第10章 第1节 电势能和电势（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高中物理必修第三册同步学案（人教版）

本讲义聚焦静电场中的电势能和电势核心知识点，从静电力做功与路径无关的特点出发，类比重力做功引入电势能，建立静电力做功与电势能变化的关系，通过比值定义电势，结合等势面与电场线的关系，构建完整知识支架。 该资料以类比思想为核心（体现科学思维中的模型建构），通过静电力做功与重力做功对比、例题及变式训练（如负电荷在不同零势能点下的电势能计算），辅以“技巧与方法”总结，帮助学生深化理解。课中助力教师高效授课，课后便于学生巩固知识、查漏补缺，提升科学推理与问题解决能力。

第十章　静电场中的能量 第1节　电势能和电势 课标要求 科学思维 1．通过与重力势能对比，指导静电场中的电荷具有电势能。 2．通过比值定义了解电势的概念，知道电势是描述电场能性质的物理量。 3．通过类比，认识静电力做功和路径无关，了解静电力做功和电势能的关系。 4．了解电势能与电场线的关系；了解等势面的意义及其与电场线的关系。 通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 一、静电力做功的特点 将q沿直线从A移动到B，所受静电力F＝qE，静电力与位移夹角始终为θ，则静电力做功为W＝qE·|AM| 将q沿任意曲线从A移动到B，由于与静电力方向平行的折线长度之和与|AM|相等，因此静电力对q做的功为W＝qE·|AM|　 类比思想： 重力做功的特点： 重力做功与路径无关，只跟物体的始、末位置有关。 特别提醒： 在线段MB上，位移方向与静电力方向垂直，静电力不做功。 静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量及其初、末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论在任何静电场中均成立。 二、电势能 1．电势能 类比重力势能，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 物体在地面附近下降时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少：物体上升时，重力对物体做负功，物体的重力势能增加。与此类似，静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功，即克服静电力做功，电荷的电势能增加。 由以上分析可得出结论：静电力做的功等于电势能的减少量。表达式为：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 3．电势能的大小 通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。若规定EpB＝0，则WAB＝EpA。 4．特别提醒 (1)重力和静电力都属于保守力，其做功的特点是做功都与移动的路径无关，只与始、末位置有关。 (2)一定要注意角标的顺序，从A→B电场力做的功等于电荷在A点的电势能减去在B点的电势能。 (3)负电荷在电场中运动，电场力做负功，则电荷的电势能增加，电场力做了多少负功，电势能就增加多少；相反，电场力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。 三、电势 1．定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫作这一点的电势。 2．定义和单位 电势的定义式为φ＝，单位是伏特，符号是V。 3．电势高低的判断 沿着电场线方向，电势逐渐降低。 4．三个性质 电势具有相对性、固有性和标量性。 5．特别提醒 (1)计算电势时，需要带着各量的正负号。 (2)Ep和都是标量，其正负只具有代数意义，只表示Ep或高于还是低于零。 (3)零电势能点即零电势点。 四、等势面 1．定义 电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面的特点 (1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。 (2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。 (3)在匀强电场中，两个等差等势面间的距离相等；但在非匀强电场中，两个等差等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两等势面间的距离小，场强小的地方，两等势面间的距离大。 (4)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。因为电场强度E与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直。若某一电荷g由A点经过任意路径移动到同一等势面上的B点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功。 3．等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。 　静电力做功和电势能的变化 1．电场力做功正、负的判定 (1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。 (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 (3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 2．电势能的性质 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向 3.判断电势能大小的方法 (1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。 (2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。 (3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。 　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 【解析】　(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。 (2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J， 又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J， 则EpC＝1.8×10－5 J。 【变式训练】 上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 【解析】　WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J， 又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5 J WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J， 则EpC＝－1.2×10－5 J。 【技巧与方法】　有关电势能的三个提醒 (1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。 (2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。 (3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。 1. 如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　) A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少 C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 【解析】　D　由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。 　对电势的理解 1．电势的性质 (1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。 (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。 (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 3．电势与电势能 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特(V) 焦耳(J) 　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则 (1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？ 【解析】　(1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J 静电力做负功表示电势能增加了1.8×10－5 J 如果规定A点电势为0，则负电荷在C点的电势能为EpC＝1.8×10－5 J C点电势φC＝＝＝－3 V。 (2)如果规定B点电势为0，则电荷在B点电势能为0，由题意知，负电荷由B到C，静电力做功WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5 J EpC′＝－1.2×10－5 J C点的电势φC′＝＝＝2 V。 【答案】　(1)－3 V　(2)2 V 2．(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上两点A和B，如图所示，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无限远处电势为0，则下列说法可能正确的是(　　) A．EA＞EB，φA＞φB＞0 B．EA＞EB,0＞φA＞φB C．EA＜EB，φA＞φB＞0 D．EA＜EB,0＞φA＞φB 【解析】　AD　顺着电场线方向电势降低，所以φA>φB，由于只有一条电场线，无法看出电场线疏密，也就无法判定电场强度大小，同样无法判定当无限远处电势为0时，A、B两点的电势是大于0还是小于0。若是由正点电荷形成的电场，则EA>EB，φA>φB>0；若是由负点电荷形成的电场，则EA<EB,0>φA>φB。故A、D正确。 1．带电金属棒周围电场线的分布如图所示，A、B是电场中的两点，OA>OB。下列说法正确的是(　　) A．A点的电势高于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．负电荷从A点至B点，电场力一直做正功 D．负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能 【解析】　D　由电场线的特点可知，金属棒两侧的电场是对称的，由于OA＞OB，故OA之间的电势差大于OB之间的电势差，根据沿电场线的方向电势降低可知，A点的电势低于B点的电势，故A错误；根据电场线的疏密表示电场的强弱可知，B点的电场强度大。故B错误；负电荷在电势高位置的电势能小，所以负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能；由于不知道负电荷从A点至B点的运动的路径，所以不能判断出电场力是否一直做正功。故C错误，D正确，故选D。 2．关于电场力做功与电势能的关系，下列说法正确的是(　　) A．电场力做正功，电势能一定增加 B．电场力做正功，电势能一定减小 C．电场力只有对正电荷做正功时，电势能才增加 D．电场力只有对负电荷做正功时，电势能才增加 【解析】　B　根据功能关系，可知电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加，与电荷的电性无关。故选B。 3．图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，电场线上有A、B两点，电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，正点电荷在两点的电势能分别为EpA、EpB，则下列说法正确的是(　　) A．EA>EB B．φA>φB C．EpA<EpB D．把正点电荷从A移到B，电场力做负功 【解析】　B　A．由题意由于不能确定该电场线是何种电荷所产生的一条电场线，故无法判断EA、EB的大小关系，故A错误；B．沿着电场线方向，电势逐渐减低，故φA>φB，故B正确；CD．把正点电荷从A移到B点，根据电场力做功的公式有WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＞0，所以电场力做正功，电势能减小，可得EpA>EpB，故C、D错误。故选B。 4. (多选)如图所示，在点电荷Q形成的电场中，a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另外同一等势面上，甲、乙两带电粒子(不计重力)的运动轨迹分别为acb和adb曲线。若两粒子通过a点时具有相同的动能，则(　　) A．甲、乙两粒子带异号电荷 B．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时的动能相同 C．两粒子经过b点时的动能相同 D．甲粒子在c点时的电势能大于乙粒子在d点时的电势能 【解析】　AC　甲乙受力均指向曲线内侧，所以甲受引力，乙受斥力，甲带负电，乙带正电，甲受到引力对其做正功，动能增加，乙受到斥力，对其做负功，动能减少。ab间电势差为0，W＝qU＝0，有动能定理可知，合外力不做功，动能不变，在正电荷激发的电场中每一点电势均为正值，由电势能Ep＝qφA可知，正电荷的电势能必然大于负电荷的电势能，AC正确。 5．(多选)一对等量异种点电荷的电场线(实线)和等势线(虚线)分布如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．A点场强EA大于B点场强EB B．A点电势φA低于B点电势φB C．某一点电荷在A点时的电势能EpA一定大于在B点时的电势能EpB D．将某一点电荷从A点移至B点，路径不同，电场力做功也不同 【解析】　AB　A．由电场线的疏密表示场强大小，可知A点场强EA大于B点场强EB，A正确；B．沿电场线方向电势降低方向可知，A点电势φA低于B点电势φB，B正确；C．若把一正点电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，所以正点电荷在A点时的电势能EpA小于在B点时的电势能EpB，若把一负点电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少，所以负点电荷在A点时的电势能EpA大于在B点时的电势能EpB，C错误；D．将某一点电荷从A点移至B点，路径不同，由电场力做功特点可知，电场力做功相同，D错误。故选A、B。 6．如图所示，将一个电荷量为q＝＋3×10－10 C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10－9J。已知A点的电势为φA＝－4 V，求： (1)电荷在点的电势能； (2)点的电势。 【解析】　(1)电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝3×10－10×(－4) J＝－1.2×10－9 J (2)由W＝qU，得UAB＝＝＝－20 V 根据UAB＝φA－φB 解得φB＝16 V 【答案】　(1)1.2×10－9 J　(2)16 V 学科网（北京）股份有限公司 $