2025--2026学年浙教版八年级数学上册期末复习：一次函数之函数值比较大小

2025年浙教版八年级第一学期期末复习： 一次函数之函数值比较大小 1.已知直线l1的解析式为y1＝（k﹣3）x+k，直线b的解析式为y2＝﹣kx+3﹣k，M（m，a）在直线l1上，N（m，b）在直线l2上．下列说法正确的是（　　） A．若k＞3，m＞﹣1，则a＞b B．若k＜0，m＜﹣1，则a＜b C．若k＞3，m＞﹣1，则a＜b D．若k＜0，m＞﹣1，则a＞b 2.已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝x﹣1上的两个点，且y1＞y2，则以下判断正确的是（　　） A．若y2＞0，则x1＞1 B．若y2＞0，则x1＜1 C．若y2＜0，则x1＞1 D．若y2＜0，则x1＜1 3.已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y＝﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 4.已知点（﹣1，a）和点都在y＝kx﹣a（k＜0）上，则a和b大小关系为（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 5.已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（    ） A．B．C．D． 6.关于函数，给出下列说法正确的是：（） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图像上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 7.正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8.点和都在直线上，且，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 9.已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 　 ． 10.已知点A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3），都在一次函数y＝（k2+1）x+b（k，b为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接） 11.一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是 ． 12.已知一次函数y1＝ax+1，其中a≠0． （1）若点（1，2）在y1的图象上，求a的值； （2）当﹣3≤x≤2时，若函数有最大值5，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝2x+b，其中b≠0，当x＞0时，y1＜y2都成立，求a，b的取值范围． 13.已知一次函数y＝（a+1）x+a﹣2（a为常数，a≠﹣1）的图象过点（﹣2，4）． （1）求一次函数的表达式． （2）若点P（m，y1），Q（m+1，y2）都在该函数的图象上． ①当﹣1＜m＜2时，求y1的取值范围． ②请判断y1，y2的大小关系，并说明理由． 14.在直角坐标系中，点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上． （1）若m＝3，求a的值． （2）若2＜m＜3，求a的取值范围． （3）设函数y2x，若a＜0，当y1＜y2时，求x的取值范围． 15.如图，直线过点， (1)求直线的解析式． (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 16.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 17.如图，直线：和直线：交于点． (1)求k，m的值． (2)根据图象求：当时，自变量x的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙教版八年级第一学期期末复习： 一次函数之函数值比较大小 1.已知直线l1的解析式为y1＝（k﹣3）x+k，直线l2的解析式为y2＝﹣kx+3﹣k，M（m，a）在直线l1上，N（m，b）在直线l2上．下列说法正确的是（　　） A．若k＞3，m＞﹣1，则a＞b B．若k＜0，m＜﹣1，则a＜b C．若k＞3，m＞﹣1，则a＜b D．若k＜0，m＞﹣1，则a＞b 【解答】解：∵y1＝（k﹣3）x+k＝（k+1）x﹣3x，y2＝﹣kx+3﹣k＝﹣k（x+1）+3， ∴直线l1和直线l2交于点（﹣1，3）， 若k＞3，m＞﹣1，则直线l1在直线l2的上方，如图1， 则a＞b．故A正确，C错误； 若k＜0时，如图2， 则m＜﹣1，则a＞b，m＞﹣1，则a＜b．故B、D错误． 故选：A． 2.已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝x﹣1上的两个点，且y1＞y2，则以下判断正确的是（　　） A．若y2＞0，则x1＞1 B．若y2＞0，则x1＜1 C．若y2＜0，则x1＞1 D．若y2＜0，则x1＜1 【解答】解：∵直线y＝x﹣1的k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵y1＞y2， ∴x1＞x2． ∵当y2＞0时，x2﹣1＞0，即x2＞1， ∴x1＞1． 故选：A． 3.已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y＝﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 【解答】解：∵一次函数y＝﹣5x+a（a为常数）中，k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2， ∴y1＞y2＞y3． 故选：B． 4.已知点（﹣1，a）和点都在y＝kx﹣a（k＜0）上，则a和b大小关系为（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 【解答】解：∵k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣a（k＜0）上y随x的增大而减小， ∵，点（﹣1，a）和点都在y＝kx﹣a（k＜0）上， ∴a＞b， 故选：A． 5.已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性，即可得到答案． 【详解】∵是直线（为常数）上的三个点， 又∵-5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴， 故选B． 6.关于函数，给出下列说法正确的是：（） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图像上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键． 根据一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可． 【详解】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图像上，且， ， y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， 原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故选：A． 7.正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数的性质，逐一判定各个选项即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过点，点和点， ，，， 当时， 若，则，同为正，或，同为负，， 故或，故选项A错误； 若，则，异号，故，， 当时，； 当时，；故选项B错误； 若，则，异号，故，，故，故选项C错误； 若，则，异号，故，，故，故选项D正确； 故选D． 8.点和都在直线上，且，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数值比较大小，理解并掌握一次函数图象与性质是解题关键．根据题意，确定一次函数图象的增减性，即可获得答案． 【详解】解：对于直线，∵， ∴该函数值随的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：A． 9.已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限， ∴k＜0，b≥0， ∴y随x的增大而减小， 当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b， ∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6， ∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6 解得k． 故答案为：． 10.已知点A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3），都在一次函数y＝（k2+1）x+b（k，b为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3 ．（用“＜”连接） 【解答】解：∵一次函数y＝（k2+1）x+b（k，b为常数）中，k2+1＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵m﹣1＜m＜m+2， ∴y1＜y2＜y3． 故答案为：y1＜y2＜y3． 11.一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查利用函数图像解不等式，掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．图像的上方，不等式的解集就是满足条件的图像对应的自变量的范围． 【详解】解：一次函数和的图像交点为， 由题意可知，当，一次函数图像在图像的上方， 不等式的解集是， 故答案为：． 12.已知一次函数y1＝ax+1，其中a≠0． （1）若点（1，2）在y1的图象上，求a的值； （2）当﹣3≤x≤2时，若函数有最大值5，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝2x+b，其中b≠0，当x＞0时，y1＜y2都成立，求a，b的取值范围． 【解答】解：（1）把（1，2）代入y1＝ax+1得a+1＝2， ∴a＝1； （2）当a＞0时，则x＝2时，y＝5， 把（2，5）代入y1＝ax+1得2a+1＝5， 解得a＝2， 此时一次函数解析式为y1＝2x+1； 当a＜0时，则x＝﹣3时，y＝5， 把（﹣3，5）代入y1＝ax+1得﹣3a+1＝5， 解得a， 此时一次函数解析式为y1x+1； （3）∵对于一次函数y2＝2x+b，其中b≠0，当x＞0时，y1＜y2都成立，如图， ∴当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+b的图象平行时满足题意，此时a＝2，b＞1， 当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+b的图象相交，a＜2且a≠0，b≥1时，满足题意， ∴a＝2，b＞1或a＜2且a≠0，b≥1． 13.已知一次函数y＝（a+1）x+a﹣2（a为常数，a≠﹣1）的图象过点（﹣2，4）． （1）求一次函数的表达式． （2）若点P（m，y1），Q（m+1，y2）都在该函数的图象上． ①当﹣1＜m＜2时，求y1的取值范围． ②请判断y1，y2的大小关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（a+1）x+a﹣2（a为常数，a≠﹣1）的图象过点（﹣2，4）． ∴4＝﹣2a﹣2+a﹣2，解得a＝﹣8， ∴一次函数的表达式为：y＝﹣7x﹣10； （2）①由一次函数解析式y＝﹣7x﹣10可知： 当﹣1＜m＜2时，y1的取值范围为：﹣24＜y1＜﹣3． ②因为一次函数k＝﹣7＜0，y随x的增大而减小， 又∵m＜m+1， ∴y1＞y2． 14.在直角坐标系中，点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上． （1）若m＝3，求a的值． （2）若2＜m＜3，求a的取值范围． （3）设函数y2x，若a＜0，当y1＜y2时，求x的取值范围． 【解答】解：（1）∵点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上， ∴am+2a﹣1＝0， ∴a， 若m＝3，则a； （2）由（1）可知a， ∵2＜m＜3， 若m＝2时，a， 若m＝3时，a， ∴． （2）∵y1＝ax+2a﹣1＝a（x+2）﹣1， ∴直线y1过点（﹣2，﹣1），如图， ∵a＜0， ∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小， ∵直线y2x也经过点（﹣2，﹣1），且y随x的增大而增大， ∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＞﹣2． 15.如图，直线过点， (1)求直线的解析式． (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小： 利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； 联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标； 根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可． 【详解】（1）解：直线过点，， ， 解方程组得， 直线的解析式为； （2）直线与直线相交于点C， 联立， 解得， 点C的坐标为； （3）由图可知，时， 16.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，三角形面积公式； （1）将点代入直线得，利用待定系数法即可求得直线的表达式； （2）根据点的横坐标，结合函数图象，即可求解； （3）首先求得直线与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：把点代入直线中，得： ， ， 把点和点代入，，得： ， 解得：， 直线的表达式为； （2）解：直， 根据函数图象可得，的解集为：； （3）解：直线与轴相交于点， 令，则有：， 解得：， ， 点是轴上一动点， 可设点的坐标为， ， ， ， 又， ， 即：， ， 或， 点的坐标为或． 17.如图，直线：和直线：交于点． (1)求k，m的值． (2)根据图象求：当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了求两直线的交点问题，图象法解不等式等知识，正确求出两直线的交点坐标是解题的关键． （1）把代入得到，得到，把代入得到即可； （2）根据交点找到直线在直线上方的点的横坐标的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入得到，， 解得， ∴， 把代入得到 ， 解得， （2）解：由（1）可知，， 由函数图象可知，当直线在直线上方时，， ∴当时，自变量x的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $