第8章 专题强化(六) 利用动能定理分析变力做功和多过程问题（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

该高中物理讲义以动能定理为核心，通过“基础应用-复杂情境”的递进框架构建知识体系，涵盖变力做功、多过程运动、平抛与圆周结合、往复运动四大模块，结合典型例题解析和归纳总结，清晰呈现重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于针对性练习设计，如变力做功的人拉小车问题、多过程运动的滑块轨道问题等，强调动能定理全程应用方法，培养科学推理与模型建构素养，助力不同层次学生掌握解题技巧，为教师精准教学提供支持。

专题强化(六)　利用动能定理分析变力做功和多过程问题 1．进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性。 2．会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题。　　 一、利用动能定理求变力做功 1．变力做的功 在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Flcos α求出变力做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力做的功，即用动能定理W＝ΔEk求功。 2．用动能定理求解变力做功的方法 (1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的各个力中哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。 (2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。 (3)运用动能定理列式求解。 　如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A处从静止开始下落，运动到C处恰好停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为多少？(重力加速度为g) 【解析】　设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有 mgR－WAB－μmgR＝0－0 解得WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR 【答案】　(1－μ)mgR 【针对训练1】　如图所示，质量为m的小车静止在水平光滑的平台上，系在小车上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0拉着向右匀速走动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对小车所做的功为(　　) A.mv02　　　　　　　 B.mv02 C.mv02 D．mv02 【解析】　 开始人在地面上平台的边缘时，车的速度为零。当人向右行至绳与水平方向夹角为45°处时，车有了一定的速度，根据运动的合成与分解，人向右的速度v0可以分解为沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，如图所示，其中沿绳子方向的分速度v1就等于小车的速度，则 v1＝v0cos θ，① 由动能定理得，人对小车所做的功 W＝mv12－0，② 由①②得W＝mv02。 【答案】　C 二、利用动能定理分析多过程问题 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 (2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。 　如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求： (1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离。 【解析】　(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零。从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：FL－FfL－mgh＝0 其中Ff＝μFN＝μmg＝1.0 N 所以h＝＝0.15 m (2)设木块离开B点后，在水平桌面上滑行的最大距离为x，由动能定理得： mgh－Ffx＝0 所以x＝＝0.75 m。 【答案】　(1)0.15 m　(2)0.75 m 【针对训练2】　如图所示，将质量为m的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 【解析】　小球向上运动的过程，由动能定理得：－(mg＋f)H＝0－mv02， 小球向下运动的过程，由动能定理得： (mg－f)H＝m， 联立解得f＝mg，选项D正确。 【答案】　D 三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用 动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意： (1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。 (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： ①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0。 ②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝。 　如图所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2。 (1)求小球的初速度v0的大小； (2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。 【解析】　(1)在A点由平抛运动规律得： vA＝＝v0 小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得mg(R＋Rcos θ)＝mvA2－mv02 联立得：v0＝3 m/s； (2)若小球恰好能通过最高点C，在最高点C处有：mg＝， 小球从桌面运动到C点的过程中，由动能定理得Wf＝mvC2－mv02 代入数据解得：Wf＝－4 J。 【答案】　(1)3 m/s　(2)－4 J 四、动能定理在多过程往复运动中的应用 　如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长，且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小； (2)小滑块最终停止的位置距B点的距离。 【解析】　(1)如图所示，小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得： mg(h1－h2)－μmgs＝mvD2－0 代入数值得：vD＝3 m/s； (2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总，mgh1＝μmgs总 代入得：s总＝8.6 m 故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s－s总＝1.4 m。　 【答案】　(1)3 m/s　(2)1.4 m 归纳总结 1．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： (1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关； (2)滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝Ffs(s为路程)。 2．由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程，一般应用动能定理。 1. (用动能定理求变力做功)如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)(　　) A．50 J　　　　　 B．18 J C．32 J D．0 J 【解析】　由动能定理得：mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝32 J，C正确。 【答案】　C 2. (利用动能定理分析多过程问题)质量为10 kg的物体，在变力F的作用下沿x轴做直线运动，力随位移x的变化情况如图所示。物体在x＝0处，速度为1 m/s，假设物体只受力F的作用，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为(　　) A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D. m/s 【解析】　根据力F随位移x变化关系图像与横轴所围“面积”表示功，可知力F做功W＝40 J＋20 J－20 J＝40 J。由动能定理，W＝mv2－mv02，解得v＝3 m/s，选项B正确。 【答案】　B 3．(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图所示，一长L＝0.45 m、不可伸长的轻绳上端悬挂于M点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球，CDE是一竖直固定的圆弧形轨道，半径R＝0.50 m，OC与竖直方向的夹角θ＝60°，现将小球拉到A点(保持绳绷直且水平)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的C点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧轨道的最高点E，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)小球到B点时的速度大小； (2)轻绳所受的最大拉力大小； (3)小球在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功。 【解析】　(1)小球从A到B的过程，由动能定理得：mgL＝mv12， 解得v1＝3 m/s (2)小球在B点时，由牛顿第二定律得 F－mg＝m ， 解得F＝30 N， 由牛顿第三定律可知，轻绳所受最大拉力大小为30 N (3)小球从B到C做平抛运动，从C点沿切线进入圆弧轨道，由平抛运动规律可得小球在C点的速度大小v2＝， 解得：v2＝6 m/s 小球刚好能到达E点，则mg＝m ， 解得v3＝ m/s 小球从C点到E点，由动能定理得 －mg(R＋Rcos θ)－Wf＝mv32－mv22， 解得Wf＝8 J。 【答案】　(1)3 m/s　(2)30 N　(3)8 J 4．(利用动能定理分析多过程运动问题)如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动。若物体与两斜面间的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？(g取10 m/s2) 【解析】　斜面的倾角为θ＝60°，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力(μmgcos 60°＜mgsin 60°)，所以物体不能停留在斜面上，物体在斜面上滑动 时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止，最终物体将在B、C间往复运动。 设物体在斜面上运动的总路程为l，则摩擦力所做的总功为－μmglcos 60°，末状态选为B(或C)处，此时物体速度为零，对全过程由动能定理得： mg[h－R(1－cos 60°)]－μmglcos 60°＝0－mv02。 物体在斜面上通过的总路程为： l＝＝280 m。 【答案】　280 m 学科网（北京）股份有限公司 $