重难10 电磁感应重点模型（重难专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难10 电磁感应重点模型 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、电磁感应的动力学与能量问题 1.五步分析电磁感应的动力学与能量问题 2.能量转化及焦耳热的求法 （1）能量转化关系 （2）焦耳热的三种求法 ①焦耳定律：，适用于电流、电阻不变的情况。 ②功能关系：，表示克服安培力做的功，电流变或不变都适用。 ③能量转化：，表示其他能的减少量，电流变或不变都适用。 二、动量观点在电磁感应中的应用 1.在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量（一般应用于单杆切割磁感线运动）。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 ，，即 位移 ，即 时间 ，即，已知电荷量、为恒力 ，即，已知位移、为恒力 2.动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且双金属棒受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 三、单棒与电源构成回路 单棒与电源构成回路时，导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，动态分析的基本思路如下： 四、电容器放电式回路 1.电容器的电压和电荷量 如图甲所示，先将开关扳向左侧给电容器充电，电容器的电荷量。再将开关扳向右侧，电容器放电，电容器相当于电源，导体棒受安培力作用而运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时，放电结束时电容器电荷量。 甲 电容器电荷量的变化量。 2.导体棒的运动 由牛顿第二定律得，导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动，图像如图乙所示。 乙 由动量定理得 解得。 五、电容器充电式回路 1.电容器的电压和电荷量 如图丙所示，给导体棒施加一平行于导轨的恒力，导体棒相当于电源，电容器充电。设导体棒的速度大小为，则感应电动势为，平行板电容器两极板之间的电势差为，此时电容器极板上积累的电荷量为。 丙 2.导体棒的运动 导体棒受到的安培力为。 由牛顿第二定律得。 回路中的电流可表示为。 由以上三式可得。 故导体棒做初速度为零的匀加速运动，图像如图丁所示。 丁 同时可解得回路中的电流恒为。 导体棒受安培力恒为。 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能，为。 六、单棒与电感线圈构成回路 单棒与电感线圈构成回路时，导体棒通常做简谐运动，下面分两种情况证明如下： 模型 无外力作用的“电感线圈导体棒” 有外力作用的“电感线圈导体棒” 模型描述 质量为、电阻不计的导体棒静止在光滑水平、间距为、电阻不计的导轨上，导体棒与导轨接触良好，左端连一个直流电阻不计、电感为的线圈，导轨间存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，以水平向右为正方向 条件 给导体棒一个平行于导轨向右的初速度 给导体棒施加一个平行于导轨向右的恒力 示意图 动力学方程 任意内，因回路电阻为0，动生电动势和自感电动势大小相等，，，左右积分得，由，得，变形得（满足简谐运动条件），其中， 任意内，因回路电阻为0，动生电动势和自感电动势大小相等，，，左右积分得，由，得，当时设位移为，则，于是，变形可得（满足简谐运动条件），其中，平衡位置对应的 （建议用时：20分钟） 1. （2025·北京大兴·三模）北京某中学的教室有一朝南的合金窗，教室所处地磁场的磁感应强度水平分量大小为，方向垂直于窗户平面且指向室内。窗的窗扇竖直边长为，水平边长为，一学生在教室内将封闭的窗扇向外推开的过程用时为。对该过程判断正确的是（　　） A．通过窗扇的磁通量大小在不断增大 B．窗扇的平均感应电动势大小为 C．从学生视角，窗扇产生顺时针方向的电流 D．推窗过程中电能转化成机械能 2. （2025·北京海淀·三模）2025年，中国环流三号（HL-3）实现更高参数的稳态运行，等离子体温度突破1.5亿摄氏度，并成功延长高约束模式（H-mode）的持续时间，向未来聚变电站工程化迈出关键一步。可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，使其达到核聚变的点火温度。可以做一些简化后的模拟计算：半径为的环形光滑管道处于垂直纸面向里、随时间均匀增大的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为，其中为常数且，如图乙所示。时刻，一个质量为、电荷量为的微粒，从静止开始被涡旋电场加速，时刻与一个静止的中性粒子相撞，并结合在一起，电荷量不变。在计算过程中均不考虑重力。以下正确的是（　　） A．管道内产生的涡旋电场强度增大 B．带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是顺时针 C．碰前瞬间带电微粒的速度 D．碰后瞬间管道对结合体的作用力方向沿圆环半径向内 3. （2025·北京丰台·二模）利用电磁学原理能够方便准确地探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度。如图所示，在水平地面下埋有一根足够长的走向已知且平行于地面的金属管线，管线中通有正弦式交变电流。已知电流为i的无限长载流导线在距其为r的某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常数，r大于导线半径。在垂直于管线的平面上，以管线正上方地面处的O点为坐标原点，沿地面方向为x轴方向，垂直于地面方向为y轴方向建立坐标系。在x轴上取两点M、N，y轴上取一点P。利用面积足够小的线框（线框平面始终与xOy平面垂直），仅通过测量以下物理量金属管线截面无法得到管线埋覆深度h的是（　　） A．M、N的距离，线框在M、N两点水平放置时的感应电动势 B．O、P的距离，线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势 C．O、M的距离，线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势 D．O、M的距离，线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角 4. （2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 5. （2025·北京海淀·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为、方向如图所示。一边长为的正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度从磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为、电阻为。求线框完全进入磁场的过程中 (1)感应电流的最大值； (2)线框完全进入磁场时的速度； (3)线框进入磁场产生的焦耳热。 6. （2025·北京东城·一模）超导材料温度低于临界温度时，具有“零电阻效应”和“完全抗磁性”。“完全抗磁性”即处于超导态的超导体内部的磁感应强度为零。实际上，处于超导态的超导体因材料的杂质、缺陷等因素也具有一定的电阻值，只是电阻值非常小。通常采用“持续电流法”来测量超导体在超导状态下的阻值，测量装置如图（a）所示。将超导体做成一个闭合圆环，放入圆柱形磁铁产生的磁场中（磁铁与超导环共轴），用液氮进行冷却，进入超导态。撤去磁铁，超导环中会有电流产生。“持续电流法”是根据一段时间内的电流衰减情况计算超导体的电阻，通常情况下经过几十天的观测，仪器均未测量出超导环中电流的明显衰减。某次实验中，用如图（a）所示的霍尔元件（大小不计）测量超导环轴线上某处的磁感应强度，测量数据如图（b）所示，区域Ⅳ中磁场变化是因为液氮挥发导致超导体没有浸没在液氮中。已知实验室环境中的磁感应强度约为，且方向沿超导环轴线方向。下列说法正确的是（　　） A．区域Ⅰ中磁场是超导环中电流产生的磁场与磁铁磁场的矢量叠加的结果 B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因是材料处于非超导态 C．