第8章 专题强化(七) 机械能守恒定律的应用 功能关系的理解和应用（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

本高中物理课件聚焦“机械能守恒定律”单元，系统梳理机械能守恒条件、应用及功能关系等核心内容，通过“探究重点-随堂演练-专题强化”三级结构整合知识，帮助学生构建能量观念与运动规律相联系的知识网络。 其亮点在于分层递进的练习设计，基础“随堂演练”巩固守恒条件辨析与简单计算，“专题强化练”深化复杂情景下的功能关系应用，助力学生形成能量观念与科学推理能力，既满足不同水平学生的个性化复习需求，又为教师提供系统且针对性强的单元复习支持。

第八章　机械能守恒定律 专题强化(七)　机械能守恒定律的应用　功能关系的理解和应用 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 目录 contents Part 01 探究重点 提升素养 Part 02 随堂演练 逐点落实 Part 03 专题强化练(8) 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 探究重点 提升素养 返回导航 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 随堂演练 逐点落实 返回导航 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 谢谢观看 第八章　机械能守恒定律 返回导航 1 1．能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式。 2．会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题。 3．知道常见的几种功能关系，知道功是能量转化的量度。　 一、多物体组成的系统机械能守恒问题 1．轻绳连接的物体系统 (1)常见情景(如图所示)。 (2)三点提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2．轻杆连接的物体系统 (1)常见情景(如图所示)。 (2)三大特点 ①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3．轻弹簧连接的物体系统 (1)题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 (2)两点提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量大小决定，无论弹簧是伸长还是压缩。 ②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 如图所示，质量均为m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连。斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地面的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，使A、B两物体均静止。现将手撤去。 (1)求A物体将要落地时的速度大小； (2)A物体落地后，B物体将继续沿斜面向上运动，则B物体在斜面上到达的最高点离地面的高度为多少？ 【解析】　(1)撤去手后，A、B两物体同时运动，并且速率相等，由于两物体构成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒。 设A物体将要落地时的速度大小为v，以地面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得：mgh－mghsin θ＝eq \f(1,2)(m＋m)v2 解得：v＝eq \r(gh（1－sin θ）)。 (2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，此时绳子对其没有拉力，对B物体而言，只有重力做功，故机械能守恒。 设其到达的最高点离地面的高度为H，由机械能守恒定律得：eq \f(1,2)mv2＝mg(H－hsin θ) 解得H＝eq \f(h（1＋sin θ）,2)。 【答案】　(1) eq \r(gh（1－sin θ）)　(2)eq \f(h（1＋sin θ）,2) 规律方法 无论是接触连接体、轻绳连接体还是轻杆连接体问题，在运用机械能守恒定律列方程时，应注意两个关系： (1)距离关系：也就是相互连接的两物体发生的位移关系。 当一个物体上升另一个物体下降时，上升的竖直距离和下降的竖直距离不一定相等，一定要根据几何关系找出它们之间的距离关系。 (2)速度关系：也就是两物体间的速度大小关系。若是通过轻杆或轻绳连接的连接体，则它们沿着杆或绳子方向上的速度大小相等，根据这种速度关系找出它们之间的速度大小关系；通过轻杆连接的连接体，往往都是共轴，相同时间内转过的角度相等。 二、链条类物体的机械能守恒问题 链条类物体机械能守恒问题的解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 　如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为θ。当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。 【解析】　设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为： Ep1＝－eq \f(mg,2)·eq \f(L,4) sin θ 竖直下垂的那部分链条的重力势能为： Ep2＝－eq \f(mg,2)·eq \f(L,4) 则开始时链条的机械能为：E1＝Ep1＋Ep2＝－eq \f(mg,2)·eq \f(L,4) sin θ＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(mg,2)·\f(L,4))) ＝－eq \f(mgL,8)(1＋sin θ) 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为： Ep＝－mg·eq \f(L,2)， 动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2 则机械能为E2＝Ek＋Ep＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mgL 因为链条滑动过程中只有重力做功，所以其机械能守恒，则由机械能守恒定律得： E2＝E1 即eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mgL＝－eq \f(mgL,8)(1＋sin θ) 解得：v＝eq \f(1,2) eq \r(gL（3－sin θ）) 【答案】　eq \f(1,2) eq \r(gL（3－sin θ）) 三、功能关系的理解与应用 功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化。具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 　质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为0.2g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．重力对物体做功0.2mgh B．物体重力势能减少了0.8mgh C．物体的动能增加了0.2mgh D．物体的机械能减少了0.2mgh 【解析】　在物体下落h的过程中，重力对物体做正功，大小为WG＝mgh，重力势能减少了ΔEp＝mgh，故A、B错误；由牛顿第二定律有F合＝mg－f＝ma＝0.2mg，得空气阻力大小为f＝0.8mg，由动能定理有ΔEk＝W合＝mgΔh＝0.2mgh，重力与阻力的合力对物体做正功，故C正确；由于空气阻力对物体做负功，所以物体的机械能减少，减少了ΔE＝Wf＝fh＝0.8mgh，故D错误。 【答案】　C (多选)如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是(　　) A．木块的机械能增量为Ffx B．子弹的机械能减少量为Ff(x＋d) C．系统的机械能减少量为Ffd D．系统的机械能减少量为Ff(x＋d) 【解析】　木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff做的功Ffx，A对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功Ff(x＋d)，B对；系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，ΔE＝Ffd，C对，D错。 【答案】　ABC 1. (功能关系)(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为eq \f(3,4)g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　) A．重力势能增加了eq \f(3,4)mgh B．克服摩擦力做功eq \f(1,4)mgh C．动能损失了eq \f(3,2)mgh D．机械能损失了eq \f(1,2)mgh 【解析】　这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；加速度mgsin 30°＋Ff＝ma，a＝eq \f(3,4)g，则摩擦力Ff＝eq \f(1,4)mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，发生的位移为2h，则克服摩擦力做功Wf＝Ff·2h＝eq \f(1,4)mg·2h＝eq \f(mgh,2)，故B错误；由动能定理可知，动能损失量为ΔEk＝F合×2h＝m×eq \f(3,4)g×2h＝eq \f(3,2)mgh，故C正确；机械能的损失量为ΔE＝Ffx＝eq \f(1,4)mg·2h＝eq \f(1,2)mgh，故D正确。 【答案】　CD 2．(链条类机械能守恒问题)如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ 【解析】　法一：(取整个铁链为研究对象)： 设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方eq \f(1,4)L处，末位置的重心与A点最初位置在同一水平面上，则重力势能的减少量为：ΔEp＝mg·eq \f(1,4)L 由机械能守恒得：eq \f(1,2)mv2＝mg·eq \f(1,4)L， 则v＝ eq \r(\f(gL,2))。 法二：(将铁链看做两段)： 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置。 重力势能减少量为：ΔEp＝eq \f(1,2)mg·eq \f(L,2) 由机械能守恒得：eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mg·eq \f(L,2) 则v＝ eq \r(\f(gL,2))。 【答案】　eq \r(\f(gL,2)) 3. (系统机械能守恒的计算)如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝1.0 kg，杆上距A球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放。当杆转到竖直位置，则： (1)两球的速度各是多少？ (2)转动过程中杆对A球做功为多少？(计算中重力加速度的数值g取10 m/s2) 【解析】　(1)对AB组成的系统，在转动过程中机械能守恒： mAgLA＝mBgLB＋eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2 其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB 代入数据得：vA＝eq \f(4\r(5),5) m/s，vB＝eq \f(6\r(5),5) m/s。 (2)对A球应用动能定理： mAgLA＋W＝eq \f(1,2)mAvA2，W＝－9.6 J。 【答案】　(1)eq \f(4\r(5),5) m/s　eq \f(6\r(5),5) m/s　(2)－9.6 J 4．(系统机械能守恒的计算)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。 试求： (1)斜面倾角α； (2)A获得的最大速度的大小。 【解析】　(1)A沿斜面下滑至速度最大时，A、B的加速度为零，C恰好离开斜面时C球：F弹＝mg① 对B球FT＝mg＋F弹② 所以故对A球FT＝4mgsin α③ 即2mg＝4mgsin α， sin α＝eq \f(1,2)　解得α＝30°； (2)因为开始弹簧的压缩量与C刚好离开地面时弹簧的伸长量相等，由机械能守恒定律得4mgsin α·eq \f(2mg,k)＝eq \f(1,2)(4m＋m)vmax2＋mg·eq \f(2mg,k) 解得vmax＝2g eq \r(\f(m,5k)) 【答案】　(1)30°　(2)2g eq \r(\f(m,5k)) $