广东省深圳市部分学校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

广东省深圳市部分学校2024-2025学年高二上学期期末联考

数学试卷

考试时间：120分钟               试卷满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知直线l经过点，，则正确的是(   )

A.直线l的斜率为1  B.直线l的倾斜角为

C.直线l的方向向量为 D.直线l的法向量为

2．若椭圆（）仅经过,,中的一个点,则椭圆C的短轴长为(   )

A.2 B.4 C. D.

3．已知数列成等差数列,成等比数列,则的值是(   )

A. B. C. D.1

4．圆关于直线对称的圆N的方程是(   )

A. B.

C. D.

5．“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

6．在四棱锥中,底面是平行四边形,且,设,,,则(   )

A. B.

C. D.

7．已知等差数列的前n项和为，且，，则取最大值时n的值是(   )

A.4 B.5 C.6 D.10

8．若直线为双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为(   )

A.2 B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。）

9．已知数列满足，，记数列的前n项和为，则(   )

A.  B.

C.  D.

10．已知空间向量,,则(   )

A. B.

C. D.

11．已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交l于点E，则(   )

A. B. C. D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．直线与直线之间的距离为________.

13．若一个等比数列的各项均为正数,且前4项的和等于4,前8项的和等于68,则这个数列的公比等于___________.

14．圆与x轴相切于点A，点B在圆C上运动，点N是直线上一点，则的最小值为________.

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．（13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A的大小；

(2)若，且，求c的取值范围.

16．（15分）已知等差数列的前n项和为,满足,．

(1)求数列的通项公式；

(2)设,求．

17．（15分）已知数列的前n项和为,且满足,数列是等差数列,,且、、成等比数列.

(1)求数列和数列的通项公式；

(2)记,求数列的前n项和；

(3)记,求.

18．（17分）如图，正四棱台中，E为的中点，，.

(1)当时，

（i）求证：平面平面；

（ii）求直线与平面所成角的正弦值.

(2)若正四棱台存在内切球，求正四棱台的体积.

19．（17分）17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规,其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接,构成菱形.带槽杆长为4,点,间的距离2,