区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约 D．撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相反 7. （2025·北京西城·一模）如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为m的导体圆环在该平面内运动，其初速度大小为v0，方向与导线的夹角为30°。已知距离导线越远，磁场的磁感应强度越小，则导体圆环（　　） A．做速度逐渐减小的直线运动 B．距导线的距离先增大后减小 C．产生的电能最多为 D．受到安培力的冲量最大为 8. （2025·北京门头沟·一模）如图所示，空间中有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导轨间距为L，导轨足够长且电阻不计。质量为m的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，金属杆ab电阻为R，重力加速度为g。开始时，开关S断开，金属杆ab由静止自由下落，经过一段时间后再闭合开关S。当开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．导体棒做加速度增大的加速运动 C．安培力做正功，机械能转化为电能 D．当下落高度为时闭合开关，则金属杆ab会立刻做减速运动 9. （2025·北京顺义·一模）如图1所示，MN、PQ为两根水平放置相距平行且光滑的金属导轨，PM两点间接阻值的定值电阻，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。时刻给导体棒施加水平向右的恒力，导体棒从静止开始运动，时导体棒的速度。已知匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，导体棒的质量，不计导轨、导体棒的电阻，重力加速度g取。则在导体棒向右运动的过程中，求： (1)时导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小E； (2)时导体棒的加速度大小a，并在图2中定性画出导体棒运动过程的速度v随时间t变化的图像； (3)0至2.0s时间内导体棒通过的位移大小x。 10. （2025·北京石景山·一模）如图甲所示，导体棒MN放在光滑水平金属导轨上，并垂直导轨。导轨间距为L，左端固定阻值为R的电阻，导体棒MN与导轨其它部分电阻不计，导体棒MN质量为m。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。现给导体棒MN一水平向右平行于金属导轨的初速度v0，运动过程中导体棒MN与金属导轨始终保持良好接触并与QP平行。 (1)在图乙中定性画出导体棒MN向右运动过程中的v-t图像，并求速度为v时导体棒MN的加速度大小a； (2)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，在左端电阻R上产生的热量Q； (3)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，通过左端电阻R的电荷量q。 11. （2025·北京丰台·一模）如图所示，导体棒ab 放置在光滑的导线框上，线框放在磁感应强度B = 0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度L=0.4m， 电阻 r =0.1 Ω，以速度 v = 5m/s向右匀速运动，电阻R = 0.4Ω ， 线框电阻不计。求： (1)导体棒ab 两端的电压U ； (2)导体棒 ab 所受安培力的大小F ； (3)导体棒向右运动 1m 的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q 。 （建议用时：30分钟） 1. （2025·北京丰台·一模）如图1所示。一个可以自由转动的铝框放在 U形磁铁的两个磁极间，铝框和磁铁均静止，其截面图如图2所示。转动磁铁，下列说法正确的是（　　） A．铝框与磁铁的转动方向相反，阻碍磁通量的变化 B．铝框与磁铁转动方向一致，转速比磁铁的转速小 C．磁铁从图2位置开始转动时，铝框截面 abcd 感应电流的方向为a→d→c→b→a D．磁铁停止转动后、如果没有空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动 2. （2025·北京朝阳·一模）如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，闭合开关，稳定后两个灯泡正常发光且亮度相同。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，A1、A2亮度相同 B．闭合开关瞬间，M点电势低于N点电势 C．电路稳定后断开S，A2闪亮一下再熄灭 D．电路稳定后断开S瞬间，M点电势低于N点电势 3. （2025·北京西城·模拟预测）类比是研究问题的常用方法。与电路类比就可以得到关于“磁路”（磁感线的通路）的一些基本概念和公式。在电路中可以靠电动势来维持电流，在磁路中靠“磁动势”来维持铁芯中的磁场，如图1所示，磁动势，，其中N为线圈的匝数，I为通过线圈中的电流。类比闭合电路的欧姆定律，磁路也存在闭合磁路的欧姆定律，其中Φ为磁通量，Rm被称为磁阻，磁阻所满足的磁阻定律与电阻定律具有相同的形式，磁阻率可类比电阻率，磁路的串、并联规律可类比电路的串、并联规律。结合以上关于磁路的信息以及你所学过的知识，下列说法不正确的是 A．为图1中的线圈接入正弦交流电时，线圈中的磁动势改变 B．材料磁阻率与材料本身性质有关 C．若将图2中的铁芯的左半部分替换为永磁体，则磁动势仍然成立 D．在铁芯所在的空间中，施加变化电场，有可能在铁芯中激发感应“磁动势” 4. （24-25高三上·贵州铜仁·阶段练习）在方向垂直于纸平面的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的关系式为（其中，，且、k均为已知常量），纸平面内一等边三角形金属线圈的匝数为，边长为，单位长度的电阻为，且一半处在磁场中。时磁场方向如图所示，随着磁场的变化，下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向始终为 B．线圈受到的安培力的方向先向右后向左 C．线圈中产生的感应电动势的大小为 D．线圈中感应电流的大小为 5. （2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，下列说法正确的有（　　） A．所加磁场越强越易使圆盘停止转动 B．金属圆盘中的涡流只存在于磁场边界附近 C．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 D．若所加匀强磁场穿过整个圆盘，圆盘也会减速 6. （2024·北京海淀·三模）如图所示，先后用一垂直于cd边的恒定外力以速度和匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，，拉出过程中ab边始终平行于磁场边界。先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（　　） A．感应电流之比 B．外力大小之比 C．拉力的功率之比 D．拉力的冲量大小之比 7. （2024·北京大兴·三模）如图所示，一单匝粗细均匀的正方形导体线框abcd和直角坐标系xOy（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内，线框边长为L。空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足。初始时，线框的a点与坐标原点O重合，ab边与x轴重合。现给线框一个沿着x轴正方向的速度，线框在运动过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴始终保持平行，空气阻力不计。则（　　） A．下落过程中线框中有顺时针方向的感应电流 B．开始时线框中产生的电动势为 C．开始时线框中产生的电动势为kL2 D．若线框匝数增大为n匝，则竖直方向最终速度不变 8. （2024·北京海淀·模拟预测）如图甲所示，磁电式电流表的基本组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，使安装在轴上的线圈发生转动，指针与轴固定在一起，指针随之发生偏转。磁场沿辐向均匀分布，如图乙所示，设线圈共n匝，垂直于纸面的边长为，平行于纸面的边长为，线圈垂直于纸面的边所在处磁感应强度大小为B。 a.当线圈内通过的电流为时，求线圈垂直于纸面的一条边上受到的安培力大小； b.当线圈内无电流通过时，指针不发生偏转。拨动电流表指针，当指针角速度为时，求穿过线圈的磁通量的变化率。 9. （2024·北京海淀·二模）如图所示，两条光滑的金属导轨相距L=1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B1=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力（图中未标出）作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到沿斜面且平行于导轨方向的变力作用，并始终处于静止状态，规定向上为正方向，该变力F随时间t的变化关系式为。不计导轨的电阻。（sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2） （1）求流过cd棒的电流Icd的方向及其大小随时间t变化的函数关系； （2）求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系； （3）若t=0时刻起，1.0s内作用在ab棒上的外力做功为W=3.8J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd。 （建议用时：40分钟） 1. （2024·北京海淀·二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，左端接有电阻R。在的一侧存在竖直向上的匀强磁场。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力F作用下沿x轴正方向由静止开始做匀加速运动。时金属杆位于处，不计导轨和金属杆的电阻。图2中关于电路总功率P和所受外力F大小的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （2024·北京海淀·二模）如图1所示为演示自感现象的实验电路。实验时，先闭合开关S，电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态，在时刻，将开关S断开，测量得到时刻前后灯泡A、B两端电势差、随时间t的变化关系。电源内阻及电感线圈L的直流电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．图2所示为灯泡A两端电势差在S断开前后随时间的变化关系 B．S断开瞬间，自感线圈L两端电势差大小为 C．由图1可知电源电动势为 D．由图2和3可知两灯泡正常发光时，灯泡A的阻值与灯泡B的阻值之比为1∶2 3. （2024·北京昌平·二模）对同一个物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度研究，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示，在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，光滑U型金属导轨abcd固定放置在绝缘水平面内，导轨间距为L，电阻不计。长度为L的导体棒MN与平行导轨垂直，且始终与导轨接触良好。导体棒MN在水平向右拉力的作用下，以速度v做匀速运动，运动过程中导体棒未滑出导轨。 （1）利用法拉第电磁感应定律，推导导体棒MN产生的感应电动势； （2）利用电动势的定义，推导导体棒MN产生的感应电动势； （3）利用拉力对导体棒MN所做的功等于电路获得的电能，推导导体棒MN产生的感应电动势； （4）若bc端断开，依然保持导体棒MN以速度v做匀速运动，利用导体棒MN中的自由电子的受力情况，推导导体棒MN产生的感应电动势。 4. （2024·北京昌平·二模）磁悬浮列车是一种高速运载的交通工具，它利用磁力使列车在轨道上悬浮起来从而减少阻力，同时利用磁场与固定在列车下方的金属线圈相互作用，使列车获得牵引力。如图为某种磁悬浮列车驱动原理的示意图．水平面上有两根平行直轨道，轨道间有垂直于轨道平面、方向相反的两种匀强磁场，两种磁场沿轨道方向的宽度均为L，且相间排列，车厢下方固定着N匝边长为L的闭合正方形金属线圈abcd，车厢与线圈绝缘。当所有磁场同时沿轨道方向运动时，线圈会带动车厢沿轨道运动。已知：轨道宽度为L，两种磁场的磁感应强度大小均为B，车厢运动中受到的阻力恒为f，车厢及线圈的总质量为m，线圈的总电阻为R。 （1）若所有磁场同时沿轨道方向以速度v做匀速运动，求： a．线圈中感应电流的最大值； b．车厢速度的最大值。 （2）若所有磁场同时沿轨道方向由静止做加速度为a的匀加速运动，当磁场运动时间为t时，车厢正在沿轨道做匀加速运动，求此时车厢的速度大小。 5. （2024·北京朝阳·二模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论： ①一个定值电阻R满足关系； ②一个电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为； ③一个电感线圈的自感系数为L，自感电动势，式中为电流变化率；通过的电流为I时，储存的能量为。 如图所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。 （1）若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，现从静止释放金属棒，求金属棒的最终速度大小v1； （2）若在a、b间接入一个电容为C的电容器，现从静止释放金属棒，求当电容器两极板间电压为时，金属棒下落的高度h； （3）若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，现从静止释放金属棒，求金属棒下落过程中的最大速度v2。 6. （2024·北京东城·二模）如图所示，用横截面积为S、电阻率为ρ的金属丝制成半径为a的金属圆环来研究涡流现象。在金属圆环内有半径为b的圆形区域，区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=B0+kt（k＞0），求： （1）金属圆环内感应电动势的大小E； （2）金属圆环中感应电流的方向和感应电流的大小I； （3）金属圆环单位长度上的发热功率P。 7. （2024·北京门头沟·一模）图甲是列车进站场景，其刹车原理可简化为图乙。在车身下方固定一单匝矩形导线框，利用线框进入磁场时所受安培力，辅助列车刹车。已知列车质量为m，线框总电阻为R，线框ab边长为L，bc边长近似等于车身长度s，列车轨道上匀强磁场区域足够长，且磁感应强度的大小为B。车头刚进入磁场时速度大小为，车尾进入磁场瞬间列车恰好停止，列车停止前所受所有摩擦阻力恒为f。求： （1）列车车头进入磁场瞬间，通过线框ab边的电流I大小和方向（填“a→b”或“b→a”）； （2）列车车头进入磁场瞬间，列车加速度的大小a； （3）列车从进站到停止过程中，线框产生的焦耳热Q。 8. （2024·北京海淀·二模）分析电路中的电势变化是研究电路规律的重要方法。比如闭合电路欧姆定律可以通过分析电势的变化得出：在电源内部，电流I从负极流向正极，非静电力的作用使电势升高E（电动势），电流流过电源内阻r时电势降低，因此电源两端电压。 （1）如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、K与一个电阻相连，线圈的电阻r=5Ω。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量随时间均匀变化，产生的感应电流，A、K两点间的电势差。求： ①线圈中产生的感应电动势E。 ②磁通量的变化率。 （2）电动机的模型示意图如图2所示，MN、PQ是间距为L的固定平行金属导轨，置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中，M、P间接有电源。一根与导轨接触良好、长度也为L、阻值为R、质量为m的金属棒cd垂直导轨放置，通过轻滑轮以速率v匀速提升质量为m的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计，重力加速度为g。当电动机稳定工作时，求cd两端的电势差。 （3）如图3所示，将一长方体金属薄片垂直置于匀强磁场中，在薄片的左右两个侧面间通以向右的电流时，上下两侧面间产生电势差，这一现象称为霍尔效应，在垂直上下表面的连线上e、f两点间电势差的绝对值通常称为霍尔电压。实际测量霍尔电压时的测量点往往不在垂直上下表面的连线上（如e、g两点），从而导致测量出现偏差，但仍可以采用一定的办法推测出准确的霍尔电压。某次测量，先测得e、g两点间的电势差为，仅将磁场反向，磁感应强度的大小不变，再测得e、g两点间的电势差为U eg′，求上述情况中该金属薄片产生的霍尔电压UH。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难10 电磁感应重点模型 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、电磁感应的动力学与能量问题 1.五步分析电磁感应的动力学与能量问题 2.能量转化及焦耳热的求法 （1）能量转化关系 （2）焦耳热的三种求法 ①焦耳定律：，适用于电流、电阻不变的情况。 ②功能关系：，表示克服安培力做的功，电流变或不变都适用。 ③能量转化：，表示其他能的减少量，电流变或不变都适用。 二、动量观点在电磁感应中的应用 1.在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量（一般应用于单杆切割磁感线运动）。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 ，，即 位移 ，即 时间 ，即，已知电荷量、为恒力 ，即，已知位移、为恒力 2.动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且双金属棒受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 三、单棒与电源构成回路 单棒与电源构成回路时，导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，动态分析的基本思路如下： 四、电容器放电式回路 1.电容器的电压和电荷量 如图甲所示，先将开关扳向左侧给电容器充电，电容器的电荷量。再将开关扳向右侧，电容器放电，电容器相当于电源，导体棒受安培力作用而运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时，放电结束时电容器电荷量。 甲 电容器电荷量的变化量。 2.导体棒的运动 由牛顿第二定律得，导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动，图像如图乙所示。 乙 由动量定理得 解得。 五、电容器充电式回路 1.电容器的电压和电荷量 如图丙所示，给导体棒施加一平行于导轨的恒力，导体棒相当于电源，电容器充电。设导体棒的速度大小为，则感应电动势为，平行板电容器两极板之间的电势差为，此时电容器极板上积累的电荷量为。 丙 2.导体棒的运动 导体棒受到的安培力为。 由牛顿第二定律得。 回路中的电流可表示为。 由以上三式可得。 故导体棒做初速度为零的匀加速运动，图像如图丁所示。 丁 同时可解得回路中的电流恒为。 导体棒受安培力恒为。 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能，为。 六、单棒与电感线圈构成回路 单棒与电感线圈构成回路时，导体棒通常做简谐运动，下面分两种情况证明如下： 模型 无外力作用的“电感线圈导体棒” 有外力作用的“电感线圈导体棒” 模型描述 质量为、电阻不计的导体棒静止在光滑水平、间距为、电阻不计的导轨上，导体棒与导轨接触良好，左端连一个直流电阻不计、电感为的线圈，导轨间存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，以水平向右为正方向 条件 给导体棒一个平行于导轨向右的初速度 给导体棒施加一个平行于导轨向右的恒力 示意图 动力学方程 任意内，因回路电阻为0，动生电动势和自感电动势大小相等，，，左右积分得，由，得，变形得（满足简谐运动条件），其中， 任意内，因回路电阻为0，动生电动势和自感电动势大小相等，，，左右积分得，由，得，当时设位移为，则，于是，变形可得（满足简谐运动条件），其中，平衡位置对应的 （建议用时：20分钟） 1. （2025·北京大兴·三模）北京某中学的教室有一朝南的合金窗，教室所处地磁场的磁感应强度水平分量大小为，方向垂直于窗户平面且指向室内。窗的窗扇竖直边长为，水平边长为，一学生在教室内将封闭的窗扇向外推开的过程用时为。对该过程判断正确的是（　　） A．通过窗扇的磁通量大小在不断增大 B．窗扇的平均感应电动势大小为 C．从学生视角，窗扇产生顺时针方向的电流 D．推窗过程中电能转化成机械能 【答案】B 【详解】A．通过窗扇的磁通量大小在不断减小，选项A错误； B．窗扇的平均感应电动势大小为，选项B正确； C．根据楞次定律可知，从学生视角，窗扇产生逆时针方向的电流，选项C错误； D．推窗过程中机械能转化成电能，选项D错误。 故选B。 2. （2025·北京海淀·三模）2025年，中国环流三号（HL-3）实现更高参数的稳态运行，等离子体温度突破1.5亿摄氏度，并成功延长高约束模式（H-mode）的持续时间，向未来聚变电站工程化迈出关键一步。可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，使其达到核聚变的点火温度。可以做一些简化后的模拟计算：半径为的环形光滑管道处于垂直纸面向里、随时间均匀增大的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为，其中为常数且，如图乙所示。时刻，一个质量为、电荷量为的微粒，从静止开始被涡旋电场加速，时刻与一个静止的中性粒子相撞，并结合在一起，电荷量不变。在计算过程中均不考虑重力。以下正确的是（　　） A．管道内产生的涡旋电场强度增大 B．带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是顺时针 C．碰前瞬间带电微粒的速度 D．碰后瞬间管道对结合体的作用力方向沿圆环半径向内 【答案】C 【详解】A．磁感应强度满足，则恒定不变，则感应电动势恒定不变，磁场在管道内产生涡旋电场的强弱不变，故A错误； B．根据楞次定律可知，感生电场的方向沿逆时针方向，微粒带正电，所受电场力方向与感生电场方向一样，微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向为逆时针方向，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律可得环内感应电动势 环内电场强度 粒子加速度 碰前粒子速度 可得，故C正确； D．碰撞过程动量守恒 结合体受洛伦兹力 方向指向圆心；假设碰后瞬间管道对结合体的作用力FN方向均沿圆环半径方向向外，结合体所需向心力 将动量守恒方程以及v带入可知 可见无论m0多大，结合体所受作用力FN一定大于0，说明假设正确，所以碰后瞬间管道对结合体的作用力方向均沿圆环半径向外，结合体才能做圆周运动，故D错误。 故选C。 3. （2025·北京丰台·二模）利用电磁学原理能够方便准确地探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度。如图所示，在水平地面下埋有一根足够长的走向已知且平行于地面的金属管线，管线中通有正弦式交变电流。已知电流为i的无限长载流导线在距其为r的某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常数，r大于导线半径。在垂直于管线的平面上，以管线正上方地面处的O点为坐标原点，沿地面方向为x轴方向，垂直于地面方向为y轴方向建立坐标系。在x轴上取两点M、N，y轴上取一点P。利用面积足够小的线框（线框平面始终与xOy平面垂直），仅通过测量以下物理量金属管线截面无法得到管线埋覆深度h的是（　　） A．M、N的距离，线框在M、N两点水平放置时的感应电动势 B．O、P的距离，线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势 C．O、M的距离，线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势 D．O、M的距离，线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角 【答案】A 【详解】由题意知 设电流（为电流最大值） 在距离管线为r处，磁感强度 当线圈放在O、P位置，线圈竖直放置时，线圈平面与磁场方向垂直，在O位置产生的感应电动势 在P点产生的感应电动势 设M点到坐标（xM，0）线框放在点时，当线圈竖直放置时，线框平面与半径方向夹角为，如图所示 则 感应电动势 同理N点的感应电动势 当线圈水平放置在M、N位置时，线圈平面与磁场之间的夹角为，在M点产生的感应电动势 在N点产生的感应电动势 A．