2.4 一元一次不等式组课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解法及应用，从复习一元一次不等式和数轴表示解集切入，通过“制作彩旗”的实际问题引入新知，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步理解不等式组的定义与特点。 其亮点在于以实际情境（如制作彩旗、饮料配制）培养数学眼光，通过例题推理和解集口诀训练数学思维，用购物方案等应用题强化数学语言表达。采用“问题导入-步骤总结-中考链接”教学法，助力学生提升解题能力，也为教师提供系统的培优资源和中考备考支持。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 2.4 一元一次不等式组 第二章 不等式与不等式组 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 复习回顾 问题1：什么是一元一次不等式？ ①不等式的左右两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的次数都是1。 问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？ ①大于向右，小于向左； ②包含界点用实心，不包含用空心。 x ＞ a a x ≤ a a 进行新课 某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1)班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？ 4(x+5)＞124 4(x-6)＜96 4(x+5)＞124 4(x-6)＜96 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 特点： (1)不等式组中只有一个未知数； (2)未知数的次数都是1； (3)组成不等式的代数式都是整式； (4)不等式的数量是两个或者多个。 D 返回 中考考法 5 返回 B 中考考法 6 尝试·交流 （1）在习题2.1第9题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？ 原料 甲 乙 维生素C的含量/(单位/kg) 600 100 原料价格/(元/kg) 8 4 ①要求10kg这种饮料中至少含有4200单位的维生素C； ②要求调制10kg这种饮料的原料费用不超过72元。 设需甲种原料的质量为x kg 尝试·交流 （2）你能尝试找出符合下面一元一次不等式组的未知数的值吗？ 4(x+5)＞124 4(x-6)＜96 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。 求这个不等式组解集的过程，叫作解不等式组。 2x - 1 > -x ， ① x < 3。 ② 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 x > 。 解不等式②，得 x < 6。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 因此，原不等式组的解集是 < x < 6。 公共部分 解一元一次不等式组的基本步骤： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集； (3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。 B 返回 中考考法 11 4．下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　) A．x＞2 B．x＜0 C．x＜－2 D．x＞－3 A 返回 中考考法 12 例2 解不等式组： 5x - 2 >3(x+1) ， ① x - 1 ≥7 - x。 ② 解：解不等式①，得 x > 。 解不等式②，得 x ≥ 4。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 因此，原不等式组的解集是 x ≥ 4。 尝试·思考 是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？ x+3＜5 解得 x＜2 x-2＞4 解得 x＞6 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 没有公共部分 当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。 一元一次不等式组的解集的四种情况： 最简不等式组(a＜b) 在数轴上表示 解集 口诀 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 3 返回 中考考法 16 返回 中考考法 17 中考考法 18 中考考法 19 返回 中考考法 20 8．[西安交大附中期末]小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲、乙两人猜，甲说：“最多15元。”乙说：“最少20元。”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格x(元)所在的范围是________。 15<x<20 返回 中考考法 21 9．某商店计划用不超过2 000元的资金购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完，若所获利润大于380元，设购进甲种商品x件，则可列不等式组为______________________，该店进货方案有________种。 3 返回 中考考法 22 D 返回 中考考法 23 11．按照如下程序操作，如果该程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是(　　) A．x>10 B．x<31 C．10<x≤31 D．10≤x<31 C 返回 中考考法 24 a＞－2 返回 中考考法 25 13．(4分)手工社团筹备创意作品展示，需采购制作材料。彩绳每卷9元，陶泥块每盒4元，现需采购彩绳和陶泥块，总数量是60，彩绳购买数量不低于25卷，总预算不超过380元。请问有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 中考考法 26 解：设购买彩绳m卷(m>25)，则购买陶泥块(60－m)块， 所以9m＋4(60－m)≤380，解得m≤28，所以25<m≤28， 因为m为整数，所以m＝26或27或28，相应地，60－m＝34，33，32。所以购买方案有3种：①购买彩绳26卷，购买陶泥块34块，费用为370元；②购买彩绳27卷，购买陶泥块33块，费用为375元；③购买彩绳28卷，购买陶泥块32块，费用为380元。370元<375元<380元，故购买彩绳26卷，购买陶泥块34块更省钱。 返回 中考考法 27 课堂小结 一元一次不等式组 解集 解不等式组 解一元一次不等式组的步骤 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集； (3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。 1．下列各项中，是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) 3．不等式组的解集是(　　) A．－1≤x≤2 B．1≤x≤5 C．2≤x≤5 D．x≥2 5．若实数x满足不等式组则x的最小值是________。 － 6．已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为________。 7．(12分)解不等式组： (1) 解： 解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥－1， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图。 所以原不等式组的解集为－1≤x<3。 (2)[陕西中考] 解： 解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>－3， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图。 所以原不等式组的解集为－3<x<2。 解： 解不等式①，得x>－3，解不等式②，得x<1， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图。 所以原不等式组的解集为－3<x<1。 (3)[北京中考] 10．若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围是(　　) A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3 12．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是__________。 $