·一模）以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的重力势能最多可增加6J B．小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为1.5s C．小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为2.5N·s D．小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为55J 9. （2025·北京石景山·一模）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置中绳子的拉力为mgtanθ B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置旋转一周，小球的动量变化为0 10. （2025·北京石景山·一模）如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 11. （2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 12. （2025·北京朝阳·一模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 13. （2025·北京·模拟预测）如图所示，一根长为L不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系有一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为g，忽略空气阻力的影响。若小球经过圆周最高点A点时速度大小，求： (1)小球经过圆周最低点B点时的速度大小； (2)小球在最低点对轻绳的拉力： (3)小球从A点运动至最低点B点过程中，其所受合外力的冲量大小。 （建议用时：40分钟） 1. （24-25高三上·北京·期中）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端O水平飞出，之后在着陆坡着陆，滑行直至停止。着陆坡可看作倾角为θ=37°的斜面，某运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，某一次试跳离开台端，他落到了着陆坡上的M点，M点与O点的距离s=12m，如图所示。忽略运动员所受空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2。 (1)求运动员离开O点时的速度大小； (2)运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零，求缓冲阶段斜坡对运动员的平均弹力的大小； (3)若第二次试跳离开台端后落在着陆坡的N点。若落到M、N时的瞬时速度大小分别是、，瞬时速度方向与斜面的夹角分别为、。试说明、的大小关系。 2. （2025·北京丰台·二模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为，沿半圆形导轨到达C点时速度为，此后平抛落地（落地点未画出）。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)物体在C点时受到的导轨给它的弹力； (3)物体从C点平抛落地过程中重力的冲量大小I。 3. （2025·北京通州·一模）如图所示，轻绳下端吊着一个质量的沙袋。一个质量的子弹以的速度水平射入沙袋，经过极短的时间与沙袋达到共同速度，然后随沙袋一起摆动。已知重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)子弹射入沙袋后，子弹与沙袋共同速度的大小； (2)子弹随沙袋一起摆动上升的最大高度； (3)子弹射入沙袋过程中系统损失的机械能。 4. （2025·北京海淀·一模）如图1所示，把一个质量为m的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的右端，弹簧的左端固定，小球置于光滑水平面，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点O，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox。小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，忽略摩擦阻力的影响。 (1)把小球拉向O点的右方x=+L处，然后由静止释放，小球沿着坐标轴做往复运动。 a．在图2中画出弹簧弹力F随x变化的示意图，并由此求出小球从x=+L处静止释放至第一次运动到平衡位置O的过程中，弹簧对小球做的功W。 b．求小球从x=+L处静止释放至第一次运动到平衡位置O的过程中，弹簧对小球冲量的大小I。 (2)动量p随位移x变化的图像在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图3所示，小球运动过程的p-x图线为椭圆，已知弹簧振子系统的机械能为E。 a．求该椭圆的半长轴a和半短轴b。 b．实际上，小球在运动过程中受到微小的阻力，在相当长的时间内可近似认为其p-x图线是一系列面积不同的封闭椭圆。经过一段相当长的时间T，椭圆的面积减小为原来的90％，求这段时间内克服微小阻力做功的平均功率P。（已知椭圆面积S=πab) 5. （2025·北京海淀·一模）如图1所示，把一个质量为的小球连接在劲度系数为的轻质弹簧的右端，弹簧的左端固定，小球置于光滑水平面，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。小球在运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略摩擦阻力的影响。 (1)把小球拉向点的右方处，然后由静止释放，小球沿着坐标轴做往复运动。 a.在图2中画出弹簧弹力随变化的示意图，并由此求出小球从点向处运动过程中，弹簧弹力对小球做的功。 b.求小球从处运动到处的过程中，弹簧对小球的冲量。 (2)弹簧振子在运动过程中，求弹簧弹力对小球做正功时，其瞬时功率的最大值。 6. （2025·北京东城·一模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为。已知本次摄影的曝光时间是，实际长度为的窗框在照片中的长度为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)根据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离； (2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小； (3)已知小石子的质量，估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小。 7. （2025·北京西城·一模）火箭的飞行应用了反冲原理，借助喷出燃气的反冲作用获得推力。已知某火箭与其所载燃料的初始总质量为M，在时刻，火箭由静止出发，竖直向上运动，如图1所示。火箭持续均匀向下喷射燃气，在任意的极短时间Δt内，喷射燃气的质量均为Δm，喷出的燃气相对火箭的速度恒为u。在极短时间内，火箭喷出的燃气的重力远小于火箭的推力，火箭速度的变化量远小于燃气速度的变化量。不计空气阻力，重力加速度的大小g视为不变。 (1)求火箭速度大小为v的瞬间受到燃气推力的大小F，据此判断火箭在竖直上升阶段受到燃气的推力是否变化。 (2)若火箭在竖直上升阶段，可使用的燃料质量为m，求该阶段火箭可获得的最大加速度的大小am。 (3)测得火箭在竖直上升阶段，随时间t变化的图像是一条直线，如图2所示，a为火箭加速度的大小。已知直线的纵截距为b，斜率的绝对值为k，为明确其物理意义，请推导b、k的表达式。 8. （2025·北京丰台·一模）年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高，是半径圆弧的最低点。质量的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度。取重力加速度。 (1)求运动员在AB段运动的时间； (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的大小； (3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过点时的受力图，并求运动员经过点时所受支持力的大小。 9. （2025·北京大兴·三模）圆周运动是曲线运动的一种特例。由于其属于变加速曲线运动，在研究过程中我们经常用到的方法就是微元法。 (1)质点沿半径为、圆心为的圆周以恒定大小的速度运动，某时刻质点位于位置，经极短时间后运动到位置，如图1所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置时的加速度的大小。 (2)物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图2所示，曲线上点的曲率圆定义为通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作点的曲率圆，其半径叫作点的曲率半径，在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。将一物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图3所示。已知重力加速度为，求其轨迹最高点处的曲率半径。 (3)《自然哲学的数学原理》中记载牛顿是这样研究匀速圆周运动的：如图4所示，质量为的小球沿正多边形的各边做速度大小恒为的运动，若正多边形的边数趋近于无穷大，则上述运动可看作匀速圆周运动，若其半径为，试用动量定理推导向心力表达式（当足够小时，有）。 10. （2025·北京海淀·三模）民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面约，气囊所构成的斜面长度约为，一个质量为的人沿气囊滑下时所受的阻力是，取。求： (1)人沿气囊滑下时加速度大小； (2)人滑至气囊底端时的速度大小； (3)人滑至气囊底端时重力的瞬时功率和该过程中重力的冲量大小。 11. （2025·北京海淀·三模）继嫦娥四号实现人类首次登陆月球背面、嫦娥五号实现中国首次月球采样返回任务之后，2024年6月2日，嫦娥六号实施了人类首次月球背面采样返回任务，如图1。 (1)嫦娥六号着陆器和上升器组合体实施动力下降时，大功率变推力主发动机开机。其间，组合体进行快速姿态调整，逐渐接近月表，在安全点上方（远小于月球半径）处悬停，检测月面障碍后，最终选定着陆点，迅速开始以较小的速度匀速竖直下降（不计加速时间和加速距离），刚接触月面时立即发动机关闭，利用缓冲系统保障组合体在时间内最终平稳着陆于月球背面南极－艾特肯盆地。已知月球表面附近的加速度为，组合体质量为，求： a．从组合体开始匀速下落到关闭发动机期间，发动机对组合体做的功； b．从关闭发动机到组合体最终平稳着陆，月面对组合体的平均冲击力的大小； (2)由于月球在绕地球的运行过程中永远以同一面朝向地球，导致地球上的任何基站信号都无法直接穿透月球与月球背面的探测器建立联系。为给月背探测器提供通信支持，我国于2018年5月发射了中继星“鹊桥”，如图2所示。图中的点为地－月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体可以和月球以相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。若忽略除地球和月球外其他天体的影响，“鹊桥”的运动可简化为同时参与了以点为圆心的圆周运动和与月球一起绕地球的公转两个运动，以确保月背探测器和地球之间始终能够正常的进行通讯联系。设地球质量为，月球质量为，“鹊桥”质量为，地球中心和月球中心间的距离为，月球绕地心动。求： a．推导并写出拉格朗日点到月球中心的距离为满足的关系式（已知远大于“鹊桥”到点的距离）； b．有同学推测，在地球和月球球心所在直线上还有其他拉格朗日点，请在图3中用符号“*”标记出它们的大概位置，并直接写出它们到月球中心的距离应满足的关系式。 12. （2025·北京顺义·模拟预测）如图所示，A、B是两个完全相同的小球，用较长的细线将它们悬挂起来，调整细线的长度和悬点的位置，使两个小球静止时重心在同一水平线上，且恰好没有接触。现将小球A拉起至细线与竖直方向夹角为θ=60°的位置，使其由静止释放，小球A运动至最低点与静止的小球B相碰，碰后两球粘在一起运动。已知细线的长度为L，每个小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求 (1)A球运动至最低点时的速度大小v； (2)碰后两球能够上升的最大高度h； (3)碰撞过程中损失的机械能E。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $