重难06 静电场（重难专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难06 静电场 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、电场中各物理量的关系 二、三个物理量的判断方法 判断场强大小 （1）根据电场线或等差等势面的疏密判断； （2）根据公式法、平衡条件、场强叠加原理、对称法、补偿法、等效法判断 判断电势的高低 （1）根据电场线的方向判断； （2）由和判断； （3）根据电场力做功（或电势能）判断 判断电势能大小 （1）根据 判断； （2）根据，由电场力做功判断； （3）根据能量守恒定律判断 三、电场中的图像问题 图像 根据图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，进而确定电场的方向、电势高低及电势能变化 图像 （1）电场强度的大小等于图线切线斜率的绝对值，电场强度为零处，图线存在极值，其切线的斜率为零； （2）在图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用分析的正负，然后作出判断 图像 （1）反映了电场强度随位移变化的规律； 表示场强沿轴正方向，表示场强沿轴负方向； （3）图线与轴围成的“面积”表示电势差 图像 （1）反映了电势能随位移变化的规律； （2）图线切线斜率的绝对值等于电场力大小； （3）可进一步判断场强、动能、加速度等随位移变化的情况 四、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 五、带电粒子（带电体）在电场中运动时重力的处理 “基本”粒子一般不考虑重力，带电体（如液滴、油滴、尘埃等）一般不能忽略重力。 六、带电粒子（带电体）在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 静止或匀速直线运动 合外力 共点力平衡 变速直线运动 合外力，且与初速度方向在同一条直线上 （1）用动力学观点分析：，，，适用于匀强电场； （2）用能量观点分析：，匀强电场和非匀强电场都适用 带电粒子在匀强电场中的偏转 进入电场时，粒子做类平抛运动 运动的分解 偏转角： ； 侧移距离：， 粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动 运动的分解 垂直电场方向做匀速直线运动： ； 沿电场方向做匀变速直线运动： 带电粒子在非匀强电场中运动 静电力在变化 动能定理、能量守恒定律 （建议用时：20分钟） 1. 图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（　　） A．，且带正电 B．，带正电，带负电 C．，负电，正电 D．，正电，负电 2. （2025·北京海淀·一模）两个点电荷A和B的电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线中垂线上的某点，其电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．qA和qB的大小可能相等 B．A和B为同种电荷，且qA>qB C．A和B为异种电荷，且qA>qB D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则M点的电场方向不变 3. （2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 4. （2024·北京石景山·一模）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向 A 运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．粒子B在0~t₃时间内动能一直减小 B．两粒子在t₁时刻的电势能最大 C．粒子A的质量小于粒子B的质量 D．粒子A在 t₂时刻的加速度最大 5. （2025·北京大兴·三模）如图所示，在光滑绝缘水平面上的点处固定一带电荷量为的小球甲，另一电荷量为的带电小球乙仅在库仑力的作用下绕球甲做椭圆运动，A、B两点为该椭圆长轴的两端点，C、D为短轴两端点，两小球均可视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．球乙运动中A点速度值最小，加速度值最小 B．球乙从C点经A点到D点的时间等于从D点经B点到C点的时间 C．沿曲线，电势一定一直减小 D．球乙从B点运动到A点过程中，其电场力的功率一直减小 6. （2025·北京西城·三模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。小球通过圆上各点时，下列说法正确的是（　　） A．通过Q点的小球，重力势能与动能之和最大 B．通过P点的小球，重力势能与动能之和最大 C．通过M点的小球，电势能与重力势能之和最小 D．通过N点的小球，电势能与重力势能之和最大 7. （2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 8. （2025·北京朝阳·二模）某电场中四个等势面的分布情况如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电子在A点所受静电力大于在B点所受静电力 B．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 C．电子仅在电场力作用下从A点运动到B点动能变大 D．电场线由等势面d指向等势面e 9. （2025·北京海淀·二模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B．沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C．通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D．通过圆上M、N两点的小球机械能相等 10. （2025·北京西城·一模）如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势低 B．在M点的电势能大于在N点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍 （建议用时：30分钟） 11. （2025·北京西城·二模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 12. （2025·北京西城·二模）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点电势高于A点电势 C．B点电场强度的方向向右 D．B点电场强度的大小为 13. （2025·北京通州·一模）如图所示，虚线、、代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，是轨迹上的三个点。在运动过程中，该带电粒子（    ） A．在点时受力沿虚线向左 B．在点时的加速度比在点时小 C．在点时的动能比在点时小 D．在点时的电势能比在点时小 14. （2025·北京顺义·模拟预测）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电势与Q点电势相等 B．P、Q两点电场强度大小相等，方向相反 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小变为原来的4倍 15. （2025·北京门头沟·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 16. （2025·北京西城·模拟预测）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到C点时的动能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 17. （2025·北京顺义·一模）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷、，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。一带正电的点电荷在处由静止释放后（　　） A．做匀加速直线运动 B．在处所受静电力最大 C．由处到处的时间等于由处到处的时间 D．由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量 18. （2025·北京石景山·一模）如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 19. （24-25高三上·河南南阳·期末）电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（    ）    A．电场中点的场强大于点的电场强度 B．将一电子放在点，电子的电势能为 C．将一电子由点经点移至点，电场力先做正功后做负功 D．在点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动 20. （2018·山东淄博·二模）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能，随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为零 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．若、处电势为、，则 D．段的电场强度大小、方向均不变 （建议用时：40分钟） 21. 如图所示，真空中两点电荷分别位于直角三角形的顶点和顶点上，为斜边的中点，。已知A点电场强度的方向垂直向下，则下列说法正确的是（    ） A．电性相同 B．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的一半 C．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的二倍 D．点电势高于A点电势 22. 有一静电场，其电势φ沿x轴方向变化的图线如图所示。一个电子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法正确的是（    ） A．电子经过P点和Q点加速度大小相等、方向相反 B．电子经过P点与Q点时，动能相等 C．电子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 D．电子最远可沿x方向运动至5m处 23. （2024·北京海淀·二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为d，板长为L，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为时，恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法不正确的是（　　） A．两极板间电压为时，尘埃在静电除尘装置中运动的最大动量变化量为 B．两极板间电压为时，除尘率可达25% C．若极板间电压小于，需要减小尘埃的速率v，保持除尘率 D．仅减少尘埃的比荷，除尘率将减小 24. （2024·北京海淀·二模）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 25. （2024·北京大兴·三模）如图所示，是两个电荷的电场线分布，图中P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．两电荷是等量同种电荷 B．两电荷是等量异种电荷 C．P点和Q点电场强度相同 D．若将一负电荷从M点移动到N点，该负电荷电势能增加 26. （2024·北京海淀·二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0+ B．两极板间电压为U0时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 27. （2024·北京朝阳·二模）万有引力定律和库仑定律的相似，使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。 （1）与静电力做功特点类似，万有引力做功同样与路径无关。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图1所示。已知地球和卫星的质量分别为M、m，卫星在远地点A时与地心距离为r1，在近地点B时与地心距离为r2。取无穷远处引力势能为零，质量为、的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为引力常量。 a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒； b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能。 （2）如图2所示，直线上有一固定点电荷A，带电量为+Q，另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷B运动至距离电荷A为L时，其速度大小恰等于B绕A做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷、相距为r时的电势能表达式为，其中k为静电力常量。 a.求点电荷B由静止释放时与点电荷A的距离； b.已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时，若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等，则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷B从该位置由静止释放运动到点电荷A位置的时间t。 28. （2024·北京朝阳·二模）如图1所示，水平放置的两平行金属板相距为d，充电后带电量保持不变，其间形成匀强电场。一带电量为+q、质量为m的液滴以速度从下板左边缘射入电场，沿直线运动恰好从上板右边缘射出。已知重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求静电力对液滴做的功W； （3）如图2所示，若将上极板上移少许，其他条件不变，请在图2中画出液滴在两板间的运动轨迹。 29. （2025·北京朝阳·二模）大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 (1)空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 (2)电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度1与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 30. （2025·北京昌平·二模）随着航空航天科技的发展，人类有能力开展深空探测，逐渐揭开宇宙的奥秘。 (1)探测器绕某星球沿圆轨道匀速率运行时，测得轨道半径的三次方与周期的二次方的比值为k。已知引力常量为G。求该星球的质量M。 (2)太空中的探测器通过小型等离子推进器获得推力。在推进器中，从电极发射出的电子撞击氙原子使之电离，氙离子在加速电场的作用下，从探测器尾部高速喷出，产生推力。已知探测器（含推进器和氙离子）的初始质量为，每个氙离子的质量为m，电荷量为q，加速电压为U，等离子体推进器单位时间内喷出的离子数为n。不计其它星球对探测器的作用力和离子间的相互作用。取刚向外喷出离子的时刻为初始时刻（），求探测器的加速度大小a随时间t的变化规律。 (3)深空探测器常借助行星的“引力弹弓效应”实现加速。设质量为的探测器以相对太阳的速率飞向质量为的行星，行星相对太阳的轨道速率为，方向与相反。探测器从行星旁绕过（如图所示），忽略太阳引力及行星自转的影响，探测器远离行星后相对太阳的速率为，方向与相反；行星运动方向不变。已知，各速度在极远处可视为平行；探测器与行星间的相互作用可视为短暂弹性碰撞。 ①推导的表达式（用表示）； ②简要说明“引力弹弓效应”能使探测器明显加速的原因。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难06 静电场 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、电场中各物理量的关系 二、三个物理量的判断方法 判断场强大小 （1）根据电场线或等差等势面的疏密判断； （2）根据公式法、平衡条件、场强叠加原理、对称法、补偿法、等效法判断 判断电势的高低 （1）根据电场线的方向判断； （2）由和判断； （3）根据电场力做功（或电势能）判断 判断电势能大小 （1）根据 判断； （2）根据，由电场力做功判断； （3）根据能量守恒定律判断 三、电场中的图像问题 图像 根据图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，进而确定电场的方向、电势高低及电势能变化 图像 （1）电场强度的大小等于图线切线斜率的绝对值，电场强度为零处，图线存在极值，其切线的斜率为零； （2）在图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用分析的正负，然后作出判断 图像 （1）反映了电场强度随位移变化的规律； 表示场强沿轴正方向，表示场强沿轴负方向； （3）图线与轴围成的“面积”表示电势差 图像 （1）反映了电势能随位移变化的规律； （2）图线切线斜率的绝对值等于电场力大小； （3）可进一步判断场强、动能、加速度等随位移变化的情况 四、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 五、带电粒子（带电体）在电场中运动时重力的处理 “基本”粒子一般不考虑重力，带电体（如液滴、油滴、尘埃等）一般不能忽略重力。 六、带电粒子（带电体）在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 静止或匀速直线运动 合外力 共点力平衡 变速直线运动 合外力，且与初速度方向在同一条直线上 （1）用动力学观点分析：，，，适用于匀强电场； （2）用能量观点分析：，匀强电场和非匀强电场都适用 带电粒子在匀强电场中的偏转 进入电场时，粒子做类平抛运动 运动的分解 偏转角： ； 侧移距离：， 粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动 运动的分解 垂直电场方向做匀速直线运动： ； 沿电场方向做匀变速直线运动： 带电粒子在非匀强电场中运动 静电力在变化 动能定理、能量守恒定律 （建议用时：20分钟） 1. 图中箭头所示的是真空中两点电荷中垂线上某点p的场强方向，关于两点电荷带电性质以及电量多少的判断，下列选项中正确的是（　　） A．，且带正电 B．，带正电，带负电 C．，负电，正电 D．，正电，负电 【答案】A 【详解】合场强向外，且夹在ap、bp连线之间偏右，则可知，且ab均为正电荷，两点电荷电荷在P点的原场强如图所示 故选A。 2. （2025·北京海淀·一模）两个点电荷A和B的电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线中垂线上的某点，其电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．qA和qB的大小可能相等 B．A和B为同种电荷，且qA>qB C．A和B为异种电荷，且qA>qB D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则M点的电场方向不变 【答案】D 【详解】A．若qA和qB的大小相等且为异种电荷，由电场强度的叠加原理可知M点电场强度与AB连线垂直；若qA和qB的大小相等且为同种电荷，由电场强度的叠加原理可知M点电场强度与AB连线平行，由图可知M点电场强度方向既不与AB连线垂直也不与AB连线平行，故qA和qB的大小不可能相等，故A错误； BC．要使M点的电场方向如图中所示，由电场叠加原理可知，点电荷A和B在M点产生的电场强度、如图所示 则有点电荷A带负电荷、点电荷B带正电荷，且有，又点电荷A和B到M点距离相等，由， 可知，故BC错误； D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则点电荷A和B在M点产生的电场强度 ， 则由平行四边形定则可知M点的合场强，方向不变，故D正确。 故选D。 3. （2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，A、B之间的库仑力为斥力，则球B带正电，故A错误； B．对B球进行分析，根据平衡条件有 解得 故B错误； C．若剪断细线，B受到重力A对B的库仑斥力作用，由于A、B间距发生变化，则库仑力发生变化，B所受合力发生变化，B的加速度发生变化，B的运动不是匀变速直线运动，故C错误； D．若球A的电荷量缓慢减少为0，则B将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 4. （2024·北京石景山·一模）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向 A 运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．粒子B在0~t₃时间内动能一直减小 B．两粒子在t₁时刻的电势能最大 C．粒子A的质量小于粒子B的质量 D．粒子A在 t₂时刻的加速度最大 【答案】B 【详解】A．粒子B在0~t₃时间内速度先减小后反向增加，可知动能先减小后增加，选项A错误； B．两粒子在t₁时刻共速，此时两粒子相距最近，此时两粒子的电势能最大，选项B正确； C．由图可知，t=0时刻有 p0=mBv0 在t=t2时刻有 p2=mAvA 两粒子运动过程动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mBv0=mAvA 又由于 v0＞vA 所以有 mB＜mA 故C错误； D．两粒子在t1时刻共速，此时两粒子相距最近，库仑力最大，此时粒子A的加速度最大，选项D错误。 故选B。 5. （2025·北京大兴·三模）如图所示，在光滑绝缘水平面上的点处固定一带电荷量为的小球甲，另一电荷量为的带电小球乙仅在库仑力的作用下绕球甲做椭圆运动，A、B两点为该椭圆长轴的两端点，C、D为短轴两端点，两小球均可视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．球乙运动中A点速度值最小，加速度值最小 B．球乙从C点经A点到D点的时间等于从D点经B点到C点的时间 C．沿曲线，电势一定一直减小 D．球乙从B点运动到A点过程中，其电场力的功率一直减小 【答案】A 【详解】A．小球乙围绕甲运动类似于行星绕太阳的运动，则A点相当于远日点，速度最小，根据，可得此时距离最远，则库仑力最小，故加速度值最小，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知球乙从C点经A点到D点的时间与从D点经B点到C点的时间不相同，故B错误； C．小球乙从B点运动到A点过程中，库仑力一直做负功，故电势能一直增加，故C错误； D． 球乙在B点和A点时速度方向与电场力方向垂直，可知电场力的功率均为零；则从B点运动到A点过程中，其电场力的功率先增加后减小，故D错误。 故选A。 6. （2025·北京西城·三模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。小球通过圆上各点时，下列说法正确的是（　　） A．通过Q点的小球，重力势能与动能之和最大 B．通过P点的小球，重力势能与动能之和最大 C．通过M点的小球，电势能与重力势能之和最小 D．通过N点的小球，电势能与重力势能之和最大 【答案】B 【详解】AB．根据功能关系，电场力对小球做的功等于小球的机械能增加量，题意可知小球受到的电场力沿Q指向P方向，所以通过P点的小球，电场力对小球做正功最多，重力势能与动能之和（机械能）最大，故A错误，B正确； C．根据能量守恒可知，小球动能最大时电势能与重力势能之和最小，根据等效重力法可知，小球动能最大在圆的最低点与P之间，不可能在M点，故C错误； D．根据能量守恒可知，小球动能最小时电势能与重力势能之和最大，根据等效重力法可知，小球动能最小在圆的最高点与Q之间，不可能在N点，故D错误。 故选B。 7. （2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 【答案】C 【详解】A．在质子流中与质子相距为处的速度为 在质子流中与质子相距为处的速度为 在两个位置各取一段极短相等长度的质子流 电流是指单位时间内通过某一横截面积的电荷量。设单位时间打到靶上的质子数为，则 所以 因此 即，A错误； B．对单个质子经过电场加速获得的动能 解得 单位时间内打到靶上的质子的总动能为，B错误； C．质子打在靶上被吸收，根据动量定理，单位时间质子打在靶上对靶的作用力，C正确； D．质子在电场中的加速度 质子从质子源运动到靶所用时间 所以质子源到靶间的质子总数，D错误。 故选C。 8. （2025·北京朝阳·二模）某电场中四个等势面的分布情况如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电子在A点所受静电力大于在B点所受静电力 B．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 C．电子仅在电场力作用下从A点运动到B点动能变大 D．电场线由等势面d指向等势面e 【答案】A 【详解】A．等差等势面越密集，电场强度越大，则点的电场强度大于点的电场强度，根据可知电子在A点所受静电力大于在B点所受静电力，故A正确； BC．电子带负电，根据可知电子在A点的电势能等于在B点的电势能，则电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电子在A点的动能等于在B点的动能，故BC错误； D．根据沿着电场线电势降低可知电场线由等势面e指向等势面d，故D错误。 故选A。 9. （2025·北京海淀·二模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B．沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C．通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D．通过圆上M、N两点的小球机械能相等 【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析可知，小球受到重力和电场力，根据力的合成定则可知，其合力不可能沿OP方向，可能沿ON方向，因此沿方向发射的小球不可能沿方向做直线运动，沿方向发射的小球可能沿方向做直线运动，AB错误； C．从Q到P的过程中，电场力做整个，电势能减小，动能增大，故P点的机械能大于Q点的机械能，C错误； D．由题可知，M、N位于同一等势面上，电场力不做功，只有重力做功，机械能守恒，D正确。 故选D。 10. （2025·北京西城·一模）如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势低 B．在M点的电势能大于在N点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．因M点距离正电荷较近，可知M点电势比N点电势高，选项A错误； B．电场力做功等于电势能的变化量，因将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，可知在M点的电势能等于在N点的电势能，选项B错误； C．由题意可知 因 可得 即的电荷量小于的电荷量，选项C错误； D．根据 可得 若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍，选项D正确。 故选D。 （建议用时：30分钟） 11. （2025·北京西城·二模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 【答案】D 【详解】A．两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知两油滴带异种电荷， 故A错误； BCD．设油滴半径r，密度为，则油滴质量为 则速率为时受阻力大小为，则当油滴匀速下落时，有 联立解得 可得 则有 当再次下落时，对a由受力平衡得 其中 对b由受力平衡得 其中 联立解得 故BC错误，D正确。 故选D。 12. （2025·北京西城·二模）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点电势高于A点电势 C．B点电场强度的方向向右 D．B点电场强度的大小为 【答案】B 【详解】A．q在A点形成的电场强度的大小为 方向向左；因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向向右，薄板带负电，薄板在A点的场强大小也为 ，故A错误； BCD．由对称性可知，薄板在B点的场强也为方向向左；电荷量为q的正点电荷在B点的场强大小为，方向向左，所以B点的场强 B点电场强度的方向向左。沿电场方向电势逐渐降低，B点电势高于A点电势， 故B正确，CD错误。 故选B。 13. （2025·北京通州·一模）如图所示，虚线、、代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，是轨迹上的三个点。在运动过程中，该带电粒子（    ） A．在点时受力沿虚线向左 B．在点时的加速度比在点时小 C．在点时的动能比在点时小 D．在点时的电势能比在点时小 【答案】D 【详解】A．粒子所受合力指向轨迹的凹侧，所以在点时受力沿虚线向右，故A错误； B．因为P点的电场线比Q点密集，所以P点的电场强度比Q点大，粒子在P点时所受的电场力比Q点时大，根据牛顿第二定律可知，在P点时的加速度比Q点时大，故B错误； CD．假设粒子由P点运动到Q点（也可以假设由Q点运动到P点，不影响判断结果），则粒子所受电场力与速度方向成钝角，电场力做负功，动能减小，电势能增大，所以粒子在点时的动能比在点时大，在点时的电势能比在点时小，故C错误，D正确。 故选D。 14. （2025·北京顺义·模拟预测）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电势与Q点电势相等 B．P、Q两点电场强度大小相等，方向相反 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小变为原来的4倍 【答案】C 【详解】A．根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P 点电势高于Q点电势，故A错误； B．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，方向相同，故B错误； CD．根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得P点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍。 同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，PQ间的平均电场强度变大，而PQ间距不变，由，故P、Q两点间电势差变为原来的2倍，故C正确，D错误。 故选C。 15. （2025·北京门头沟·一模）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 【答案】B 【详解】A．根据等量同种正电荷电场强度分布可知连线，在上方电场强度方向竖直向上，在下方电场强度方向竖直向下，则负电荷在上方所受电场力方向竖直向下，在下方所受电场力方向竖直向上，则负电荷在上方做加速运动，在点处处于平衡状态，在下方做减速运动，故 A 错误； B．根据A选项分析可知，从E点到F点电场力对负电荷先做正功，后做负功，则负电荷的电势能先减小后增大，根据可知从E点到F点电势先增大后减小，故B正确； C．从到电场强度变大，根据定性分析可知OP两点间电势差与PQ两点间电势差的大小关系为 故C错误； D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，电场强度的大小不变，方向相反，即P点电场强度改变，故D错误。 故选B。 16. （2025·北京西城·模拟预测）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到C点时的动能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，电场力和重力的合力为 方向斜向右下方，与竖直方向夹角为，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，小球通过圆弧的中点时速度最小，此时满足 解得 小球通过圆弧的中点时速度最大，动能最大，故AB错误； C．若将小球在A点由静止开始释放，将沿电场力和重力的合力方向做匀加速直线运动，故C错误； D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，竖直方向上可得 水平方向上， 联立解得 可知，小球恰好到达点，故D正确。 故选D。 17. （2025·北京顺义·一模）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷、，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。一带正电的点电荷在处由静止释放后（　　） A．做匀加速直线运动 B．在处所受静电力最大 C．由处到处的时间等于由处到处的时间 D．由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量 【答案】D 【详解】AB．由等量异种电荷电场线分布特点可知，电荷连线上的电场连线中点（处）场强最小，则带正电的点电荷在处由静止释放后，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的加速运动，故AB错误； C．由上述分析可知，点电荷一直做加速运动，则由处到处的平均速度小于由处到处，可知由处到处的时间大于由处到处的时间，故C错误； D．由对称性可知，带正电的点电荷由处到处和由处到处电场力做功相等，由动能定理可知，由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量，故D正确。 故选D。 18. （2025·北京石景山·一模）如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 【答案】D 【详解】A．根据对称性，E、F两点电场强度大小相等，方向关于MN连线对称的，不是相反，故A错误； B．定性分析，因为Q>q，P点更靠近场源M，Q点离场源M更远，所以P、Q两点电势不相等 定量计算，根据电势决定式 得 令MP =PQ= QN=l 所以P、Q两点电势不相等且，故B错误； C．根据B选项定量分析知 当场源电荷量都增大2倍，则电势差也增大2倍，故C错误； D．Q点场强为零，则 MP =PQ= QN 解得，故D正确。 故选D。 19. （24-25高三上·河南南阳·期末）电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（    ）    A．电场中点的场强大于点的电场强度 B．将一电子放在点，电子的电势能为 C．将一电子由点经点移至点，电场力先做正功后做负功 D．在点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．因a点的电场线较b点密集，可知电场中点的场强小于点的电场强度，选项A错误； B．因c点电势为30V，则将一电子放在点，电子的电势能为，选项B错误； C．将一电子由点经点移至点，电势先升高后降低，则电子的电势能先减小后变大，则电场力先做正功后做负功，选项C正确； D．因电场线为曲线，则在点由静止释放一带正电的粒子，粒子不可能沿电场线运动，选项D错误。 故选C。 20. （2018·山东淄博·二模）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能，随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为零 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．若、处电势为、，则 D．段的电场强度大小、方向均不变 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据可知处电场强度最小且为零，选项A错误； B．粒子在段切线的斜率发生变化，电场力发生变化，所以加速度也在变化，不是做匀变速运动，段斜率不变，所以做的是匀变速直线运动，选项B错误； C．带负电的粒子从到的过程中电势能增加，说明电势降低，即 选项C错误； D．段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确。 故选D。 （建议用时：40分钟） 21. 如图所示，真空中两点电荷分别位于直角三角形的顶点和顶点上，为斜边的中点，。已知A点电场强度的方向垂直向下，则下列说法正确的是（    ） A．电性相同 B．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的一半 C．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的二倍 D．点电势高于A点电势 【答案】B 【详解】A．根据题述，A点的电场强度垂直向下，如图所示 由电场强度的叠加原理可知带正电、带负电。故A错误； BC．根据题述，A点的电场强度垂直向下，可得 ，， 联立，解得 故B正确；C错误； D．在两点产生的电势相等，在A点产生的电势高于在点产生的电势，则A点的电势高于点。故D错误。 故选B。 22. 有一静电场，其电势φ沿x轴方向变化的图线如图所示。一个电子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法正确的是（    ） A．电子经过P点和Q点加速度大小相等、方向相反 B．电子经过P点与Q点时，动能相等 C．电子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 D．电子最远可沿x方向运动至5m处 【答案】B 【详解】A．对于φ-x图象来说，斜率表示场强，由图可知图象在P点的场强大于在Q点的场强，所以粒子经过P点的加速度大于经过Q点的加速度，故A错误； B．由图可知，P、Q两点的电势相等，所以粒子从O点出发，到P点和到Q点电场力做功相等，因为粒子只受电场力作用，所以粒子经过P点和Q点时动能相等，故B正确； C．由上面A的分析可知，粒子经过P点和Q点时，所受的电场力大小不等，但是由B的分析可知速度相等，根据 P=Fv 可知，经过这两点时，电场力做功的功率不相等，故C错误； D．由图象可知，处电势为0，所以粒子在处电势能为0，由能量守恒可知电子最远可沿x方向运动至6m处，故D错误。 故选B。 23. （2024·北京海淀·二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为d，板长为L，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为时，恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法不正确的是（　　） A．两极板间电压为时，尘埃在静电除尘装置中运动的最大动量变化量为 B．两极板间电压为时，除尘率可达25% C．若极板间电压小于，需要减小尘埃的速率v，保持除尘率 D．仅减少尘埃的比荷，除尘率将减小 【答案】A 【详解】A．由动量定理得尘埃在静电除尘装置中运动的最大动量变化量为 A错误； B．两极板间电压为时，尘埃的加速度变为原来的，尘埃在板间运动的时间不变，那么尘埃在板间竖直方向的最大位移为板间距的，所以有的尘埃被收集，则除尘率为 B正确； C．若极板间电压小于，则尘埃在板间的加速度减小，保持除尘率，则尘埃竖直方向的最大位移不变，所以需要延长尘埃在板间的飞行时间，因此需要减小尘埃进入板间的速度，C正确； D．除尘率为 仅减少尘埃的比荷，那么除尘率减小，D正确。 本题选不正确的，故选A。 24. （2024·北京海淀·二模）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 【答案】C 【详解】A．这个大电容器所储能量 故A错误； BC．斜率的倒数代表电场强度，高度处电场强度 故B错误，C正确； D．高度越高，电势越高，一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做正功，故D错误。 故选C。 25. （2024·北京大兴·三模）如图所示，是两个电荷的电场线分布，图中P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．两电荷是等量同种电荷 B．两电荷是等量异种电荷 C．P点和Q点电场强度相同 D．若将一负电荷从M点移动到N点，该负电荷电势能增加 【答案】D 【详解】AB．根据电场线从正电荷出发回到负电荷的特性，判断分布图像可知，左侧电荷为正电荷，右侧电荷为负电荷，由于靠近左侧电荷电场线较密，则左侧电荷电量较大，故AB错误； C．由对称性可知，P点和Q点电场强度大小相等，方向不同，故C错误； D．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，M点电势大于N点电势，由可知，负电荷在N点电势能较大，故D正确。 故选D。 26. （2024·北京海淀·二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0+ B．两极板间电压为U0时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 【答案】B 【详解】A．当两极板间电压为U0时，。可知相同时间内有80%的带点尘埃打在下极板，则离开极板间的带点尘埃的偏移量 设尘埃的最大动能为，两极板间的距离为，根据动能定理可知 解得 A错误； B．设离开板间的带电尘埃的偏移量为，极板间的电压为，粒子在平行极板的方向上做匀速直线运动，沿垂直极板的方向做匀加速直线运动，则有 根据牛顿第二定律 联立解得 由于 故 可解得 故B正确； CD．根据上述结论 可知，仅增大尘埃的速率v，或仅减少尘埃的电荷量，均使的偏移量减小，会降低除尘率，CD错误。 故选B。 27. （2024·北京朝阳·二模）万有引力定律和库仑定律的相似，使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。 （1）与静电力做功特点类似，万有引力做功同样与路径无关。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图1所示。已知地球和卫星的质量分别为M、m，卫星在远地点A时与地心距离为r1，在近地点B时与地心距离为r2。取无穷远处引力势能为零，质量为、的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为引力常量。 a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒； b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能。 （2）如图2所示，直线上有一固定点电荷A，带电量为+Q，另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷B运动至距离电荷A为L时，其速度大小恰等于B绕A做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷、相距为r时的电势能表达式为，其中k为静电力常量。 a.求点电荷B由静止释放时与点电荷A的距离； b.已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时，若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等，则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷B从该位置由静止释放运动到点电荷A位置的时间t。 【答案】（1）a．见解析，b．；（2）a．，b． 【详解】（1）a．设引力做功为W引，根据动能定理有 W引=ΔEk 引力做功与引力势能变化ΔEp的关系为 W引=－ΔEp 故有     ΔEk＋ΔEp=0 由此可知，动能与引力势能之和守恒                          b．卫星从A运动到B的过程中，动能与引力势能之和守恒 ΔEk＋ΔEp=0 解得      （2）a．当B绕A做圆周运动时，库仑力提供向心力 当B靠近A时，由动能定理 同时    解得     b．将B的直线运动视为无限“扁”的椭圆上的运动，其半长轴为 设B绕A以半径L做匀速圆周运动时的周期为T，有 库仑力提供向心力有 解得 28. （2024·北京朝阳·二模）如图1所示，水平放置的两平行金属板相距为d，充电后带电量保持不变，其间形成匀强电场。一带电量为+q、质量为m的液滴以速度从下板左边缘射入电场，沿直线运动恰好从上板右边缘射出。已知重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求静电力对液滴做的功W； （3）如图2所示，若将上极板上移少许，其他条件不变，请在图2中画出液滴在两板间的运动轨迹。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）液滴沿直线恰好从上板右边缘射出，可知受力平衡，即 解得 （2）静电力对液滴做的功 （3）根据 可得 若将上极板上移少许，两板间场强不变，液滴受电场力不变，则液滴仍沿直线运动，轨迹如图 29. （2025·北京朝阳·二模）大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 (1)空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 (2)电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度1与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 【答案】(1)见解析； (2)；见解析 【详解】（1）设地球表面积为，则 由电容的定义式 在匀强电场中 结合 可得地球表面附近的电场强度 公式变形得 代入公式 解得 可得地表面的电荷量的数量级为。 （2）由题意可得 定片被动片交替遮挡的过程中周期性充、放电。由于匀速转动，定片处于大气电场中的面积均匀减小或均匀增加，使得定片上的电荷量均匀减小或均匀增加，故产生的电流大小恒定。 设在极短时间内，定片的一个扇形从动片下方露出或遮住的面积为，且此变化面积上的电荷量为，单位面积上的电荷量为，则有 从零时刻开始，定片的一个扇形露出或者遮挡的面积最大为，则有 结合（1）可得 电流强度与时间的图像如图所示。 30. （2025·北京昌平·二模）随着航空航天科技的发展，人类有能力开展深空探测，逐渐揭开宇宙的奥秘。 (1)探测器绕某星球沿圆轨道匀速率运行时，测得轨道半径的三次方与周期的二次方的比值为k。已知引力常量为G。求该星球的质量M。 (2)太空中的探测器通过小型等离子推进器获得推力。在推进器中，从电极发射出的电子撞击氙原子使之电离，氙离子在加速电场的作用下，从探测器尾部高速喷出，产生推力。已知探测器（含推进器和氙离子）的初始质量为，每个氙离子的质量为m，电荷量为q，加速电压为U，等离子体推进器单位时间内喷出的离子数为n。不计其它星球对探测器的作用力和离子间的相互作用。取刚向外喷出离子的时刻为初始时刻（），求探测器的加速度大小a随时间t的变化规律。 (3)深空探测器常借助行星的“引力弹弓效应”实现加速。设质量为的探测器以相对太阳的速率飞向质量为的行星，行星相对太阳的轨道速率为，方向与相反。探测器从行星旁绕过（如图所示），忽略太阳引力及行星自转的影响，探测器远离行星后相对太阳的速率为，方向与相反；行星运动方向不变。已知，各速度在极远处可视为平行；探测器与行星间的相互作用可视为短暂弹性碰撞。 ①推导的表达式（用表示）； ②简要说明“引力弹弓效应”能使探测器明显加速的原因。 【答案】(1) (2) (3)①；②见解析 【详解】（1）探测器绕星球沿圆轨道匀速率运行时，万有引力提供向心力 即 可得 （2）氙离子经加速电压U加速后，相对探测器的速度大小为v，根据动能定理得 在t时间内喷出氙离子质量为 根据动量定理得 联立解得 根据牛顿第三定律知：探测器获得的反冲作用力大小为 探测器质量随时间的变化规律为 探测器加速度随时间的变化规律为 （3）①设探测器绕过行星后，行星速率为，以行星运动方向为正方向，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 联立解得 由于 得。 ②行星与探测器相互作用时，发生动量和能量的转化。由于行星与探测器相对运动，行星具有较大的轨道速率，且，行星动能（或动量）损失很小，探测器却获得了较大的速率。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $