第10章 第2节 电势差（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高中物理必修第三册同步学案（人教版）

本高中物理讲义聚焦电势差核心知识点，系统梳理电势差的定义、公式及与电势的区别联系，衔接静电力做功与电势差的关系，延伸至等势面的特点及与电场线的关联，构建从基础概念到规律应用的完整学习支架。 该资料突出科学思维培养，通过反证法论证等势面与电场线垂直，结合对比表格明晰电势与电势差差异，例题解析与分层训练强化科学推理。课中助力教师引导学生深化物理观念，课后便于学生自主回顾，查漏补缺，提升知识应用能力。

第2节　电势差 课标要求 科学思维 1．知道电源是将其他形式的能转化为电能的装置。 2．了解电路中自由电荷定向移动过程中，静电力和非静电力做功与能量转化的关系。 3．了解电源电动势的基本含义，知道它的定义式。 4．理解电源内电阻。 会画常见电场的等势面。通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用。 一、电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压。 2．公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。 二、静电力做功与电势差的关系 1．公式WAB＝qUAB或UAB＝。 2．UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功。 三、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 　电势与电势差 1．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 (2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。 (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。 (4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。 2．电势差与电势的对比 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做功与电荷量的比值U＝ 决定 因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V) 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量 　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 【解析】　(1)根据U＝， 则UAB＝ V＝200 V 即φA－φB＝200 V UBC＝ V＝－300 V 即φB－φC＝－300 V UCA＝φC－φA＝100 V。 (2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。 【答案】　(1)200 V　－300 V　100 V　(2)－6×10－4 J　－9×10－4 J 训练角度1　对电势差的认识 1．下列说法正确的是(　　) A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压 B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA 【解析】　A　电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误。 训练角度2　电势差与电势的关系 2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　) A．φA＞φB＞φC　　　 B．φA＜φC＜φB C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA 【解析】　C　因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正确。 　等势面的理解和应用 1．等势面的特点 (1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。 (2)在空间中两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。 (6)等势面的分布与零电势点的选取无关。 2．几种常见电场的等势面 3．电场线与等势面的区别与联系 电场线 等势面 物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交 描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小 做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 (1)沿电场线方向电势降低 (2)电场线与等势面垂直 　(多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　　) A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度一定为零 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 【解析】　CD　由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。 【技巧与方法】 (1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 (2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 3．关于等势面的说法，正确的是(　　) A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功 B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等 C．两个电势不相等的等势面可能相交 D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 【解析】　D　等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但仍受电场力的作用，A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。 　静电力做功的计算 1．静电力做功的四种求法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场。 (2)d表示沿电场线方向的距离。 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 2.应用公式WAB＝qUAB时的两点注意 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。 (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。 　如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差UAC。 【解析】　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh， 由动能定理得WAB＋mgh＝mv 代入已知条件vB＝得 WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。 (2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC 即UAC＝UAB＝＝－。 【答案】　(1)mgh　(2)－ 【技巧与方法】 静电场中功能关系问题的三种情况 (1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。 (2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。 (3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。 3．(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球(　　) A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J 【解析】　ABD　重力做功等于重力势能的变化量，重力做功3 J，重力势能减小3 J，所以a点重力势能比b点大3 J，A正确；合力做功等于动能的变化量，合力做功等于各个分力做的功，总功为3.5 J，故动能增加3.5 J，所以a点动能比b点小3.5 J，B正确；电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功1 J，电势能减小1 J，所以a点电势能比b点大1 J，C错误；除重力外的各个力做的总功等于机械能的变化量，除重力外，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功0.5 J，故机械能增加0.5 J，所以a点机械能比b点小0.5 J，D正确。 1．在两个等量同种点电荷的连线上，有两点a、b关于连线中点O点对称，如图所示，则下列判断不正确的是(　　) A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．同一电荷放在a、b两点的电势能相同 D．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同 【解析】　B　A、D．将电荷从O移到a或b电场力做功相等，则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故AD正确；B．根据点电荷的场强叠加，知a、b两点的场强大小相等，方向相反，所以场强不同，故B错误；C．a、b两点的电势相等，根据Ep＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故C正确；不正确的，故选B。 2. 如图，在等边三角形abc的中心O处有一带正电的点电荷，d为ac边的中点，则在该点电荷产生的电场中(　　) A．a、b、c点的电场强度相同 B．a、c、d点的电势差满足Uad＝Udc C．电子在a点时的电势能小于在b点的电势能 D．电子在a点时的电势能大于在d点的电势能 【解析】　D　A．由点电荷的场强公式E＝k可知，a、b、c点的电场强度大小相等，但方向不同，所以a、b、c点的电场强度不相同，故A错误；B．由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，所以a、b、c三点的电势相等，所以Uad＝Ucd，故B错误；C．由于a、b两点的电势相等，所以电子在a点时的电势能等于在b点的电势能，故C错误；D．由于d点离正点电荷更近，所以d点电势比a点电势高，根据负电荷在电势低处电势能大，所以电子在a点时的电势能大于在d点的电势能，故D正确。 3．图中虚线为某一电场的等势面，仅在电场力作用下一带正电液滴从a点加速运动到b点，a点和b点的电势分别为φa、φb，带电液滴在a点和b点的加速度分别为aa、ab，下列说法正确的是(　　) A．φa＜φb，aa>ab　　 B．φa＞φb，aa>ab C．φa＜φb，aa<ab D．φa＞φb，aa<ab 【解析】　B　仅在电场力作用下一带正电液滴从a点加速运动到b点，正电荷受力方向与电场强度方向相同，又沿电场方向电势降低所以b点电势低于a点电势；等势面密集的地方电场强度大，故a点所在区域电场强度大，由F＝qE，可知液滴在a点受电场力较大，加速度较大。故B正确。故选B。 4．(多选)如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，检验电荷q由A点移至B点电场力做的功为W1；以OA为半径画弧交OB于C点，q由A点移至C点电场力做的功为W2；q由C点移至B点电场力做的功为W3。则下列关于这三个功的说法正确的是(　　) A．W1>W3 B．W1<W3 C．W1＝W3 D．W2＝0 【解析】　CD　因为圆弧AC是等势线，所以φA＝φC，UAC＝0，UAB＝UCB，根据电场力做功的公式W＝qU知，W2＝0，W1＝W3，C、D正确。 5．(多选)如图所示，边长为a的正三棱锥A－BCD，开始时三个顶点A、B、C分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，此后先将C点的点电荷移动到无穷远处(电势设为零)，电场力做功为－W，最后将B点的点电荷也移动到无穷远处。则下列说法正确的是(　　) A．开始时三棱锥中心的场强方向指向C点 B．开始时AC中点的电势高于顶点D的电势 C．C处点电荷移走后，C点的电势为－ D．最后将B移动到无穷远处电场力做功为 【解析】　BD　A．三棱锥的中心点的场强为A、B、C处三个点电荷的合场强，根据几何关系知中心点场强方向不指向C点，选项A错误；B．D点和AC的中点均在AC的中垂面上，因A、C处点电荷连线中垂面为等势面，且电势为零，因此只需考虑B处点电荷在D、E两处的电势，根据点电荷的电场线分布及沿着电场线电势降低，知AC中点的电势高于D点的电势，B正确；C．由题知，点电荷从C处到无穷远处，电场力做功为－W，则有－W＝－q(φc－φ∞)＝qφc，解得φc＝，选项C错误；D．C处点电荷q从C处到无穷远，受A、B两处点电荷的共同作用，而当C处点电荷移走之后，B处点电荷＋q只受到A处点电荷的作用，根据电场的对称性知将B处点电荷移至无穷远处电场力做的功等于，选项D正确；故选B、D。 6．如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差UAB＝－20 V，求： (1)电荷量q＝＋5×10－9 C的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是多少？ (2)若电荷量q＝＋5×10－9 C的点电荷Q在A点的电势能为EpA＝5×10－8 J，B点的电势是多少？ 【解析】　(1)电荷量q＝＋5×10－9 C的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是 WAB＝qUAB＝＋5×10－9×(－20) J＝－10－7 J。 (2)点电荷Q从A到B电场力做负功，电势能增加，则若电荷量q＝＋5×10－9 C的点电荷Q在A点的电势能为EpA＝5×10－8 J 则B点的电势能为EpB＝5×10－8 J＋10－7 J＝1.5×10－7 J B点的电势是φB＝＝ V＝30 V。 【答案】　(1)－10－7 J　(2)30 V 学科网（北京）股份有限公司 $