第7章 2 万有引力定律（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

本高中物理讲义聚焦万有引力定律，系统梳理从太阳对行星引力的推导（基于开普勒第三定律和牛顿运动定律），到月—地检验验证普适性，再到定律内容、公式及适用条件，最后关联重力与万有引力关系的学习支架。 特色在于通过推导过程培养科学推理，月—地检验环节强化科学探究，结合例题与练习题助力模型建构。课中辅助教师清晰呈现逻辑脉络，课后帮助学生通过判断、计算等练习查漏补缺，深化对规律的理解与应用。

2　万有引力定律 1．知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。 2．了解月—地检验的内容和作用。 3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件。 4．认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。　　 一、行星与太阳间的引力 1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的引力。 2．模型建立： 行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 3．太阳对行星的引力： 引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝m，行星绕太阳运行的线速度：v＝，行星轨道半径r与周期T的关系：＝k。于是得出：F＝4π2k，即F∝。 4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m太成正比。 5．行星与太阳间的引力：由F∝，F∝m太可得F∝，可写成F＝G。 二、月—地检验 1．猜想：地球与月球之间的引力F＝G，根据牛顿第二定律a月＝＝G。 地面上苹果自由下落的加速度a苹＝＝G。 由于r＝60R，所以＝。 2．验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2。 (2)月球中心距离地球中心的距离r＝3.8×108 m。 月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s 则a月＝r＝2.7×10－3m/s2(保留两位有效数字) ＝2.8×10－4(数值)≈(比例)。 3．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．公式：F＝G。 3．引力常量：式中G叫作引力常量，大小为6.67×10－11N·m2/kg2，它是由英国科学家卡文迪什在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。 1．判断下列说法的正误。 (1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。(　　) (2)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。(　　) (3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。(　　) (4)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　　) (5)两个学生的质量都是50 kg，相距1 m时我们可以直接应用公式F＝G计算两人间的万有引力的大小。(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 2．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________N，其中一个物体的重力F′＝________N，万有引力F与重力F′的比值为________。(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2) 【答案】　6.67×10－11　10　6.67×10－12 一、对太阳与行星间引力的理解 如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动。 (1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ 【答案】　因为行星受太阳的引力，引力提供向心力。 (2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？ 【答案】　与行星的质量成正比。 (3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？ 【答案】　与太阳的质量成正比。 万有引力定律的得出过程 　如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为m太，则下列说法错误的是(　　) A．教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，引入了公式F＝m，这个关系式实际上是牛顿第二定律 B．教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，引入了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式 C．教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，引入了公式＝k，这个公式实际上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的 D．教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，得到关系式F∝之后，又借助相对运动的知识(即：也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动)得到F∝，最终关系式用数学方法合并成F∝ 【解析】　引用公式F＝m，这个关系式实际上是牛顿第二定律，抓住引力提供向心力得出的，故A说法正确。引用公式v＝，这个公式是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故B说法正确。引入了公式＝k，这个公式实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的，故C说法正确。教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，得到关系式F∝之后，根据牛顿第三定律得出F∝，最终关系式用数学方法合并成F∝，故D说法错误，故选D。 【答案】　D 二、万有引力定律 2．太阳与行星之间、地球与月球之间以及任何物体之间都存在万有引力。 (1)公式F＝G中r的含义是什么？ 【答案】　r指的是两个质点间的距离。 (2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝G计算出来吗？ 【答案】　不能。万有引力定律的表达式F＝G只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间万有引力的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。 1．对表达式F＝G的说明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。 2．F＝G的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 3．万有引力的四个特性 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等、方向相反、作用在两个物体上。 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。 　关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　　) A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 C．由F＝G可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大 D．引力常量G值大小与中心天体选择有关 【解析】　卡文迪什最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B正确，当两物体间距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C错误；引力常量G值大小与中心天体选择无关，选项D错误。 【答案】　B 　如图所示，两个质量分布均匀的实心球半径分别为r＝0.60 m，r2＝0.40 m，质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝10 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间引力的大小为(　　) A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N C．小于6.67×10－11 N D．不能确定 【解析】　运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0 m。两球间的引力为F＝G，代入数据可得F≈2.96×10－11 N。 【答案】　C 　 如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为的小球体后，剩余部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d、质量为m的质点的引力是多大？ 【解析】　把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和。完整的均匀球体对球外质量为m的质点的引力为F＝G 设挖去小球体后的剩余部分对质点的引力为F1，半径为的小球体对质点的引力为F2，则F＝F1＋F2 半径为的小球体质量M′＝π()3ρ＝ F2＝G＝G 所以F1＝F－F2＝G－G＝GMm 【答案】　GMm 总结提升　挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解，可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F1，再求出被挖去部分对质点的引力F2，则剩余部分对质点的引力为F＝F1－F2。 三、重力和万有引力的关系 3．假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。 (1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ 【答案】　在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。 (2)该人在各地点所受的重力有什么关系？ 【答案】　由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。 1．地球表面上的重力与万有引力的关系 如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg<G。 2．重力与纬度的关系 (1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G＝mω2R＋mg。 (2)在两极上：F向＝0，G＝mg。 (3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G＞mg。越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg。 3．重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速度g＝。 (2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度处的重力加速度g＝。 　假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　　) A. B．4倍 C．16倍 D．64倍 【解析】　由＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，又ρ＝ρ地，则＝，得R＝4R地，故＝·＝64。 【答案】　D 1．(太阳与行星间引力的理解)(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是(　　) A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 B．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比 C．太阳对行星的引力与行星的质量无关 D．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 【解析】　行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，就是由于太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，A选项正确；由太阳对行星引力的表达式F＝G可知，太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，B选项正确，C选项错误；太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力，其大小相等、方向相反，D选项错误。 【答案】　AB 2．(对万有引力定律的理解)对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大 D．m1与m2受到的引力是一对平衡力 【解析】　万有引力定律的表达式F＝G，公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，选项A正确；当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B错误；m1与m2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向的，选项C错误；m1与m2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平衡力，选项D错误。 【答案】　A 3．(万有引力定律的简单应用)一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　) A.　　　　　　　　 B. C．2倍 D．4倍 【解析】　F地＝，F星＝＝＝2＝2F地，选项C正确。 【答案】　C 4．(重力加速度的计算)1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为(　　) A．400g　　 B.g　　 C．20g　　 D.g 【解析】　根据g＝G＝πρGR，可知选项B正确。 【答案】　B 5．(月—地检验)已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天，求： (1)月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月； (2)地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，则a月与g的比值是多大？ (3)根据F＝G及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？ 【解析】　(1)根据向心加速度公式，有： a月＝rω2＝r 即a月＝×3.84×108 m/s2≈2.72×10－3 m/s2。 (2)＝≈。 (3)根据F＝G，F∝，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的。说明地球表面的引力与地球吸引月球的力是相同性质的力。 【答案】　(1)2.72×10－3 m/s2　(2)　(3)　说明地球表面的引力与地球吸引月球的力是相同性质的力 学科网（北京）股份有限公司 $