精品解析：贵州省贵阳市第十八中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

九年级数学十二月单元练习卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 一元二次方程中一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式，一次项的系数是方程中x的系数． 【详解】解：一元二次方程中一次项的系数是． 故选：C． 2. 如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看，确定主视图即可． 【详解】解：几何体的主视图为： 故选C． 【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键．注意，存在看不见的用虚线表示． 3. 孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度的变化情况是（ ） A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先逐渐变长，后逐渐变短 D. 先逐渐变短，后逐渐变长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行投影；根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，早晨和傍晚影子长，中午影子短；据此即可求解． 【详解】解：依题意，从早到晚在太阳光下孟母像的影子变化是先逐渐变短，后逐渐变长． 故选：D． 4. 如图，直线，分别交直线于点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 故选：A． 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　） A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84 【答案】B 【解析】 【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键． 6. 如图，一个中号唢呐的长约为，点是唢呐上的一个黄金分割点（），则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点．根据黄金分割点得，进而可得出． 【详解】解：∵点P为靠近点B的黄金分割点， ∴，即， ∴， 故选：A． 7. 小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具（如图①），测得其对角线的长为，．根据四边形的不稳定性，她将其变成了另一个四边形学具（如图②），使，则图②中对角线的长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】在图①中，证是等边三角形，得出；在图2中，由勾股定理求出即可． 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和勾股定理的性质，属于中考常考题型． 【详解】解：如图1，∵四根相同长度的木条制作了一个四边形学具 ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在图2中，∵ ∴菱形是正方形， ∴，， ∴cm， 故选：B． 8. 已知点，点均在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直接代入计算是解题关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征，直接代入计算m和n的值，并比较大小即可． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， 故选：C． 9. 在矩形中，对角线相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义．先根据矩形的性质，结合角平分线的定义求出，利用等腰三角形的性质求出，即可求出答案． 【详解】解：在矩形中，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到二次项系数不为0且，据此求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 且， ∴且， 故选D 11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第三象限内作的位似图形，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据关于以原点为位似中心的点的坐标关系，点的坐标就是把点的坐标乘以，据此计算即可． 【详解】解：∵点O为位似中心，的位似图形为，且， 即位似比为， 而， ∴，即． 故选：B． 12. 如图，正方形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，边经过原点，若的面积为5，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作轴于点E，则，由A在反比例函数的图象上得到，由的面积为5得到，则，再证，进一步得到，设，则，，利用得到，再利用勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∵A在反比例函数的图象上， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：A． 【点睛】此题考查了正方形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 已知正比例函数y=-2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为_______． 【答案】（1，-2） 【解析】 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可： 【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称． ∵一个交点的坐标是（-1，2）， ∴另一个交点的坐标是（1，-2）． 故答案为：（1，-2）． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，且，则菱形的周长为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质；根据菱形的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵为边的中点，且， ∴， ∴菱形的周长为； 故答案为：24． 15. 某校将开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，设有个足球队参赛，根据题意，请列出方程__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设有x个足球队参赛，每两个队之间进行一场比赛，则总比赛场数，根据计划安排15场比赛即可建立方程． 【详解】解：设有个足球队参赛，根据题意得，， 故答案为：． 16. 如图，在中，，是中点，分别在、上取点，使得，若，则的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质、勾股定理及二次函数的性质．连接，证明是等边三角形，过作于，用的式子分别表示出和的长，再依据勾股定理列出的表达式，最后通过二次函数的性质求其最小值． 【详解】解：连接， 由，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 根据勾股定理， ． 过作于， 设． ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最小值为， ∴最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用适当方法解方程： （1）． （2）． （3） 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∴， 【小问3详解】 解： 或 ∴， 18. 如图，广场上有一路灯，路灯下一墙墩的影子是，小明身高的影子是，在处有一棵大树，它的影子是． （1）在图中确定路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在图中画出表示大树的线段（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，点P即为所求， （2）如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质． （1）连接并延长与的延长线交于点P，点P即路灯的位置； （2）连接，作垂直于与交于点G，线段即为表示大树的线段． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，． （1）与是否相似？请说明理由． （2）设，，求的值． 【答案】（1） 相似，理由如下： ∵ ∴， 又， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质： （1）相似，由平行线的性质得，结合可证明; （2）根据相似三角形列式求解即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴． 20. 2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下： ①甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10． ②乙社团的平均成绩为（分）． ③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）； （3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1） 补全图形如下： ； （2）成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前 （3） 【解析】 【分析】（1）先分别求解甲社团满分分有3人；乙社团分有人；补全图形即可； （2）先分别求解甲社团的成绩的中位数为（分）；乙社团的成绩的中位数为（分），再进一步求解即可； （3）记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵由统计数据可得：甲社团满分分有3人；乙社团分有人； 【小问2详解】 解：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7， 7，7，7， 7，8，8，8，8，8，8， 8，8，8，8，9，9，9，9，9，9， 9， 9，9，9， 9，9，10，10，10． ∴排在第，位的数据为， ∴甲社团的成绩的中位数为（分）； ∵乙社团排在第，位的数据为，， ∴乙社团的成绩的中位数为（分）； ∴成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前； 【小问3详解】 解：记男生为甲，两个女生分别为乙，丙， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种， ∴两人恰好是一名男生和一名女生的概率为． 【点睛】本题考查的是从统计数据，平均数公式中获取信息，求解中位数，利用中位数做决策，利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，掌握统计的基础知识是解本题的关键． 21. 学习小组在探索当电压为定值，输出功率与电阻的关系时，记录了功率和电阻的变化关系如下表： … 2 4 6 8 12 … … 18 9 6 4.5 3 … （1）通过分析表格中的数据发现，用函数可以刻画功率与电阻之间的关系，在如图②所示的平面直角坐标系中，取出表中各组对应值为坐标的点，并画出这个函数的图象； （2）求出这个函数的表达式； （3）请直接写出：若大于10W，的取值范围为_____． 【答案】（1） ，函数图象如图所示： ； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）将表格中的数值在平面直角坐标系中描出各点，将所描出的点用平滑的曲线连接起来就得到这个函数的图象； （2）利用待定系数法求解即可得到答案； （3）根据反比例函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由题意得，该函数是反比例函数， 设该函数的解析式为， 将代入得，， ∴该函数的解析式为； 【小问3详解】 解：当时，； 由图象知若大于10W，的取值范围为． 故答案为：． 22. 已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P． ①求证：四边形CODP是菱形． ②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积． 【答案】①∵DP∥AC，CP∥BD ∴四边形CODP是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC， ∴OD＝OC， ∴四边形CODP是菱形． (2)S菱形CODP＝24. 【解析】 【分析】① 根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论； ② 利用S△COD＝S菱形CODP，先求出S△COD,即可得. 【详解】证明：① 略 ②∵AD＝6，AC＝10 ∴DC＝＝8 ∵AO＝CO， ∴S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12 ∵四边形CODP是菱形， ∴S△COD＝S菱形CODP＝12， ∴S菱形CODP＝24 【点睛】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD． 23. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，某公司抓住市场机遇，推出了“魔童觉醒”系列手办．请根据所收集到的数据信息，解决相应的问题． 数据信息 素材1 经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售1500件，4月份销售2160件，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同． 素材2 根据市场部反馈，当每个手办售价为40元时，月销售量为6000件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100件． 问题解决 任务1 根据素材1中的信息，请确定“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率． 任务2 从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件30元，为使月销售利润达到100000元，则该公司应将每件手办的价格上涨多少元？ 【答案】任务1： 任务2：10元或40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 任务1：设月增长率为r，根据增长率计算公式建立方程求解； 任务2，设价格上涨x元，根据利润求解方法建立方程求解． 【详解】解：任务1，设月增长率为r，根据素材1得，， 解得，（舍） ∴月增长率为； 任务2，设价格上涨x元，根据素材2得，， 整理得，， 解得或， 答：该公司应将每件手办的价格上涨10元或40元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，已知点． （1）求与的值； （2）当时，的取值范围是__________； （3）若为轴上的一动点，当的面积为18时，求的值． 【答案】（1），； （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键． （1）将点坐标代入求出的直线解析式得到值，将点坐标代入反比例函数解析式求出即可； （2）根据两个函数图象，直接写出不等式的解集即可； （3）先求出点坐标，根据列出方程，求出值即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ． 把代入得：． ∴，； 【小问2详解】 解：联立，解得或， 当时，， 由图象可知：当或时，的图象在的上方， 当时，的取值范围是：或． 故答案为：或； 【小问3详解】 解：对于直线，当时，． ， 为轴上的一动点， ． ， ， ， ， 或． 25. 小星在学习了特殊平行四边形相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，在中，．点为射线上一动点（点与，不重合），连接，以为一边且在的右侧作正方形． 在中，，点D（与点B、C不重合）为射线上一 【问题解决】 （1）如图①，如果，点在线段上，则与之间的数量关系是__________，位置关系是__________； 【问题探究】 （2）如图②，如果，点在线段上，（1）中的两个结论还成立吗？说明理由； 【拓展延伸】 （3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点，设，，求线段的长． 【答案】（1）；； （2）不成立，成立；理由如下： 作交于点，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用证明，从而得到，，继而得到，即可得证； （2）作交于点，证，继而同理可证； （3）分类讨论：点在线段上运动和点在线段延长线上运动，分别画出图形，根据相似三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2）解：略． （3）解：过点作交的延长线于点， 点在线段上运动时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴， 则， 又∵，， ∴， ∴， 即， ∴； 点在线段延长线上运动时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：． 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学十二月单元练习卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 一元二次方程中一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度的变化情况是（ ） A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先逐渐变长，后逐渐变短 D. 先逐渐变短，后逐渐变长 4. 如图，直线，分别交直线于点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　） A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84 6. 如图，一个中号唢呐的长约为，点是唢呐上的一个黄金分割点（），则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具（如图①），测得其对角线的长为，．根据四边形的不稳定性，她将其变成了另一个四边形学具（如图②），使，则图②中对角线的长为（ ） A. B. C. 6 D. 8. 已知点，点均在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 在矩形中，对角线相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第三象限内作的位似图形，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，边经过原点，若的面积为5，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 已知正比例函数y=-2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为_______． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，且，则菱形的周长为__________． 15. 某校将开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，设有个足球队参赛，根据题意，请列出方程__________． 16. 如图，在中，，是中点，分别在、上取点，使得，若，则的最小值为__________． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用适当方法解方程： （1）． （2）． （3） 18. 如图，广场上有一路灯，路灯下一墙墩的影子是，小明身高的影子是，在处有一棵大树，它的影子是． （1）在图中确定路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在图中画出表示大树的线段（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，． （1）与是否相似？请说明理由． （2）设，，求的值． 20. 2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下： ①甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10． ②乙社团的平均成绩为（分）． ③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）成绩为8分的学生在_______社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）； （3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 学习小组在探索当电压为定值，输出功率与电阻的关系时，记录了功率和电阻的变化关系如下表： … 2 4 6 8 12 … … 18 9 6 4.5 3 … （1）通过分析表格中的数据发现，用函数可以刻画功率与电阻之间的关系，在如图②所示的平面直角坐标系中，取出表中各组对应值为坐标的点，并画出这个函数的图象； （2）求出这个函数的表达式； （3）请直接写出：若大于10W，的取值范围为_____． 22. 已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P． ①求证：四边形CODP是菱形． ②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积． 23. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，某公司抓住市场机遇，推出了“魔童觉醒”系列手办．请根据所收集到的数据信息，解决相应的问题． 数据信息 素材1 经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售1500件，4月份销售2160件，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同． 素材2 根据市场部反馈，当每个手办售价为40元时，月销售量为6000件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100件． 问题解决 任务1 根据素材1中的信息，请确定“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率． 任务2 从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件30元，为使月销售利润达到100000元，则该公司应将每件手办的价格上涨多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，已知点． （1）求与的值； （2）当时，的取值范围是__________； （3）若为轴上的一动点，当的面积为18时，求的值． 25. 小星在学习了特殊平行四边形相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，在中，．点为射线上一动点（点与，不重合），连接，以为一边且在的右侧作正方形． 在中，，点D（与点B、C不重合）为射线上一 【问题解决】 （1）如图①，如果，点在线段上，则与之间的数量关系是__________，位置关系是__________； 【问题探究】 （2）如图②，如果，点在线段上，（1）中的两个结论还成立吗？说明理由； 【拓展延伸】 （3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点，设，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $