第8章 专题强化练6 功的计算 机车的两种启动方式（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

专题强化练6　功的计算　机车的两种启动方式 1. (多选)如图所示，小球质量为m，悬线的长为L，小球在位置A时悬线水平，放手后，小球运动到位置B，悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力f的大小不变，重力加速度为g，关于该过程，下列说法正确的是(　　) A．重力做的功为mgL B．悬线的拉力做的功为0 C．空气阻力f做的功为－mgL D．空气阻力f做的功为－fL 【解析】　如图所示，因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，WT＝0，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A、B两点连线在竖直方向上的投影，为L，所以WG＝mgL，f所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即Wf＝－(fΔx1＋fΔx2＋…)＝－fL。由以上分析可知，选项A、B、D正确。 【答案】　ABD 2．一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，汽车发动机的牵引力将(　　) A．保持不变 B．不断减小 C．突然减小，再增大，后保持不变 D．突然增大，再减小，后保持不变 【解析】　由P1＝Fv知，当汽车以功率P1匀速行驶时，F＝Ff，加速度a＝0，若突然减小油门，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小。整个过程中阻力Ff恒定不变，即减小油门后F＜Ff，此时加速度a＜0，所以汽车将减速。由P2＝Fv知，此后保持功率P2不变继续行驶，v减小，F增大。当F＝Ff时，汽车不再减速，而以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大。选项C正确。 【答案】　C 3. 如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，小球的速率为v，已知重力加速度为g，则(　　) A．此过程拉力做功为FR B．此过程拉力做功为FR C．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为Fv D．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为Fv 【解析】　将该段曲线分成无数个小段，每一段都可以看成一段极短的线段，可知此过程中拉力做功为W＝F·πR＝πFR，故A错误，B正确；因为F的方向始终与轨道相切，与速度方向一致，则拉力的功率P＝Fv，故选项C、D错误。 【答案】　B 4．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相等，图线为半圆，则小物块运动到x0处时F做的总功为(　　) A．0　　　　　　　　 B.Fmaxx0 C.Fmaxx0 D.x02 【解析】　F为变力，但F－x图像与x轴包围的面积在数值上表示拉力做的总功。由于图线为半圆，则在数值上Fmax＝x0，故W＝Fmaxx0，即选项C正确。 【答案】　C 5．(多选)机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列速度—时间、机车功率—时间图像中正确的是(　　) 【解析】　机车保持加速度不变启动，则速度为v＝at，在达到额定功率前均做匀加速直线运动，v－t图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；机车的功率P＝Fv，匀加速直线运动v＝at，联立有P＝Fat，可知机车的功率随时间均匀增大，故C正确，D错误。 【答案】　AC 6. 2018年12月，时速350 km的“复兴号”新型动车组首次公开亮相，如图所示。设动车运行时受到的阻力与速度成正比。若动车以速度v匀速行驶，发动机的功率为P。当动车以速度2v匀速行驶，则发动机的功率为(　　) A．P B．2P C．4P D．8P 【解析】　由于动车运行时所受的阻力与它的速度成正比，所以动车以速度v水平匀速运行时，受到的阻力的大小为：f＝kv，此时动车受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，即：P＝Fv＝fv＝kv2，当动车以速度2v水平匀速运行时，动车受到的阻力的大小为：f′＝2kv＝2f，所以此时的功率的大小为：P′＝f′·2v＝2f·2v＝4P，选项C正确。 【答案】　C 7．(多选)如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车质量为2×103 kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s，则以下说法正确的是(　　) A．汽车的额定功率为6×104 W B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103 N C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车做匀加速运动的时间是5 s 【解析】　由图像可知，汽车先做牵引力恒定的匀加速运动，再做功率恒定的变加速运动，P额＝F·v＝2×103×30 W＝6×104 W，A正确，C错误；当汽车速度最大时牵引力F＝f＝2×103 N，B错误；汽车匀加速运动的加速度a＝＝2 m/s2，汽车刚达到额定功率时的速度v′＝＝10 m/s，所以汽车做匀加速运动的时间t＝＝5 s，选项D正确。 【答案】　AD 8．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P。当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上的最大速度为(　　) A. B. C. D. 【解析】　当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsin θ＋kmg，由P＝Fvm，可得vm＝，故选项D正确。 【答案】　D 9．(多选)质量为m的坦克在平直的公路上从静止开始加速，前进距离s速度便可达到最大值vm。设在加速过程中发动机的功率恒定为P，坦克所受阻力恒为Ff，当速度为v(v＜vm)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是(　　) A．坦克的最大速度vm＝ B．坦克速度为v时加速度为a＝ C．坦克从静止开始达到最大速度vm所用时间t＝ D．坦克从静止开始达到最大速度vm的过程中，牵引力做功为Fs 【答案】　AB 10. 一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　) 【解析】　在v－t图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t1时间内，－Ff＝ma，当速度v变大时，加速度a变小，在v－t图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，当速度v不变时，加速度a为零，在v－t图像中为一条水平线；选项B、D错误；同理，在t1～t2时间内，－Ff＝ma，图像变化情况与0～t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C错误，A正确。 【答案】　A 11. (多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力与速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，则根据图像所给的信息，能求出的物理量是(　　) A．汽车运动中的最大功率为F1v1 B．速度为v2时的加速度大小为 C．汽车行驶中所受的阻力为 D．汽车匀加速运动时，加速度大小为 【解析】　由题意知，当牵引力F发生变化时即速度增大到v1时，汽车的功率达到最大，为Pm＝F1v1，所以A正确；速度为v2时：－f＝ma，Pm＝fv3，联立解得f＝，速度为v2时的加速度a＝－，所以B错误，C正确；同理可求汽车匀加速运动时，a0＝－，所以D错误。 【答案】　AC 12．(多选)一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为f。则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像可能正确的是(　　) 【解析】　由于轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不再增加，速度增加，牵引力就减小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm＝，A、C、D正确，B错误。 【答案】　ACD 13. 如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F的大小始终为15 N，方向始终与物体所在处的切线成37°角。圆弧轨道所对应的圆心角为45°，BO边沿竖直方向。求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)拉力F做的功； (2)重力G做的功； (3)圆弧面对物体的支持力N做的功。 【解析】　(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，…，ln，物体在这些小段上近似做直线运动，则拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37° WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·≈47.1 J； (2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 45°)≈－29.3 J； (3)物体受到的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0。 【答案】　(1)47.1 J　(2)－29.3 J　(3)0 14．如图所示，额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达20 m/s，汽车的质量为2 t。如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为2 m/s2，求： (1)汽车所受的阻力； (2)第3 s末汽车的瞬时功率。 【解析】　(1)当F＝Ff时，v＝vmax 则P＝Fv＝Ffvmax 故Ff＝＝ N＝4×103 N； (2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F′，由牛顿第二定律得F′－Ff＝ma 故F′＝ma＋Ff＝8×103 N 汽车做匀加速运动能达到的最大速度 vmax′＝＝ m/s＝10 m/s 匀加速的时间为：t＝＝ s＝5 s＞3 s 故第3 s末汽车的瞬时功率：P3＝F′v3＝F′at3＝8×103×2×3 W＝48 kW 【答案】　(1)4×103 N　(2)48 kW 学科网（北京）股份有限公司 $