第6章 专题强化(三) 圆周运动的综合分析&第6章 圆周运动 本章知识网络构建.ppt（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

该高中物理讲义通过流程框架图系统构建单元知识体系，以步骤化箭头图形呈现核心概念的逻辑递进，结合选项解析梳理重难点分布，直观展示知识内在联系，帮助学生形成结构化认知。 讲义亮点在于“选项解析+流程示意”的双维设计，如通过选择题型训练科学推理能力，箭头流程图示辅助模型建构，解析内容引导学生基于证据论证选项正误，培养科学思维。分层解析满足不同层次学生需求，基础生掌握推理方法，优秀生深化逻辑分析，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

专题强化(三)　圆周运动的综合分析 1．会分析竖直面内的圆周运动，掌握轻绳、轻杆作用下圆周运动的分析方法。 2．掌握圆周运动临界问题的分析方法。　　 一、竖直面内的圆周运动 1．竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例。 (1)最低点动力学方程： FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程： FT2＋mg＝m 所以FT2＝m －mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝。 讨论：当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2＞时，小球受向下的拉力或压力。 当v2＜时，小球不能到达最高点。 　一轻绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求： (1)在最高点时水不流出桶的最小速率； (2)水在最高点的速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。 【解析】　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。设在最高点时的临界速度为v0，则有mg＝m ， 得v0＝＝ m/s＝2.42 m/s； (2)在最高点时，桶的速率v＞v0，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则有mg＋FN＝ 得FN＝m －mg＝0.5× N＝2.6 N 由牛顿第三定律可得，水对桶底的压力 FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上。 【答案】　(1)2.42 m/s　(2)2.6 N，方向竖直向上 2．竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 如图所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＞，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m ，所以F＝m －mg，F随v增大而增大； ②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m ； ③0＜v＜，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m ，所以F＝mg－m ，F随v的增大而减小。 　 长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(取g＝10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s； (2)A的速率为4 m/s。 【解析】　设轻杆转到最高点，轻杆对A的作用力恰好为0时，A的速度为v0， 由mg＝m ， 得v0＝＝ m/s。 (1)当A的速率v1＝1 m/s＜v0时， 轻杆对A有支持力，由牛顿第二定律得 mg－F1＝m 解得F1＝mg－m ＝16 N， 由牛顿第三定律得 A对轻杆的压力F1′＝F1＝16 N，方向竖直向下。 (2)当A的速率v2＝4 m/s＞v0时， 轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得 mg＋F2＝m ， 解得F2＝m －mg＝44 N， 由牛顿第三定律得 A对轻杆的拉力F2′＝F2＝ 44 N， 方向向上。 【答案】　(1)16 N，向下的压力　(2)44 N，向上的拉力 二、圆周运动的临界问题 关于匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关。在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下几种： (1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。 (2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。 (3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题。 (4)与斜面有关的圆周运动临界问题。 　 如图所示，细绳一端系着质量M＝8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2 kg的物体，M与圆孔的距离r＝0.5 m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围时m会处于静止状态？(g取10 m/s2) 【解析】　设角速度的最小值为ω1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得： FT－μMg＝Mω12r， 设角速度的最大值为ω2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得： FT＋μMg＝Mω22r， 要使m静止，应有FT＝mg， 联立得ω1＝1 rad/s，ω2＝3 rad/s 则1 rad/s≤ω≤3 rad/s。 【答案】　1 rad/s≤ω≤3 rad/s 　 一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AO＝h，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g)(　　) A. 　　　　　　 B．π C. D．2π 【解析】　 如图所示，设细绳与转动轴的夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htan θ， 得Fcos θ＋N＝mg， Fsin θ＝m(2πn)2R＝m(2πn)2htan θ， 当小球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值， 则mg＝m(2πnmax)2h，nmax＝ ，故A正确，B、C、D错误。 【答案】　A 1．(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 【解析】　“水流星”在最高点的临界速度v＝＝4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，且水恰好不流出，故选B。 【答案】　B 2．(过山车模型) 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　) A．0　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　由题意知F＋mg＝2mg＝m ， 故速度大小v＝，选项C正确。 【答案】　C 3. (轻杆模型)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．小球过最高点的最小速度是 B．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【解析】　由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以小球过最高点的最小速度为0，故A错误；当小球在最高点的速度v＝时，靠重力提供向心力，杆的弹力为零，故B正确；杆在最高点可以提供拉力，也可以提供支持力，当提供支持力时，速度越大作用力越小，当提供拉力时，速度越大作用力越大，故C、D错误。 【答案】　B 4．(管模型)(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道半径为R，小球直径略小于管径(管径远小于R)，则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【解析】　小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，故选项A错误，选项B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝m ，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D错误。 【答案】　BC 5．(圆周运动的临界问题)(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用轻绳相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r、RB＝2r，与圆盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢增大到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是(　　) A．此时绳子所受拉力为T＝3μmg B．此时圆盘的角速度为ω＝ C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆盘外 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【解析】　A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，B的运动半径比A的大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，当圆盘转速增大到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆盘外，根据牛顿第二定律得FT－μmg＝mrω2，FT＋μmg＝2mrω2，解得FT＝3μmg，ω＝ ，选项A、B、C正确；此时烧断绳子，A、B的最大静摩擦力都不足以提供向心力，都将做离心运动，选项D错误。 【答案】　ABC 本章知识网络构建 学科网（北京）股份有限公司 $