重难02 抛体运动与圆周运动（重难专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难02 抛体运动与圆周运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、平抛运动及研究方法 二、斜抛运动及研究方法 性质 斜抛运动是加速度为的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规律（以斜上抛运动为例） （1）水平方向： ，； 。 （2）竖直方向： ，； 三、解决圆周运动问题的基本思路 四、圆周运动的几种临界情况 （1）物体相对滑动的临界：摩擦力达到最大值。 （2）两物体分离的临界：。 （3）绳恰好绷紧：；绳恰好断裂：为绳子所能承受的最大拉力。 五、常见的圆周运动及临界条件 项目 动力学方程 临界情况 水平转盘上的物体 恰好滑动 倾斜转盘上的物体 最高点 最低点 恰好通过最低点 轻绳模型 最高点 恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0 轻杆模型 最高点 恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球重力，方向竖直向上 带电小球在叠加场中的圆周运动 （等效法） 关注六个位置的动力学方程（最高点、最低点、等效最高点、等效最低点、最左边和最右边） 恰好通过等效最高点；恰好做完整的圆周运动 （建议用时：20分钟） 1. （2025·北京东城·一模）一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力作用，其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意知初速度与恒力的夹角大于，如图所示将速度沿力方向和垂直力方向分解，设速度与垂直力方向夹角为，则有 解得，则初速度与恒力夹角为。 故选A。 2. （2025·北京·模拟预测）某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t1等于t2 B．t1大于t2 C．v1和v2的水平分量相等 D．v1和v2的竖直分量相等 【答案】B 【详解】AB．篮球反向做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据 解得 因为，故，故A错误，B正确； C．在水平方向上，水平位移相等，根据，有，故C错误； D．在竖直方向上，根据可知，故D错误。 故选B。 3. （2025·北京朝阳·一模）如图所示，一弹性小球从倾角为θ的斜面A点正上方h处由静止下落，第一次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中速度方向的变化方向沿AB方向 B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为hsinθ C．小球从A到B的时间为 D．A、B两点间的距离为8hsinθ 【答案】D 【详解】A．小球从A到B的过程中，受竖直向下的重力作用，则速度方向的变化方向沿竖直向下的方向，选项A错误； B．小球落到A点时的速度 反弹速度也为 将反弹后的运动分解为垂直斜面方向的上抛运动和沿斜面向下的匀加速运动，则反弹后垂直斜面的速度 小球从A点弹起后距斜面的最远距离为 选项B错误； C．小球从A到B的时间为 选项C错误； D．A、B两点间的距离为 选项D正确。 故选D。 4. （2024·北京海淀·二模）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（　　） A．每粒沙子在空中的轨迹是一条抛物线 B．若将沙漏以速度v水平抛出，漏出的沙子在空中形成的几何图形是一条竖直直线 C．每粒沙子从漏出开始计时，t时刻与地面间的高度 D．若沙漏内的沙子在t时间内落完，则地面上沙子的长度大于 【答案】A 【详解】A．由于惯性，每粒沙子漏出的瞬间，存在一个水平向右的初速度v，沙子开始做平抛运动，其在空中的轨迹为一条抛物线，故A正确； B．若将沙漏以速度v水平抛出，沙漏处于完全失重状态，沙漏中的沙子将不会漏出沙漏，沙子在空中始终随沙漏一起做平抛运动，故B错误； C．每粒沙子从漏出开始计时，t时刻沙子下落的高度 此时其与地面间的高度为 故C错误； D．沙子漏出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，地面上沙子的长度等于初始时刻漏出的沙子与末时刻漏出沙子在地面上落地之间的间距，即等于t时间内沙漏的位移大小，即若沙漏内的沙子在t时间内落完，则地面上沙子的长度等于，故D错误。 故选A。 5. （2024·北京大兴·三模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（　　） A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】A 【详解】A．面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确； B．掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由可知，下落的时间相等，由可知，从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等，故B错误； CD．由可知，下落时间为 水平位移的范围为 则初速度的取值范围为 可得 落入锅中时的竖直分速度为 则落入锅中时，最大速度 最小速度为 可知，落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故CD错误。 故选A。 6. （2025·北京西城·三模）如图所示，长为的细绳上端悬于点，下端拴一个质量为的小球（可看作质点）。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若细绳的长度增大为，仍使小球在同一水平面内做匀速圆周运动（小球距悬点的高度差不变），下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度增大为原来的倍 B．小球的线速度增大为原来的倍 C．小球的加速度增大为原来的倍 D．小球对细绳的拉力变为原来的倍 【答案】D 【详解】A．当绳长为l时，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 当绳长为1.5l时，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 令小球距悬点的高度差为h，则有 解得，，故A错误； B．小球的线速度， 解得，故B错误； C．小球的线速度， 解得，故C错误； D．对小球，竖直方向有， 结合上述解得，故D正确。 故选D。 7. （2025·北京海淀·二模）某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过n圈所用的时间t。下列说法正确的是（    ） A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径 B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长 C．为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度 D．若误将圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小 【答案】C 【详解】ABC．测出小球转过n圈所用的时间t，则小球运动的周期为 设小球做圆周运动的半径为，轻绳的绳长为，A点到O点的竖直高度为，轻绳与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 可得重力加速度为 可知为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度，故AB错误，C正确； D．若误将圈记作n圈，则周期测量值偏小，根据 可知重力加速度的测量值偏大，故D错误。 故选C。 8. （2025·北京海淀·一模）如图，一个质量为的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘点以的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径与竖直方向的夹角是，平台到地面的高度差为。取，，。求： (1)小球从点运动到点所需的时间； (2)P点距地面的高度和圆弧半径； (3)若通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，求小球经过点时的速度大小。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）对P点的速度矢量分解可得 解得 （2）竖直方向小球做自由落体运动，由 由几何关系，P点高度有 几何关系 代入数据得 （3）通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，由牛顿第三定律得，在最高点点时管上壁对小球的作用力大小为，则在点由牛顿第二定律可得 代入数据得 9. （2025·北京门头沟·一模）“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．远离伞把的挂件向心加速度更大 B．在失重条件下也可以重复以上运动 C．靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大 D．只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态 【答案】A 【详解】A．题意可知伞的挂件属于同轴转动，角速度相同，根据向心加速度 由于远离伞把的挂件r大，故远离伞把的挂件向心加速度更大，故A正确； B．在失重条件下，物体加速度具有向下的加速度，挂件不可能重复以上运动，故B错误； C．设挂件偏离竖直方向的角度为，则有 解得 可知靠近伞把的挂件r小，因为不变，故小，所以小，故C错误； D．因为挂件竖直方向一直受到重力作用，所以无论伞体转动的角速度多大，挂件不可能达到水平状态，故D错误 故选A。 10. （2025·陕西·模拟预测）如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为，高为。、为圆筒上、下底面圆上的两点，且连线竖直，一可视为质点的小球由点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为，初速度大小为。小球的运动轨迹与的交点依次为上的A、、三点，重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球到达点时下落高度为 B．小球在A、、三点时对筒壁的压力大小之比为 C．A、间距离为 D．小球在点时所受合力大小为 【答案】C 【详解】A．小球在水平方向上做匀速圆周运动，圆周运动周期为 小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达点时，经历时间为，则有 解得 故A错误； B．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有 根据牛顿第三定律有 解得 可知，小球在A、、三点时对筒壁的压力大小之比为，故B错误； C．小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达A点、B点经历时间分别为、2T，则有 结合上述解得 故C正确； D．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有 小球所受外力的合力 故D错误。 故选C。 （建议用时：30分钟） 1. （2024·北京·模拟预测）如图所示，物块套在固定的竖直细杆上（细杆足够长），用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连，小球质量比物块质量大，开始时轻绳水平。轻绳不可伸长且足够长，不计一切摩擦和空气阻力，现将物块和小球由图中位置从静止释放，此时二者的加速度分别用、表示：当物块速度达到最大时，此时二者的加速度分别用、表示；下列说法中正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AC．将物块和小球由图中位置从静止释放，由于物块只能在竖直方向运动，所以物块水平方向受力平衡，此时物块竖直方向只受重力作用，所以此时物块的加速度为 物块沿绳子方向的加速度可认为是两个加速度的合成，其中一个加速度是物块绕滑轮做圆周运动的向心加速度，方向沿绳子指向滑轮；另一个加速度的效果是使绳子长度变长，大小等于小球的加速度。初始时刻，物块沿绳子方向的加速度为0，且物块的速度为0，则向心加速度为0，故使绳子长度变长对应的加速度为0，即小球的加速度 故AC错误； BD．当物块速度达到最大时，则此时物块所受合力为0，物块的加速度 可知此时物块沿绳子方向的加速度为0，由于此时物块的速度不为0，则向心加速度不为0，故使绳子长度变长对应的加速度不为0，即小球的加速度 故BD正确。 故选BD。 2. （2024·北京朝阳·二模）如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物体，两物体的质量均为m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 （1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比； （2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动； （3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。 【答案】（1）2:1；（2）甲；（3） 【详解】（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动，根据 可得两物体的加速度之比 （2）若圆台的角速度逐渐增大，根据 可得 因甲转动半径较大，临界角速度较小，可知甲物体谁先滑动； （3）两物体刚要滑动时，甲受最大静摩擦力指向圆心，乙受最大静摩擦力背离圆心，则对甲 对乙 解得圆台转动的角速度 3. （2024·北京昌平·二模）如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（    ） A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当时，A所受摩擦力的大小为 C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动 【答案】D 【详解】A．圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误； B．当 时，A所受摩擦力的大小为 选项B错误； C．根据 可知，在两物块未发生相对滑动时，A、B所受摩擦力的大小不相等，当两物块都产生相对滑动后受滑动摩擦力大小相等，选项C错误； D．根据 可知 可知产生滑动时B的临界角速度较小，则B一定比A先开始滑动，选项D正确。 故选D。 4. （2024·北京通州·一模）如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置。测得小钢球的直径为d，细线长为L，当地的重力加速度为g。小钢球悬挂静止不动时，恰好位于光电门中央，力的传感器示数为。现将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小钢球，光电门记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为，由此可知（    ） A． B．小钢球经过光电门时的速度为 C．小钢球经过光电门时所需向心力为F2 D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即 【答案】D 【详解】ABD.小球静止不动时，有 小球做圆周运动，设在最低点时（即通过光电门）速度为，有 由牛顿第二定律有 联立得 故AB错误，D正确； C.由牛顿第二定律有小钢球经过光电门时所需向心力为 故C错误。 故选D。 5. （2024·北京丰台·二模）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为 B．小球转动一周，绳对小球拉力的冲量为0 C．保持h不变，增大绳长l，增大 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 【答案】A 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 解得绳对小球的拉力大小为 故A正确； B．小球转动一周，小球的动量变化为0，根据动量定理可知，合外力的冲量为0，由于重力的冲量不为0，则绳对小球拉力的冲量不为0，故B错误； CD．保持h不变，设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 解得 可知增大绳长l，不变；根据 可知增大绳长l，绳对小球拉力的大小增大，故CD错误。 故选A。 6. （2024·北京海淀·一模）在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上 B．以地心为参考系，宇航员处于平衡状态 C．旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小 D．宇航员的质量越大，转动的角速度应越小 【答案】C 【详解】A．宇航员如果站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上受到支持力，但此时支持力方向沿半径向外，不指向圆心，不能提供向心力，故A错误； B．旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，合力指向圆心，处于非平衡状态，故B错误； CD．根据题意可知宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，向心加速度大小为g，由 得 得旋转舱的半径r越大，转动的角速度应越小，转动的角速度与宇航员的质量无关，故C正确，D错误。 故选C。 7. （2024·北京东城·一模）如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是（　　） A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B．使箱子做自由落体运动 C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】A．当箱子沿水平方向做匀加速直线运动，若物体相对斜面静止，则两者加速度相等。当物体所受重力和支持力的合力恰好水平向右，且等于其做加速运动所需合力时，物体与斜面间的摩擦力恰好为零，即物体相对斜面静止。故A不符合题意； B．当箱子做自由落体运动，此时物体与箱子之间的作用力为零，物体也做自由落体运动，即物体相对斜面静止，故B不符合题意； C．当箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动，假设物体相对斜面静止，则物体受力如图所示 建立如图所示坐标系，则根据牛顿第二定律分别有 整理可得 由于物体无初速放在斜面上时，物体将沿斜面下滑，故有 即 故假设不成立。物块与斜面发生相对滑动。故C符合题意； D．当箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动时，当物体所受支持力与摩擦力在水平方向的合力恰好提供做圆周运动的向心力时，物体与斜面相对静止。故D不符合题意。 故选C。 8. （2024·北京西城·一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（    ） A．根据图线可以得出小球的质量 B．根据图线可以得出重力加速度 C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 【答案】A 【详解】AB. 根据牛顿第二定律可知 解得 由图像可知 可得小球的质量 由 可得重力加速度 选项A正确，B错误； C. 图像的斜率为 则绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误； D. 图线与横轴交点的位置 可得 则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的距离变大，选项D错误。 故选A。 9. （2024·北京门头沟·一模）某研究小组在研究“估测甩手时指尖的最大向心加速度”课题研究时，利用摄像机记录甩手动作，A、B、C是甩手动作最后3帧（每秒25帧）照片指尖的位置。根据照片建构A、B之间运动模型：开始阶段，指尖A以肘关节M为圆心做圆周运动，到接近B的最后时刻，指尖以腕关节N为圆心做圆周运动。测得A、B之间的距离为26cm，B、N之间的距离为17cm。粗略认为A、B之间平均速度为甩手动作最后阶段指尖做圆周运动的线速度。重力加速度为g。请估测甩手时指尖的最大向心加速度（　　） A．5g B．10g C．25g D．50g 【答案】C 【详解】根据题意甩手动作每秒25帧，得从帧A到帧B的时间间隔为 粗略认为A、B之间平均速度为甩手动作最后阶段指尖做圆周运动的线速度，得 由 解得 向心加速度约为 由 解得 故选C。 10. （2024·北京门头沟·一模）当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（    ） A．第4s末，转盘停止转动 B．角加速度的变化率的单位为：rad/s C．0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D．第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s 【答案】D 【详解】A．根据 可知 可知图线下的面积表示角速度的变化量，第4s末，角速度的变化量最大，转盘未停止转动，故A错误； B．角加速度的变化率的单位为，故B错误； C．由图乙可知，0~2s内转盘的角加速度均匀增加，则转盘做非匀角加速圆周运动，故C错误； D．图线下的面积表示角速度的变化量，可知第2s末，转盘的角速度大小为 故D正确。 故选D。 11. （2024·北京平谷·模拟预测）如图所示，细线的下端系着一个小钢球，用手拿着细线的上端，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为时，小球在较低的圆周1上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为，小球的向心力为，小球的线速度为；当小球的角速度为时，小球在较高的圆周2上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为，小球的向心力为，小球的线速度为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．小球水平面内做匀速圆周运动，设，设绳长为，细线与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律，有 可得 由于，有 A错误； B．绳上的拉力为 由于，有 B错误； C．小球的向心力为 由于，有 C正确； D．根据牛顿第二定律，有 可得 由于，有 ， D错误。 故选C。 12. （2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 （建议用时：40分钟） 1. （2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误； B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据 结合上述分析可知，故B错误； C．如图所示 当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为 落在平台下方的斜面上的N时速度为 因此，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于 则有 即，故D正确。 故选D。 2. （2025·河南·一模）“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．内，无人机做匀变速曲线运动 B．时，无人机速度为 C．时，无人机运动到最高点 D．时，无人机竖直方向的速度为 【答案】D 【详解】A．图甲可知内无人机在水平方向的加速度（为恒定值） 图乙可知内无人机在竖直方向的加速度是变化的，可知合加速度不恒定，因此无人机不是匀变速曲线运动，故A错误； B．图甲可知4s时水平方向速度 面积表示速度变化量，由于竖直方向初速度为零，则内有 则4s时无人机速度，故B错误； C．图乙可知内无人机在竖直方向一直做加速运动，可知无人机在t=8s时运动到最高点，故C错误； D．根据图乙，可知内有，故D正确。 故选D。 3. （2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，且大小为，取，忽略空气阻力。则（　　） A．中央立柱的高度为 B．的大小为 C．的方向与水平方向夹角的正切值为 D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为 【答案】D 【详解】A．对平抛，根据几何关系可知水平位移为 竖直方向有 水柱垂直落在倾角为的斜面上，可知速度偏转角为，有 又 联立解得， 可得中央立柱的高度为，故A错误； C．对斜抛，设的方向与水平方向夹角为，斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，将斜抛至最高点看成是从最高点向左平抛，可得 可得，故C错误； BD．水柱垂直落在倾角为的斜面上，则此时速度的竖直分量为 位移关系有 设运动时间为，有 联立解得， 故B错误，D正确。 故选D。 4. （2025·陕西西安·模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为 B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为 C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为 【答案】B 【详解】A．临界高度可以理解为既触网，又出界。若在底线上方沿垂直水平击球，则在CD上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，根据几何关系，可知打到触网点与打到AB线水平位移之比为1:2，故打到触网点与打到AB线时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为，故A错误； B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，则在E点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从E点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从E点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从E点打到触网点与球从E点打到B点水平位移之比为 故球从E点打到触网点与球从E点打到B点时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为，故B正确； C．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，则在D点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从D点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从D点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从D点打到触网点与球从D点打到B点水平位移之比为 故球从D点打到触网点与球从D点打到B点时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为 设球从D点打到B点的水平速度为，在竖直方向上有 解得 根据几何关系，可得对应的水平位移为 在水平方向上，根据 解得，故C错误； D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，则在EF上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从EF线上打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从EF线打到AB线，水平位移为，则球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线水平位移之比为 故球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为 设球从EF线打到AB线的水平速度为，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得，故D错误。 故选B。 5. （2025·山东·模拟预测）如图所示，小球甲、乙、丙分别从固定斜面上的点先后抛出，甲球沿水平向右抛出，乙、丙两球沿斜向上抛出，甲、乙、丙的初速度大小分别为，分别落在斜面上的点（图中均未画出），与的夹角，斜面倾角，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．甲球在空中运动的时间最长 B．三个球落到斜面上瞬间，速度与斜面之间的夹角均相等 C．落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍 D． 【答案】C 【详解】A．对甲球有 对乙球有 同理对丙球有 可知丙球在空中运动的时间最长，故A错误； B．设甲球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为，则 其方向与斜面之间的夹角满足 设乙球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为，则 其与斜面之间的夹角满足 设丙球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为，则 其与斜面之间的夹角满足 可知仅乙、丙速度同向，故B错误； C．因，且乙、丙落到斜面上时速度方向相同，可知落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍，故C正确； D．沿斜面向下，丙球的平均速度为乙球的2倍，且其运动的时间也为乙球的2倍，故，故D错误。 故选C。 6. （2025·吉林·一模）如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的半径方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过河道某横截面的水的质量为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知，流水做匀速圆周运动，水流所受外力的合力方向指向圆心，即流水的加速度方向沿半径指向圆心，即流水速度改变量的方向沿半径指向圆心，A正确； B．由于，结合上述，向心加速度 根据加速度的定义式有 联立解得，B错误； C．极短时间内流过截面的水流质量为，C正确； D．令外侧河堤对内流过截面的水流的冲击力为，则由牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 联立解得，D正确。 故选ACD。 7. （2025·浙江杭州·一模）图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为的细线系着质量为的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度，在小球离地高为、速度为时烧断细线，已知重力加速度为，则（　　） A．小球落地点到杆的距离为 B．从烧断细线到落地，小球位移为 C．烧断细线前，小球的向心力与成正比 D．烧断细线前，细线对小球的拉力与成正比 【答案】D 【详解】A．烧断细线后，小球做平抛运动，由运动学知识有， 联立解得 设小球做圆周运动时绳子与竖直方向的角度为，则圆周运动的半径为 则小球落地点到杆的距离为，A错误； B．从烧断细线到落地，小球位移为，B错误； C．烧断细线前，小球做圆周运动，由牛顿第二定律有 可见向心力大小与角速度和绳子与竖直方向的夹角有关，C错误； D．对小球受力分析，由牛顿第二定律有 即 可见烧断细线前，细线对小球的拉力与成正比，D正确。 故选D。 8. （2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为的玩具转盘在转盘中心点固定了一竖直杆，质量为的小球用轻绳和轻杆一起连接在竖直杆上，轻绳与竖直杆上的点相连，轻杆用铰链连接在竖直杆上的点（可绕点自由转动）。已知圆盘静止时轻绳与竖直方向夹角，轻杆与竖直方向夹角，，，不计摩擦阻力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．当绳上恰好无弹力时，小球的角速度 B．当小球角速度时，杆上弹力 C．当上恰好无弹力时，小球角速度 D．若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度，小球不会触碰到圆盘 【答案】A 【详解】A．当轻绳上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿杆方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有 解得此时小球的角速度为，故A正确； B．设轻绳AC的弹力为，轻杆BC的弹力为，当小球的角速度时，小球的受力如图所示： 则竖直方向有 水平方向有 联立解得，，故B错误； C．当上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿绳方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有 解得此时小球的角速度为，故C错误； D．假设小球脱离前，轻杆和细绳对小球都有力的作用，小球脱离后做平抛运动，且恰好没有碰到圆盘，则由平抛运动的性质可知，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得小球平抛运动的初速度为 则圆盘转动的角速度为 故假设成立，所以小球在转动过程中忽然脱离，若小球不能碰到圆盘，则圆盘转动的角速度的取值范围为，故D错误。 故选A。 9. （25-26高三上·江苏苏州·月考）如图所示，质量相同的小球甲、乙、丙用长度不同的轻绳悬于O点，均在水平面内做匀速圆周运动，已知甲、乙在同一水平面内运动，乙、丙经过同一抛物线，则（　　） A．甲、乙的向心力大小相等 B．甲、乙的线速度大小相等 C．乙、丙的角速度大小相等 D．乙、丙的线速度大小相等 【答案】D 【详解】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 可得向心加速度大小为 由于乙对应的较大，所以甲的向心力小于乙的向心力；甲的运动半径小于乙的运动半径，根据可知甲的线速度小于乙的线速度。 故AB错误； CD．乙、丙经过同一抛物线，以O点为坐标原点，竖直向下为轴，水平向左为轴，则抛物线方程为 设乙、丙的坐标分别为（，）、（，），则有 根据牛顿第二定律可得 其中， 可得， 由于，，则有， 故C错误，D正确。 故选D。 10. （2025·山东济南·一模）教师在上课时用激光笔指向黑板上点到点的过程，其俯视图简化如下。激光笔在水平面转动，其发射端位于点，间距为且垂直于。教师转动激光笔使光点在黑板上由到以速度匀速运动。与之间的夹角为、、始终在同一水平面内，则下列说法正确的是（　　） A．教师转动激光笔的过程中，激光笔绕点做匀速圆周运动 B．教师转动激光笔的过程中，激光笔点绕点做线速度逐渐增大的圆周运动 C．教师转动激光笔的角速度为 D．教师转动激光笔的角速度为 【答案】BC 【详解】P的实际运动为沿墙壁水平向右的运动，其运动效果是一方面绕S点转动，另一方面沿光线方向缩短，因此应将水平向右的速度分解为沿光线和垂直于光线的分速度。垂直光线方向的速度（L为PS距离） 根据几何知识可得 联立解得教师转动激光笔的角速度为 由于增大，可知角速度增大，则激光笔点线速度 可知激光笔点绕点做线速度逐渐增大的圆周运动，综合可知BC选项符合题意。 故选BC。 11. （2025·湖南·模拟预测）如图所示的圆锥筒开口向上，为圆锥筒的顶点，O点为底面圆的圆心，圆锥筒的母线与水平面的夹角为。一可视为质点、质量为kg的物体放在圆锥筒内壁，给物体一沿内壁向下的初速度，物体刚好匀速下滑。将物体放在距离点m处，现让圆锥筒绕中心轴线以角速度ω匀速转动，物体随圆锥筒做圆周运动且始终相对圆锥筒静止。假设物体与圆锥筒间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，，则下列说法正确的是（　　） A．物体与圆锥筒间的动摩擦因数为0.5 B．当rad/s时，物体只受重力和支持力的作用 C．当rad/s时，物体所受的摩擦力大小为3N D．当rad/s时，物体恰好不沿圆锥筒内壁上滑 【答案】B 【详解】A．物体沿圆锥筒内壁下滑时，物体受重力、支持力和沿圆锥筒内壁向上的滑动摩擦力，由力的平衡条件得， 又 解得，A错误； B．当圆锥筒做匀速圆周运动，物体只受重力和支持力作用时，有 又 代入数据解得rad/s，B正确； C．rad/s时，圆锥筒的角速度大于，物体有沿圆锥筒内壁向上滑动的趋势，则物体所受的静摩擦力沿内壁向下，竖直方向上有 水平方向上有 代入数据解得N，C错误； D．当物体开始沿圆锥筒内壁上滑时，物体与圆锥筒内壁的摩擦力达到最大静摩擦力，竖直方向上有 水平方向上有 又 解得rad/s，D错误。 故选B。 12. （2025·湖南长沙·模拟预测）蛙式打夯机是一种结构简单、操作方便的夯实机械。如图所示，蛙式打夯机主要由偏心轮（飞轮和偏心块组成）、电动机和夯体三部分组成。飞轮和夯体总质量为M，偏心块质量为m，偏心块的重心到轮轴的距离为R，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的偏心块转到顶端时，夯体刚好对地面无压力。下列说法正确的是（　　） A．电动机轮轴与偏心块转动角速度相同 B．偏心块转到最低时对地面的压力等于 C．偏心轮转动的角速度为 D．偏心块转到最低时处于失重状态 【答案】C 【详解】A．电动机轮轴与皮带轮通过皮带传动，线速度相等，根据电动机轮轴与皮带轮半径不同，皮带轮与偏心轮同轴转动角速度相同，故电动机轮轴与偏心轮转动角速度不相同，故A错误； C．当偏心轮上的偏心块转到顶端时，夯体刚好对地面无压力，有 对偏心块有 解得偏心轮转动的角速度为，故C正确； BD．在最低点，打夯机对地面压力最大，对偏心块有 对打夯机有 解得 根据牛顿第三定律可知，打夯机对地面压力的最大值大于，处于超重状态，故BD错误。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 重难02抛体运动与圆周运动 内容导航 ◆速度提升 ◆技巧掌握◆手感养成 ☑重难考向聚焦 锁定目标精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 ☑重难技巧突破 授予利器瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 四重难保分练 稳扎稳打必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 回重难抢分练 突破瓶颈争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 四重难冲刺练 模拟实战挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 重难考向聚焦 一、平抛运动及研究方法 五、常见的圆周运动及临界条件 抛体运动与 二、斜抛运动及研究方法 圆周运动 四、圆周运动的几种临界情况 三、解决圆周运动问题的基本思路 02 重难技巧突破 1/20 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 一、平抛运动及研究方法 条件 初速度沿水平方向，只受重力作用 性质 的匀变速曲线运动 运 常规 本香匀速直线运动[ 方向 分解法竖直 v=gl 研究 方向 自由落体运动「 方法 2 与分解 以抛出点为原点建立适当的 特殊 直角坐标系，将加速度a分 分解法 解为a,、a,初速度分解 平抛运动 为，、U,然后在x、y方向列 方程求解 物体任意时刻速度方向的反向延长线一 定通过此时水平位移的中点 两个 推论 在任意时刻、任意位置处， 速度方向与 水平方向夹角的正切值是位移方向与水 平方向夹角的正切值的2倍 垂直 从斜面顶点 落到 水平抛出且 斜面 落在斜面上v。 运动 模型 切入圆弧形凹槽 切入 →0 i、R 斜面 二、斜抛运动及研究方法 2/20 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规律（以斜上抛运动为例） 1)水平方向：Vox=Vocos0,F合x=0;X=Vot cos0 (2)竖直方向：Voy=v,sin6,Fy=mg:y=v,tsin0- 28t3 0 三、解决圆周运动问题的基本思路 分析物体受力 利用平行四边形 根据牛顿第 情况，画出受力 定则、正交分解 二定律及向 示意图，确定向 法等表示出沿半 心力公式列 心力来源 径方向的合力 方程 四、圆周运动的几种临界情况 (1)物体相对滑动的临界：摩擦力达到最大值。 (2)两物体分离的临界：FN=0。 (3)绳恰好绷紧：FT=0;绳恰好断裂：FT为绳子所能承受的最大拉力。 五、常见的圆周运动及临界条件 项目 动力学方程 临界情况 水平转盘上的物体 F:=mo2r 恰好滑动 F=μmg=mor 最高点 倾斜转盘上的物体 0 mg sin0±F=mo2r 恰好通过最低点 3 最低点 F=μng cos6 F:-mg sin0=m@'r 轻绳模型 最高点 恰好通过最高点，绳的拉力恰好 Fr+mg=m 为0 轻杆模型 最高点 恰好通过最高点，杆对小球的力 mg±F=m 等于小球重力，方向竖直向上 带电小球在叠加场中关注六个位置的动力学方程（最高点、最低点、恰好通过等效最高点；恰好做完 3/20 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 项目 动力学方程 临界情况 的圆周运动 等效最高点、等效最低点、最左边和最右边) 整的圆周运动 (等效法) 03 重难保分练 (建议用时：20分钟) 1. (2025·北京东城.一模)一质量为m的物块在光滑水平面上以速度V做匀速直线运动。某时刻开始受 到与水平面平行的恒为F作用，其速度大小先诚小后增大，最小值为宁。 下列图中初速度V与恒力F 夹角正确的是() →% 150° 135° F A. B → o 120° 90° C.F D.F 2.(2025·北京·模拟预测)某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分 别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为y、2,两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别 为、t2,不计空气阻力，下列说法正确的是（) 00444444444444444444444044440444440444400 A.t等于2 B.t大于t2 C.v,和y2的水平分量相等 4/20 丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 D.,和y2的竖直分量相等 3.(2025北京朝阳一模)如图所示，一弹性小球从倾角为0的斜面A点正上方h处由静止下落，第一 次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂 直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是() 77777777777777777777777777 A.小球从A到B的过程中速度方向的变化方向沿AB方向 B.小球从A点弹起后距斜面的最远距离为hsin C.小球从A到B的时间为2 0 D.A、B两点间的距离为8hsin0 4.(2024·北京海淀·二模)如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙 子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q,出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙 漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g,在己有沙子落地后的 任意时刻，下列说法正确的是() A.每粒沙子在空中的轨迹是一条抛物线 B.若将沙漏以速度ⅴ水平抛出，漏出的沙子在空中形成的几何图形是一条竖直直线 C。每粒沙子从漏出开始计时，？时刻与地面间的高度h=9 D.若沙漏内的沙子在t时间内落完，则地面上沙子的长度大于vt 5.(2024北京大兴·三模)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝， 传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水 锅的高度为L,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且 小面片都落入锅中，重力加速度为g,则下列关于所有小面片的描述正确的是() 5/20 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 A.空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B.掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D.若初速度为。则明头<，<2g 6.(2025北京西城三模)如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球（可看作 质点)。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度 为g。若细绳的长度增大为1.51，仍使小球在同一水平面内做匀速圆周运动（小球距悬点的高度差不 变)，下列说法正确的是() A.小球的角速度增大为原来的1.5倍 B.小球的线速度增大为原来的1.5倍 C.小球的加速度增大为原来的1.5倍 D.小球对细绳的拉力变为原来的1.5倍 7.(2025北京海淀·二模)某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端 固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过圈所用的 时间t。下列说法正确的是() 6/20 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 A.为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径 B.为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长 C.为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度 D.若误将n-1圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小 8.(2025北京海淀一模)如图，一个质量为m=0.6kg的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘A S的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从P点进入固定在地面上的竖直的配 续滑行。己知圆弧管道口内径远小于圆弧半径R,OP与竖直方向的夹角是0=37°，平台到地面的高度 差为h=1.45m。取g=10m/s2,sin37°=0.6，c0s37°=0.8。求： A 77777777 77W77W7W777 (1)小球从A点运动到P点所需的时间t; (2)P点距地面的高度△h和圆弧半径R; (3)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小9N,求小球经过Q点时的速度ν大小。 9.(2025·北京门头沟一模)“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮 阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎 边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是() 7/20 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 A.远离伞把的挂件向心加速度更大 B.在失重条件下也可以重复以上运动 C.靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大 D.只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态 10.(2025陕西·模拟预测)如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R,高为h。P、Q为圆简 上、下底面圆上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平 抛出，小球质量为m,初速度大小为Vo。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点， 重力加速度为9，不计空气阻力，则以下说法正确的是( A· B C· A.小球到达C点时下落高度为 6gπ2R2 哈 B.小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：3：5 C.A、B间距离为 gπ2R2 哈 D.小球在P点时所受合力大小为mg 8/20 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 重难抢分练 (建议用时：30分钟) 1.(2024北京·模拟预测)如图所示，物块套在固定的竖直细杆上（细杆足够长），用轻绳连接后跨过 定滑轮与小球相连，小球质量比物块质量大，开始时轻绳水平。轻绳不可伸长且足够长，不计一切摩 擦和空气阻力，现将物块和小球由图中位置从静止释放，此时二者的加速度分别用a块、Q球表示：当 物块速度达到最大时，此时二者的加速度分别用a块、a球表示；下列说法中正确的有() A.Q块=0 B.a块=0 C.a球≠0 D,a球≠0 2.(2024北京朝阳二模)如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物 体，两物体的质量均为m,均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R,其连线过圆 台中心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比a甲：a乙： (2)若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动： (3)若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物 体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。 3.(2024北京昌平.二模)如图所示，两个质量均为m的小木块A、B(可视为质点)放在水平圆盘上， A、B到转轴OO的距离分别为1、2l.小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为μ，可以认为小木块最大 静摩擦力等于滑动摩擦力.若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用⊙表示圆盘转动的角速度， 9/20 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是() B o A.圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B.当o=9时，A所受摩擦力的大小为umg Y21 C.A、B所受摩擦力的大小始终相等 D.B一定比A先开始滑动 4.(2024北京通州一模)如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验 装置。测得小钢球的直径为d,细线长为L,当地的重力加速度为g。小钢球悬挂静止不动时，恰好位 于光电门中央，力的传感器示数为1。现将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小钢球， 光电门记录小钢球遮光时间，力的传感器示数最大值为F2,由此可知() 口力的传感器 O光电门 A.F2<F B.小钢球经过光电门时的速度为2： C.小钢球经过光电门时所需向心力为F, D.在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即 Fd2 F2-F1= (2024北京丰台·二模)如图所示，质量为m的小球用长为1的细线悬于P点，使小球在水平面内以 10/20