若已知线框在M、N两点水平放置时的感应电动势和，可以求得 如果已知 可以求得，的值，但无法求得h，A正确； B．若已知线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势，，可以求得 如果再知道O、P的距离，可求得h值，B正确； C．若知道线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势和，可以求得 若再知道O、M的距离，可以求得h值，C正确； D．若线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角，线圈方向与半径方向相同，可求的 若再知道O、M的距离，可以求得h值，D正确。 故无法求得管线深度的为A。 4. （2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 【答案】C 【详解】A．圆盘在磁场中做切割磁感线运动，根据法拉第电磁感应定律，会产生感应电动势，电路是闭合回路，从而在电路中形成感应电流，电阻R中有电流通过，故A错误； B．根据右手定则，圆盘转动时，四指指向感应电流方向，在圆盘这个电源内部，电流从低电势流向高电势，所以铜片D的电势高于铜片C的电势，故B错误； C．若撤去外力，圆盘在转动过程中，由于电磁感应会产生感应电流，圆盘会受到安培力，安培力的方向与圆盘转动的方向相反，安培力阻碍圆盘的转动，圆盘的机械能不断转化为电能再转化为内能，圆盘会逐渐停止转动，故C正确； D．若使圆盘反向转动，根据右手定则，感应电流方向会反向，那么电阻R中的电流方向也会改变，故D错误。 故选C。 5. （2025·北京海淀·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为、方向如图所示。一边长为的正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度从磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为、电阻为。求线框完全进入磁场的过程中 (1)感应电流的最大值； (2)线框完全进入磁场时的速度； (3)线框进入磁场产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框产生的最大电动势为 感应电流的最大值 （2）根据动量定理，有 其中 平均电动势为 联立可得 （3）根据能量守恒可得线框进入磁场产生的焦耳热 6. （2025·北京东城·一模）超导材料温度低于临界温度时，具有“零电阻效应”和“完全抗磁性”。“完全抗磁性”即处于超导态的超导体内部的磁感应强度为零。实际上，处于超导态的超导体因材料的杂质、缺陷等因素也具有一定的电阻值，只是电阻值非常小。通常采用“持续电流法”来测量超导体在超导状态下的阻值，测量装置如图（a）所示。将超导体做成一个闭合圆环，放入圆柱形磁铁产生的磁场中（磁铁与超导环共轴），用液氮进行冷却，进入超导态。撤去磁铁，超导环中会有电流产生。“持续电流法”是根据一段时间内的电流衰减情况计算超导体的电阻，通常情况下经过几十天的观测，仪器均未测量出超导环中电流的明显衰减。某次实验中，用如图（a）所示的霍尔元件（大小不计）测量超导环轴线上某处的磁感应强度，测量数据如图（b）所示，区域Ⅳ中磁场变化是因为液氮挥发导致超导体没有浸没在液氮中。已知实验室环境中的磁感应强度约为，且方向沿超导环轴线方向。下列说法正确的是（　　） A．区域Ⅰ中磁场是超导环中电流产生的磁场与磁铁磁场的矢量叠加的结果 B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因是材料处于非超导态 C．区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约 D．撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相反 【答案】C 【详解】A．区域Ⅰ中磁场是磁铁磁场与环境磁场矢量叠加的结果，故A错误； B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因撤去磁铁后磁场迅速减小，导致超导环中出现感应磁场，所以逐渐减小，并非是材料处于非超导态，故B错误； C．区域Ⅲ中磁感应强度约为，实验室环境中的磁感应强度约为，且沿着超导环轴线方向，区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约为 故C正确； D．根据楞次定律（增反减同）可知撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相同，故D错误。 故选C。 7. （2025·北京西城·一模）如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为m的导体圆环在该平面内运动，其初速度大小为v0，方向与导线的夹角为30°。已知距离导线越远，磁场的磁感应强度越小，则导体圆环（　　） A．做速度逐渐减小的直线运动 B．距导线的距离先增大后减小 C．产生的电能最多为 D．受到安培力的冲量最大为 【答案】D 【详解】AB．一无限长通电直导线产生的磁场是非匀强磁场，最初导体圆环的运动方向与直导线成30°角，可将初速度沿平行于直导线和垂直于直导线的方向分解，沿导线方向做匀速直线运动，由于电磁感应，导体圆环中产生感应电流，安培力的方向与导体圆环垂直于导线的运动方向相反，最终沿平行直导线的方向匀速运动，这个方向上速度减小，则导体圆环感应电流减小，则所受安培力减小，这个方向做加速度减小的减速运动，根据运动的合成可知导体圆环做速度逐渐减小的曲线运动，距导线的距离一直增大，故AB错误； C．沿着导线方向的分速度 由能量守恒定律得导体圆环产生的电能为 解得 故C错误； D．垂直导线方向的分速度 垂直导线方向，根据动量定理 联立可得导体圆环受到安培力的冲量最大为 故D正确。 故选D。 8. （2025·北京门头沟·一模）如图所示，空间中有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导轨间距为L，导轨足够长且电阻不计。质量为m的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，金属杆ab电阻为R，重力加速度为g。开始时，开关S断开，金属杆ab由静止自由下落，经过一段时间后再闭合开关S。当开关S闭合后，下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．导体棒做加速度增大的加速运动 C．安培力做正功，机械能转化为电能 D．当下落高度为时闭合开关，则金属杆ab会立刻做减速运动 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，a点电势低于b点电势，选项A错误； B．导体棒受向上的安培力和向下的重力，若安培力大于重力，则加速度向上，则向下做减速运动，加速度为 则做加速度减小的减速运动；若安培力等于重力，则金属棒做匀速运动； 若安培力小于重力，则加速度向下，则向下做加速运动，加速度为 则做加速度减小的加速运动，选项B错误； C．安培力方向向上，则安培力做负功，机械能转化为电能，选项C错误； D．当下落高度为时闭合开关，此时安培力 则金属杆ab会立刻做减速运动，选项D正确。 故选D。 9. （2025·北京顺义·一模）如图1所示，MN、PQ为两根水平放置相距平行且光滑的金属导轨，PM两点间接阻值的定值电阻，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。时刻给导体棒施加水平向右的恒力，导体棒从静止开始运动，时导体棒的速度。已知匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，导体棒的质量，不计导轨、导体棒的电阻，重力加速度g取。则在导体棒向右运动的过程中，求： (1)时导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小E； (2)时导体棒的加速度大小a，并在图2中定性画出导体棒运动过程的速度v随时间t变化的图像； (3)0至2.0s时间内导体棒通过的位移大小x。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据题意可知，时导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小 （2）根据题意可知，时，感应电流为 导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 由于导体棒做加速运动，速度越来越大，越来越大，则减小，当时，，导体棒速度最大，且开始做匀速直线运动，则导体棒运动过程的速度v随时间t变化的图像为 （3）根据题意，0至2.0s时间内导体棒产生感应电动势的平均值为 由动量定理有 又有 联立解得 10. （2025·北京石景山·一模）如图甲所示，导体棒MN放在光滑水平金属导轨上，并垂直导轨。导轨间距为L，左端固定阻值为R的电阻，导体棒MN与导轨其它部分电阻不计，导体棒MN质量为m。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。现给导体棒MN一水平向右平行于金属导轨的初速度v0，运动过程中导体棒MN与金属导轨始终保持良好接触并与QP平行。 (1)在图乙中定性画出导体棒MN向右运动过程中的v-t图像，并求速度为v时导体棒MN的加速度大小a； (2)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，在左端电阻R上产生的热量Q； (3)求从导体棒MN开始运动到停止全过程中，通过左端电阻R的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒向右运动时，受向左的安培力而做减速运动，电动势 感应电流， 棒MN受力 由牛顿第二定律 解得     随速度减小，加速度减小，则图像如图所示 （2）由能量守恒定律， （3）对导体棒MN，由动量定理 即 由 解得 11. （2025·北京丰台·一模）如图所示，导体棒ab 放置在光滑的导线框上，线框放在磁感应强度B = 0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度L=0.4m， 电阻 r =0.1 Ω，以速度 v = 5m/s向右匀速运动，电阻R = 0.4Ω ， 线框电阻不计。求： (1)导体棒ab 两端的电压U ； (2)导体棒 ab 所受安培力的大小F ； (3)导体棒向右运动 1m 的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q 。 【答案】(1)0.16V (2)0.016N (3)0.0128J 【详解】（1）回路中的感应电动势为V 根据闭合电路欧姆定律可知，导体棒ab 两端的电压V （2）根据闭合电路欧姆定律可知A 安培力大小为N （3）导体棒向右运动 1m 的时间为s R的焦耳热为J （建议用时：30分钟） 1. （2025·北京丰台·一模）如图1所示。一个可以自由转动的铝框放在 U形磁铁的两个磁极间，铝框和磁铁均静止，其截面图如图2所示。转动磁铁，下列说法正确的是（　　） A．铝框与磁铁的转动方向相反，阻碍磁通量的变化 B．铝框与磁铁转动方向一致，转速比磁铁的转速小 C．磁铁从图2位置开始转动时，铝框截面 abcd 感应电流的方向为a→d→c→b→a D．磁铁停止转动后、如果没有空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动 【答案】B 【详解】AB．磁铁转动的过程中通过铝笼截面的磁通量增加，因此在铝笼内产生感应电流，根据楞次定律可知铝笼受到安培力作用，导致铝笼转动，为阻碍磁通量增加，则导致铝笼与磁铁转动方向相同，但快慢不相同，铝笼的转速一定比磁铁的转速小，故A错误B正确； C．磁铁从图乙位置开始转动时，导致通过铝笼截面的磁通量增加，根据楞次定律可知感应电流方向为a→b→c→d→a，故C错误； D．当磁铁停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝笼转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝笼会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，故D错误。 故选B。 2. （2025·北京朝阳·一模）如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，闭合开关，稳定后两个灯泡正常发光且亮度相同。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，A1、A2亮度相同 B．闭合开关瞬间，M点电势低于N点电势 C．电路稳定后断开S，A2闪亮一下再熄灭 D．电路稳定后断开S瞬间，M点电势低于N点电势 【答案】D 【详解】AB．闭合开关瞬间，由于自感线圈有自感电动势产生，阻碍电流增大，所以A1逐渐变亮，而A2立即变亮，A1所在电路的电流方向为从M到N，所以M点电势高于N点电势，故AB错误； C．电路稳定后断开S， A1、A2与L、R构成回路，L相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐熄灭，故C错误； D．电路稳定后断开S瞬间，A1所在电路的电流方向为从N→A1→A2→R→M，所以M点电势低于N点电势，故D正确。 故选D。 3. （2025·北京西城·模拟预测）类比是研究问题的常用方法。与电路类比就可以得到关于“磁路”（磁感线的通路）的一些基本概念和公式。在电路中可以靠电动势来维持电流，在磁路中靠“磁动势”来维持铁芯中的磁场，如图1所示，磁动势，，其中N为线圈的匝数，I为通过线圈中的电流。类比闭合电路的欧姆定律，磁路也存在闭合磁路的欧姆定律，其中Φ为磁通量，Rm被称为磁阻，磁阻所满足的磁阻定律与电阻定律具有相同的形式，磁阻率可类比电阻率，磁路的串、并联规律可类比电路的串、并联规律。结合以上关于磁路的信息以及你所学过的知识，下列说法不正确的是 A．为图1中的线圈接入正弦交流电时，线圈中的磁动势改变 B．材料磁阻率与材料本身性质有关 C．若将图2中的铁芯的左半部分替换为永磁体，则磁动势仍然成立 D．在铁芯所在的空间中，施加变化电场，有可能在铁芯中激发感应“磁动势” 【答案】C 【详解】A．根据磁动势可知，图1中的线圈接入正弦交流电时，因电流I不断变化，则线圈中的磁动势改变，选项A正确，不符合题意； B．电阻率与材料本身有关，磁阻所满足的磁阻定律与电阻定律具有相同的形式，磁阻率可类比电阻率，可知材料磁阻率与材料本身性质有关，选项B正确，不符合题意； C．若将图2中的铁芯的左半部分替换为永磁体，根据闭合磁路的欧姆定律，则磁阻Rm会发生变化，则磁动势不再成立，选项C错误，符合题意； D．在铁芯所在的空间中，施加变化电场，有可能在线圈中激发感应电流，从而在铁芯中激发感应“磁动势”，选项D正确，不符合题意。 故选C。 4. （24-25高三上·贵州铜仁·阶段练习）在方向垂直于纸平面的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的关系式为（其中，，且、k均为已知常量），纸平面内一等边三角形金属线圈的匝数为，边长为，单位长度的电阻为，且一半处在磁场中。时磁场方向如图所示，随着磁场的变化，下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向始终为 B．线圈受到的安培力的方向先向右后向左 C．线圈中产生的感应电动势的大小为 D．线圈中感应电流的大小为 【答案】B 【详解】A．由楞次定律和安培定则，线圈中的电流始终是，故A错误； B．根据关系式（其中，，且、k均为已知常量），随着时间的延长，磁场的方向会变成由外向里且逐渐增强，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外时线圈所受安培力的方向向右，磁场方向垂直纸面向里时，安培力方向向左，即线圈受到的安培力的方向先向右后向左，故B正确； C．由法拉第电磁感应定律 又 联立，解得，故C错误； D．感应回路的总电阻 感应电流 故D错误。 故选B。 5. （2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，下列说法正确的有（　　） A．所加磁场越强越易使圆盘停止转动 B．金属圆盘中的涡流只存在于磁场边界附近 C．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 D．若所加匀强磁场穿过整个圆盘，圆盘也会减速 【答案】AC 【详解】A．所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，故A正确； B．金属圆盘中的涡流是由于磁通量的变化而产生的环形电流存在于磁场所扫过的区域，故B错误； C．把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，靠近圆心处电势高，故C正确； D．若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，故D错误。 故选AC。 6. （2024·北京海淀·三模）如图所示，先后用一垂直于cd边的恒定外力以速度和匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，，拉出过程中ab边始终平行于磁场边界。先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（　　） A．感应电流之比 B．外力大小之比 C．拉力的功率之比 D．拉力的冲量大小之比 【答案】B 【详解】A．根据 可得感应电流之比 故A错误； B．根据 可得外力大小之比 故B正确； C．根据 可得拉力的功率之比 故C错误； D．根据 又 联立，解得 可得拉力的冲量大小之比 故D错误。 故选B。 7. （2024·北京大兴·三模）如图所示，一单匝粗细均匀的正方形导体线框abcd和直角坐标系xOy（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内，线框边长为L。空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足。初始时，线框的a点与坐标原点O重合，ab边与x轴重合。现给线框一个沿着x轴正方向的速度，线框在运动过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴始终保持平行，空气阻力不计。则（　　） A．下落过程中线框中有顺时针方向的感应电流 B．开始时线框中产生的电动势为 C．开始时线框中产生的电动势为kL2 D．若线框匝数增大为n匝，则竖直方向最终速度不变 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律，则下落过程中穿过线圈的磁通量向里增加，则线框中有逆时针方向的感应电流，故A错误； BC．开始时线框中磁通量变化率为0，产生的电动势为0，故BC错误； D．线框在磁场中斜向下运动时产生逆时针方向的感应电流，线框的两竖直受安培力等大反向，则水平方向受力为零做匀速直线运动；水平下边受安培力竖直向上，水平上边受安培力竖直向下，但因下边受安培力大于上边，可知竖直方向上受向上的安培力，当线框受到该安培力等于重力时，达到最终速度，若线框匝数增大为n匝，线框的质量变为nmg，电阻变为nR，则 其中 解得 故D正确。 故选D。 8. （2024·北京海淀·模拟预测）如图甲所示，磁电式电流表的基本组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，使安装在轴上的线圈发生转动，指针与轴固定在一起，指针随之发生偏转。磁场沿辐向均匀分布，如图乙所示，设线圈共n匝，垂直于纸面的边长为，平行于纸面的边长为，线圈垂直于纸面的边所在处磁感应强度大小为B。 a.当线圈内通过的电流为时，求线圈垂直于纸面的一条边上受到的安培力大小； b.当线圈内无电流通过时，指针不发生偏转。拨动电流表指针，当指针角速度为时，求穿过线圈的磁通量的变化率。 【答案】a.；b. 【详解】a.安培力大小为 =b.根据法拉第电磁感应定律有 结合 解得 再根据法拉第电磁感应定律 可得 = 9. （2024·北京海淀·二模）如图所示，两条光滑的金属导轨相距L=1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B1=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力（图中未标出）作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到沿斜面且平行于导轨方向的变力作用，并始终处于静止状态，规定向上为正方向，该变力F随时间t的变化关系式为。不计导轨的电阻。（sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2） （1）求流过cd棒的电流Icd的方向及其大小随时间t变化的函数关系； （2）求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系； （3）若t=0时刻起，1.0s内作用在ab棒上的外力做功为W=3.8J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd。 【答案】（1）d到c，；（2）；（3）0.3J 【详解】（1）cd中电流方向为d到c，由于cd棒平衡，则有 解得 （2）cd棒中电流 则回路中电源电动势 ab棒切割磁感线，产生的感应电动势为 解得ab棒的速度 可知ab棒做初速为零的匀加速直线运动； （3）t=1.0s时，ab棒的速度 根据动能定理可得 可得1.0s内安培力做功为 回路中产生的焦耳热为 cd棒上产生的焦耳热 （建议用时：40分钟） 1. （2024·北京海淀·二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，左端接有电阻R。在的一侧存在竖直向上的匀强磁场。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力F作用下沿x轴正方向由静止开始做匀加速运动。时金属杆位于处，不计导轨和金属杆的电阻。图2中关于电路总功率P和所受外力F大小的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．金属杆在外力F作用下沿x轴正方向由静止开始做匀加速运动，则有 则电路总功率P为 即图像为开口向上的抛物线，故A错误； B．金属棒做匀加直线运动，有 则电路总功率P为 即图像为正比例函数关系，故B正确； C．金属棒做匀加直线运动，由牛顿第二定律有 联立可得 即图像为一次函数关系，故C错误； D．外力F与位移的关系为 则图像不构成正比例函数关系，故D错误。 故选B。 2. （2024·北京海淀·二模）如图1所示为演示自感现象的实验电路。实验时，先闭合开关S，电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态，在时刻，将开关S断开，测量得到时刻前后灯泡A、B两端电势差、随时间t的变化关系。电源内阻及电感线圈L的直流电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．图2所示为灯泡A两端电势差在S断开前后随时间的变化关系 B．S断开瞬间，自感线圈L两端电势差大小为 C．由图1可知电源电动势为 D．由图2和3可知两灯泡正常发光时，灯泡A的阻值与灯泡B的阻值之比为1∶2 【答案】D 【详解】A．电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态 开关S断开瞬间，由于自感 所以图2所示为灯泡B两端电势差在S断开前后随时间的变化关系，故A错误； B．根据图2，S断开瞬间，自感线圈L两端电势差大小为 U=+=3 故B错误； C．电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态，由图1可知电源电动势为，故C错误； D．S断开瞬间，线圈L、灯泡A、B构成闭合回路，经过两灯泡电流相等，由于 =2 根据 U=IR 则灯泡A的阻值与灯泡B的阻值之比为1∶2，故D正确。 故选D。 3. （2024·北京昌平·二模）对同一个物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度研究，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示，在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，光滑U型金属导轨abcd固定放置在绝缘水平面内，导轨间距为L，电阻不计。长度为L的导体棒MN与平行导轨垂直，且始终与导轨接触良好。导体棒MN在水平向右拉力的作用下，以速度v做匀速运动，运动过程中导体棒未滑出导轨。 （1）利用法拉第电磁感应定律，推导导体棒MN产生的感应电动势； （2）利用电动势的定义，推导导体棒MN产生的感应电动势； （3）利用拉力对导体棒MN所做的功等于电路获得的电能，推导导体棒MN产生的感应电动势； （4）若bc端断开，依然保持导体棒MN以速度v做匀速运动，利用导体棒MN中的自由电子的受力情况，推导导体棒MN产生的感应电动势。 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【详解】（1）在时间内，金属杆MN的位移 闭合电路面积的变化量是 则穿过闭合电路的磁通量的变化量是 根据法拉第电磁感应定律有 （2）金属杆MN切割磁感线时，MN相当于电源，由右手定则可以判断M为正极，N为负极。因为金属杆MN的运动，自由电子受到沿金属杆方向的洛伦兹力（分力）的作用，充当非静电力。设自由电子的电荷量为e，则有 在自由电子由N定向移动到M的过程中，做的功 故导线MN切割磁感线产生的电动势 （3）当导体棒匀速运动时，其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡，则 拉力做功的功率 闭合电路消耗的总功率 根据能量的转化和守恒可知 可得导体棒MN产生的感应电动势 （4）导体棒内的自由电子随导体棒向右匀速运动的速度为v，受到的洛伦兹力大小为 方向向下，电子在导体棒MN下端聚集，导体棒下端带负电，导体棒上端由于缺少电子而带正电，导体棒MN间产生电压，且电压随着自由电子向下移动而逐渐升高。设MN间产生电压为U，则MN中的电场强度 导体棒中的自由电子将受到向上的电场力 当时，自由电子在沿导体棒MN的方向的受力达到平衡，由 可得稳定电压为 在内电阻为零时，路端电压等于电动势，因此动生电动势大小为 4. （2024·北京昌平·二模）磁悬浮列车是一种高速运载的交通工具，它利用磁力使列车在轨道上悬浮起来从而减少阻力，同时利用磁场与固定在列车下方的金属线圈相互作用，使列车获得牵引力。如图为某种磁悬浮列车驱动原理的示意图．水平面上有两根平行直轨道，轨道间有垂直于轨道平面、方向相反的两种匀强磁场，两种磁场沿轨道方向的宽度均为L，且相间排列，车厢下方固定着N匝边长为L的闭合正方形金属线圈abcd，车厢与线圈绝缘。当所有磁场同时沿轨道方向运动时，线圈会带动车厢沿轨道运动。已知：轨道宽度为L，两种磁场的磁感应强度大小均为B，车厢运动中受到的阻力恒为f，车厢及线圈的总质量为m，线圈的总电阻为R。 （1）若所有磁场同时沿轨道方向以速度v做匀速运动，求： a．线圈中感应电流的最大值； b．车厢速度的最大值。 （2）若所有磁场同时沿轨道方向由静止做加速度为a的匀加速运动，当磁场运动时间为t时，车厢正在沿轨道做匀加速运动，求此时车厢的速度大小。 【答案】（1）a．；b．（2） 【详解】（1）a．列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大，此时线圈中产生的感应电动势为 线圈中感应电流为 b．列车匀速运动时，速度最大，有 又 联立，解得 （2）依题意，列车做匀加速运动的加速度必须与两磁场由静止做匀加速运动的加速度相同。则有 又 联立，解得 5. （2024·北京朝阳·二模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论： ①一个定值电阻R满足关系； ②一个电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为； ③一个电感线圈的自感系数为L，自感电动势，式中为电流变化率；通过的电流为I时，储存的能量为。 如图所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。 （1）若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，现从静止释放金属棒，求金属棒的最终速度大小v1； （2）若在a、b间接入一个电容为C的电容器，现从静止释放金属棒，求当电容器两极板间电压为时，金属棒下落的高度h； （3）若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，现从静止释放金属棒，求金属棒下落过程中的最大速度v2。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对金属棒受力分析，当受力平衡时，具有最大速度，即 又 ， 联立，解得 （2）由能量守恒定律，可得 又 联立，解得 （3）设金属棒下落速度为v，根据题意有 设金属棒速度达到最大值时，电流为，有 设该过程金属棒下落的高度为，根据能量守恒定律有 又 可得 联立，解得 6. （2024·北京东城·二模）如图所示，用横截面积为S、电阻率为ρ的金属丝制成半径为a的金属圆环来研究涡流现象。在金属圆环内有半径为b的圆形区域，区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=B0+kt（k＞0），求： （1）金属圆环内感应电动势的大小E； （2）金属圆环中感应电流的方向和感应电流的大小I； （3）金属圆环单位长度上的发热功率P。 【答案】（1）；（2）逆时针，；（3） 【详解】（1）由B=B0+kt可知 由法拉第电磁感应定律得 （2）根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针 金属圆环电阻 = 则在金属圆环中的感应电流 （3）金属圆环的发热功率 单位长度的发热功率 P== 7. （2024·北京门头沟·一模）图甲是列车进站场景，其刹车原理可简化为图乙。在车身下方固定一单匝矩形导线框，利用线框进入磁场时所受安培力，辅助列车刹车。已知列车质量为m，线框总电阻为R，线框ab边长为L，bc边长近似等于车身长度s，列车轨道上匀强磁场区域足够长，且磁感应强度的大小为B。车头刚进入磁场时速度大小为，车尾进入磁场瞬间列车恰好停止，列车停止前所受所有摩擦阻力恒为f。求： （1）列车车头进入磁场瞬间，通过线框ab边的电流I大小和方向（填“a→b”或“b→a”）； （2）列车车头进入磁场瞬间，列车加速度的大小a； （3）列车从进站到停止过程中，线框产生的焦耳热Q。 【答案】（1），电流方向为a→b；（2）；（3） 【详解】（1）列车车头进入磁场瞬间，ab边切割磁感线产生的电动势为 则通过线框ab边的电流大小为 由右手定则可知，通过线框ab边的电流方向为a→b。 （2）列车车头进入磁场瞬间，根据牛顿第二定律可得 联立解得列车加速度的大小为 （3）列车从进站到停止过程中，根据功能关系可得 解得线框产生的焦耳热为 8. （2024·北京海淀·二模）分析电路中的电势变化是研究电路规律的重要方法。比如闭合电路欧姆定律可以通过分析电势的变化得出：在电源内部，电流I从负极流向正极，非静电力的作用使电势升高E（电动势），电流流过电源内阻r时电势降低，因此电源两端电压。 （1）如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、K与一个电阻相连，线圈的电阻r=5Ω。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量随时间均匀变化，产生的感应电流，A、K两点间的电势差。求： ①线圈中产生的感应电动势E。 ②磁通量的变化率。 （2）电动机的模型示意图如图2所示，MN、PQ是间距为L的固定平行金属导轨，置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中，M、P间接有电源。一根与导轨接触良好、长度也为L、阻值为R、质量为m的金属棒cd垂直导轨放置，通过轻滑轮以速率v匀速提升质量为m的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计，重力加速度为g。当电动机稳定工作时，求cd两端的电势差。 （3）如图3所示，将一长方体金属薄片垂直置于匀强磁场中，在薄片的左右两个侧面间通以向右的电流时，上下两侧面间产生电势差，这一现象称为霍尔效应，在垂直上下表面的连线上e、f两点间电势差的绝对值通常称为霍尔电压。实际测量霍尔电压时的测量点往往不在垂直上下表面的连线上（如e、g两点），从而导致测量出现偏差，但仍可以采用一定的办法推测出准确的霍尔电压。某次测量，先测得e、g两点间的电势差为，仅将磁场反向，磁感应强度的大小不变，再测得e、g两点间的电势差为U eg′，求上述情况中该金属薄片产生的霍尔电压UH。 【答案】（1）50V，0.5Wb/s；（2）；（3） 【详解】（1）①路端电压 代入数据得 ②由法拉第电磁感应定律，得 （2）设电路中的电流为I，金属棒中电流从c到d，非静电力（洛伦兹力）做负功，电势降低BLv，静电力做正功，电势降低IR，金属棒cd两端的电势差 物体匀速上升，有 解得 （3）设f、g间的电阻为R，通过金属薄片的电流为I，金属薄片上e、g两点的电势差 磁场方向、通过金属薄片中的电流方向如题中图3所示时，金属片薄上表面的电势低，可得   仅磁场方向反向时，金属片上表面的电势高，同理可得   解得霍尔电压 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $