第二章 不等式与不等式组【章末复习】课件2025-2026学年北师大版 八年级数学下册

该初中数学课件是北师大版八年级下册第二章“不等式与不等式组”的章末复习资料，通过知识框架图系统梳理不等式的概念、性质、解法、与一次函数的关系及应用，构建完整知识网络，体现各知识点间的逻辑联系。 其亮点在于知识梳理结合表格对比（如不等式的解与解集区别）和数轴表示步骤，例题涵盖基础题与中考题，分层设计培养学生运算能力和推理意识，实际应用题强化模型意识，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 章末复习 第二章 不等式与不等式组 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 知识框架 不等式及其性质 不等式的有关概念 不等式的解集 不等式的基本性质 一元一次不等式 概念 不等式与不等式组 解法 应用 关系 应用 概念 解法 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式组 知识梳理 考点1 不等式(组)的概念及基本性质 1.不等式的概念 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫作不等式。 2.不等式组的概念 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 基本性质 文字语言 符号语言 基本性质1 基本性质2 基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c 3.不等式的基本性质 考点2 解一元一次不等式(组) 1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 使不等式成立的 未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：78是 的一个解 如：x＞75是 的解集 联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了 某个解 2.在数轴上表示不等式解集的步骤 包含界点用实心，不包含用空心； ①画数轴 标出原点，正方向，长度； ②定界点 ③定方向 左小右大。 3.用数轴表示不等式解集的四种情况 4.一元一次不等式组的解集的概念 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。 5.解一元一次不等式组的基本步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集； (3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。 6.一元一次不等式组的解集的四种情况 最简不等式组(a＜b) 在数轴上表示 解集 口诀 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 考点3 一元一次不等式的应用 一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 审：审题，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系 找：找出能表示题目含义的一个不等关系 设：设出适当的未知数 列：根据题目中的不等关系，列出不等式 解：解一元一次不等式，求出其解集 验：检验解集是否符合题意与实际情况 答：写出答案 考点4 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0)与一次函数 y=kx+b的关系 x O y y=kx+b kx+b＞0 的解集 kx+b＜0 的解集 数 形 y=kx+b中，y>0时x的取值范围 y=kx+b中，y<0时x的取值范围 直线位于x轴上方部分对应的x的取值范围 直线位于x轴下方部分对应的x的取值范围 D 返回 中考考法 11 2．给出下列各式：①－3x<0；②a＋b；③x＝5；④x2－xy＋y2；⑤x＋2>－7；⑥a≠3；⑦ax＋b＞0(a，b是常数)。其中是关于x的一元一次不等式的有(　　) A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 B 返回 中考考法 12 3．[广州中考]若a＜b，则(　　) A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2 C．－a＜－b D．2a＜2b D 返回 中考考法 13 B 返回 中考考法 14 B 返回 中考考法 15 6．不等式2x－3a≤－2a的正整数解为1和2，则a的取值范围是________。 4≤a＜6 返回 中考考法 16 返回 中考考法 17 解：解不等式3x－2<x＋2，得x<2， 解不等式5x＋5>2x－7，得x>－4， 所以不等式组的解集为－4<x<2。 中考考法 18 返回 中考考法 19 9．如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，3)，B(4，0)，则不等式ax＋b＞0的解集是(　　) A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3 B 返回 中考考法 20 10．如图，直线y＝－2x＋2与直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(m，4)，则关于x的不等式－2x＋2< kx＋b的解集为(　　) A．x>－1 B．x<－2 C．x<－1 D．x>－2 A 返回 中考考法 21 11．3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元。现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，并要求总费用不超过3 300元，学校最多可以购买______棵桂花树。 30 返回 中考考法 22 12．(8分)某学校欲购置一批标价为4 800元的某种型号的电脑，需求数量在6台至15台之间。经过与两个专卖店商谈，优惠方案如下： 甲店：购买电脑打八折； 乙店：先赠1台电脑，其余电脑按九折优惠。 设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲(元)，乙店购买费用为y乙(元)。 中考考法 23 (1)分别写出y甲，y乙与x之间的函数关系式； 解：由题意，得 y甲＝4 800×0.8x＝3 840x(6≤x≤15)。 y乙＝4 800×0.9(x－1)＝4 320x－4 320(6≤x≤15)。 中考考法 24 (2)对x的取值情况进行分析，说明这所学校到哪家店购买电脑更合算。 解：当3 840x＝4 320x－4 320时，解得x＝9，即当x＝9时， 到甲店和乙店购买电脑的费用相同。 当3 840x＜4 320x－4 320时，解得x＞9。 即当10≤x≤15时，到甲店购买电脑更合算。 当3 840x＞4 320x－4 320时，解得x＜9。 即当6≤x≤8时，到乙店购买电脑更合算。 返回 中考考法 25 1．下列选项中，是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 4．下列不等式的变形不正确的是(　　) A．若a<b，则a－c<b－c B．若a<b，且c≠0，则< C．若a>b，且c≠0，则> D．若ac2<bc2，则a<b 5．[遂宁中考]不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 解：5－2x<， 去分母，得10－4x<1－x。 移项、合并同类项，得－3x<－9。 系数化为1，得x>3。 不等式的解集在数轴上的表示如图。 7．(4分)解不等式5－2x<，并在数轴上表示解集。 8．(8分)解不等式组： (1)[连云港中考] 解：解不等式3(x－1)＜4＋2x，得x＜7， 解不等式＜2x，得x＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x＜7。 (2) $