重难08 带电粒子在复合场中的运动（重难专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难08 带电粒子在复合场中的运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较 项目 垂直进入磁场（磁偏转） 垂直进入电场（电偏转） 情境图 受力 ，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，为变力 ，大小、方向不变，为恒力 运动规律 匀速圆周运动， 类平抛运动，， 二、基本思路 三、几种带电粒子在叠加场中的运动简单情况 （1）若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动状态或静止状态。例如电场与磁场叠加时满足，重力场与磁场叠加时满足，重力场与电场叠加时满足。 （2）若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力的方向与速度方向垂直。 （3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即。 四、解决带电粒子（带电体）在叠加场中运动的基本思路 五、配速法 （1）滚轮线（摆线）是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，如图所示。 （2）配速法：若带电粒子在叠加场中做一般曲线运动，运动分析比较复杂，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或静电力，或重力和静电力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 （3）配速法处理叠加场中的滚轮线类问题 常见情况 处理方法 初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度和一个向右的速度，和大小相等，且满足，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以做匀速圆周运动的合运动 初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度和一个向右的速度，和大小相等，且满足，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以做匀速圆周运动的合运动 初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个斜向右上的速度和一个斜向左下的速度，和大小相等，且满足与重力及电场力的合力平衡，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以做匀速圆周运动的合运动 初速度为，有重力 把初速度分解为和，且满足，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以做匀速圆周运动的合运动 六、正则动量 假设有一个带电粒子，其质量为，电荷量为。在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中运动。粒子速度为，所受洛伦兹力为，且重力不计。如图建立直角坐标系。 沿两轴方向的洛伦兹力分力 两个方向分别由动量定理得 即， 两边累加得， 正则动量的使用要点在于：要研究哪个方向的位移大小，就在与该方向垂直的方向应用动量定理。相比传统的画出实际运动轨迹的处理方法，引入正则动量概念可以简化求解此类问题的过程，避开了复杂的轨迹描绘和几何运算，只需进行始末状态的分析，更加简洁明晰，从宏观上直达物理问题的本质。 （建议用时：20分钟） 1. （2025·北京·模拟预测）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的电子从点沿轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿轴做直线运动；入射速度为（）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法错误的是（　　） A．电场强度的大小 B．电子向上运动的过程中动能逐渐增加 C．电子运动到最高点的速度大小为 D．电子运动到最高点的速度大小为 2. （2025·北京大兴·三模）如图1，在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为、带电量为的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．投影做的是简谐运动，其振幅为 B．时间内，投影的速度逐渐增大 C．磁感应强度大小为 D．投影的速度最大值为 3. （2024·北京·一模）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为，磁感应强度大小为。若电荷量为的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率不变 B．该离子的加速度大小保持不变 C．该离子受到的洛伦兹力大小为 D．与的比值保持不变 4. （2024·北京西城·一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（    ） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 5. （2025·北京丰台·二模）彭宁阱是一种利用静电场和匀强磁场约束带电粒子的装置，其结构主要包括一个旋转对称的环电极和上下两个端电极。如图1所示，以阱中心为坐标原点，旋转对称轴为z轴，建立三维坐标系。在环电极和端电极间加电压，阱内产生电场，电势分布为，其中且为已知定值，ρ为粒子到轴线的距离，，用于带电粒子的轴向（z轴方向）约束。轴向的匀强磁场提供径向（垂直z轴方向）的约束，磁感应强度为B。彭宁阱的纵剖面（xOz平面）如图2所示，其中实线表示电场线，虚线表示磁感线。一质量为m、电荷量为+q的粒子在阱中运动，忽略重力、阻力、相对论效应和辐射。 (1)若仅存在电场，且粒子以初速度从原点沿着z轴正方向运动。 a.求粒子能够运动的最远距离； b.分析粒子沿z轴运动时受到的电场力随坐标z的变化，判断粒子沿z轴做什么运动。 (2)若电场与磁场同时存在，仅研究粒子在xOy平面内（z=0）的运动。在磁场与电场的共同作用下，粒子的运动状态较为复杂，我们采用运动分解的方法和适当的近似，来研究粒子的运动。如图3所示，粒子在强磁场中做高频的回旋运动；考虑到电场力的作用，粒子的回旋中心还绕O点做低频漂移圆周运动。粒子的回旋半径远小于漂移半径，故可近似认为粒子在运动过程中电场强度的大小是恒定的。通过以上信息，求带电粒子的漂移角速度和回旋角速度。 （建议用时：30分钟） 1. （2025·北京西城·一模）图1为一种测量电子比荷（电荷量e与质量m之比）的实验装置。两块金属圆盘M、N平行放置，间距为d，照相底片环绕圆盘，距圆盘边缘的径向距离为L。整个装置放在真空中。在两圆盘中心连线的中央有一点状粒子源，向各个方向均匀发射速度大小不同的电子，由于d很小，只有速度方向平行圆盘的电子才能射出圆盘区域。 磁感应强度 M、N间电势差 模式1 0 0 模式2 B -U 模式3 -B U 装置所在空间的匀强磁场的磁感应强度和M、N间的电势差按表格所示的三种模式切换，表中B、U均为已知。以水平向右为磁场的正方向，电场只存在于圆盘间。图2为装置的俯视图，定义角度θ为底片上某点和圆盘中心的连线与磁感应强度正方向的夹角。 (1)判断在θ=90°和270°两个方向中，哪个方向在三种模式下均会有电子从圆盘区域射出，求在模式2、3情况下射出电子的速度大小v0. (2)在（1）中有电子射出的方向上，求在模式2、3情况下，电子打在底片上的位置间的距离y0与比荷的关系。 (3)经过三种模式的反复切换，取有曝光线条的一段底片进行分析，如图3所示。研究人员发现，电子在磁场中运动的轨迹半径远大于L，可将电子在偏转过程中受到的洛伦兹力视为恒力。为充分利用数据测出电子的比荷，测量不同角度θ及对应的上下两条曝光曲线间距y，获取多组数据。以y为纵坐标轴，合理选择横坐标轴，就能将数据拟合为一条过原点的直线，使其斜率等于电子的比荷。请写出横坐标轴的表达式。 2. （2025·北京顺义·一模）通过电场和磁场我们可以控制微观带电粒子的运动（不计重力影响）。 (1)控制带电粒子的轨迹 如图1所示，空间中存在方向指向圆心的径向电场，质量为m，电荷量为的粒子，垂直于电场方向射入电场，刚好做半径为R的匀速圆周运动，所经圆弧电场强度大小均为E。求该粒子的速度大小。 (2)约束带电粒子的运动范围 如图2所示，某粒子源通过小孔沿纸面向右侧各方向以速度射出带电粒子，射出的带电粒子进入宽度为H的有界匀强磁场区域，该区域内磁感应强度方向垂直纸面向里，若所有带电粒子均不能从磁场右边界射出。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，不考虑粒子间的相互作用，求该匀强磁场磁感应强度的最小值。 (3)控制带电粒子运动位置 如图3所示，一束电子（电子的电荷量为e，质量为m）从水平放置的两极板中心轴线上的位置以水平向右的初速度射入两极板间电压为u的匀强电场，电子能全部通过极板，随后电子进入极板右侧的磁感应强度为方向水平向右的匀强磁场区域（磁场区域足够大），最终打到荧光屏上。当时，电子打在荧光屏上的点，以为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立x轴和y轴。已知两极板长度为L，两板间距离为d，极板右端到荧光屏的水平距离为。 a.当两极板间电压（为一定值），电场强度方向竖直向下时，求电子打在荧光屏上的位置坐标。 b.当两极板间电压（交变电压）时，电子在两极板间发生不同程度的偏转。初速度极大（可以认为电子穿过电场时，两极板间电压不变），随着电子不断打在荧光屏上，在图4中画出电子打在荧光屏上位置连线的大致形状，并简要说明理由。 3. （2025·北京丰台·一模）2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。EAST通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。    (1)“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d，若所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。 (2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板MN的长度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范围足够大。 a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围： b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过y轴单位长度进入磁场的离子数为n。假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y位置附近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出ny -y图像。 4. （2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 5. （2024·北京·模拟预测）图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求 （1）电子打到荧光屏上时速度的大小v； （2）磁场磁感应强度的最大值； （3）某同学突发异想，想将磁场由圆形改为矩形，但保持亮线长度不变，求矩形的最小面积。 （建议用时：40分钟） 1. （2024·北京海淀·三模）如图1所示为太空粒子固定探测装置，整个装置由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分组成，Ⅰ部分为金属圆筒ABCD，半径为；Ⅱ部分为金属网筒，半径为；Ⅲ部分为两水平放置的线圈1和线圈2，线圈1和线圈2只在金属网筒内部产生竖直向下的匀强磁场（磁感应强度大小）。在AD和边上分别有处于同一水平面上的两小孔E、F，两小孔E、F与圆面Ⅰ的圆心O在同一水平直线上，两小孔E、F允许质量为m、电荷量的带电粒子X自由通过，现金属圆筒ABCD（电势为）和金属网筒（电势为，）之间加上如图2（俯视图）所示的辐向电场。不考虑带电粒子的重力及在运动过程中的相互作用。 （1）如图1所示，现在让带电粒子X从小孔E处静止释放，经辐向电场加速后进入磁场，求带电粒子X在磁场中的位移大小。 （2）如图2所示，若单位时间内有n个带电粒子X连续从小孔E处静止释放，带电粒子先后经过金属网筒上小孔F和G、金属圆筒ABCD上的小孔H， a.求带电粒子在磁场中单位长度的粒子个数N； b.求粒子束对产生磁场装置的平均作用力大小。 （a和b两问结果均用q、n、、和m表示） 2. （2024·北京西城·二模）在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图1所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；旋转电场的方向绕过O点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为E；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。 （提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为） （1）若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。 （2）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图2所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90°）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。 a．若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v； b．电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。 c．旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。 3. （2024·北京丰台·二模）“地磁爆”是由太阳风暴引起的：强烈的太阳风暴将大量的带电粒子（质子和电子）以极大的初速度向外抛射，到达地球后影响了地球磁场的分布，对地球的电力、通信产生影响。 （1）已知质量为m的质点在太阳的引力范围内所具有的势能为，r为质点到太阳中心的距离。已知，太阳质量，太阳半径，太阳到地球的距离，太阳风初速度，质子的质量，质子的电荷量.忽略地球对粒子的引力作用。 a.估算质子到达地球附近时的速度的大小v（结果保留一位有效数字）； b.地球周围存在磁场，赤道上空磁感应强度的方向平行于经线向北。假设在赤道上空某处存在厚度约为的匀强磁场区域，磁感应强度的大小约为，太阳风暴所产生的部分带电粒子垂直于赤道表面射向地球，通过计算判断其中的质子能否穿过该磁场区域。 （2）考虑地球引力的作用，上述匀强磁场区域内还存在重力场，重力场可认为是均匀的。该区域内有大量的等离子体（质子和电子），故被称为等离子层。在磁场和重力场的共同作用下，等离子层中电子和质子的无规则热运动宏观上表现为赤道平面内绕地心的定向运动和其他运动的叠加，形成可观测的电流。已知该区域内磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，不计带电粒子间的相互作用，质子质量为m，电量为q。请利用运动的合成和分解，求质子绕地心定向运动的速度。 （提示：为简化模型，假设带电粒子无规则运动的速度方向仅局限在赤道平面内，如图所示） 4. （2024·北京西城·一模）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。 （1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。 （2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则） 5. （2024·北京朝阳·一模）日冕持续不断地向外膨胀从而形成由太阳径向向外的等离子体流，通常被称为“太阳风”。太阳风虽然与地球上的空气不同，不是由气体的分子组成，而是由质子和电子等粒子组成，但它们流动时所产生的效应与空气流动很相似，所以称它为太阳风。太阳风的密度与地球上风密度相比是非常稀薄而微不足道的。然而太阳风虽十分稀薄，但它刮起来的猛烈程度远远胜过地球上的风。已知太阳的质量为，半径为，万有引力恒量为G。若中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为 （以无穷远处势能为0）。 （1）一种观点认为，太阳风是日冕“粒子气”高温膨胀向外的热压力超过其引力，从而形成超声速太阳风的。类比理想气体分子运动特征可知，粒子的温度与其平均动能成正比，即：，k为玻尔兹曼常数，已知粒子质量为m，假设这种观点成立，则日冕外层2Rs处的温度至少多大才能脱离太阳引力场的束缚而逸出。 （2）太阳风会造成太阳质量的损失，假设地球附近观测到单位体积内太阳风质子—电子对的数目为n，每个质子—电子对的质量为m0，假设地球周边所观测的太阳风的平均速率为v，已知太阳到地球的距离为r，请由此推算太阳在单位时间因为太阳风而损失的质量。 （3）太阳风粒子流在日冕附近速率大约不到20km/s，当其到达地球附近时，速率可达800km/s以上，表明太阳风在加速远离太阳，请根据所学知识简要分析其加速的原因。 6. （2024·北京平谷·模拟预测）信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图甲所示，可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量为 m，电荷量为e，各个极板在同一平面内，不计重力和电子间的相互作用。 （1）如图乙所示，在极板上建立空间正交直角坐标系。极板上方空间内存在匀强磁场，其磁感应强度为B，方向沿z轴负向。极板间电压U 极小，可看作不影响电子运动。某次激发中，产生了2 个电子 a 和b（均看作从 O 点射出），其初速度大小均为 v，方向分别在xOy与zOy平面内，电子a与x轴正方向成θ角，电子b与z轴正方向成α角。只考虑电子a和b从O 点射出到落至下一个极板的过程。 a.求电子a的落点到O 点的距离； b.电子b的实际运动比较复杂，我们可以按照运动的合成与分解的思想将该运动分解为两个相对简单的运动进行研究：将电子 b的初速度沿坐标轴分解——沿 z轴的分速度与磁场方向平行，沿z轴方向电子b不受力，做匀速直线运动；沿y轴方向的分速度与磁场方向垂直，在洛伦兹力的作用下电子b在xOy平面内做匀速圆周运动。求电子b沿 z轴方向运动的距离。 （2）若单位时间内阴极逸出的电子数恒为 N₀，每个电子打到极板上可以激发出的电子数与极板间电压 U 成正比。根据以上信息，有同学认为，经过n级放大后，阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的nU倍。请分析说明该同学的说法是否正确。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 7. （2023·江苏·高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      8. （2023·北京东城·二模）在匀强磁场中放置一个截面为矩形的通电导体或半导体薄片，当磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应，产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流之比称为霍尔电阻。 （1）图甲所示的半导体薄片的厚度为d，薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内的自由电荷数为n。磁感应强度大小为B。请你推导霍尔电阻的表达式。 （2）在发现霍尔效应约100年后，科学家又发现某些半导体材料的霍尔电阻，在低温和强磁场下，与外加磁场的关系出现一个个的“平台”，在平台处霍尔电阻严格等于一个常数除以正整数，即，其中h为普朗克常数，e为电子电荷量，i为正整数，这个现象被称为整数量子霍尔效应。在环境温度小于4K时，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度B的关系图像如图乙所示。由于量子霍尔电阻只与基本物理常数有关，国际计量委员会推荐在世界范围内用量子电阻标准替代实物电阻标准，以避免实物电阻阻值因环境影响而变化。由于霍尔电阻与实物电阻的定义并不相同，因此需要利用一些方法才可以将量子霍尔电阻标准电阻值“传递”给实物电阻。“传递”的一种方法叫“电位差计比较法”，其原理可简化为图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。通过比较霍尔电势差与实物电阻两端的电势差，即可达到比较霍尔电阻与实物电阻阻值的目的。 a．某次实验时，霍尔元件所处环境温度为1.5K，磁感应强度大小为8T，此时a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等。若，。通过分析，计算该实物电阻的阻值（结果保留两位有效数字）。 b．如果要通过量子霍尔效应“传递”出一个阻值为的标准实物电阻，请你说明操作思路。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难08 带电粒子在复合场中的运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较 项目 垂直进入磁场（磁偏转） 垂直进入电场（电偏转） 情境图 受力 ，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，为变力 ，大小、方向不变，为恒力 运动规律 匀速圆周运动， 类平抛运动，， 二、基本思路 三、几种带电粒子在叠加场中的运动简单情况 （1）若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动状态或静止状态。例如电场与磁场叠加时满足，重力场与磁场叠加时满足，重力场与电场叠加时满足。 （2）若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力的方向与速度方向垂直。 （3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即。 四、解决带电粒子（带电体）在叠加场中运动的基本思路 五、配速法 （1）滚轮线（摆线）是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，如图所示。 （2）配速法：若带电粒子在叠加场中做一般曲线运动，运动分析比较复杂，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或静电力，或重力和静电力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 （3）配速法处理叠加场中的滚轮线类问题 常见情况 处理方法 初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度和一个向右的速度，和大小相等，且满足，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以做匀速圆周运动的合运动 初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度和一个向右的速度，和大小相等，且满足，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以做匀速圆周运动的合运动 初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个斜向右上的速度和一个斜向左下的速度，和大小相等，且满足与重力及电场力的合力平衡，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以做匀速圆周运动的合运动 初速度为，有重力 把初速度分解为和，且满足，则粒子的运动可看作以做匀速直线运动和以做匀速圆周运动的合运动 六、正则动量 假设有一个带电粒子，其质量为，电荷量为。在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中运动。粒子速度为，所受洛伦兹力为，且重力不计。如图建立直角坐标系。 沿两轴方向的洛伦兹力分力 两个方向分别由动量定理得 即， 两边累加得， 正则动量的使用要点在于：要研究哪个方向的位移大小，就在与该方向垂直的方向应用动量定理。相比传统的画出实际运动轨迹的处理方法，引入正则动量概念可以简化求解此类问题的过程，避开了复杂的轨迹描绘和几何运算，只需进行始末状态的分析，更加简洁明晰，从宏观上直达物理问题的本质。 （建议用时：20分钟） 1. （2025·北京·模拟预测）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的电子从点沿轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿轴做直线运动；入射速度为（）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法错误的是（　　） A．电场强度的大小 B．电子向上运动的过程中动能逐渐增加 C．电子运动到最高点的速度大小为 D．电子运动到最高点的速度大小为 【答案】C 【详解】A．电子入射速度为时，电子沿轴做直线运动，电子受到的电场力向上，由左手定则可知，洛伦兹力向下，有 解得，故A正确，不符合题意； B．电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中运动，由于洛伦兹力不做功，向上运动到最高点， 电场力做正功，由动能定理可知，电子的动能增加，故B正确，不符合题意； C．因为入射速度为时，电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，结合B项分析可知，电子在向上运动过程中动能增加速度增大，洛伦兹力增大，所以电子在最低点的合力向上，在最高点的合力向下，设电子在最高点的速度大小为，有 解得电子运动到最高点的速度大小为，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选C。 2. （2025·北京大兴·三模）如图1，在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为、带电量为的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．投影做的是简谐运动，其振幅为 B．时间内，投影的速度逐渐增大 C．磁感应强度大小为 D．投影的速度最大值为 【答案】D 【详解】A．振幅A是投影偏离平衡位置的最大距离。由图 2，最大 最小 平衡位置 则振幅，A错误； B．时间内，投影图像斜率绝对值减小（斜率表示速度 ），故投影速度逐渐减小，B错误； C．小球做圆周运动的周期T等于投影简谐运动的周期。由图 2可知 得 由洛伦兹力提供向心力 且圆周运动周期 得，C错误； D．简谐运动最大速度，D正确。 故选D。 3. （2024·北京·一模）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为，磁感应强度大小为。若电荷量为的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率不变 B．该离子的加速度大小保持不变 C．该离子受到的洛伦兹力大小为 D．与的比值保持不变 【答案】B 【详解】A．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，根据功率的计算公式可知电场力的瞬时功率为P=Eqv1，可知电场力的瞬时功率增大，故A错误； B．离子受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则该离子的加速度大小不变，方向改变；故B正确。 C．由于v1与磁场B平行，v2与磁场B垂直，离子受到的洛伦兹力为F洛=qv2B，故C错误； D．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，与的比值不断增大，故D错误； 故选B。 4. （2024·北京西城·一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（    ） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 【答案】B 【详解】AB．根据运动的分解可知离子水平方向的分速度变大，垂直于磁场方向的分量不变，则洛伦兹力不变，电场力也不变，离子受合力不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故A错误，B正确； C．根据功率的计算公式可知，电场力的瞬时功率变大，故C错误； D．由于变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误； 故选B。 5. （2025·北京丰台·二模）彭宁阱是一种利用静电场和匀强磁场约束带电粒子的装置，其结构主要包括一个旋转对称的环电极和上下两个端电极。如图1所示，以阱中心为坐标原点，旋转对称轴为z轴，建立三维坐标系。在环电极和端电极间加电压，阱内产生电场，电势分布为，其中且为已知定值，ρ为粒子到轴线的距离，，用于带电粒子的轴向（z轴方向）约束。轴向的匀强磁场提供径向（垂直z轴方向）的约束，磁感应强度为B。彭宁阱的纵剖面（xOz平面）如图2所示，其中实线表示电场线，虚线表示磁感线。一质量为m、电荷量为+q的粒子在阱中运动，忽略重力、阻力、相对论效应和辐射。 (1)若仅存在电场，且粒子以初速度从原点沿着z轴正方向运动。 a.求粒子能够运动的最远距离； b.分析粒子沿z轴运动时受到的电场力随坐标z的变化，判断粒子沿z轴做什么运动。 (2)若电场与磁场同时存在，仅研究粒子在xOy平面内（z=0）的运动。在磁场与电场的共同作用下，粒子的运动状态较为复杂，我们采用运动分解的方法和适当的近似，来研究粒子的运动。如图3所示，粒子在强磁场中做高频的回旋运动；考虑到电场力的作用，粒子的回旋中心还绕O点做低频漂移圆周运动。粒子的回旋半径远小于漂移半径，故可近似认为粒子在运动过程中电场强度的大小是恒定的。通过以上信息，求带电粒子的漂移角速度和回旋角速度。 【答案】(1)a.，b.简谐振动 (2)， 【详解】（1）a.从原点沿z轴正方向运动，，则带电粒子的电势能 根据能量守恒 可得 b.因，则电场强度 所以 带电粒子沿z轴做简谐运动。 （或者，方向沿z轴负方向，所以） （2）在平面， 则电场强度 （或者，方向沿径向向外） 令 则 考虑到是低频漂移，所以取 粒子沿顺时针漂移（俯视）。 粒子的速度总可以视为漂移速度和另外某个速度的矢量和，带电粒子的运动可视为以漂移速度绕O点的匀速圆周运动和以速度（速度大小设为）在匀强磁场中的匀速回旋运动的合运动，对匀速回旋运动 则 （建议用时：30分钟） 1. （2025·北京西城·一模）图1为一种测量电子比荷（电荷量e与质量m之比）的实验装置。两块金属圆盘M、N平行放置，间距为d，照相底片环绕圆盘，距圆盘边缘的径向距离为L。整个装置放在真空中。在两圆盘中心连线的中央有一点状粒子源，向各个方向均匀发射速度大小不同的电子，由于d很小，只有速度方向平行圆盘的电子才能射出圆盘区域。 磁感应强度 M、N间电势差 模式1 0 0 模式2 B -U 模式3 -B U 装置所在空间的匀强磁场的磁感应强度和M、N间的电势差按表格所示的三种模式切换，表中B、U均为已知。以水平向右为磁场的正方向，电场只存在于圆盘间。图2为装置的俯视图，定义角度θ为底片上某点和圆盘中心的连线与磁感应强度正方向的夹角。 (1)判断在θ=90°和270°两个方向中，哪个方向在三种模式下均会有电子从圆盘区域射出，求在模式2、3情况下射出电子的速度大小v0. (2)在（1）中有电子射出的方向上，求在模式2、3情况下，电子打在底片上的位置间的距离y0与比荷的关系。 (3)经过三种模式的反复切换，取有曝光线条的一段底片进行分析，如图3所示。研究人员发现，电子在磁场中运动的轨迹半径远大于L，可将电子在偏转过程中受到的洛伦兹力视为恒力。为充分利用数据测出电子的比荷，测量不同角度θ及对应的上下两条曝光曲线间距y，获取多组数据。以y为纵坐标轴，合理选择横坐标轴，就能将数据拟合为一条过原点的直线，使其斜率等于电子的比荷。请写出横坐标轴的表达式。 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【详解】（1）三种模式下，在模式二洛伦兹力向上，电场力向下，可以受力平衡直线运动，模式三洛伦兹力向上电场力向下，可以受力平衡，因此三种模式方向上均有电子射出 模式二洛伦兹力向下，电场力向下不能受力平衡，不能射出。 在模式2、3情况下，圆盘间电场的电场强度大小 电子在圆盘间做直线运动有      得 （2）在模式2、3情况下，电子从圆盘间射出后，在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，根据牛顿第二定律有           得 由几何关系可知，在两种模式下，电子打在底片上的位置间的距离 （3）在模式2、3情况下，设从圆盘间沿θ角方向射出的电子速度的大小为v，则根据       得 电子射出后，由题意可知，电子的偏转可视为恒力作用下的运动，则电子从圆盘边缘运动到底片的时间 设电子加速度的大小为a，则 电子打在底片上的偏转距离 得 则以为横轴作出图像，图线的斜率即为电子的比荷。 2. （2025·北京顺义·一模）通过电场和磁场我们可以控制微观带电粒子的运动（不计重力影响）。 (1)控制带电粒子的轨迹 如图1所示，空间中存在方向指向圆心的径向电场，质量为m，电荷量为的粒子，垂直于电场方向射入电场，刚好做半径为R的匀速圆周运动，所经圆弧电场强度大小均为E。求该粒子的速度大小。 (2)约束带电粒子的运动范围 如图2所示，某粒子源通过小孔沿纸面向右侧各方向以速度射出带电粒子，射出的带电粒子进入宽度为H的有界匀强磁场区域，该区域内磁感应强度方向垂直纸面向里，若所有带电粒子均不能从磁场右边界射出。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，不考虑粒子间的相互作用，求该匀强磁场磁感应强度的最小值。 (3)控制带电粒子运动位置 如图3所示，一束电子（电子的电荷量为e，质量为m）从水平放置的两极板中心轴线上的位置以水平向右的初速度射入两极板间电压为u的匀强电场，电子能全部通过极板，随后电子进入极板右侧的磁感应强度为方向水平向右的匀强磁场区域（磁场区域足够大），最终打到荧光屏上。当时，电子打在荧光屏上的点，以为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立x轴和y轴。已知两极板长度为L，两板间距离为d，极板右端到荧光屏的水平距离为。 a.当两极板间电压（为一定值），电场强度方向竖直向下时，求电子打在荧光屏上的位置坐标。 b.当两极板间电压（交变电压）时，电子在两极板间发生不同程度的偏转。初速度极大（可以认为电子穿过电场时，两极板间电压不变），随着电子不断打在荧光屏上，在图4中画出电子打在荧光屏上位置连线的大致形状，并简要说明理由。 【答案】(1) (2) (3)a. ；b.见解析 【详解】（1）根据题意可知，电场力提供粒子做圆周运动的向心力，则有 解得 （2）由题意可知，所有粒子在磁场中运动的半径相同，若沿左边界向下射入磁场的粒子不能从右边界射出，则所有粒子均不能从右边界射出，临界情况如图所示 由几何关系有 由牛顿第二定律 解得 （3）a.根据题意可知，电子在两极板间运动时有，，， 射出电场时 在磁场中运动的时间 在垂直磁场平面上，做匀速圆周运动， 以上各式联立可得，， 所以位置坐标为 b.电子在磁场中沿方向做匀速运动；垂直方向以的速度做匀速圆周运动，所有电子到达屏幕所用的时间相同，转过的角度也相同，又如图所示 则有 可知为定值，即不同位置出射的电子的圆心在同一条线上，所以所有电子在屏幕上位置在一条直线上，图形如图所示 推导函数表达式为 3. （2025·北京丰台·一模）2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。EAST通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。    (1)“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d，若所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。 (2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板MN的长度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范围足够大。 a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围： b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过y轴单位长度进入磁场的离子数为n。假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y位置附近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出ny -y图像。 【答案】(1) (2)a.；b.见解析 【详解】（1）带电离子在两极板内做类平抛运动，则，， 联立可得 （2）a.最上沿的离子能打到吞噬板上，满足， 所以 最下沿的离子不能超出吞噬板，满足， 所以 所以带电离子速度大小的范围为 b.①当y≤d时，能打到y处的离子，源自混合粒子中居于上部宽度为y中的离子，所以 ②当d<y≤2d时，能打到y处的离子，源自混合粒子中居于下部宽度为2d-y中的离子，所以 由以上分析可得，图线如图所示 4. （2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力，即 ， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 5. （2024·北京·模拟预测）图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求 （1）电子打到荧光屏上时速度的大小v； （2）磁场磁感应强度的最大值； （3）某同学突发异想，想将磁场由圆形改为矩形，但保持亮线长度不变，求矩形的最小面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由动能定理 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力，有 由几何关系得 解得 （3）矩形如图所示，由几何关系 （建议用时：40分钟） 1. （2024·北京海淀·三模）如图1所示为太空粒子固定探测装置，整个装置由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分组成，Ⅰ部分为金属圆筒ABCD，半径为；Ⅱ部分为金属网筒，半径为；Ⅲ部分为两水平放置的线圈1和线圈2，线圈1和线圈2只在金属网筒内部产生竖直向下的匀强磁场（磁感应强度大小）。在AD和边上分别有处于同一水平面上的两小孔E、F，两小孔E、F与圆面Ⅰ的圆心O在同一水平直线上，两小孔E、F允许质量为m、电荷量的带电粒子X自由通过，现金属圆筒ABCD（电势为）和金属网筒（电势为，）之间加上如图2（俯视图）所示的辐向电场。不考虑带电粒子的重力及在运动过程中的相互作用。 （1）如图1所示，现在让带电粒子X从小孔E处静止释放，经辐向电场加速后进入磁场，求带电粒子X在磁场中的位移大小。 （2）如图2所示，若单位时间内有n个带电粒子X连续从小孔E处静止释放，带电粒子先后经过金属网筒上小孔F和G、金属圆筒ABCD上的小孔H， a.求带电粒子在磁场中单位长度的粒子个数N； b.求粒子束对产生磁场装置的平均作用力大小。 （a和b两问结果均用q、n、、和m表示） 【答案】（1）；（2）   【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理有 解得 粒子X进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力充当向心力有 解得 可知粒子X在磁场中偏转，位移大小 （2）a.取长度为x的粒子束，在这段长度内的粒子数为 则单位长度的个数 b.n个带电粒子X速度变化量的大小为 单位时间内，根据动量定理有 可得 根据牛顿第三定律，X对探测装置平均作用力大小为 2. （2024·北京西城·二模）在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图1所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；旋转电场的方向绕过O点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为E；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。 （提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为） （1）若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。 （2）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图2所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90°）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。 a．若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v； b．电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。 c．旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。 【答案】（1）；（2）a．，b．，c． 【详解】（1）电子在洛伦兹力作用下做圆周运动 得 （2）a．设电场力与速度方向夹角为，沿圆周的半径方向，根据牛顿第二定律 　① 沿圆周的切线方向 　② 联立①②两式，可得 b．由a问可知，当 即 时，电子运动的速度最大，电子最终做匀速圆周运动的最大速度 c．设电场力与速度方向夹角为，旋转电场对电子做功的功率 当 即 时，电场对电子做功的功率最大 若 可知 解得 则 3. （2024·北京丰台·二模）“地磁爆”是由太阳风暴引起的：强烈的太阳风暴将大量的带电粒子（质子和电子）以极大的初速度向外抛射，到达地球后影响了地球磁场的分布，对地球的电力、通信产生影响。 （1）已知质量为m的质点在太阳的引力范围内所具有的势能为，r为质点到太阳中心的距离。已知，太阳质量，太阳半径，太阳到地球的距离，太阳风初速度，质子的质量，质子的电荷量.忽略地球对粒子的引力作用。 a.估算质子到达地球附近时的速度的大小v（结果保留一位有效数字）； b.地球周围存在磁场，赤道上空磁感应强度的方向平行于经线向北。假设在赤道上空某处存在厚度约为的匀强磁场区域，磁感应强度的大小约为，太阳风暴所产生的部分带电粒子垂直于赤道表面射向地球，通过计算判断其中的质子能否穿过该磁场区域。 （2）考虑地球引力的作用，上述匀强磁场区域内还存在重力场，重力场可认为是均匀的。该区域内有大量的等离子体（质子和电子），故被称为等离子层。在磁场和重力场的共同作用下，等离子层中电子和质子的无规则热运动宏观上表现为赤道平面内绕地心的定向运动和其他运动的叠加，形成可观测的电流。已知该区域内磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，不计带电粒子间的相互作用，质子质量为m，电量为q。请利用运动的合成和分解，求质子绕地心定向运动的速度。 （提示：为简化模型，假设带电粒子无规则运动的速度方向仅局限在赤道平面内，如图所示） 【答案】（1）a. m/s；b. 无法穿过匀强磁场区域；（2） 【详解】（1）a. 带电粒子只在太阳引力作用下运动，由机械能守恒定律得 估算得到 m/s b. 不计带电粒子与地球间的万有引力，则带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设半径为，根据洛伦兹力提供向心力 代入数据得 km<20km 无法穿过匀强磁场区域。 （2）设某时刻质子的速度为，无论朝哪个方向运动，都可以分解出一个平行于赤道方向的速度，且满足 则带电粒子就会在匀速直线运动的基础上叠加上一个线速度为的匀速圆周运动。从较长时间观察，匀速圆周运动对定向运动没有贡献，所以质子的定向运动速度大小为 方向向左。 4. （2024·北京西城·一模）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。 （1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。 （2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则） 【答案】（1）；（2）a．，；b．见解析 【详解】（1）离子恰好被全部吞噬时，离子的运动半径 由洛伦兹力提供向心力 得 （2）a．离子恰好全部落在下极板，则从上极板边缘进入电场中的离子沿板方向做匀速直线运动有 离子受到电场力 根据牛顿第二定律有 垂直板方向做匀变速直线运动有 得 落在下极板位置的离子，在电场中的运动时间 进入电场时的纵坐标 同理，落在下极板位置的离子，进入电场时纵坐标 离子从 区间进入电场。 b．单位时间从范围内进入电场的离子，落在区间，由离子数量相等有 得 图像如图所示 图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数。 5. （2024·北京朝阳·一模）日冕持续不断地向外膨胀从而形成由太阳径向向外的等离子体流，通常被称为“太阳风”。太阳风虽然与地球上的空气不同，不是由气体的分子组成，而是由质子和电子等粒子组成，但它们流动时所产生的效应与空气流动很相似，所以称它为太阳风。太阳风的密度与地球上风密度相比是非常稀薄而微不足道的。然而太阳风虽十分稀薄，但它刮起来的猛烈程度远远胜过地球上的风。已知太阳的质量为，半径为，万有引力恒量为G。若中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为 （以无穷远处势能为0）。 （1）一种观点认为，太阳风是日冕“粒子气”高温膨胀向外的热压力超过其引力，从而形成超声速太阳风的。类比理想气体分子运动特征可知，粒子的温度与其平均动能成正比，即：，k为玻尔兹曼常数，已知粒子质量为m，假设这种观点成立，则日冕外层2Rs处的温度至少多大才能脱离太阳引力场的束缚而逸出。 （2）太阳风会造成太阳质量的损失，假设地球附近观测到单位体积内太阳风质子—电子对的数目为n，每个质子—电子对的质量为m0，假设地球周边所观测的太阳风的平均速率为v，已知太阳到地球的距离为r，请由此推算太阳在单位时间因为太阳风而损失的质量。 （3）太阳风粒子流在日冕附近速率大约不到20km/s，当其到达地球附近时，速率可达800km/s以上，表明太阳风在加速远离太阳，请根据所学知识简要分析其加速的原因。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）要使粒子脱离太阳引力的束缚至少需满足 解得 （2）设太阳风粒子由太阳向空间各方向均匀射出，在极短时间，内太阳风粒子可视为均匀分布在半径为r、厚度为的球壳内，如图所示 该段时间内太阳因太阳风而损失的质量与该球壳内的粒子质量相同。有 解得 （3）太阳风是从日冕向星际空间不断爆发出来的带电粒子，这些粒子由于日冕高温膨胀向外的热压力超过其引力，从而形成超声速的高能带电粒子流，根据电磁学理论，这些粒子流会产生电磁场，与太阳的磁场相互作用使粒子流远离太阳方向加速运动，粒子流的电磁场之间也会相互作用，在长时间的电磁作用下，太阳风能够达到很高的速度。 6. （2024·北京平谷·模拟预测）信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图甲所示，可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量为 m，电荷量为e，各个极板在同一平面内，不计重力和电子间的相互作用。 （1）如图乙所示，在极板上建立空间正交直角坐标系。极板上方空间内存在匀强磁场，其磁感应强度为B，方向沿z轴负向。极板间电压U 极小，可看作不影响电子运动。某次激发中，产生了2 个电子 a 和b（均看作从 O 点射出），其初速度大小均为 v，方向分别在xOy与zOy平面内，电子a与x轴正方向成θ角，电子b与z轴正方向成α角。只考虑电子a和b从O 点射出到落至下一个极板的过程。 a.求电子a的落点到O 点的距离； b.电子b的实际运动比较复杂，我们可以按照运动的合成与分解的思想将该运动分解为两个相对简单的运动进行研究：将电子 b的初速度沿坐标轴分解——沿 z轴的分速度与磁场方向平行，沿z轴方向电子b不受力，做匀速直线运动；沿y轴方向的分速度与磁场方向垂直，在洛伦兹力的作用下电子b在xOy平面内做匀速圆周运动。求电子b沿 z轴方向运动的距离。 （2）若单位时间内阴极逸出的电子数恒为 N₀，每个电子打到极板上可以激发出的电子数与极板间电压 U 成正比。根据以上信息，有同学认为，经过n级放大后，阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的nU倍。请分析说明该同学的说法是否正确。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】（1）a.；b. ；（2）见解析 【详解】（1）a.电子a在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图 有 解得 电子a的落点到O 点的距离为 b.电子b在xOy平面内做匀速圆周运动轨迹如图 运动周期为 运动时间为 所以电子b沿 z轴方向运动的距离为 （2）设单位时间内阴极逸出的电子产生的电流为，根据电流的定义式，有 每个电子打到极板上激发出的电子数与极板间电压 U 的关系为 其中为比例系数，所以一个电子打到极板上激发出的电子数为，经过n级放大后，阳极处接收电子数为 电流为 可得 则经过n级放大后，阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的Un倍,所以阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的nU倍这种说法不正确。 7. （2023·江苏·高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有      要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 8. （2023·北京东城·二模）在匀强磁场中放置一个截面为矩形的通电导体或半导体薄片，当磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应，产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流之比称为霍尔电阻。 （1）图甲所示的半导体薄片的厚度为d，薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内的自由电荷数为n。磁感应强度大小为B。请你推导霍尔电阻的表达式。 （2）在发现霍尔效应约100年后，科学家又发现某些半导体材料的霍尔电阻，在低温和强磁场下，与外加磁场的关系出现一个个的“平台”，在平台处霍尔电阻严格等于一个常数除以正整数，即，其中h为普朗克常数，e为电子电荷量，i为正整数，这个现象被称为整数量子霍尔效应。在环境温度小于4K时，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度B的关系图像如图乙所示。由于量子霍尔电阻只与基本物理常数有关，国际计量委员会推荐在世界范围内用量子电阻标准替代实物电阻标准，以避免实物电阻阻值因环境影响而变化。由于霍尔电阻与实物电阻的定义并不相同，因此需要利用一些方法才可以将量子霍尔电阻标准电阻值“传递”给实物电阻。“传递”的一种方法叫“电位差计比较法”，其原理可简化为图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。通过比较霍尔电势差与实物电阻两端的电势差，即可达到比较霍尔电阻与实物电阻阻值的目的。 a．某次实验时，霍尔元件所处环境温度为1.5K，磁感应强度大小为8T，此时a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等。若，。通过分析，计算该实物电阻的阻值（结果保留两位有效数字）。 b．如果要通过量子霍尔效应“传递”出一个阻值为的标准实物电阻，请你说明操作思路。 【答案】（1）；（2）a．；b．见解析 【详解】（1）当半导体两端的霍尔电压稳定时，对于半导体内部电荷来说其所受电场力与洛伦兹力的合力为零，有 半导体内的电流为I，有 设半导体的长为a，宽为b，半导体的通电流方向的横截面积为 其半导体两端的霍尔电压为 整理有 根据霍尔电阻定义有 解得 （2）a．根据题意此时的霍尔电阻为 环境温度为1.5K，磁感应强度为8T，结合题意，带入数据有 因为通过霍尔元件的电流与通过实物电阻的电流相等，霍尔电势差与实物电阻两端的电势差相同，所以实物电阻的电阻等于此时霍尔元件的霍尔电阻，所以有 b．实验时，利用图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。让霍尔元件所处环境温度低于4K，磁感应强度大小为5T，调节a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等，则此时通过量子效应 “传递”出的即为阻值的标准实物电阻。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $