重难07 磁场（重难专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难07 磁场 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、磁场的产生与叠加 （1）确定磁场场源，如通电导线。 （2）根据安培定则确定通电导体周围磁感线的方向。 （3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。 （4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，某点的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 二、安培力的分析与计算 方向 左手定则 大小 直导线 为、夹角 时 时 导线为曲线时 等效为直线电流 受力分析 根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程 二级结论 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥 三、分析带电粒子在磁场中运动的方法 基本思路 （1）画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹; （2）找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系; （3）用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 基本公式 ， 重要结论 ， 圆心的确定 （1）入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图甲； （2）入射点速度垂线和入射点、出射点连线中垂线的交点为圆心，如图乙； （3）沿半径方向与入射点距离等于的点，如图丙（当已知或可计算） 甲 乙 丙 半径的确定 方法一：由物理公式求，因为，所以半径； 方法二：由几何关系求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定 时间的求解 方法一：由圆心角求，； 方法二：由弧长求， 轨迹圆的几个基本特点 （1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角；（如图甲，） （2）粒子速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角；（如图甲，） （3）沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙（两侧关于两圆心连线对称） 甲 乙 临界问题 （1）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好运动轨迹，定好圆心，建立几何关系； （2）粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切 四、动态圆模型 放缩圆 适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同 应用方法 以入射点为定点，圆心位于直线上，将半径缩放作轨迹圆，从而探索出临界条件 （轨迹圆的圆心在直线上） 旋转圆 适用条件 粒子的速度大小一定，速度方向不同 应用方法 将一半径为的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 > （轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、半径的圆上） 平移圆适用条件粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同 应用方法将半径为的圆进行平移（轨迹圆的所有圆心在一条直线上） 磁聚焦与磁发散成立条件：区域圆的半径等于轨迹圆半径带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场区域半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场区域半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线平行磁发散 （建议用时：20分钟） 1. （2025·北京西城·三模）如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．b粒子在磁场中做圆周运动的周期较大 B．穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长 C．穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多 D．射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有， 解得， 由于带电粒子a和b质量相等、所带电荷量大小也相等，则两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，故A错误； B．令粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角为，则粒子在磁场中运动时间 根据图示可知，a粒子圆周运动轨迹对应圆心角大于b粒子圆周运动轨迹对应圆心角。则穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长，故B正确； C．洛伦兹力方向始终垂直于粒子运动速度的方向，可知，洛伦兹力始终不做功，故C错误； D．根据图示可知，a粒子圆周运动的半径小于b粒子圆周运动的半径，结合上述可知，射入圆形磁场区域时a粒子的速率较小，故D错误。 故选B。 2. （2025·北京朝阳·二模）在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C．粒子的动量大小为 D．粒子的轨道半径为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，粒子带负电，A错误； B．设PM弦长为L，弦切角为α，则圆心角为2α，圆弧导线受到的安培力等效直导线受到的安培力，，  ，解得 恒力F与导线长度无关，若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，水平恒力F不变，B错误； C．根据牛顿第二定律得 ，解得粒子的动量大小为，C正确； D．根据，解得粒子的轨道半径为，D错误。 故选C。 3. （2025·北京昌平·二模）如图所示，将长度为a、宽度为b、厚度为c的金属导体板放在垂直于ab表面的匀强磁场中，当导体中通有从侧面1流向3的电流I时，在导体的上下表面2和4之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。已知该金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e。则该磁场的磁感应强度B的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当在导体的上下表面2和4之间产生恒定的电势差U时，自由电子此时受到的电场力与洛伦兹力平衡，即 可得 结合电流的微观表达式 联立可得 故选A。 4. （2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 【答案】C 【详解】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核能够从形盒内的电场中获得能量，选项A错误； B．氦核最终出离加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，选项B错误； C．若对氦核加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核加速，选项C正确； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，选项D错误。 故选C。 5. （2025·北京丰台·二模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在N点速率小于在M点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 【答案】C 【详解】A．粒子向右偏转，洛伦兹力方向整体向右，根据左手定则可知，四指指向与粒子速度方向相反，可知，粒子带负电，故A错误； B．洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，粒子的速率不变，即粒子在N点的速率等于在M点的速率，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 若增大磁感应强度，则轨道半径减小，可知，粒子可能从N点下方射出，故C正确； D．结合上述可知，若增大入射速率，则轨道半径增大，粒子将从N点上方射出，对应圆弧的圆心角减小，根据， 解得 粒子在磁场中运动的时间 圆心角减小，运动时间减小，可知，若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短，故D错误。 故选C。 6. （2025·北京西城·二模）如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R B．带电粒子在磁场中的运动时间等于 C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 【答案】D 【详解】AB．粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得粒子轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动周期为 联立可得 带电粒子在磁场中的运动时间为 故AB错误； C．根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 可知射入速度变大，粒子运动的半径变大，故C错误； D．粒子在磁场中的运动周期 粒子在磁场中的运动时间 如果只增大粒子的入射速度v，周期不变。根据可知如果只增大粒子的入射速度v，则偏转半径变大，由几何关系可知偏转角变小，则粒子在磁场中的运动时间变短，故D正确。 故选D。 7. （2025·北京海淀·一模）如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（　　） A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 【答案】B 【详解】AC．由 可得 故两粒子在磁场中运动轨迹的半径相同。如图所示正电荷粒子的运动轨迹为大圆弧，负电荷粒子的运动轨迹为小圆弧 射出磁场时的速度方向相同，故AC错误； B．粒子在磁场中运动周期 若粒子带负电荷，在磁场中运动的时间 若粒子带正电荷，在磁场中运动的时间 故两粒子在磁场中运动的时间不同，故B正确； D．由几何关系可知，两粒子射出位置到射入位置的距离相同，大小等于 故D错误。 故选B。 8. （2025·北京房山·一模）半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 【答案】D 【详解】AB．离子穿过极板过程中，再水平方向上为匀速直线运动，则 离子在竖直方向上做匀加速直线运动，则 当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成正比，穿过极板的时间与板长和初速度有关，故U增大时，离子穿过极板的时间不变，故AB错误； C．当U=0时，只要I≠0，时，离子在磁场中受到洛伦兹力发生水平偏转，则打在x轴上，故C错误； D．由于洛伦兹力不做功，离子打在晶圆上的动能与电流大小无关，故D正确。 故选D。 9. （2025·北京丰台·一模）地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，故A错误； B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 带电粒子每旋转一周的时间为 可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离为 故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，故C错误； D．若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，故D正确。 故选D。 10. （2025·北京朝阳·一模）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 【答案】(1)2d (2) (3) 【详解】（1）作入射、出射速度的垂线确定轨迹圆心，由几何关系，可得r = 2d （2）设电子质量为m、电量为e，由洛伦兹力提供向心力得，解得 （3）由洛伦兹力提供向心力，运动的周期，得 由，代入周期得 （建议用时：30分钟） 1. 如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．a、b两粒子所带电荷的电性相同 B．射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大 C．穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多 D．穿过磁场区域的过程α粒子运动的时间较长 【答案】D 【详解】A．粒子的运动偏转轨迹相反，根据左手定则可知，粒子电性相反，故A错误； B．粒子沿圆形磁场的直径飞入，做出圆心如图所示： 由图可知 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力 解得 两粒子的质量和电荷量大小相等，所以 故B错误； C．根据左手定则可知洛伦兹力始终与速度垂直，不做功，故C错误； D．粒子在磁场中运动的周期 圆心角为，在磁场中运动的时间 两粒子的质量和电荷量大小相等，所以周期相等，因为 所以穿过磁场区域过程中所用时间 故D正确。 故选D。 2. （2024·北京朝阳·模拟预测）铀235中常混有同位素铀238，现用质谱仪将其分离。进入质谱仪之前二者的初速度均可视为0。若加速电压在之间发生轻微浮动，且二者的轨迹不发生交叠，则应该不能超过（　　） A．6.3% B．0.63% C．3.6% D．0.36% 【答案】B 【详解】由题意，粒子在质谱仪加速电场中加速时，有 进入磁场中，有 联立可得粒子在磁场中的偏转半径 设铀235的质量为，则其在磁场中偏转的最大半径为 设铀238的质量为，则其在磁场中偏转的最小半径为 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 联立以上式子，可得 故选B。 3. （2024·北京朝阳·模拟预测）用三块大小相同的正方形绝缘薄板制成的固定框架如图所示，框架处在平行于棱的匀强磁场中，而中心有一小孔。沿垂直于面方向，从小孔射入质量为、电荷量为的粒子。已知：正方形薄板的边长为，粒子射入框架时速率为，粒子与框架的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。若此粒子经过与框架的多次碰撞最终能垂直于面从小孔射出，则下列判断正确的有（　　） A．匀强磁场的磁感应强度最小值为 B．粒子在框架中运动的最短时间为 C．匀强磁场的磁感应强度可能为 D．匀强磁场的磁感应强度可能为 【答案】BD 【详解】过小孔的剖面图 要使粒子最终能垂直AD方向从小孔射出，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于三角形的边上，由公式 解得 B．由题意可得，粒子在框架中运动的最短时间如上图，半径为，三个圆弧，时间为 故B正确。 ACD．由题意可得，粒子做圆周运动的半径满足    n=0，1，2，3… 解得    n=0，1，2，3… 结合公式可得   n=0，1，2，3… 由上式可得，n=0时匀强磁场的磁感应强度最小值为 n=1时匀强磁场的磁感应强度值为 故D正确，AC错误。 故选BD。 4. （2024·北京海淀·三模）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．N点的电势高于M点 B．磁感应强度B越小，M、N两点之间的电势差U越大 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 【答案】C 【详解】A．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，A错误； BCD．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡 磁感应强度B越小，M、N两点之间的电势差U越小，管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，与液体离子浓度无关，C正确，BD错误。 故选C。 5. （2024·北京海淀·模拟预测）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（    ） A．上板为负极 B．上、下两极板间的电压 C．等离子体浓度越高，电动势越大 D．垂直两极板方向（即上、下方向）等离子体粒子受洛伦兹力（分力）和电场力平衡 【答案】A 【详解】A．大量带正电和带负电的微粒向右进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的下极板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上极板上，故上极板为负极，故A正确； B．设电动势为E，根据 得 磁流体发电机具有内阻，上下极板两端为路端电压，故U＜Bdv，故B错误； C．由表达式E=Bdv可知，电动势与等离子体的浓度无关，故C错误； D．垂直两极板方向等离子体粒子由于电能的消耗，部分正电荷向下极板运动，部分负电荷向上极板运动，此时粒子所受洛伦兹力大于电场力，故D错误。 故选A。 6. （2024·北京朝阳·二模）一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是（　　） A．两个磁场的方向相同 B．电子在区域Ⅰ中运动的时间较长 C．电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点 D．质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点 【答案】D 【详解】A.由左手定则知区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B.洛伦兹力不做功，所以电子在两磁场运动速度大小相等，由洛伦兹力提供向心力有 解得 由图可知，电子在区域Ⅱ磁场的半径较大，则区域Ⅱ磁场磁感应强度较小，又有 得 可知，电子在区域Ⅱ磁场运动的周期较大，因为电子在两磁场区域都是运动半圆，所以时间都为 可知，电子在区域Ⅱ磁场运动的时间较长，故B错误； C.电子以相同的速度大小从b点反向出发，经过区域Ⅱ时由左手定则知受到的洛伦兹力向下，所以电子不能返回a点，故C错误； D.质子与电子的电荷量相等，若质子以与电子大小相同的动量进入磁场，由 得 可知它们在磁场运动的半径相等，所以质子从b点反向出发可到达a点。故D正确。 故选D。 7. （2024·北京昌平·二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（    ）． A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 【答案】D 【详解】由题图可知，螺线管内磁场方向水平向右，将粒子速度沿水平方向、竖直方向正交分解，则粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速圆周运动，粒子螺旋式前进，设螺线管长为L，若这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点，则需满足 （n=1，2，3…）T为粒子竖直方向做圆周运动的周期，又因为 解得周期为 联立可得 （n=1，2，3…） 因为电子速度v与磁场方向的夹角非常小，所以 可见，粒子的速度只要满足 （n=1，2，3…） 即粒子的运动时间为粒子做圆周运动周期的整数倍，粒子就可以汇聚到P点。 A．由上述分析可知，若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则运动的时间可能为，A正确，不符合题意； B．若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则 B正确，不符合题意； C．由上述分析可知当粒子速度为v时 （n=1，2，3…） 故当粒子速度为时 （=2，4，6…） 即粒子的运动时间仍然为粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子一定能汇聚在P点，C正确，不符合题意； D．当粒子速度为时 （=，1，…） 即粒子的运动时间不是总等于粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子不一定能汇聚在P点，D错误，符合题意。 故选D。 8. （2024·北京昌平·二模）如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带电粒子（重力不计）从M点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从N点射出。电场强度为E，磁感应强度为B。下列说法正确的是（　　）。 A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度大小 C．若只改变粒子射入速度的大小，其运动轨迹为曲线 D．若粒子从N点沿水平方向射入，其运动轨迹为直线 【答案】C 【详解】A．粒子从M点沿水平方向射入，根据左手定则，不管粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力方向和洛伦兹力方向均相反，故无法判断粒子的电性，故A错误； B．粒子恰好沿直线从N点射出，粒子受到的电场力大小等于受到的洛伦兹力大小，则有 解得粒子射入的速度大小为 故B错误； C．若只改变粒子射入速度的大小，粒子受到的电场力大小不再等于受到的洛伦兹力大小，粒子做曲线运动，其运动轨迹为曲线，故C正确； D．若粒子从N点沿水平方向射入，不管粒子带正电还是负电，根据左手定则，则粒子受到的电场力方向和洛伦兹力方向相同，粒子做曲线运动，其运动轨迹为曲线，故D错误。 故选C。 9. （2024·北京东城·二模）一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（　　） A．左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D．正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 【答案】C 【详解】A．匀强磁场的方向垂直照片平面向里，根据粒子运动轨迹结合左手定则可知，左侧螺旋轨迹为正电子运动的轨迹，右侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹，故A错误； B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小为 正电子、负电子的速度大小不是时刻相等，则正电子、负电子所受洛伦兹力大小不是时刻相等，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 根据运动轨迹可知正电子与负电子分离瞬间，左侧正电子的轨迹半径大于右侧负电子的轨迹半径，故分离瞬间，正电子速度大于负电子速度，故C正确； D．正、负电子在气泡室运动时，根据轨迹可知运动的轨迹半径逐渐减小，则速度逐渐减小，动能逐渐减小，被打出的电子，在气泡室中克服阻力做功，动能也逐渐减小，故D错误。 故选C。 10. （2024·北京西城·二模）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b两种带电粒子持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置距小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比 B．a、b分别形成的等效电流之比 C．a、b对底片的作用力大小之比 D．a、b在磁场中运动时间之比 【答案】B 【详解】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有 ， 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 根据几何关系有 ， 解得 故A错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期 ， 结合上述解得 ， 根据轨迹可知，粒子在磁场中运动时间为圆周运动的半个周期，则可解得 故D错误； B． a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、，令对应强度含有单位时间内打在底片上的粒子数目分别为、，则有 ， 根据电流的定义式可知，a、b分别形成的等效电流分别为 ， 结合上述解得 故B正确； C．结合上述，选择在时间内打在底片上的粒子为研究对象，根据动量定理有 ， 结合上述有 ， 根据牛顿第三定律有 ， 结合上述解得 故C错误。 故选B。 （建议用时：40分钟） 1. （2024·北京西城·二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从b点射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子在磁场中的运动时间将变短 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知粒子带正电。故A错误； BC．根据 解得 设正方形边长为L，粒子以速度v和速度2v进入磁场，有 轨迹如图 可知若粒子射入磁场的速度增大为，射出的位置在Nb之间。故BC错误； D．根据C选项分析可知，若粒子射入磁场的速度增大为，则在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角将变小，由 又 粒子在磁场中的运动时间将变短。故D正确。 故选D。 2. （2024·北京海淀·二模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（　　） A．带电粒子①在磁场中运动的半径大 B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大 C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短 D．两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等 【答案】D 【详解】AC．根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示 由图可知，①粒子的运动轨迹短，②粒子的运动轨迹长，根据几何关系，两粒子做匀速圆周运动的半径相等，为 故AC错误； BD．根据洛伦兹力提供向心力 可得 两粒子做匀速圆周运动的半径相等，则两粒子射入磁场的速度大小相等，即两粒子磁场中运动的过程中平均速率相等，设为，对①粒子，根据动量定理有 对②粒子，根据动量定理有 故带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量小，故B错误，故D正确。 故选D。 3. （2024·北京顺义·一模）如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60，忽略重力的影响，求： （1）粒子从电场射出时速度的大小v； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t； （3）若要使粒子从坐标原点O点射出，可以采取什么措施？ 【答案】（1）；（2）；（3）电势差变为；磁感应强度变为 【详解】（1）依题意，粒子在电场中加速，由动能定理可得 解得 （2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图 可得 解得 根据 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的运动时间为 （3）由几何关系可知从金属板MN的入口处到坐标原点的距离为 若要使粒子从坐标原点O点射出，则粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 若仅改变磁场的磁感应强度，则只需磁感应强度变为。若仅改变电场的电势差，则只需电势差变为。 4. （2024·北京海淀·一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、 磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是（　　） A．可求出粒子在磁场中运动的半径 B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 【答案】C 【详解】AB．根据题意可以分析粒子到达PQ边界时速度方向与边界线相切，如图所示 则根据几何关系可知 在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 则加速度为 故AB正确； CD．根据 若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的半径减小，可知粒子运动轨迹的圆心角不变，时间不变，若仅增大磁感应强度，粒子运动轨迹的圆心角不变，粒子在磁场中运动的时间变短，故C错误，D正确； 本题选择错误选项； 故选C。 5. （2024·北京东城·一模）用如图所示装置作为推进器加速带电粒子。装置左侧部分由两块间距为d的平行金属板M、N组成，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。使大量电荷量绝对值均为q0的正、负离子从左侧以速度v0水平入射，可以给右侧平行板电容器PQ供电。靠近Q板处有一放射源S可释放初速度为0、质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，粒子被加速后从S正上方的孔喷出P板，喷出的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．放射源S释放的粒子带负电 B．增大q0的值，可以提高v C．PQ间距变为原来的2倍，可使v变为原来倍 D．v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正负离子进入MN区域，正离子受到向下的洛伦兹力，负离子受到向上的洛伦兹力，所以正离子打到N板，负离子打到M板，N板电势高于M板，即Q板电势高于P板，S释放的粒子受到向上的电场力，电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，故A错误； BC．根据力的平衡可得 S释放的粒子，加速过程有 联立可得 由此可知，粒子射出的速度与q0、PQ间距无关，故BC错误； D．由以上分析可知，当v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 6. （2024·北京西城·一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（    ） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 【答案】B 【详解】AB．根据运动的分解可知离子水平方向的分速度变大，垂直于磁场方向的分量不变，则洛伦兹力不变，电场力也不变，离子受合力不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故A错误，B正确； C．根据功率的计算公式可知，电场力的瞬时功率变大，故C错误； D．由于变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误； 故选B。 7. （2024·北京丰台·一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．打在点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短 【答案】D 【详解】A．只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，即 可得 可知粒子进入磁场的速度相等，根据 可得 则 可知打在点的带电粒子的比荷大，故A错误； B．增大速度选择器的磁感应强度，粒子经过速度选择器过程中向洛伦兹力方向发生偏转，电场力做负功，可知粒子到达磁场的速度变小，根据 可知粒子在磁场做圆周运动的半径变小，则、向上移动，故B错误； CD．在云雾室内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理 可得 两个带电粒子的速度大小相等，结合A选项分析可知打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长，打在点的带电粒子在云室里运动的路程更短，打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短故C错误，D正确。 故选D。 8. （23-24高二下·河南安阳·阶段练习）如图所示，三根垂直于纸面且相互平行放置的长直导线A、B、C，通有大小相等、方向如图所示的电流，它们所在位置的连线构成等腰直角三角形，D点是A、B连线的中点。下列说法正确的是（    ） A．D点的磁场方向沿着DB方向 B．C点的磁场方向沿着CD方向 C．导线C受到的安培力方向沿着CD方向 D．导线A受到的安培力水平向左 【答案】A 【详解】A．根据安培定则和对称性可知，A、B两处的电流在D点的磁感应强度大小相等，方向相反，而C处的电流在D点的磁感应强度方向沿着DB方向，故D点的磁场方向沿着DB方向，故A正确； B．根据安培定则可知A处的电流在C点的磁感应强度方向沿着CB方向，B处的电流在C点的磁感应强度方向沿着AC方向，结合对称性可知，C点的磁场方向与AB方向平行，故B错误； C．A、C两处的电流方向相反，可知A处电流对C处电流的安培力沿着AC方向，同理可知B处电流对C处电流的安培力沿着BC方向，结合对称性可知，导线C受到的安培力方向沿着DC方向，故C错误； D．A、C两处的电流方向相反，可知C处电流对A处电流的安培力沿着CA方向，A、B两处的电流方向相同，可知B处电流对A处电流的安培力沿着AB方向，根据力的合成可知，导线A受到的安培力方向一定偏右，不可能水平向左，故D错误。 故选A。 9. （2024·北京门头沟·一模）2023年12月1日晚间，绚丽的极光现身北京市门头沟区。极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。从北极地区看赤道平面的地磁场，可简化为下图：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度为B。假设高能粒子的质量为m，电荷量为。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。 （1）若高能粒子从A点以速度沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运动，求粒子的速度的大小。 （2）地球磁层是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着高能粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的生态环境。 a．假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，求粒子的比荷； b．高能粒子实际上可在赤道平面内向各个方向均匀地射入磁场。若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，求到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值。（结果用反三角函数表示，例：，则，θ为弧度） 【答案】（1）；（2）a．；b． 【详解】（1）若高能粒子从A点以速度沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运动，可知粒子的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得粒子的速度的大小为 （2）a．假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，如图所示 由几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得粒子的比荷为 b．若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，可知沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和AO方向成角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子不能到达地球，作A点该速度垂直和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如图所示 由图中几何关系可得 ， 则有 可得 故到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值为 10. （23-24高二上·北京通州·期末）如图所示为一种质谱仪的示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。带电粒子在辐向电场中运动时，受到的电场力大小处处相等，方向始终指向圆心O。有一个所带电荷量为q质量为m的离子，从加速电场的A处由静止开始，经加速电场加速后，以一定的速度进入静电分析器并沿图中圆弧虚线运动，在P点离开静电分析器进入磁分析器，最终打在乳胶片上的Q点。不计离子重力。若已知加速电场的电势差为U，静电分析器通道的半径为R，圆心在O处。求∶ （1）离子进入静电分析器时速度的大小v； （2）均匀辐向电场的场强E； （3）PQ之间的距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对带电离子，电场力做正功，离子动能增加，由动能定理得 解得离子进入静电分析器时速度的大小 （2）离子以速度v在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立解得均匀辐向电场的场强 （3）离子从P点进入磁分析器后，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 PQ之间的距离 L=2r 联立解得 11. （23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由加速电场区（A、B板间），直线运动区（C、D板间）和偏转区（圆形磁场区域）组成。其中平行板A、B间的加速电压为，平行板C、D间距为d，其间匀强磁场的磁感应强度垂直于纸面向外，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。与圆形磁场具有相同圆心的圆形感光弧面左端开有小孔，该小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一原子的原子核由A、B板加速后，沿C、D板的中央直线到达圆形磁场区，经磁场偏转后通过打到感光弧面上的位置可以知道粒子的偏转角度θ，不计粒子重力。 （1）如果原子核的比荷为，求该原子核经加速电场加速后的速度大小； （2）如果原子核的比荷为，求C、D板间的电势差； （3）求比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系（用θ的三角函数表示）。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由加速电场中 解得原子核经加速电场加速后的速度大小 （2）直线运动区，由粒子受力平衡 C、D板间的电势差为 （3）在圆形磁场区，根据洛伦兹力提供向心力 由几何关系 其中 比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系为    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难07 磁场 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、磁场的产生与叠加 （1）确定磁场场源，如通电导线。 （2）根据安培定则确定通电导体周围磁感线的方向。 （3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。 （4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，某点的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 二、安培力的分析与计算 方向 左手定则 大小 直导线 为、夹角 时 时 导线为曲线时 等效为直线电流 受力分析 根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程 二级结论 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥 三、分析带电粒子在磁场中运动的方法 基本思路 （1）画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹; （2）找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系; （3）用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 基本公式 ， 重要结论 ， 圆心的确定 （1）入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图甲； （2）入射点速度垂线和入射点、出射点连线中垂线的交点为圆心，如图乙； （3）沿半径方向与入射点距离等于的点，如图丙（当已知或可计算） 甲 乙 丙 半径的确定 方法一：由物理公式求，因为，所以半径； 方法二：由几何关系求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定 时间的求解 方法一：由圆心角求，； 方法二：由弧长求， 轨迹圆的几个基本特点 （1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角；（如图甲，） （2）粒子速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角；（如图甲，） （3）沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙（两侧关于两圆心连线对称） 甲 乙 临界问题 （1）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好运动轨迹，定好圆心，建立几何关系； （2）粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切 四、动态圆模型 放缩圆 适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同 应用方法 以入射点为定点，圆心位于直线上，将半径缩放作轨迹圆，从而探索出临界条件 （轨迹圆的圆心在直线上） 旋转圆 适用条件 粒子的速度大小一定，速度方向不同 应用方法 将一半径为的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 > （轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、半径的圆上） 平移圆适用条件粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同 应用方法将半径为的圆进行平移（轨迹圆的所有圆心在一条直线上） 磁聚焦与磁发散成立条件：区域圆的半径等于轨迹圆半径带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场区域半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场区域半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线平行磁发散 （建议用时：20分钟） 1. （2025·北京西城·三模）如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．b粒子在磁场中做圆周运动的周期较大 B．穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长 C．穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多 D．射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大 2. （2025·北京朝阳·二模）在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C．粒子的动量大小为 D．粒子的轨道半径为 3. （2025·北京昌平·二模）如图所示，将长度为a、宽度为b、厚度为c的金属导体板放在垂直于ab表面的匀强磁场中，当导体中通有从侧面1流向3的电流I时，在导体的上下表面2和4之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。已知该金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e。则该磁场的磁感应强度B的大小为（　　） A． B． C． D． 4. （2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量 B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大 C．若满足，可对氦核加速 D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核 5. （2025·北京丰台·二模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在N点速率小于在M点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 6. （2025·北京西城·二模）如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R B．带电粒子在磁场中的运动时间等于 C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 7. （2025·北京海淀·一模）如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（　　） A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 8. （2025·北京房山·一模）半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 9. （2025·北京丰台·一模）地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小 C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域 10. （2025·北京朝阳·一模）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 （建议用时：30分钟） 1. 如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．a、b两粒子所带电荷的电性相同 B．射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大 C．穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多 D．穿过磁场区域的过程α粒子运动的时间较长 2. （2024·北京朝阳·模拟预测）铀235中常混有同位素铀238，现用质谱仪将其分离。进入质谱仪之前二者的初速度均可视为0。若加速电压在之间发生轻微浮动，且二者的轨迹不发生交叠，则应该不能超过（　　） A．6.3% B．0.63% C．3.6% D．0.36% 3. （2024·北京朝阳·模拟预测）用三块大小相同的正方形绝缘薄板制成的固定框架如图所示，框架处在平行于棱的匀强磁场中，而中心有一小孔。沿垂直于面方向，从小孔射入质量为、电荷量为的粒子。已知：正方形薄板的边长为，粒子射入框架时速率为，粒子与框架的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。若此粒子经过与框架的多次碰撞最终能垂直于面从小孔射出，则下列判断正确的有（　　） A．匀强磁场的磁感应强度最小值为 B．粒子在框架中运动的最短时间为 C．匀强磁场的磁感应强度可能为 D．匀强磁场的磁感应强度可能为 4. （2024·北京海淀·三模）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．N点的电势高于M点 B．磁感应强度B越小，M、N两点之间的电势差U越大 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 5. （2024·北京海淀·模拟预测）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（    ） A．上板为负极 B．上、下两极板间的电压 C．等离子体浓度越高，电动势越大 D．垂直两极板方向（即上、下方向）等离子体粒子受洛伦兹力（分力）和电场力平衡 6. （2024·北京朝阳·二模）一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是（　　） A．两个磁场的方向相同 B．电子在区域Ⅰ中运动的时间较长 C．电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点 D．质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点 7. （2024·北京昌平·二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（    ）． A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 8. （2024·北京昌平·二模）如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带电粒子（重力不计）从M点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从N点射出。电场强度为E，磁感应强度为B。下列说法正确的是（　　）。 A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度大小 C．若只改变粒子射入速度的大小，其运动轨迹为曲线 D．若粒子从N点沿水平方向射入，其运动轨迹为直线 9. （2024·北京东城·二模）一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（　　） A．左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D．正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 10. （2024·北京西城·二模）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b两种带电粒子持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置距小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比 B．a、b分别形成的等效电流之比 C．a、b对底片的作用力大小之比 D．a、b在磁场中运动时间之比 （建议用时：40分钟） 1. （2024·北京西城·二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从b点射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子在磁场中的运动时间将变短 2. （2024·北京海淀·二模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（　　） A．带电粒子①在磁场中运动的半径大 B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大 C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短 D．两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等 3. （2024·北京顺义·一模）如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60，忽略重力的影响，求： （1）粒子从电场射出时速度的大小v； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t； （3）若要使粒子从坐标原点O点射出，可以采取什么措施？ 4. （2024·北京海淀·一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、 磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是（　　） A．可求出粒子在磁场中运动的半径 B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 5. （2024·北京东城·一模）用如图所示装置作为推进器加速带电粒子。装置左侧部分由两块间距为d的平行金属板M、N组成，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。使大量电荷量绝对值均为q0的正、负离子从左侧以速度v0水平入射，可以给右侧平行板电容器PQ供电。靠近Q板处有一放射源S可释放初速度为0、质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，粒子被加速后从S正上方的孔喷出P板，喷出的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．放射源S释放的粒子带负电 B．增大q0的值，可以提高v C．PQ间距变为原来的2倍，可使v变为原来倍 D．v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍 6. （2024·北京西城·一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（    ） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 7. （2024·北京丰台·一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．打在点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短 8. （23-24高二下·河南安阳·阶段练习）如图所示，三根垂直于纸面且相互平行放置的长直导线A、B、C，通有大小相等、方向如图所示的电流，它们所在位置的连线构成等腰直角三角形，D点是A、B连线的中点。下列说法正确的是（    ） A．D点的磁场方向沿着DB方向 B．C点的磁场方向沿着CD方向 C．导线C受到的安培力方向沿着CD方向 D．导线A受到的安培力水平向左 9. （2024·北京门头沟·一模）2023年12月1日晚间，绚丽的极光现身北京市门头沟区。极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。从北极地区看赤道平面的地磁场，可简化为下图：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度为B。假设高能粒子的质量为m，电荷量为。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。 （1）若高能粒子从A点以速度沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运动，求粒子的速度的大小。 （2）地球磁层是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着高能粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的生态环境。 a．假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，求粒子的比荷； b．高能粒子实际上可在赤道平面内向各个方向均匀地射入磁场。若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，求到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值。（结果用反三角函数表示，例：，则，θ为弧度） 10. （23-24高二上·北京通州·期末）如图所示为一种质谱仪的示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。带电粒子在辐向电场中运动时，受到的电场力大小处处相等，方向始终指向圆心O。有一个所带电荷量为q质量为m的离子，从加速电场的A处由静止开始，经加速电场加速后，以一定的速度进入静电分析器并沿图中圆弧虚线运动，在P点离开静电分析器进入磁分析器，最终打在乳胶片上的Q点。不计离子重力。若已知加速电场的电势差为U，静电分析器通道的半径为R，圆心在O处。求∶ （1）离子进入静电分析器时速度的大小v； （2）均匀辐向电场的场强E； （3）PQ之间的距离L。 11. （23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由加速电场区（A、B板间），直线运动区（C、D板间）和偏转区（圆形磁场区域）组成。其中平行板A、B间的加速电压为，平行板C、D间距为d，其间匀强磁场的磁感应强度垂直于纸面向外，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。与圆形磁场具有相同圆心的圆形感光弧面左端开有小孔，该小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一原子的原子核由A、B板加速后，沿C、D板的中央直线到达圆形磁场区，经磁场偏转后通过打到感光弧面上的位置可以知道粒子的偏转角度θ，不计粒子重力。 （1）如果原子核的比荷为，求该原子核经加速电场加速后的速度大小； （2）如果原子核的比荷为，求C、D板间的电势差； （3）求比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系（用θ的三角函数表示）。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $