（湘教版）2025-2026学年高二上学期数学期末模拟卷

2025-2026学年上学期期末模拟卷 高二 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)选择性必修第一册第1-4章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.直线x-y-2=0的倾斜角是() A.45 B.135 C.30 D.150 2.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和.若42=3，a,=38,则S。=() A.205 B.410 C.230 D.460 3.已知直线AB的倾斜角为3弧，点A(-2,1),圆Cx+少-2x-3y+9=0,若圆C与圆C 4 4 关于直线AB对称，则圆C,的标准方程为() +y-2)2=1 B. c.（+ +(0y+2)2=1 4.已知等差数列{a}的首项为2，公差不为0，且42,4，a。成等比数列，则a,等于() A.-32 B.-30 C.-28 D.-26 5.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线l与C交于M,N两点，若 FM+2FN=0,则△OMW的面积为() A.32 B.4V2 c.23 2 D.3 3 3 6.设耳，F分别是椭圆E的左、右焦点，过E的直线交椭圆于A,B两点，且A正·AF,=0, AB=4F,B,则椭圆E的离心率为() A子 B.② 2 c. 73 D.6 4 7.若a,b∈{0,2,4,8,9,10}，则方程ax+y=0表示的不同直线的条数为() A.30 B.25 C.23 D.21 1 则42=() A.180 B.-180 C.360 D.-360 二、多项选操题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则() A.二项式系数和为64 B.各项系数和为64 C.常数项为135 D.常数项为-135 10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确 的是() A.准线1的方程是x=-2 B.ME+MF的最小值为4 C4,B为能物线上的两点，点B为线段AB的中点，则仍所在的直线方程为--5 D.以线段MF为直径的圆与y轴相切 11.已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线1：(m+1)x+2y-1+m=0(m∈R),则() A.直线1恒过定点(-1,1) B.直线1被圆C截得的最短弦长为2√2 C.当=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1 D.当a=8时，圆C与圆x2+y2-2x+8y+a=0恰有三条公切线 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.经过点P(2,-3),且倾斜角为45°的点斜式直线方程为一 18若直线y=-)与双曲线子F=1只有一个公共点，则k的位为 14.平面上有一个点，等可能地向前、后、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度， 则经过4次移动后回到出发点的概率为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤， 15.（13分)设{an}是等比数列，4=1，a=2a2 (1)求{a}的通项公式： (2)求4+4，+4+…+a2026. 16.（15分)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选 考科目 (1)若任意选择三门课程，求不同的选法总数； (2)若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数。 17.(15分)已知直线1：ax-y-1=0与x轴交于点A 原点为O (1)若直线过点O,且与（平行，求12的一般方程： (2)若圆C过点O,B(-2,0)两点且与1相切，求圆C的标准方程 8(17分)已知椭圆C:二+=1(a>b>0的焦点为(-2,0)，马(2,0，P为椭圆C上 点，且△P耳F的周长为4+4V2. (1)求椭圆C的方程： (2)若过点F,的直线I交椭圆C于A,B两点，且线段AB的垂直平分线与x轴的交点为 M.o. 求直线的方程. 19.(17分)已知1-)=a,+a+a,（)++a.（)eN),且1-V的展开 式中各项的二项式系数之和为64. (1)求n; (2)求1-)”的展开式中x√的系数： 2025-2026学年上学期期末模拟卷 高二 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第一册第1-4章 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的方程求得直线的斜率，从而求得它的倾斜角． 【详解】直线，即，它的斜率等于1， 设其倾斜角为，则，因为，故它的倾斜角为.故选：A． 2．在等差数列中，为其前项和．若，则（　　） A．205 B．410 C．230 D．460 【答案】A 【分析】根据等差数列的下标和性质得出，再利用等差数列的前项和公式求出. 【详解】因为，所以，由等差数列的性质得， 所以．故选：A． 3．已知直线的倾斜角为，点，圆，若圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线的方程，并将圆化为标准方程，求出点关于直线对称的点，即可根据圆心和半径写出方程. 【详解】由题意知，直线的方程为，即， 圆可化为，故圆心，半径为， 设点关于直线对称的点为，则，，解得， 因为圆与圆关于直线对称，所以， 又圆的半径为，故圆的标准方程为.故选：C 4．已知等差数列的首项为2，公差不为0，且成等比数列，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式和等比中项公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题，即或（舍去），所以.故选：B 5．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设直线的方程为，与抛物线方程联立并应用韦达定理，求解即可. 【详解】由题意得，直线的斜率一定存在，所以设直线的方程为， 设，联立，得，， 由韦达定理得，又，所以，所以，解得或，所以， 所以.故选：A. 6．设，分别是椭圆E的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，由求出，由求出， 由求出，由得到，在中，由勾股定理得，代入数值计算得到，在中，由勾股定理得，代入数值计算得到，利用公式求出离心率. 【详解】设，，，， ，，， ，，，， ，， 在中，由勾股定理得：， 则，解得， 故，，， 在中，由勾股定理得：， 则，解得，故.故选：B. 7．若，则方程表示的不同直线的条数为（    ） A．30 B．25 C．23 D．21 【答案】D 【分析】分类讨论并结合排列计数问题列式计算得解. 【详解】当时，方程不是直线； 当时，方程表示直线； 当时，方程表示直线； 当，且时，方程表示的直线为； 当且时，从中分别取2个数作为，有种取法， 其中与表示同一条直线，与表示同一条直线， 所以方程表示的不同直线的条数为.故选：D. 8．若，则（   ） A．180 B． C．360 D． 【答案】A 【分析】变形得到，利用二项式定理得到通项公式，求出. 【详解】，故通项公式为， 令得，故，故.故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（    ） A．二项式系数和为64 B．各项系数和为64 C．常数项为135 D．常数项为-135 【答案】ABC 【分析】利用已知条件求出的值，再利用二项展开式的性质和通项逐个判断选项. 【详解】令，得各项系数和为，又二项式系数和为，所以，解得， 所以，故AB正确； 展开式的通项公式为， 令，求得，故常数项为，故C正确，D错误； 故选：ABC. 10．设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（   ） A．准线的方程是 B．的最小值为4 C．A，B为抛物线上的两点，点E为线段的中点，则所在的直线方程为 D．以线段为直径的圆与轴相切 【答案】BD 【分析】A.根据抛物线方程，直接求准线方程；B.根据抛物线定义的应用，结合图形，转化为三点共线问题求解；C.利用点差法求直线方程；D.根据直线与圆相切的定义，结合抛物线的定义，即可判断. 【详解】A.抛物线，其准线方程为，故A错误； B. 如图所示，过点作准线于点，则，所以，当且仅当共线时，（即图中）最小，最小值为到准线的距离4，故B正确； C.设，， 则，两式相减得， 则，得，即直线的斜率为2， 所以直线的方程为，即，故C错误； D.设，，则，且的中点坐标为，中点到轴的距离为，所以以线段为直径的圆与轴相切，故D正确.故选：BD 11．已知圆，直线，则（   ） A．直线恒过定点 B．直线被圆截得的最短弦长为 C．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 D．当时，圆与圆恰有三条公切线 【答案】ABD 【分析】将直线含参部分合并同类项列出方程组求解直线恒过的定点即可； 先判断定点与圆的位置关系，弦长最小时即为定点与圆心的连线与已知直线垂直时取得，再运用弦长公式计算即可； 当时直线确定，先求出圆心到直线的距离，再结合半径长度进行判断； 利用两个圆心的距离与半径判断两个圆的位置关系. 【详解】对于，直线的方程为， 变形可得：， 令，解得，所以直线恒过定点，故正确； 对于，因为直线过定点，且点在圆内， 则经过两点的直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最小， 此时圆心到直线的距离为，所以最小弦长为，故正确； 对于，圆，其圆心为，半径为， 当时，直线的方程为，圆心到直线的距离为， 由于，所以圆上只有个点到直线的距离为，故错误； 对于，当时，圆的方程，化为标准方程为， 其圆心为，半径为，满足， 则两圆外切，共有三条公切线，故正确.故选： 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．经过点，且倾斜角为的点斜式直线方程为 . 【答案】 【分析】求出直线斜率，根据直线的点斜式方程即可得答案. 【详解】倾斜角为的直线的斜率为，又该直线经过点， 所以其点斜式方程为，故答案为：。 13．若直线与双曲线只有一个公共点，则的值为 ． 【答案】 【分析】联立直线方程和双曲线方程，根据仅有一个公共点列出对应等式求解即可． 【详解】联立直线与双曲线，代入得， 整理为，若为一次方程，则，解得； 若为二次方程，则，且判别式，也即， 该方程无实根，所以．故答案为：． 14．平面上有一个点，等可能地向前、后、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，则经过4次移动后回到出发点的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意确定点水平方向和竖直方向移动的次数，再分类求解概率. 【详解】每次移动有4种方向，4次移动，总路径数为：， 设前、后单位数分别为，左、右单位数分别为， 因运动4次后仍回到出发点，所以前后步数相等且左右步数相等， 记，则，即. 若即则路径数有6种； 若即则路径数有24种； 若即则路径数有6种； 所以运动4次后仍回到出发点的概率为.故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设是等比数列， (1)求的通项公式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题设条件算出公比，进而得到通项公式； （2）利用等比数列的求和公式计算. 【详解】（1）设等比数列的公比为，由题知，解得， 则等比数列的通项公式； （2）结合（1）可知，是首项为，公比为的等比数列， 共项， 由等比数列的求和公式， 16．（15分）某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. (1)若任意选择三门课程，求不同的选法总数； (2)若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用组合数来求解即可 （2）利用间接法，结合组合数来求解即可. 【详解】（1）在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若任意选择三门课程，则不同的选法总数有种； （2）在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若物理和历史不能同时选，则不同的选法总数有种. 17．（15分）已知直线：与轴交于点，原点为. (1)若直线过点，且与平行，求的一般方程； (2)若圆过点，两点且与相切，求圆的标准方程. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）先求出的值再确定直线的斜率再由点斜式写出直线的方程； （2）法一：先设出圆的标准方程利用待定系数法求出圆的标准方程，法二：根据圆的性质先确定圆心所在的位置求出圆心的横坐标，再设出圆的方程根据条件即可求出圆的标准方程. 【详解】（1）把代入，得，所以直线的斜率，直线.因为，所以的斜率，所以的方程为，即. （2）法一：设圆的标准方程为（）， 由题意可得，解得或， 所以圆的方程为或.    法二：因为圆过原点，所以点在线段的垂直平分线上， 设圆的方程为（），由圆过点，得， 由圆与相切，得，即， 整理得，解得或，当时，，当时，， 所以圆的方程为或. 18．（17分）已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点，且的周长为． (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线交椭圆于，两点，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意列方程可得，求出，即可得出答案； （2）直线的方程为，，，，联立直线与椭圆的方程，由，求出点坐标，再由，求出，即可求出答案. 【详解】（1）∵椭圆的焦点为，，且的周长为， ∴，解得，，∴椭圆的方程为． （2）若直线的斜率不存在， 此时线段的垂直平分线与轴重合，不符合题意； 设直线的方程为，，，线段的中点为， 联立，消去并整理得， 此时， 由韦达定理得，， ∴，， ∵，即，解得， ∴直线的方程为，即或． 19．（17分）已知，且的展开式中各项的二项式系数之和为64． (1)求； (2)求的展开式中的系数； (3)求． 【答案】(1) (2)-20 (3) 【分析】（1）基于二项式展开的基本性质，即展开式中所有二项式系数之和为2的n次幂，通过建立指数方程求解未知指数n. （2）运用二项展开式的通项公式，将目标项的次数与通项中的指数对应，确定特定项的位置并计算其系数. （3）通过赋值法构造代数等式，先利用特殊值确定常数项，再选取合适的变量代入值将所求表达式与原展开式联系起来，从而整体求出系数和的值. 【详解】（1）因为展开式中各项的二项式系数之和为64， 所以，解得. （2）的展开式的通项， 令，得， 所以展开式中的系数为． （3）令，得， 令，得， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末模拟卷 高二 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第一册第1-4章 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，为其前项和．若，则（　　） A．205 B．410 C．230 D．460 3．已知直线的倾斜角为，点，圆，若圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的首项为2，公差不为0，且成等比数列，则等于（   ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．设，分别是椭圆E的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．若，则方程表示的不同直线的条数为（    ） A．30 B．25 C．23 D．21 8．若，则（   ） A．180 B． C．360 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（    ） A．二项式系数和为64 B．各项系数和为64 C．常数项为135 D．常数项为-135 10．设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（   ） A．准线的方程是 B．的最小值为4 C．A，B为抛物线上的两点，点E为线段的中点，则所在的直线方程为 D．以线段为直径的圆与轴相切 11．已知圆，直线，则（   ） A．直线恒过定点 B．直线被圆截得的最短弦长为 C．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 D．当时，圆与圆恰有三条公切线 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．经过点，且倾斜角为的点斜式直线方程为 . 13．若直线与双曲线只有一个公共点，则的值为 ． 14．平面上有一个点，等可能地向前、后、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，则经过4次移动后回到出发点的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设是等比数列， (1)求的通项公式； (2)求． 16．（15分）某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. (1)若任意选择三门课程，求不同的选法总数； (2)若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 17．（15分）已知直线：与轴交于点，原点为. (1)若直线过点，且与平行，求的一般方程； (2)若圆过点，两点且与相切，求圆的标准方程. 18．（17分）已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点，且的周长为． (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线交椭圆于，两点，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的方程． 19．（17分）已知，且的展开式中各项的二项式系数之和为64． (1)求； (2)求的展开式中的系数； (3)求． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年上学期期末模拟卷 高二 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)选择性必修第一册第1-4章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.直线x-y-2=0的倾斜角是（) A.45 B.135 C.306 D.150 【答案】A 【分析】由直线的方程求得直线的斜率，从而求得它的倾斜角， 【详解】直线x-y-2=0,即y=x-2,它的斜率等于1， 设其倾斜角为a,则tana=1,因为0°≤au<180°，故它的倾斜角为45°.故选：A. 2.在等差数列{a}中，Sn为其前n项和.若a4=3,a=38,则S。=( A.205 B.410 C.230 D.460 【答案】A 【分析】根据等差数列的下标和性质得出4+a。=a2+a,=41,再利用等差数列的前n项和 公式求出. 【详解】因为a2=3,4,=38,所以42+4，=41，由等差数列的性质得4+4。=a2+4,=41, 所以S。=10(a+4=5a+a,）)=205.故选：A 2. 3.已知直线AB的倾斜角为 学点4(2.顶G:+y2x3+号-0.若题C与题 关于直线AB对称，则圆C,的标准方程为() A +0y-2)2=1 B. x+ +0y+2)2=1 【答案】C 【分析】先求出直线AB的方程，并将圆C化为标准方程，求出点C关于直线AB对称的点， 即可根据圆心和半径写出方程 【详解】由题在知，直线4B的方程为y-1-m平(x2),即+y+1-0, 画G+广-2-+？0可化为-+-=，极国6c到 半径为1， 设点C关于直线4B对称的点为(a.b,则a+1,b+ b-3 2+1=0' =1解得a=- b=-2, 22 a-1 因为题C与圆C关于直战A8对称，所以c(-, 又圆C,的半径为1，故圆C,的标准方程为 +(y+2)2=1.故选：C 4.已知等差数列{a}的首项为2，公差不为0，且a2,4,4。成等比数列，则a,等于() A.-32 B.-30 C.-28 D.-26 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式和等比中项公式即可计算求解 【详解】设等差数列的公差为d,则由题a=a,a,即(2+2d)'=(2+d)(2+5d)→d=-4或 d=0(舍去)，所以a4,=2+8×(-4)=-30.故选：B 5.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线1与C交于M,N两点，若 FM+2FN=0,则△OW的面积为() A.3V5 2 B.4V c.23 D.√F 3 3 【答案】A 【分析】由题意设直线l的方程为y=+1,与抛物线方程联立并应用韦达定理，求解即可 【详解】由题意得F(0,1),直线l的斜率一定存在，所以设直线I的方程为y=xc+1, y=x+1 设M(x,y),N(x2,y2),联立 2=4y,得x2-4h-4=0,A=162+16>0, 由韦达定理得xx2=-4,又FM+2FN=0,所以(x,乃-1)+2(x2,y2-1)=(0,0),所以 x,=-2W2∫x=2W2 x+2x,=0,解得 E或=万所k35, 所以8aw-ox1x3V万-39故选：A VA 6.设耳，F分别是椭圆E的左、右焦点，过耳的直线交椭圆于A,B两点，且AF·AF,=0, AB=4F,B,则椭圆E的离心率为() B.2 c. 5 D.V7 2 3 4 【答案】B 【分析】设F,B=t,由AB=4F,B求出AE=3t,由AF+AF=2a求出A 由BF+B=2a求出B,由AFAE=0得到A⊥AF,在△AB中，由勾股定理得 4+hBP=B,代入数值计算得到：-号，在△A飞中，由勾股定理得 A+AE=RE,代入数值计算得到a=√2c,利用公式e=C求出离心率 【详解】设F,B=t,AB=4FB,AB=4t,A=3t, AF +AF =2a,..3t+AF =2a,.AF 2a-3t, BE+BR=2a,FB=t,:.t+BR=2a,BR =2a-t, :AFAE=0,.AR⊥AE, 在△ABR中，由勾股定理得：AF+AB=BE, 则(2a-3刘+(4=(2a-.解得-号 枚A=2a-3×号a,lA=3×ga,=2c, 在△AFF中，由勾股定理得：AF+A=EE, 则a2+r=(2x),解得a=Vc,故e=S-5赦选：B 7.若a,b∈{0,2,4,8,9,10}，则方程ax+y=0表示的不同直线的条数为() A.30 B.25 C.23 D.21 【答案】D 【分析】分类讨论并结合排列计数问题列式计算得解. 【详解】当a=0,b=0时，方程x+by=0不是直线： 当a=0,b≠0时，方程ac+by=0表示直线y=0: 当a≠0，b=0时，方程x+by=0表示直线x=0: 当ab≠0，且a=b时，方程ax+y=0表示的直线为x+y=0: 当ab≠0且a≠b时，从2,4,8,9,10中分别取2个数作为a,b,有A:种取法， 其中2x+4y=0与4x+8y=0表示同一条直线，4x+2y=0与8x+4y=0表示同一条直线， 所以方程ax+b=0表示的不同直线的条数为3+A:-2=21.故选：D. 8a1a3小aa3 10 则4=() A.180 B.-180 C.360 D.-360 【答案】A 【分析度形得到0-传-小-川 利用二项式定理得到通项公式，求出a4,=180 【详解】0-行x1,故通项公式为z=c5(-2)经-1旷。 今10-=2得k=8,散刀=c(2[侵x（-102,故4=1380故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则() A.二项式系数和为64 B.各项系数和为64 C.常数项为135 D.常数项为-135 【答案】ABC 【分析】利用已知条件求出的值，再利用二项展开式的性质和通项逐个判断选项. 【详解】令x=1,得各项系数和为2”，又二项式系数和为2”，所以2×2”=128，解得=6， 所以2”=2=64，故AB正确： 3x- 展开式的通项公式为T1=C(3x) 令6 2 =0,求得r=4,故常数项为Cg(-1)32=135,故C正确，D错误： 故选：ABC. 10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确 的是() A.准线1的方程是x=-2 B.MB+MF的最小值为4 C.A,B为抛物线上的两点，点E为线段AB的中点，则AB所在的直线方程为y= x-5 D.以线段MF为直径的圆与y轴相切 【答案】BD 【分析】A.根据抛物线方程，直接求准线方程：B.根据抛物线定义的应用，结合图形，转化 为三点共线问题求解；C,利用点差法求直线AB方程；D根据直线与圆相切的定义，结合抛 物线的定义，即可判断 【详解】A.抛物线C:y2=4x,其准线方程为x=-1,故A错误： B.如图所示，过点M作MAL准线于点A,则MA=MF,所以ME+MF=ME+MA, 当且仅当E,M,A共线时，（即图中A',M,E)|ME+MF最小，最小值为E(3,1)到准线x=-1 的距离4，故B正确： C设A(,),B(x2,y2) 则 =4化，两式相减得-=(0y+)0-)=4(G-, y2=4x2 则2×上二业=4，得片二上=2，即直线4B的斜率为2， X1-X2 X-X, 所以直线AB的方程为y-1=2(x-3),即y=2x-5,故C错误： D.设M(x,y),F(1,0),则MF=x+1,且MF的中点坐标为 x+1 y 22 中点到y轴的距离 为牛1_M四，所以以线段M为直径的圆与y轴相切，故D正确故选：BD 2 2 11.已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线：(m+1)x+2y-1+=0(m∈R),则() A.直线1恒过定点(-1，) B.直线1被圆C截得的最短弦长为2√5 C.当=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1 D.当a=8时，圆C与圆x2+y2-2x+8y+a=0恰有三条公切线 【答案】ABD 【分析】将直线含参部分合并同类项列出方程组求解直线恒过的定点即可： 先判断定点与圆的位置关系，弦长最小时即为定点与圆心的连线与已知直线垂直时取得，再 运用弦长公式计算即可： 当=0时直线确定，先求出圆心到直线的距离，再结合半径长度进行判断： 利用两个圆心的距离与半径判断两个圆的位置关系 【详解】对于A,，直线l的方程为(m+1)x+2y-1+m=0(∈R), 变形可得：m(x+1)+x+2y-1=0, 「x+1=0 x=-1 (x+2y-1=0'解得 令 =】,所以直线恒过定点（←1山，故A正确： 对于B,因为直线过定点(1，)，且点P在圆C内， 则经过P(-1,1),C(-2,0)两点的直线与直线1垂直时，直线1被圆C截得的弦长最小， 此时圆心C到直线l的距离为d,CP卡√2，所以最小弦长为2√r2-d?=22,故B正确： 对于C,圆C:(x+2)2+y=4,其圆心为C(-2,0),半径为r=2, 当m=0时，直线l的方程为x+2y-1=0,圆心C(-2,0)到直线l的距离为d= 1-2+0-1川3W5 V12+225 由于，-4=2-35<1，所以圆上只有2个点到直线的距离为1，故c错误： 5 对于D,当a=8时，圆的方程x2+y2-2x+8y+a=0,化为标准方程为(x-1)2+(y+4)2=9, 其圆心为(1，-4)，半径为3，满足V1-(-2]+(4-0)2=2+3, 则两圆外切，共有三条公切线，故D正确故选：ABD 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.经过点P(2,-3),且倾斜角为45°的点斜式直线方程为 【答案】y+3=x-2 【分析】求出直线斜率，根据直线的点斜式方程即可得答案 【详解】倾斜角为45°的直线的斜率为tan45°=1，又该直线经过点P(2,-3), 所以其点斜式方程为y+3=x-2,故答案为：y+3=x-2。 3.若直线y=k-3)与双曲线一广=1只有一个公共点，则k的值为 【答案】 Γ2 【分析】联立直线方程和双曲线方程，根据仅有一个公共点列出对应等式求解即可. 【详解】联立直线y-kx-3)与双曲线号-1，代入得牙(-3-1 4 整理为 子+6-(o+10,若为一次方程，则子=0，解得= 若为=次方程，则k±号且判别式△=0，也即△-6c-4合)儿o+儿-51-0， 该方程无实根，所以：=号故答案为：士号 14.平面上有一个点，等可能地向前、后、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度， 则经过4次移动后回到出发点的概率为 【答案】9 4 【分析】根据题意确定点水平方向和竖直方向移动的次数，再分类求解概率。 【详解】每次移动有4种方向，4次移动，总路径数为：44=256， 设前、后单位数分别为a,b,左、右单位数分别为c,d, 因运动4次后仍回到出发点，所以前后步数相等且左右步数相等， 记a=b=m,c=d=n,则a+b+c+d=2m+2n=4,即m+n=2(m,n∈N) 若m=0,n=2,即a=0,b=0,c=2,d=2,则路径数有6种： 若m=1,n=1,即a=1,b=1,c=1,d=1,则路径数有24种； 若m=2,n=0,即a=2,b=2,c=0,d=0,则路径数有6种： 所以运动4次后仍回到出发点的概率为P=6+24+6_9 25664 故答案为： 64 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设{an}是等比数列，4=1,4=2a2 (1)求{a}的通项公式： (2)求a2+a4+46+…+az026. 【答案】(1)4=2- (②2×410-2 3 【分析】(1)根据题设条件算出公比9，进而得到通项公式： (2)利用等比数列的求和公式计算 【详解】(1)设等比数列的公比为q(q≠0)，由题知4q2=2☑q,解得q=2, 则等比数列的通项公式a,=4q-1=2”-: (2)结合(1)可知，{am}是首项为a,=2,公比为q=4的等比数列， 4+4+46+…+42o26共1013项， 由等比数列的求和公式，a,+a,+a,+…+ao26 21-41013） 2×41013-2 1-4 16.（15分)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选 考科目。 (1)若任意选择三门课程，求不同的选法总数： (2)若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数。 【答案】(1)35： (2)30. 【分析】(1)利用组合数来求解即可 (2)利用间接法，结合组合数来求解即可. 【详解】(1)在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若任意选择三门课程，则不同的选法总数有C=7×6x5 35种： 3×2×1 (2)在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若物理和历史不能同时选，则不同的选法总数有C-CC=35-5=30种 17.(15分)已知直线1，：ax-y-1=0与x轴交于点 原点为O (1)若直线l2过点O,且与平行，求12的一般方程： (2)若圆C过点O,B(-2,0)两点且与l相切，求圆C的标准方程， 【答案】(1)2x-y=0; @x-+w-2-5政e+1旷++ 【分析】(1)先求出a的值再确定直线l的斜率再由点斜式写出直线2的方程； (2)法一：先设出圆C的标准方程利用待定系数法求出圆C的标准方程，法二：根据圆的 性质先确定圆心所在的位置求出圆心的横坐标，再设出圆的方程根据条件即可求出圆的标准 方程 【详解】1)把4行0代入x-y-1-0,得a=2,所以直线4的斜率名=2，直线 1:2x-y-1=0.因为1川，所以1的斜率k2=2,所以l,的方程为y=2x,即2x-y=0. (2)法一：设圆C的标准方程为(x-m)+（y-=r2(r>0), m2+n2=r2 =-1 =-1 由题意可得(-2-m)+n2=r2,解得n=2或 n= 1 2 k2m-n-1=r r=5 5 5 2 1)2 所以圆C的方程为(+1旷+(v-2=5或++y+2=年 法二：因为圆C过原点O,B(-2,0),所以点C在线段OB的垂直平分线x=-1上， 设圆C的方程为(x+1)+(y-b)2=r2(r>0),由圆C过点O,得r2=b2+1, 由圆C与相切， 得b+=,即公+60+9-6+5， 5 整理得20-3动-2=0，解得6=2或6=-号当6=2时，2-5，当6=时，产 4 所以圆C的方程为(x+1)2+(y-2)=5或(x+1)+y+号 241 8(17分)已知椭圆C+扩(a>b>0的焦点为(20，R亿，0，P为椭圆C上 点，且△PFE的周长为4+4√2. (1)求椭圆C的方程： (2)若过点F2的直线I交椭圆C于A,B两点，且线段AB的垂直平分线与x轴的交点为 求直线的方程. 【答案)) =1 (2)x-√2y-2=0或x+√2y-2=0 4 「c=2 【分析】(1)由题意列方程可得{2a+2c=4+4W2,求出a,b,即可得出答案； b2=a2-c2 (2)直线l的方程为y=k(x-2),A(:,乃)，B(x,2),N(x,),联立直线与椭圆的方