第7章 专题强化(四) 卫星变轨问题和双星问题&第7章 万有引力与宇宙航行 本章知识网络构建（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

该高中物理讲义通过知识框架图系统梳理了卫星变轨与双星问题的知识体系，涵盖人造卫星稳定运行与变轨原因、双星模型特点及多星系统规律，按“概念梳理-实例分析-规律总结”递进呈现，突出万有引力提供向心力的核心联系。 讲义亮点在于结合“神舟十一号”“嫦娥三号”等实例设计分层练习，通过双星周期计算、三星系统线速度分析等题型，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。规律方法总结（如变轨速度变化、双星轨道半径关系）帮助基础学生掌握方法，综合题助力优秀学生提升，为教师精准教学提供支持。

专题强化(四)　卫星变轨问题和双星问题 1．会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化。 2．掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度。　　 一、人造卫星的变轨问题 1．变轨问题概述 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m。 (2)变轨运行 当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m不再相等，会出现以下两种情况： ①当F引>m时，卫星做近心运动； ②当F引<m时，卫星做离心运动。 2．实例分析 (1)飞船对接问题 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示)。 ②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道。通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示。 图1 (2)卫星的发射、变轨问题 如图2，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 图2 　(多选)在完成各项既定任务后，“神舟十一号”飞船于2016年11月18日返回地面，主着陆场位于内蒙古四子王旗地区。如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。关于“神舟十一号”的运动，下列说法中正确的有(　　) A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度 B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度 C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度 【解析】　飞船在轨道Ⅱ上运行时，P为远地点，Q为近地点，所以经过P点的速度小于经过Q点的速度，选项A正确；飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率相等，由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做近心运动，可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于在轨道Ⅰ上P点速度，选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅰ上经过M点的加速度大小相等，选项D错误。 【答案】　AB 规律方法 卫星变轨问题的三点提醒 (1)卫星在轨道上的变轨点线速度v增大或减小，但向心加速度a不变。 (2)卫星在圆轨道上由低轨道变轨至高轨道后，线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小。 (3)卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a将减小。 　(多选)如图所示，“嫦娥三号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺利降落在月球表面。它先在地月转移轨道的P点调整后进入环月圆形轨道1，进一步调整后进入环月椭圆轨道2。Q点为“嫦娥三号”绕轨道2运行时的近月点，关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是(　　) A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．在P点由轨道1进入轨道2需要减速 C．在轨道2上经过P点时的速度大于经过Q点时的速度 D．分别由轨道1与轨道2经过P点时，加速度大小相等 【解析】　“嫦娥三号”发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A错误；卫星在轨道1上的P点处减速，做近心运动，进入轨道2，故B正确；卫星在轨道2上经过P点时的速度小于经过Q点时的速度，故C错误；在P点“嫦娥三号”的加速度都是由万有引力产生的，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故D正确。 【答案】　BD 二、双星或多星问题 1．双星模型：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。 2．双星模型问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝man。 3．双星模型的特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)轨道与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 4．多星系统 在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中： (1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。 (2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。 　宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L。求： (1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度。 【解析】　这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同。如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2。由万有引力提供向心力有： G＝m1ω2R1① G＝m2ω2R2② (1)由①②两式相比，得＝； (2)因为v＝ωR，所以＝＝； (3)由几何关系知R1＋R2＝L③ 联立①②③式解得ω＝ 。 【答案】　(1)m2∶m1　(2)m2∶m1 (3) 方法总结 解双星问题的两个关键点 (1)对于双星系统，要抓住三个相等，即向心力、角速度、周期相等。 (2)万有引力公式中L是两星球之间的距离，不是星球做圆周运动的轨道半径。 　(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则(　　) A．每颗星做圆周运动的线速度为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为2π D．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关 【解析】　任意两颗星之间的万有引力F＝，每一颗星受到另外两星引力的合力为F1＝F＝ ，由几何关系知：它们的轨道半径r＝R① 合力提供它们的向心力： ＝② 联立①②，解得：v＝ ，故A正确；角速度ω＝＝，故B正确；由T＝可得每颗星做圆周运动的周期为T＝2π ，故C正确；每颗星做圆周运动的向心加速度a＝＝ ，故向心加速度与质量有关，故D错误。 【答案】　ABC 1．(卫星变轨问题)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是(　　) A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 【答案】　B 2．(卫星的对接、追及问题)如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　) A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大 C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c D．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度 【解析】　人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G＝m＝ma，解得卫星线速度v＝，由图可知：ra<rb＝rc，则b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故选项A错误；由v＝ 知，a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大，故选项B正确；c加速要做离心运动，不可以追上同一轨道上的b；b减速要做近心运动，不可以等候同一轨道上的c，故选项C错误；由向心加速度a＝知，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故选项D错误。 【答案】　B 3．(多星问题)美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中大恒星的质量为M，小恒星的质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是(　　) A．小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶1 B．小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶2 C．两颗恒星相距 D．两颗恒星相距 【解析】　设两恒星间的距离为L，小恒星、大恒星的轨道半径分别为r1、r2，小恒星质量为M1，则3M1＝M，两恒星运动的周期相同，向心力来源于万有引力，有G＝M1r1＝M2r2，得轨道半径之比＝＝3，而r1＋r2＝L，解得L＝ ，选项C正确。 【答案】　C 4．(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T，两星到共同圆心的距离分别为R1和R2，引力常量为G，那么下列说法正确的是(　　) A．这两颗恒星的质量必定相等 B．这两颗恒星的质量之和为 C．这两颗恒星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1 D．其中必有一颗恒星的质量为 【解析】　两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得G＝m1R1＝m2R2，所以两星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1，故A错误，C正确；由上式可得m1＝，m2＝，m1＋m2＝，故B、D正确。 【答案】　BCD 本章知识网络构建 学科网（北京）股份有限公司 $