2025-2026学年人教版数学八年级上册期末培优检测试题

1.D 2.C 3.C 4.D 8.B 9.D 10.C 11.A 13.2 14.2a(a+2)(a-2) 15.2 16.3 17.【小题1】 解：2a2-a3a+a÷a i4a4-3a4+a i2a 【小题2】 解：x-32+x+1x-1 (x2-6x+9+x2-1 i2x-6x+8 18.解：(1)-2a3+12a2-16a i-2aa2-6a+8 t-2aa-2a-4: (2)9(a+b2-4(a-b2 3a+b+2(a-b)3a+b-2a-b 5a+ba+5b: 19.【小题1】 方程两边乘(x+1)(x-3),得x+1=2(x 参考答案 5.B 6.C 7.A 12.B 3) 第1页，共1页 解得x=7. 检验：当x=7时，（x+1)(x-3)≠0. 所以原分式方程的解是x=7. 【小题2】 方程两边乘(x-2)(x+2),得2x+2(x-2)=x+2.2. 解得x=2. 检验：当x=2时，（x-2)(x+2)=0,因此x=2不是原方程的解. 所以原分式方程无解. 20.解：原式x(x+2)-xx-2.(x+2x-2 (x-2)(x+2) x(x+1) X+2x-x2+2x.(x+20x-2) （x+2)(x-2)x(x+1) 4x(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) x(x+1) G、4 X+1 ,"X-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0， .x可以取1， 当x=1时，原式8,4，=2. 1+1 21.【小题1】 证明AD是△ABC的中线，∴.BD=CD,,BE⊥AD,CF⊥AF,.∠BED=∠F,在△BED ∠BED=∠CFD, 和△CFD中， ∠BDE=∠CDF,∴.△BED≌△CFD(AAS),∴.BE=CF. BD=CD. 【小题2】 在Rt△BGE和Rt△CAF中， BG=CA,Rt△BGE≌Rt△CAF(HL),≥AF,∴.GA=EF,:△BED≌△CFD,.DE=DF,.GA=E BE=CF, 第2页，共1页 22.【小题1】 ①过点M作ME⊥DA交DA于点E. .'ME⊥DA,∠C=90°，DM平分∠ADC, ∴.ME=MC. ,点M是BC中点， ∴.MB=MC. .∴.MB=ME. .ME⊥DA,∠B=90°， ∴.AM平分∠DAB. E M B ②结论：AD=CD+AB 乙方法不唯一.提示：在DA上截取DE=DC,连接ME,证明△DCM≌△DEM,再证明 △AEM≌△ABM.i 【小题2】 ∠C=105°. 23.【小题1】 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25x米， 3000 根据题意得： 1.25 +15=3000 解得：x=40,经检验x=40是分式方程的解，且符合题意， .∴.1.25x=50, 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； 【小题2】 第3页，共1页 设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷40=75（天就， 根据题意得：300×75y≤180000， 解得：y≤8， .不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工. 24.【小题1】 解：令x-y=A则1+6x-y+9x-yP=1+6A+9A2=1+3A 将“A”还原，可以得到：原式1+3x-3y, 【小题2】 解：令a2-4a=B则a2-4a+1a-4a+7+9=B+1B+7+9=B+8B+16=B+4.将“B”还 原，可以得到：原式a2-4a+4=a-2 【小题3】 证明：n+1n+2n+3n+1=n+3n+2n+3n+1=n+3n了+2n+3n+1=n+3n+1:n为 正整数，.n2+3n+1为正整数. 代数式 +1n+2n+3n+1的值一定是某个整数的平方. 25.【小题1】3 【小题2】 解：BM=CN,理由如下： ,AB=BC,∠B=60°， ∴.△ABC为等边三角形， .∠BAC=60°，AB=AC, ,'△AMN为等边三角形， ∴.∠MAN=60°，AM=AN, .∠BAC=∠MAN, '.∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC, 即∠BAM=∠CAN, 第4页，共1页 在△ABM和△ACN中， AB=AC .∠BAM=∠CAN, AM=AN .∴.△ABM≌△ACN SAS, ∴.BM=CN; 【小题3】 解：，'△AMN为等边三角形， ∴.∠AMN=60, .'∠CMN=90°，∠CMN=∠AMC+∠AMN, ∴.∠AMC=∠CMN-∠AMN=90°-60°=30°， AB=BC,∠B=60°， ∴.△ABC为等边三角形， ∴.∠BCA=60°，AB=AC=6, .·∠BCA=∠AMC+∠MAC, ∴.∠MAC=∠BCA-∠AMC=60°-30°=30°， .∴.∠MAC=∠AMC, ∴.MC=AC=6: 第5页， 共1页 绝密★启用前 八年级数学上学期期末综合检测试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.泉州湾跨海大桥采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，实现了年超长防腐寿命的突破石墨烯是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，它的理论厚度仅有约将用科学记数法表示应为． A. B. C. D. 5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是(    ) A. B. C. D. 6.比较，，的大小(    ) A. B. C. D. 7.将下列多项式因式分解，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 9.如图，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有    ． A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 10.的计算结果为    ． A. B. C. D. 11.已知关于的分式方程无解，则的值为  (    ) A. 或 B. C. 或 D. 12.如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管  根． A. B. C. D. 无数 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.计算：           ． 14.分解因式：          ． 15.若分式的值为，则的值为          ． 16.如图，中，，平分，交于点，，，则的长为          ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算 18.本小题分分解因式：         19.本小题分解下列方程： ． 20.本小题8分 先化简：，再从，，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值． 21.本小题分 如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． 求证：． 若，求证：． 22.本小题分 如图，点为的中点，平分． 若． 求证：平分． 猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 若，请你思考应该满足什么条件，能使得中结论依然成立，并说明理由． 23.本小题分 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成铺设任务． 求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为元，所有工人的工资总金额不超过万元该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 24.本小题分 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： 分解因式：； 分解因式：； 求证：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 25.本小题分 在中，，点在射线上，连接，并以为边在射线上方，右侧作等边，连接． 如图，当时，的长为          ； 如图，若，当点在线段上时，与有怎样的数量关系？请说明理由； 如图，若，当时，求线段的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $