第五章　平行四边形 习题课件 2026年中考数学一轮复习教材梳理(广东)

该初中数学中考复习课件聚焦平行四边形核心考点，覆盖性质判定、全等与相似三角形应用等中考必查内容。通过对接中考说明分析考点权重，归纳选择填空证明计算等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件以2025年广州中山等地模拟真题为训练载体，突出推理意识与几何直观的培养。如通过“已知平行四边形中角平分线证线段相等”典型题解析，指导学生运用全等判定技巧，助力掌握答题方法提高得分率，对师生中考冲刺复习具有重要指导意义。

第一轮　基础复习 第五章　平行四边形 第27讲　矩形与菱形 1. (2025·广州黄埔区二模)菱形OABC在平面直角坐标系 中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B 的坐标为(　C　) A. (，1) B. (1， ) C. (＋1，1) D. (1， ＋1) 第1题图 C A组 基础过关 2. (2025·广州黄埔区一模)如图，在矩形ABCD中，AB ＝6，BC＝8，AE平分∠BAD交BC于点E. 点F，G分 别是AD，AE的中点，则FG的长为 ⁠. 第2题图 ​ A组 基础过关 3. (2025·广州越秀区二模)如图，在矩形ABCD中，AB ＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为 E，若BE＝EO，则AD的长是(　D　) A. 6 B. 4 C. 8 D. 6 第3题图 D A组 基础过关 4. (2025·广东)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A，C 分别作AE∥DC，CE∥AB，AE与CE相交于点E. 现有以下命题： 命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB＝2S△CEF. 命题2：若连接ED，则ED⊥AC. 命题3：若连接ED，则ED＝BC. 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例. 解：命题1是真命题，证明如下：如图1，连接DE，交AC于O， ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD＝DA＝DB＝ AB. ∵AE∥DC，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∴DA＝CE. 图1 A组 基础过关 又易得△ECF∽△BAF， ∴ ＝ ＝ . 则S△CFB＝2S△CEF. 命题2是真命题，证明如下：如图2，连接DE，交AC于O， 4. (2025·广东)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A，C 分别作AE∥DC，CE∥AB，AE与CE相交于点E. 现有以下命题： 命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB＝2S△CEF. 命题2：若连接ED，则ED⊥AC. 命题3：若连接ED，则ED＝BC. 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例. 图2 由命题1，知四边形ADCE是平行四边形. A组 基础过关 ∵DA＝DC，∴四边形ADCE是菱形. ∴DE⊥AC. 4. (2025·广东)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A，C 分别作AE∥DC，CE∥AB，AE与CE相交于点E. 现有以下命题： 命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB＝2S△CEF. 命题2：若连接ED，则ED⊥AC. 命题3：若连接ED，则ED＝BC. 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例. 命题3是真命题，证明如下：如图2，连接DE，交AC于O， 由命题1，知四边形ADCE是平行四边形. ∴CE＝AD. ∴CE＝DB. ∵CE∥AB，∴四边形BCED是平行四边形. ∴ED＝BC. A组 基础过关 5. (2025·惠州模拟)如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，AO＝BO. (1)求证：▱ABCD是矩形； 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∴AC＝2AO，BD＝2BO. ∵AO＝BO，∴AC＝BD. ∴▱ABCD是矩形. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∴AC＝2AO，BD＝2BO. ∵AO＝BO，∴AC＝BD. ∴▱ABCD是矩形. A组 基础过关 5. (2025·惠州模拟)如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，AO＝BO. (2)点E在BC边上，满足CE＝CO. 若AB＝6，BC＝8，求BE的长. 解：(2)∵四边形ABCD是矩形，且AB＝6，BC＝8， ∴∠ABC＝90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝ ＝ ＝10， ∴CO＝AO＝ AC＝5. ∵CE＝CO，∴CE＝5. ∴BE＝BC－CE＝8－5＝3. A组 基础过关 6. (2025·广州)如图，菱形ABCD的面积为10，点E， F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边 形EFGH的面积为(　B　) A. B. 5 C. 4 D. 8 B B组 能力提升 7. (2025·广州荔湾区一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF， 并延长EF交CD的延长线于点G. (1)求证：AC⊥EF； 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，AC平分∠BAD. ∵BE＝DF， ∴AB－BE＝AD－DF，即AE＝AF. ∵AC平分∠BAD， ∴AC⊥EF. B组 能力提升 7. (2025·广州荔湾区一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF， 并延长EF交CD的延长线于点G. (2)若BD＝4，tan G＝ ，求菱形ABCD的面积. 解：(2)由(1)可知，AC⊥BD，AC⊥EF，∴EF∥BD. ∴∠G＝∠CDO. ∴tan G＝tan∠CDO＝ ＝ . ∴OC＝ OD. ∵BD＝4，∴OD＝ BD＝2. ∴OC＝1. ∴AC＝2OC＝2. ∴ ＝ AC·BD＝ ×2×4＝4，即菱形ABCD的面积为4. B组 能力提升 8. (2025·广州)宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金 矩形.现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD＝ ＋1.如图1， 折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接 EF，然后将纸片展开. (1)求AB的长； 解：(1)∵AD＝ ＋1，矩形ABCD是黄金矩形， ∴ ＝ . ∴AB＝ ×(＋1)＝2. C组 中考创新思维 (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形； 解：(2)证明：∵折叠黄金矩形纸片ABCD，点B落在AD上的点E处， ∴AB＝AE，∠B＝∠AEF. 又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAE＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， AB＝CD，AD＝BC＝ ＋1. ∴∠BAE＝∠B＝∠AEF＝90°. 8. (2025·广州)宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形. 现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD＝ ＋1.如图1，折叠纸片 ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将 纸片展开. C组 中考创新思维 ∴四边形ABFE是矩形. ∵AB＝AE，∴四边形ABFE是正方形. ∴AB＝BF＝EF＝AE. 由(1)，可知AB＝2，∴AB＝BF＝EF＝AE＝2. ∴DE＝CF＝ ＋1－2＝ －1. ∵∠C＝∠D＝∠DEF＝90°， (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形； 8. (2025·广州)宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形. 现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD＝ ＋1.如图1，折叠纸片 ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将 纸片展开. C组 中考创新思维 ∴四边形CFED是矩形. ∴EF＝CD＝2. ∴ ＝ . ∴四边形CDEF是黄金矩形. (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形； 8. (2025·广州)宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形. 现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD＝ ＋1.如图1，折叠纸片 ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将 纸片展开. C组 中考创新思维 (3)如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落 在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q. 四边形 BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由. 解：(3)四边形BFQP是黄金矩形.证明如下： ∵PQ⊥EF，四边形ABFE是正方形， ∴∠B＝∠BFE＝∠PQF＝90°. ∴四边形BFQP是矩形. 由(2)，可知AB＝BF＝AE＝EF＝2， ∵G为AE的中点，∴AG＝EG＝1. ∴FG＝ ＝ ＝ . C组 中考创新思维 如图，连接PG，由对折，可得FH＝FB＝2，BP＝ PH， ∠PHF＝∠B＝90°， 设BP＝PH＝x，则AP＝2－x. ∵S△APG＋S△PBF＋S△PGF＝S梯形ABFG， ∴ ×1×(2－x)＋ ×2x＋ × x＝ ×(1＋2)×2. (3)如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG 上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q. 四边形BFQP是否 为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由. 解得x＝ －1. ∴BP＝ －1. ∴ ＝ . ∴四边形BFQP是黄金矩形. C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第五章　平行四边形 第28讲　正方形 1. (2025·广州花都区一模)如图，正方形ABCD的边长为 4，点B的坐标是(3，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标 是(　D　) A. (－1，5) B. (3，3) C. (5，3) D. (3，5) 第1题图 D A组 基础过关 2. (2025·广州模拟)下列说法正确的是(　C　) A. 矩形的对角线互相垂直平分 B. 菱形的对角线相等 C. 正方形的对角线平分一组对角 D. 平行四边形的对角线互相垂直 C A组 基础过关 3. (2024·广州番禺区模拟)如图，在正方形ABCD中， AB＝4，E为AB的中点，连接DE，将△DAE绕点D按 逆时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则EF的长 为 ⁠. 第3题图 2 A组 基础过关 4. (2025·广州番禺区三模)如图，在正方形ABCD中，P 是BC上的点，且BP＝3PC，Q为CD的中点.求证： △PCQ∽△QDA. 证明：∵BP＝3PC，Q为CD的中点， ∴ ＝ ＝ . 又∵∠ADQ＝∠QCP＝90°， ∴△ADQ∽△QCP. A组 基础过关 5. (2025·长沙)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在 AB，CD上，且BE＝DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝CD， AB∥CD， ∵BE＝DF， ∴AB－BE＝CD－DF. ∴AE＝CF. 又∵AB∥CD， ∴四边形AECF是平行四边形. A组 基础过关 5. (2025·长沙)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在 AB，CD上，且BE＝DF. (2)连接EF，若BC＝12，BE＝5，求EF的长. 解：(2)如图，过点E作EH⊥CD于点H， ∴∠EHC＝∠EHF＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，BC＝12， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝12， ∠B＝∠BCD＝90°. ∴∠EHC＝∠B＝∠BCD＝90°. A组 基础过关 ∴四边形EBCH是矩形. ∴EH＝BC＝12，CH＝BE＝5. ∴DH＝CD－CH＝12－5＝7. ∵BE＝DF＝5， ∴HF＝DH－DF＝7－5＝2. 在Rt△EFH中，由勾股定理，得EF＝ ＝ ＝2 . 5. (2025·长沙)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB， CD上，且BE＝DF. (2)连接EF，若BC＝12，BE＝5，求EF的长. A组 基础过关 6. (2025·广州二模)如图，正方形ABCD的边长为2，对角 线AC，BD交于点O，∠ABD的角平分线交AC于点 F，交AD于点E，连接OE，则△OEF的面积为(　C　) A. B. － C. 3－2 D. 2 －3 C B组 能力提升 7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以 点B，C为圆心， AC， BD长为半径画弧，两弧交于 点P，连接BP，CP. (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； 解：(1)∵四边形BPCO是平行四边形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝ BD，CO＝ AC. 由题意，得BP＝CO，CP＝BO， ∴四边形BPCO是平行四边形. B组 能力提升 (2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO 是正方形. 解：(2)当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形BPCO是正方形. ∵AC⊥BD，AC＝BD， ∴∠BOC＝90°，OB＝OC. ∴▱BPCO是正方形. 7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B， C为圆心， AC， BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接 BP，CP. B组 能力提升 8. (2025·广州从化区二模)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一动 点(不与点B，C重合)，连接AE，将AE绕点E在平面内按顺时针方向 旋转90°至EF位置，连接AF，交CD于点G. (1)求证：△ABE∽△ECO； 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°. ∴∠AEB＋∠BAE＝90°. ∵将AE绕点E在平面内按顺时针方向旋转90°至EF位置， ∴∠AEO＝90°. ∴∠AEB＋∠OEC＝90°. ∴∠OEC＝∠EAB. ∴△ABE∽△ECO. C组 中考创新思维 (2)过点E作EP⊥AF于点P，其延长线交AD于点Q. ①连接DP，求证：DP平分∠ADC； 解：(2)①证明：如图，过点E作EP⊥AF于点P，过点P作HK⊥AD 于点H，交BC于点K，过点P作PM⊥CD于点M. 由旋转可知∠AEF＝90°，AE＝EF， ∴∠EAF＝45°. ∵∠APE＝90°， ∴∠AEP＝∠EAP＝45°. ∴AP＝EP. 8. (2025·广州从化区二模)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一动 点(不与点B，C重合)，连接AE，将AE绕点E在平面内按顺时针方向 旋转90°至EF位置，连接AF，交CD于点G. C组 中考创新思维 ∵∠EPK＋∠APH＝∠PAH＋∠APH＝90°， ∴∠EPK＝∠PAH. 在正方形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，AD＝CD， ∴四边形CDHK是矩形. (2)过点E作EP⊥AF于点P，其延长线交AD于点Q. ①连接DP，求证：DP平分∠ADC； 8. (2025·广州从化区二模)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一动 点(不与点B，C重合)，连接AE，将AE绕点E在平面内按顺时针方向 旋转90°至EF位置，连接AF，交CD于点G. ∴∠AHP＝∠PKE＝90°. 在△AHP和△PKE中， C组 中考创新思维 (2)过点E作EP⊥AF于点P，其延长线交AD于点Q. ①连接DP，求证：DP平分∠ADC； 8. (2025·广州从化区二模)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一动 点(不与点B，C重合)，连接AE，将AE绕点E在平面内按顺时针方向 旋转90°至EF位置，连接AF，交CD于点G. ∴△AHP≌△PKE(AAS). ∴AH＝PK，HP＝EK. ∴HP＝HD，∠PHD＝∠HDM＝∠PMD＝90°. ∴四边形HPMD是正方形. ∴HP＝PM. ∴DP平分∠ADC. C组 中考创新思维 ②当 ＝n时，求 的值. 解：(2)②当 ＝n时，即CG＝nDG， ∴AD＝CD＝CG＋DG＝(n＋1)DG. ∴tan∠DAG＝ ＝ . ∴ ＝tan∠DAG＝ . 在正方形ABCD中，BC∥AD，∴ ＝ . (2)过点E作EP⊥AF于点P，其延长线交AD于点Q 8. (2025·广州从化区二模)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一动 点(不与点B，C重合)，连接AE，将AE绕点E在平面内按顺时针方向 旋转90°至EF位置，连接AF，交CD于点G. 由①得PK＝AH，∴ ＝ ＝ . C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第五章　平行四边形 第26讲　平行四边形 1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条 件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列条件正确的 是(　D　) A. AD＝BC B. ∠ABD＝∠BDC C. AB＝AD D. ∠A＝∠C 第1题图 D A组 基础过关 2. (2025·广州黄埔区二模)如图所示，在平行四边形 ABCD中，BC＝8，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点 E，则DE＝ ⁠. 第2题图 2.3 A组 基础过关 3. 如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E， 若∠C＝70°，则∠BAE＝ ⁠°. 第3题图 3.50 A组 基础过关 4. (2025·广州模拟)如图，在平行四边形ABCD中， ∠ABC的平分线交边AD于点E，∠AEB＝25°，则 ∠D的度数是 ⁠. 第4题图 4.50° A组 基础过关 5. (2025·广州模拟)如图，在▱ABCD中，点E，F分别 在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO. 求 证：OF＝OE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠OAF＝∠OCE. 又∵OC＝OA，∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE. ∴OF＝OE. A组 基础过关 6. (2025·中山模拟)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O， BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且AF＝CE，∠BAC ＝∠DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF. ∴AE＝CF. ∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD. 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AB＝CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. A组 基础过关 7. (2025·广州越秀区三模)如图，在平行四边形ABCD 中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. 又∵点E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE∥CF，AE＝CF＝ AD. ∴四边形AECF为平行四边形. ∴AF＝CE. B组 能力提升 8. 如图，在▱ABCD中，过点A作 AE⊥DC，垂足为点E，连接BE， F为边BE上的一点，且∠AFE＝∠D. (1)求证：△ABF∽△BEC； 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠ABF＝∠BEC，∠D＋∠C＝180°. ∵∠AFE＝∠D，∠AFE＋∠AFB＝180°， ∴∠C＝∠AFB. ∴△ABF∽△BEC. B组 能力提升 (2)若AD＝5，AB＝8， sin D＝ ，求AF的长. 解：(2)∵AD＝5， sin D＝ ＝ ， ∴AE＝4. ∴DE＝3. ∴CE＝CD－DE＝AB－DE＝5. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED＝90°. ∴BE＝ ＝4 . 由(1)，得△ABF∽△BEC，∴ ＝ . ∴AF＝ ×5＝2 . B组 能力提升 9. 如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC， 交AC于点E，G. (1)求证：BE∥DG，BE＝DG； 解：(1)证明：在▱ABCD中，AD∥BC， ∠ABC＝∠ADC，AD＝BC， ∴∠DAC＝∠BCA. ∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC， ∴∠CBE＝ ∠ABC，∠ADG＝ ∠ADC. ∴∠ADG＝∠CBE. ∵∠DGE＝∠DAC＋∠ADG， C组 中考创新思维 ∠BEG＝∠BCA＋∠CBE， ∴∠DGE＝∠BEG. ∴BE∥DG. 在△ADG和△CBE中， ∴△ADG≌△CBE(ASA). ∴BE＝DG. 9. 如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC， 交AC于点E，G. (1)求证：BE∥DG，BE＝DG； C组 中考创新思维 (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F. 若▱ABCD的周长为 56，EF＝6，求△ABC的面积. 解：(2)如图，过点E作EH⊥BC于H， ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EH＝EF＝6. ∵▱ABCD的周长为56， ∴AB＋BC＝28. 9. 如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC， ∠ADC，交AC于点E，G. C组 中考创新思维 ∴S△ABC＝ AB·EF＋ BC·EH ＝ EF·(AB＋BC) ＝ ×6×28 ＝84. (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F. 若▱ABCD的周长为 56，EF＝6，求△ABC的面积. 9. 如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC， ∠ADC，交AC于点E，G. C组 中考创新思维 $