第6章 专题强化练4 圆周运动的综合分析（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

专题强化练4　圆周运动的综合分析 1．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，重力加速度为g，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　) A.　　　　　 B．2 C. D. 【解析】　小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确。 【答案】　C 2. 如图所示，在竖直平面内的圆周轨道半径为r，质量为m的小物块以速度v通过轨道的最高点P。已知重力加速度为g，则小物块在P点受到轨道对它的压力大小为(　　) A．m B.－mg C．mg－m D．m ＋mg 【解析】　在P点由牛顿第二定律可知：mg＋F＝m ，解得F＝m －mg，选项B正确。 【答案】　B 3. 如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　) A．小球在最高点时的向心力一定等于重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 D．小球过最低点时绳子的拉力可能小于小球的重力 【解析】　小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球在最高点的瞬时速度的大小，故A错误；小球在圆周最高点时，满足一定的条件时绳子的拉力可以为零，故B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝，故C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D错误。 【答案】　C 4. (多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法正确的是(　　) A．v的最小值为 B．v由零逐渐增大，向心力也增大 C．当v由 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大 【解析】　由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的最小值是零，故A错误。v由零逐渐增大，由Fn＝可知，Fn也增大，故B正确。当v＝时，Fn＝＝mg，此时杆恰好对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v＞时，杆对球的力为拉力，由mg＋F＝可得F＝m －mg，则当v由逐渐增大时，拉力F逐渐增大；当v＜时，杆对球的力为支持力，此时，mg－F′＝可得F′＝mg－，当v由逐渐减小时，支持力F′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，故C、D正确。 【答案】　BCD 5. 如图所示，竖直光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最高点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小球b在最高点一定对外轨道有向上的压力 B．小球b在最高点一定对内轨道有向下的压力 C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动 D．小球a在最低点一定对外轨道有向下的压力 【解析】　当小球在最高点对轨道无压力时，重力提供向心力，mg＝m ，v＝，小球在最高点速度小于时，内轨道可以对小球产生向上的支持力，大于时，外轨道可以对小球产生向下的压力，故小球在最高点速度只要大于零就可以在管内做圆周运动，A、B、C错误。在最低点外轨道对小球有向上的支持力，支持力和重力的合力指向圆心，提供小球做圆周运动的向心力，D正确。 【答案】　D 6. (多选)如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平地面上，一个质量为m、可视为质点的滑块沿半球表面运动到半球顶点时速度为v0，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．若v0＝，则滑块对半球顶点无压力 B．若v0＝，则滑块对半球顶点压力大小为mg C．若v0＝，则滑块对半球顶点压力大小为mg D．若v0＝，则滑块对半球顶点压力大小为mg 【解析】　在最高点，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m ，若v0＝，解得支持力FN＝0，由牛顿第三定律可知滑块对半球顶点无压力，故A正确，B错误。若v0＝ ，解得支持力FN＝mg，由牛顿第三定律可知滑块对半球顶点的压力大小为mg，故C错误，D正确。 【答案】　AD 7. 如图，在倾角为α＝37°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.24 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一可视为质点的物体。当物体恰好能在斜面上做完整的圆周运动时，则物体在最高点A的速度大小是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　) A．0 B．1.2 m/s C. m/s D. m/s 【解析】　物体恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则物体通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动规律和牛顿第二定律有mgsin α＝m ，解得vA＝＝1.2 m/s，B正确。 【答案】　B 8. (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 【解析】　小木块a、b做匀速圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R。当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωa2l，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωa2l，可得ωa＝ ；对木块b：Ffb＝mωb2·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，可得ωb＝，所以b先达到最大静摩擦力，即b先开始滑动，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa＜Ffb，选项B错误；当ω＝ 时b刚要开始滑动，选项C正确，ω＝ ＜ωa时，a没有滑动，则Ffa＝mω2l＝kmg，选项D错误。 【答案】　AC 9. 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为其对圆盘正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向拉直，甲、乙均可看作质点，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过(　　) A. B. C. D. 【解析】　由题意可知甲处于静止状态，乙做圆周运动。对于甲物体，要保持静止状态，绳对它的最大拉力为Fmax＝μMg。对于乙物体，要与转盘之间不发生相对滑动，则必有μmg＋Fmax≥mω2L，所以ω≤ ，选项D正确。 【答案】　D 10. 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．OB绳的拉力范围为0～mg B．OB绳的拉力范围为mg～mg C．AB绳的拉力范围为mg～mg D．AB绳的拉力范围为0～mg 【解析】　当转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F1，则2F1cos 30°＝mg，F1＝mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为F2，则F2cos 30°＝mg，F2＝mg，因此OB绳的拉力范围为mg～mg，AB绳的拉力范围为0～mg，B正确。 【答案】　B 11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度为 B．轻质绳长为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋b D．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a 【解析】　在最高点对小球受力分析得T＋mg＝m ，解得T＝m －mg，对照图像可知v2＝0时，a＝mg，所以g＝，故A正确；当T＝0，v2＝b时，则有m ＝mg，解得L＝＝，故B错误；当v2＝c时，则有T＝m －mg＝－a，故C、D错误。 【答案】　A 12. 如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g) 【解析】　小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为FN＝2mg 分析小球受力如图所示 则有FN′＋mg＝m ， 由牛顿第三定律知，FN′＝FN 可得v＝ 【答案】　 13. 某人将一个蒸笼屉握在手中，并在内侧边缘放置一个装有水的杯子，抡起手臂让蒸笼屉连同水杯在竖直面内一起转动起来，水却没有洒出来。如图所示，已知蒸笼屉的半径为15 cm，人手臂的长度为60 cm，杯子的质量m1＝0.3 kg，杯中水的质量m2＝0.2 kg，转动时可认为圆心在人的肩膀处，不考虑水杯的大小，g取10 m/s2。 (1)若要保证在最高点水不流出来，求水杯通过最高点的最小速率v0； (2)若在最高点水杯的速率为v1＝4 m/s，求此时水对杯底的压力。 【解析】　(1)水杯和水的转动半径R＝0.9 m，在最高点，取水和水杯作为研究对象，速率最小时有mg＝m ，解得v0＝3 m/s。 (2)取水为研究对象， 有m2g＋FN＝m2 ， 解得FN≈1.56 N，方向向下， 由牛顿第三定律知，水对杯底的压力为1.56 N，方向向上。 【答案】　(1)3 m/s　(2)1.56 N　方向向上 14. 如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求： (1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′转动的角速度的大小； (2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′转动的角速度的最小值。 【解析】　(1)设细线AC上拉力为T，根据牛顿第二定律得：Tcos θ＝mg Tsin θ－TAB＝mω12lsin θ 解得ω1＝ (2)由小球转动情况可知，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角为37°，则有 mgtan 37°＝m(lsin 37°)ωmin2 解得ωmin＝ 。 【答案】　(1) 　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $