第10章 第3节 电势差与电场强度的关系（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高中物理必修第三册同步学案（人教版）

本高中物理讲义聚焦“匀强电场中电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理从U=Ed公式推导、适用条件（匀强电场、d为沿场强方向距离）到E=U/d的物理意义（场强为沿场强方向单位距离电势降低值）的脉络，构建“概念—推导—应用—拓展”的学习支架，衔接电势差、电场强度等前序概念。 该资料以科学思维培养为核心，通过公式推导过程渗透科学推理，对比E=F/q、E=kQ/r²、E=U/d的适用条件建构模型认知；结合“直角三角形中三点电势差与场强计算”等例题，引导学生分析等势面与场强方向关系，落实科学探究。课中辅助教师解析公式内涵，课后通过定性分析、定量计算分层训练，助力学生巩固知识、查漏补缺。

第3节　电势差与电场强度的关系 课标要求 科学思维 1．经历公式U＝Ed的推导过程，理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。 2．能够熟练应用U＝Ed和E＝解决相关问题，并能从不同角度认识电场，分析、寻找物理量之间的内在联系，培养学生分析、解决问题的能力。 通过对电势差和电场强度关系的分析，培养学生的科学探究精神，让学生体会自然科学探究中的逻辑美。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 2．公式：UAB＝Ed。 3．适用条件 (1)匀强电场。 (2)d为两点沿电场方向的距离。 二、公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值。 2．电场强度的另一种表述：匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m，1_V/m＝1 N/C。 　对关系式U＝Ed和E＝的理解 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2.在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论： 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。 【解析】　(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc。 Uab＝＝ V＝60 V。 (2)由U＝Ed可得 E＝＝＝ V/m＝375 V/m 场强方向平行于ac，且由a指向c。 【答案】　(1)60 V　(2)375 V/m　平行于ac，且由a指向c　 【技巧与方法】 (1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 (2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。 训练角度1　应用E＝定性分析 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　) A．φa＞φb＞φc　　　　 B．Ea＞Eb＞Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 【解析】　A　电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况： 题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，故BCD错误；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确。 训练角度2　应用E＝定量计算 2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则(　　) A．该电场的电场强度为10 V/m B．该电场的方向由A指向B C．A、B两点间的电势差为10 V D．B点的电势比A点的高 【解析】　AB　根据电势差公式有UAB＝＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝，得场强为10 V/m，故A、B正确。 　对电场强度的进一步理解 1．关于场强E的几个表达式 公式 适用范围 说明 E＝ 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量 E＝k 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强 E＝ 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差 2．关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。 　如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。 【解析】　要画电场线，先找等势面(线)。 因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H等电势。连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示。 3. 如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　) A．上方30 cm B．下方30 cm C．上方25 cm D．下方25 cm 【解析】　B　匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。 1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是(　　) A．此公式适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差 B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C．公式中的d是指A点和B点之间的距离 D．若＝，则一定有UAB＝UAC 【解析】　A　A．公式E＝，只能用于匀强电场中两点间的电势差，不适用于非匀强电场，A正确；B．同一电场中，A点和B点沿电场线方向的距离越大时，则这两点的电势差越大，B错误；C．公式中的d是指A点和B点之间沿电场线方向的距离，C错误；D．若＝，但是沿电场线方向的距离不相等，则UAB与UAC不相等，D错误。故选A。 2．关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是(　　) A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．电势降落的方向一定是场强方向 C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等 D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等 【解析】　C　根据公式U＝Ed，d是电场线方向两点间的距离。电势降低的方向不一定是电场强度方向。A．根据公式U＝Ed可知，两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积。故A错误。B．电势降低最快的方向才是电场强度方向。故B错误。C．根据公式U＝Ed可知，沿电场线方向，距离相同，电势差相同，即相同距离上电势降落必定相等。故C正确。D．不沿电场线方向任意相同距离的两点，分解两点间的距离可能沿电场线方向的有效距离相同，所以电势差可能相同。故D错误。故选C。 3．匀强电场中有a、b、c三点。在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋)V和2 V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　) A．(2－) V、(2＋) V B．0 V,4 V C． V， V D．0 V、2 V 【解析】　B　取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N。外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。如图 设外接圆半径为R，则有UOP＝UOa＝ V，UON＝ER，UOP＝ERcos 30° 则有UON∶UOP＝2∶ 故UON＝2 V，则N点电势为0，为最低电势点；同理M点电势为4 V，为最高电势点。故选B。 4．如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径做逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　) A．U＝Er　　　　　 B．U＝Er(sin θ＋1) C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er 【解析】　C　沿电场线方向距离A点最远的点与A点的电势差最大，则圆周上各点与A点间最大的电势差为Umax＝Edmax＝E(r＋rcos θ)，故选C。 5．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是(　　) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 【解析】　AD　A．根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，故A正确；B．将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，故B错误；C、D．根据电场线疏密代表场强大小，且U＝Ed，可知UMN<UOM，故C错误，D正确。故选AD。 6．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10－5 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角。 (1)求A、B两点间的电势差UAB ； (2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势ρB； (3)求匀强电场场强E的大小，并判断其方向。 【解析】　(1)由题意可知，静电力做负功WAB＝－3×10－5 J 由UAB＝，得UAB＝30 V； (2)UAB＝φA－φB 则φB＝φA－UAB＝－31 V； (3)A、B两点沿电场线方向的距离为d＝2×10－2 cos 60° m＝1×10－2 m 从而E＝＝3 000 V/m 方向：沿电场线指向左下方。 【答案】　(1)30 V　(2)－31 V (3)3 000 V/m　沿电场线指向左下方 学科网（北京）股份有限公司 $