2.3.2 一元一次不等式与一次函数的综合应用 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过复习回顾一次函数值比较（画图与解不等式），过渡到“购书选书店”“旅行社费用比较”等现实问题，搭建从旧知到决策型问题的学习支架。 其亮点在于以生活实例（购书、旅游、健身等）为载体，培养数学眼光（发现现实中的数量关系）、数学思维（推理与模型构建）和数学语言（函数表达与不等式求解）。课堂小结明确决策步骤，学生能提升应用能力，教师可直接使用实例与流程，提高教学效率。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 2.3.2 一元一次不等式与一次函数的综合应用 第二章 不等式与不等式组 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 复习回顾 若 y1=-2x-2，y2=3х+3，试确定当 x 取何值时，y1＜y2？你是怎样做的？ 画图象 y1=-2x-2 y2=3x+3 当x＞-1时，y1＜y2 列不等式 -2x-2＜ 3х+3 解不等式得x＞-1 进行新课 某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？ 解：设图书原价为x元，购书总花费为y元。 甲书店：y甲=0.8x+20 乙书店：y乙=0.7x+200 O x y 500 1000 1500 2000 2000 1500 1000 500 (1800,1460) y甲=0.8x+20 y乙=0.7x+200 由图象可得， 当图书原价 x 为1800元时，两家书店总花费 y 都是1460元。 当 0＜x＜1800 时，y甲＜y乙； 当 x＞1800 时，y甲＞y乙。 当y=2000时，x甲＜x乙，即相同预算下乙书店能买到更贵的图书。 因此学校选乙书店购书更合算。 x甲 x乙 1．[教材P65“习题2.3”第2题变式]如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象判断该公司不盈利不亏损的销售量(　　) A．小于4件 B．等于4件 C．大于4件 D．大于或等于4件 B 返回 中考考法 5 例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有10人，最多不超过25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元。根据题意，得 y1 = 200×0.75x，即y1 = 150x； y2 = 200×0.8(x-1) ，即y2 = 160x-160。 由y1 = y2，得150x = 160x - 160，解得x = 16； 由y1 > y2，得150x > 160x - 160，解得x < 16； 由y1 < y2，得150x < 160x - 160，解得x > 16。 因为参加旅游的人数最少有10人，最多不超过25人，所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少。 2．(4分)某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款。现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只(x＞6)。求当该顾客购买多少只茶杯时，选择方案①比较划算。 中考考法 8 解：设方案①的费用为y1元，方案②的费用为y2元，由题意，得y1＝25×6＋5(x－6)＝5x＋120，y2＝25×6×0.9＋0.9·5x＝4.5x＋135。 若要使y1＜y2，则有5x＋120<4.5x＋135，解得x＜30。 答：当顾客购买的茶杯多于6只且少于30只时，选择方案①比较划算。 返回 中考考法 9 3．(12分)2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，为全力唱响“全民健身与奥运同行”，某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照健身次数收费，每次收费20元； 套餐二：先交100元会员费，再按每次健身收费10元。 设健身次数为x，套餐一所需费用为y1元，套餐二所需费用为y2元。 中考考法 10 (1)y1关于x的函数表达式为____________； y2关于x的函数表达式为____________。 (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ y1＝20x y2＝10x＋100 解：当y1＝y2时，两种套餐费用一样， 即20x＝10x＋100，解得x＝10，此时y1＝y2＝200， 所以去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。 中考考法 11 (3)小马准备用300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐更划算？请说明理由。 解：选择套餐二划算。理由：选择套餐一时，20x＝300， 解得x＝15， 选择套餐二时，10x＋100＝300， 解得x＝20。因为20＞15， 所以用300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算。 返回 中考考法 12 4．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下： 甲店：所有商品按原价的八折出售。 乙店：一次性购买商品总额不超过200元时， 按原价出售；超过200元时，其中200元无 优惠，超过200元的部分享受七折优惠。 中考考法 13 设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元。对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(　　) 结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数表达式为y＝0.7x＋60； 结论Ⅱ：若原价超过400元，则到乙专卖店购买较优惠。 A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 A 返回 中考考法 14 5．(12分)甲、乙两家超市举行为期一个月的感恩回馈客户活动，活动期间，两家超市将对销售的同品种同价格的耙耙柑推出优惠方案。甲超市的优惠方案：顾客可以先办理会员卡，购买的耙耙柑六折优惠；乙超市的优惠方案：顾客购买的耙耙柑超过一定数量后，超过部分打折优惠。 中考考法 15 活动期间，某顾客购买耙耙柑的质量为x kg， 在甲超市所需总费用为y甲元，在乙超市所 需总费用为y乙元，y甲，y乙与x之间的函数 关系的图象如图所示，折线OAB表示y乙与 x之间的函数关系图象。 (1)甲超市办理会员卡的费用是________元，两家超市优惠前的耙耙柑的单价是______元； 60 30 中考考法 16 (2)当x>10时，求y乙关于x的函数表达式； 中考考法 17 (3)当顾客在活动期间一次性购买m kg耙耙柑时，该怎样选择花费较少？ 解：由题意得y甲＝60＋30×0.6m＝18m＋60。 当0<m≤10时，令18m＋60＝30m，解得m＝5； 当m>10时，令12m＋180＝18m＋60，解得m＝20。 结合图象可知：当0<m<5或m>20时，选择乙超市花费较少； 当5<m<20时，选择甲超市花费较少； 当m＝5或m＝20时，选择甲、乙超市花费一样。 返回 中考考法 18 6．(12分) 某学校计划购买若干台电脑，现从两商场了解到同一种型号的电脑报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠。两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲 第一台按原价收费，其余的每台优惠25% 乙 每台优惠20% 中考考法 19 (1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式； 解：由题意得y1＝6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)＝4 500x＋1 500；y2＝(1－20%)×6 000x＝4 800x。 中考考法 20 (2)什么情况下，两商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更合算？什么情况下，到乙商场购买更合算？ 解：若两商场收费相同，则 4 500x＋1 500＝4 800x，解得x＝5， 即当购买5台电脑时，两商场的收费相同； 若到甲商场购买更合算，则 4 500x＋1 500<4 800x，解得x＞5， 中考考法 21 即当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更合算； 若到乙商场购买更合算，则 4 500x＋1 500>4 800x，解得x＜5， 即当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更合算。 中考考法 22 (3)现在因为急需，计划从甲、乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 中考考法 23 解：由题意得w＝50a＋60(10－a)＝600－10a， 因为－10<0，所以当a取最大值时，w最小。因为甲商场的库存只有4台， 所以a最大为4，此时w＝600－10×4＝560， 即从甲商场购买4台电脑，从乙商场购买6台电脑时，总运费最少，最少运费是560元。 返回 中考考法 24 课堂小结 一元一次不等式与一次函数在决策型问题中的应用： 实际问题 写出两个函数表达式 画出图像 分析图像 不等式 解不等式 解决问题 解：当x>10时，设y乙关于x的函数表达式是y乙＝kx＋b， 将(10，300)，(25，480)分别代入，得 解得 即当x>10时，y乙关于x的函数表达式是y乙＝12x＋180。 $