山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

数学学科易错题训练

一．选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. 相等的角是对顶角 B. 四边都相等的四边形是矩形

C. 菱形的对角线垂直且相等 D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方

2. 如图，的对角线，相交于点，下列哪个条件能够使得是矩形（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为_________．（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交

前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为（  ）

A.  B. 3 C.  D.

6. 一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，

水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图是小明根据所在城市设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角，夏至时正午阳光入射角．已知“表”高，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离为（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．

其中正确结论的个数是（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二．填空题（每小题3分，共18分）

11. 在中，．若，则的值是______．

12. 对于任意实数，规定，例如，．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________．

13. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是___________．