第七章　图形变化课件 2026年中考数学一轮复习教材梳理(广东)

该初中数学中考复习课件聚焦“尺规作图”及相关几何综合考点，严格对接中考说明，梳理基础作图（如垂直平分线、角平分线）占40%、中档证明计算（如切线判定、勾股定理应用）占45%、创新综合应用（如旋转与菱形结合）占15%的权重，归纳作图题、解答题等常考题型，选用2025年广州、揭阳等地模拟真题，体现备考针对性。 课件亮点在于“基础-能力-创新”分层训练模式，如广州番禺二模第2题结合中垂线性质与勾股定理计算CD长，培养几何直观与推理能力，B组第6题通过等边三角形旋转构造菱形，示范分类讨论等腰三角形存在性问题，帮助学生掌握“性质应用-模型构建-多解分析”技巧，教师可依此实施分层教学，提升复习效率。

第一轮　基础复习 第七章　图形变化 第33讲　尺规作图 1. (2025·揭阳模拟)如图，∠O＝35°，观察尺规作图的 痕迹，∠ABC的度数为 ⁠. 70° A组 基础过关 2. (2025·广州番禺区二模)如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＜BC，D为BC上一点，且D到A，B两点的 距离相等. (1)用直尺和圆规作出点D的位置；(不写作法，保留作图 痕迹) 解：(1)如图，点D即为所求. 解：(1)如图，点D即为所求. A组 基础过关 2. (2025·广州番禺区二模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＜BC，D为BC上一点，且D到A，B两点的距离相等. (2)连接AD，若AC＝3，BC＝9，求CD的长. 解：(2)如图，连接AD. ∵点D在线段AB的中垂线上， ∴AD＝BD. 设CD＝x，则AD＝BD＝9－x. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2， ∴32＋x2＝(9－x)2，解得x＝4. ∴CD＝4. A组 基础过关 3. (2025·广州模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O在 边AB上，以OB为半径作☉O，交BC于点D，连接OD. (1)尺规作图：作线段CD的垂直平分线l，交AC于点E； (要求：不写作法，保留作图痕迹) 解：(1)如图，线段CD的垂直平分线l，交AC于点E. A组 基础过关 3. (2025·广州模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O在 边AB上，以OB为半径作☉O，交BC于点D，连接OD. (2)连接DE，DE与☉O相切吗？请说明理由. 解：(2)DE与☉O相切.理由如下：如图，连接DE， ∵直线l是线段CD的垂直平分线， ∴ED＝EC. ∴∠EDC＝∠C. ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB. ∵∠A＝90°，∴∠OBD＋∠C＝90°. ∴∠ODB＋∠EDC＝90°. ∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE. ∵OD是☉O的半径，∴DE与☉O相切. A组 基础过关 4. (2025·广州白云区一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°. (1)尺规作图：作∠CAB的角平分线AD，交线段BC于点 D；(不写作法，保留作图痕迹) 解：(1)如图，射线AD即为所求. 解：(1)如图，射线AD即为所求. A组 基础过关 4. (2025·广州白云区一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°. (2)在(1)作出的图中，若AC＝2，tan∠BAD＝ ，求AB的长度. 解：(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E. ∵AD为∠CAB的平分线，∠ACB＝90°， ∴DE＝CD. ∵AD＝AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED. ∴AE＝AC＝2. ∵tan∠BAD＝ ＝ ＝ ， ∴DE＝1. A组 基础过关 ∴DE＝CD＝1. ∵∠BED＝∠BCA＝90°，∠DBE＝∠ABC， ∴△DBE∽△ABC. ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ， 解得AB＝ . 4. (2025·广州白云区一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°. (2)在(1)作出的图中，若AC＝2，tan∠BAD＝ ，求AB的长度. A组 基础过关 5. (2025·广安)如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D； ②分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画 弧，两弧相交于点F； ③画射线AF交BC于点E. 若∠C＝2∠B， BC＝23，BD＝13， 则AE的长为 ⁠. 12 B组 能力提升 6. (2025·广州黄埔区二模)如图，△ABC是等边三角形， AB＝6. (1)尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ACD， 点B旋转后的对应点为点C(保留作图痕迹，不写作法)； 解：(1)如图，△ACD即为所求. 解：(1)如图，△ACD即为所求. B组 能力提升 6. (2025·广州黄埔区二模)如图，△ABC是等边三角形， AB＝6. (2)求证：四边形ABCD是菱形； 解：(2)证明：由作图过程可知AD＝AC，DC＝BC. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC. ∴AB＝AD＝BC＝DC. ∴四边形ABCD是菱形. B组 能力提升 6. (2025·广州黄埔区二模)如图，△ABC是等边三角形，AB＝6. (3)连接BD，交AC于点O，过点O的直线交线段BC于点E， 当△OBE是等腰三角形时，求BE的长. 解：(3)如图，分两种情况讨论： ①当BO＝BE时，∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABD＝30°. ∵AB＝6，∴AO＝ AB＝3. ∴BO＝ AO＝3 . ∴BE＝BO＝3 . B组 能力提升 ②当E'O＝BE'时， ∴∠E'OB＝∠E'BO＝30°. ∴∠CE'O＝60°. ∵∠BCO＝60°， ∴△OE'C是等边三角形. ∴CE'＝E'O. ∴CE'＝E'O＝BE'＝ BC＝3. 综上所述，当△OBE是等腰三角形时，BE的长为3或3. 6. (2025·广州黄埔区二模)如图，△ABC是等边三角形，AB＝6. (3)连接BD，交AC于点O，过点O的直线交线段BC于点E， 当△OBE是等腰三角形时，求BE的长. B组 能力提升 7. (2025·广州白云区三模)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以点 A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是☉A的切线与BA的延长线交 于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点 D. (保留作图痕迹，不写作法) 解：(1)如图，AD为所作垂线. 解：(1)如图，AD为所作垂线. C组 中考创新思维 (2)在(1)的条件下，连接BD. ①试判断直线BD与☉A的位置关系，并说明理由； 解：(2)①BD与☉A相切，理由如下： ∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC的垂线， ∴∠ABC＝∠ACB，且AD是BC的垂直平分线. ∴DB＝DC. ∴∠DCB＝∠DBC. ∵CD与☉A相切于点C， ∴∠BCD＋∠ACB＝90°，即∠ABC＋∠DBC＝90°. ∴BD与☉A相切. C组 中考创新思维 ②若tan E＝ ，☉A的半径为3，求DB的长. 解：(2)②在Rt△AEC中，tan E＝ ＝ ，AC＝3， ∴EC＝4. 根据勾股定理，得AE＝ ＝5. ∴BE＝AB＋AE＝3＋5＝8. 在Rt△BDE中，tan E＝ ＝ ， ∴BD＝ BE＝6. C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第七章　图形变化 第34讲　投影、视图与展开图 1. (2025·广州花都区一模)如图所示的几何体，其主视图 为(　C　) A B C D C A组 基础过关 2. (2025·广州海珠区二模)下列四个几何体中，主视图与 俯视图不同的几何体是(　C　) C A B C D A组 基础过关 3. (2025·陕西)上马石是古人上下马的工具，形状如图1. 它可以看作图2所示的几何体，该几何体的俯视图 为(　D　) 图1 图2 D A B C D A组 基础过关 4. (2025·广州模拟)如图，该零件由三个圆柱组成，下列 说法正确的是(　C　) A. 主视图和俯视图相同 B. 左视图和俯视图相同 C. 左视图和主视图相同 D. 三视图都相同 C A组 基础过关 5. (2025·广州模拟)某几何体如图所示，其左视图 是(　A　) A A B C D A组 基础过关 6. (2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视 图、俯视图如图所示，则其左视图为(　A　) A A B C D A组 基础过关 7. 如图是由6个棱长都为1的小正方体搭成的几何体，请 在下面方格中分别画出它的左视图和俯视图. 解：如图所示. 解：如图所示. A组 基础过关 8. (2025·绥化一模)如图是一个几何体的三视图. (1)该几何体名称是 ⁠； 长方体 (2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积. 解：(2)表面积为2×(10×5＋5×6＋10×6)＝280(cm2). 体积为10×5×6＝300(cm3). A组 基础过关 9. (2025·广州越秀区二模)如图，一个圆锥的主视图是边 长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积 是(　A　) A. π B. C. 9π D. π 第9题图 A B组 能力提升 10. (2025·台湾)有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长 如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成 一个正三棱锥.首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林 选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人 选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断正确的 是(　D　) A. 两人皆能 B. 两人皆不能 C. 阿林能，小博不能 D. 阿林不能，小博能 第10题图 D B组 能力提升 11. (2025·广州模拟)如图所示是某几何体的三视图，根据 图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数 为 ⁠°. 第10题图 120 B组 能力提升 12. (应用意识)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的 高.如图，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长 OC为16 m，OA的影长OD为20 m，小明的影长FG为2.4 m，其中O， C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且 AO⊥OD，EF⊥FG. 已知小明的身高EF为1.8 m，求旗杆的高AB. 解：根据同一时刻，物高与影长成比例， 得 ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ ， ＝ ， 解得OB＝12 m，OA＝15 m. ∴AB＝OA－OB＝15－12＝3(m). ∴旗杆的高AB为3 m. B组 能力提升 13. (2025·江苏模拟)图1是一个不倒翁模型，图2是它的 主视图，由△ABC和以O为圆心的弧组成，已知OC⊥AB， AD＝BD＝24 cm，OD＝18 cm，CD＝32 cm. (1)求证：AC是☉O的切线； 解：(1)如图1，连接OA. 解：(1)如图1，连接OA. 图1 在Rt△ADO与Rt△CDA中， ∠ADO＝∠CDA＝90°， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴△ADO∽△CDA. C组 中考创新思维 ∴∠OAD＝∠ACD. ∴∠ACD＋∠AOD＝∠OAD＋∠AOD＝90°，即∠OAC＝90°. ∴OA⊥AC. 又∵OA是☉O的半径， ∴AC是☉O的切线. 13. (2025·江苏模拟)图1是一个不倒翁模型，图2是它的 主视图，由△ABC和以O为圆心的弧组成，已知OC⊥AB， AD＝BD＝24 cm，OD＝18 cm，CD＝32 cm. (1)求证：AC是☉O的切线； C组 中考创新思维 13. (2025·江苏模拟)图1是一个不倒翁模型，图2是它的 主视图，由△ABC和以O为圆心的弧组成，已知OC⊥AB， AD＝BD＝24 cm，OD＝18 cm，CD＝32 cm. (2)如图3，转动模型使AC与地面EF平行，求此时点B到地面的距 离BF的长度. 解：(2)如图2，连接OB，OA，延长FB交AC于点H， 易知A，O，E共线. ∵AC∥EF，∠BFE＝90°， ∴∠BHC＝∠BFE＝90°. ∵S△ABC＝ ＝ ， 图2 C组 中考创新思维 13. (2025·江苏模拟)图1是一个不倒翁模型，图2是它的 主视图，由△ABC和以O为圆心的弧组成，已知OC⊥AB， AD＝BD＝24 cm，OD＝18 cm，CD＝32 cm. (2)如图3，转动模型使AC与地面EF平行，求此时点B到地面的距 离BF的长度. AO＝ ＝ ＝30(cm)， AC＝ ＝40 cm， ∴ ＝ . ∴BH＝38.4 cm. ∴BF＝FH－BH＝60－38.4＝21.6(cm). C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第七章　图形变化 第35讲　图形的对称与折叠 1. (2025·内蒙古)下列汽车电子控制装置显示的图案中， 是中心对称图形的为(　B　) A B C D B A组 基础过关 2. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D， 交AC于点E，∠B＝∠ADB. 若AB＝4，则DC的长 是 ⁠. 第2题图 4 A组 基础过关 3. (2025·广州海珠区一模)如图，科技社团的同学们用矩 形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板 ABCD沿BD折叠得到△BC'D，折叠后C'D与AB交于点 E，已知∠2＝40°，则∠1的大小为(　B　) A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 第3题图 B A组 基础过关 4. 如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝ 20°，D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD翻折， 使点B落在点B'处.当B'D⊥BC时，∠BAD的度数 为 ⁠. 第4题图 25°或115° A组 基础过关 5. (2025·甘肃)如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线 AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时 △CDE恰为等边三角形.若AB＝6 cm，则AD＝ cm. 第5题图 12 A组 基础过关 6. 如图，在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，将△ABE沿 AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上. (1)求证：△AEF≌△CEF； 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°. ∵将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上， ∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF. ∵∠AFE＋∠CFE＝180°， ∴∠CFE＝90°. 在△AEF和△CEF中， ∴△AEF≌△CEF(SAS). A组 基础过关 (2)若AB＝ ，求折痕AE的长度. 解：(2)由(1)，得△AEF≌△CEF， ∴∠EAF＝∠ECF. 根据折叠的性质，得∠BAE＝∠EAF， ∴∠BAE＝∠EAF＝∠ECF. ∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°. ∴3∠BAE＝90°. ∴∠BAE＝30°. 在Rt△ABE中，AB＝ ，∠B＝90°，∴AE＝ ＝ ＝2. A组 基础过关 7. (2025·广州番禺区二模)在菱形ABCD中，AB＝ ， AC＝2，AC与BD交于点O，点E为OB上一点，以AE 为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在边 CD上，则BE的长为(　A　) A. B. C. D. 第7题图 A B组 能力提升 8. (2025·湖北)如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使 点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G. 若DE＝ 2 ，则CG的长是(　B　) A. B. 2 C. ＋1 D. 2 －1 第8题图 B B组 能力提升 9. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°， 将菱形沿EF折叠，顶点C恰好落在AB边的中 点G处，求BF的长. 解：如图，过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于点H. ∵∠A＝60°，AD∥BC， ∴∠HBF＝∠A＝60°. ∴∠BFH＝30°. 设BH＝x，则BF＝2x，CF＝4－2x＝GF，FH＝ x. B组 能力提升 ∵点G是边AB的中点， ∴BG＝2，GH＝2＋x. 在Rt△FGH中，FH2＋GH2＝GF2， ∴( x)2＋(2＋x)2＝(4－2x)2，解得x＝0.6. ∴BF＝2x＝1.2. 9. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，将菱形 沿EF折叠，顶点C恰好落在AB边的中点G处，求BF 的长. B组 能力提升 10. (2025·广州天河区二模)已知，在矩形ABCD中，点 E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠， 使点B的对应点B'落在边CD的中点上，A'B'交AD于点 G，连接BB'. (1)如图，若AB＝4，AD＝6时. ①B'F＝ ⁠； ​ C组 中考创新思维 解：②如图，作EN⊥BC于点N，BB'与EF交于点M. ∵EN⊥BC， ∴∠ENB＝∠ENF＝90°. ∴∠ENB＝∠A＝∠ABC＝90°，∠NEF＋∠NFE＝90°. ∴四边形ABNE是矩形. ∴EN＝AB＝4. 由折叠的性质，得EF垂直平分BB'，∴∠BMF＝90°. 10. (2025·广州天河区二模)已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B'落在边CD 的中点上，A'B'交AD于点G，连接BB'. (1)如图，若AB＝4，AD＝6时. ②求EF的长； C组 中考创新思维 ∴∠CBB'＋∠NFE＝90°，∠NEF＝∠CBB'. 又∵∠ENF＝∠C＝90°， ∴△ENF∽△BCB'. ∴ ＝ ＝ ＝ . ∴EF＝ BB'＝ ×2 ＝ . 10. (2025·广州天河区二模)已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B'落在边CD 的中点上，A'B'交AD于点G，连接BB'. (1)如图，若AB＝4，AD＝6时. ②求EF的长； C组 中考创新思维 (2)若G为AD的三等分点，求 的值. 10. (2025·广州天河区二模)已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B'落在边CD 的中点上，A'B'交AD于点G，连接BB'. 解：(2)如图，延长BA与B'A'交于点P. 由折叠的性质，得B'F＝BF，∠A'B'F＝∠ABF＝90°， ∴∠FB'B＝∠FBB'. ∴∠A'B'F－∠FB'B＝∠ABF－∠FBB'，即∠PB'B＝∠PBB'. ∴PB'＝PB. ∵AB∥CD，∴△PAG∽△B'DG. C组 中考创新思维 ∴ ＝ ＝ . ∵G为AD的三等分点，∴ ＝2或 ＝ . (2)若G为AD的三等分点，求 的值. 10. (2025·广州天河区二模)已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B'落在边CD 的中点上，A'B'交AD于点G，连接BB'. ①当 ＝2时， ＝ ＝ ＝2. 设B'D＝B'C＝m，则AB＝CD＝2m. ∴PA＝2B'D＝2m， ＝ ＝ ＝ . ∴PB'＝PB＝PA＋AB＝2m＋2m＝4m. C组 中考创新思维 ∴PG＝ PB'＝ m，AG＝ ＝ ＝ m. ∴DG＝ AG＝ m. ∴BC＝AD＝AG＋DG＝ m. ∴ ＝ ＝ . (2)若G为AD的三等分点，求 的值. 10. (2025·广州天河区二模)已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B'落在边CD 的中点上，A'B'交AD于点G，连接BB'. ②当 ＝ 时， ＝ ＝ ＝ . 设B'D＝B'C＝m，则AB＝CD＝2m. C组 中考创新思维 ∴PA＝ B'D＝ ， ＝ ＝ ＝ . ∴PB'＝PB＝PA＋AB＝ ＋2m＝ m. ∴PG＝ PB'＝ m. ∴AG＝ ＝ m. (2)若G为AD的三等分点，求 的值. 10. (2025·广州天河区二模)已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B'落在边CD 的中点上，A'B'交AD于点G，连接BB'. C组 中考创新思维 (2)若G为AD的三等分点，求 的值. 10. (2025·广州天河区二模)已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B'落在边CD 的中点上，A'B'交AD于点G，连接BB'. ∴DG＝2AG＝ m. ∴BC＝AD＝AG＋DG＝2m. ∴ ＝ ＝1. 综上所述， 的值为 或1. C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第七章　图形变化 第36讲　图形的平移与旋转 1. (2025·广州二模)下列四幅作品分别代表“立春” “谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的 是(　D　) A B C D D A组 基础过关 2. (2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对 应点的坐标为 ⁠. 第2题图 (3 ，3 ) A组 基础过关 3. (2025·自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0，－2).若将正方 形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A'B'C'D'， 则点D'的坐标为(　A　) A. (－3，5) B. (5，－3) C. (－2，5) D. (5，－2) 第3题图 A A组 基础过关 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶 点为A(－6，0)，B(－1，－1)，C(－4，－5). (1)将△ABC以原点O(0，0)为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；(A， B的对应点分别为A1，B1) (1)△A1B1C1如图所示. (2)平移△A1B1C1，若点A1的对应点A2的坐标 为(－2，2)，画出平移后的△A2B2C2；(B1的 对应点为B2) 解：(1)△A1B1C1如图所示. 解：(2)平移后的△A2B2C2，如图所示. A组 基础过关 (3)已知将△ABC绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则旋 转中心的坐标为 ⁠. (－4，1) A组 基础过关 5. 两个全等三角形△ABC和△DEF(△ABC≌△DEF)按如图1所示 放置，点B与点E重合，点C与点F重合.已知在△ABC中，∠A＝ 90°，AB＝3，AC＝4.如图2，将△DEF沿射线CB方向平移，使 点D落在射线AB上. (1)判断DB和DE的数量关系，并说明理由； 解：(1)DB＝DE. 理由如下： ∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF. ∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠DEF＝∠DBE. ∴DB＝DE. A组 基础过关 (2)求△DEF平移的距离. 解：(2)如图，过点D作DG⊥EF于点G. ∵DB＝DE，∴BE＝2EG. ∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴BC＝5. 5. 两个全等三角形△ABC和△DEF(△ABC≌△DEF)按如图1所示 放置，点B与点E重合，点C与点F重合.已知在△ABC中，∠A＝ 90°，AB＝3，AC＝4.如图2，将△DEF沿射线CB方向平移，使 点D落在射线AB上. ∴ cos ∠ABC＝ ＝ . ∴ cos ∠DEF＝ ＝ . A组 基础过关 ∵DE＝3， ∴GE＝ . ∴BE＝ . ∴△DEF平移的距离是 . (2)求△DEF平移的距离. 5. 两个全等三角形△ABC和△DEF(△ABC≌△DEF)按如图1所示 放置，点B与点E重合，点C与点F重合.已知在△ABC中，∠A＝ 90°，AB＝3，AC＝4.如图2，将△DEF沿射线CB方向平移，使 点D落在射线AB上. A组 基础过关 6. (2025·广州番禺区一模)用两个全等且边长为4的等边△ABC和 △ACD拼成菱形ABCD，把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合， 使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合， 再将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，如图所示，在转动过程中， 三角尺的两边与射线BC，CD分别交于E，F，当△AEC的面积 是2 时，CF的长为 ⁠. 6或2 B组 能力提升 7. (2025·广东模拟)【问题情境】在综合实践活动课上， 李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展 数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C， ∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，AB＝2. 【操作探究】如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD， A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋 转角为α(0°＜α＜180°)，旋转过程中△ADB保持不 动，连接BC(如图2). B组 能力提升 (1)当α＝60°时，求BC的长度； 解：(1)如图1，当α＝60°时，点A，D'，B共线， 点A，D，C共线. ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形. ∴BC＝AB＝2. 图1 B组 能力提升 (2)如图3，当BC＝2 时，求α的度数； 解：(2)如图2，过点A作AH⊥BC于点H， 解：(2)如图2，过点A作AH⊥BC于点H， 图2 ∵AB＝AC，BC＝2 ， ∴BH＝CH＝ BC＝ ，∠BAC＝2∠BAH. ∴AH＝ ＝ . ∴AH＝BH. ∴∠BAH＝45°. ∴∠BAC＝2∠BAH＝90°. ∴α＝60°＋60°－90°＝30°. B组 能力提升 (3)取BC的中点O，点P是平面内某个定点，连接OP， 在运动过程中OP的长是个定值，点P的位置是 ⁠ ，这个定值为 ，运动开始后∠AOD ＝ ⁠. AB的 中点 1 30° B组 能力提升 8. (2025·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在射 线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线 段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. (1)如图1，α＝45°，点D与点C重合，求证：BF＝AC； 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝∠ABC＝45°. ∵线段AD绕点A逆时针旋转180°－2×45°＝90° 得到线段AE，点D与点C重合， ∴AE＝AD＝AC，∠EAB＝90°－∠BAC＝45°. C组 中考创新思维 ∴BF＝AE. ∴BF＝AC. 8. (2025·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在射 线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线 段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. (1)如图1，α＝45°，点D与点C重合，求证：BF＝AC； ∴∠EAB＝∠ABC. ∴BC∥AE. ∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形. C组 中考创新思维 (2)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数 量关系，并证明. 解：(2)DF＝2BC，证明如下： 如图，在DC上取一点G，使得CG＝CB，连接AG，BE. ∵∠ACB＝90°，∴AG＝AB. ∴∠AGB＝∠ABG＝α. ∴∠BAG＝180°－2α. ∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE， ∴DA＝EA，∠DAE＝∠GAB＝180°－2α. 8. (2025·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在射 线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线 段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. C组 中考创新思维 ∴∠DAG＝∠EAB. ∴△DAG≌△EAB. ∴DG＝BE，∠AGD＝∠ABE＝180°－∠AGC＝180°－α. 又∵∠ABC＝α， (2)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数 量关系，并证明. 8. (2025·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在射 线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线 段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. ∴∠FBE＝∠ABE－∠ABC＝180°－α－α＝180°－2α. ∵EF∥AB，∴∠BFE＝∠ABF＝α. ∴∠BEF＝180°－∠FBE－∠BFE＝α. C组 中考创新思维 (2)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数 量关系，并证明. 8. (2025·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在射 线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线 段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. ∴BE＝BF. ∴DG＝BF. ∴DF＝BD－BF＝BD－DG＝BG＝2BC. C组 中考创新思维 $