第7章 3 万有引力理论的成就（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

该高中物理课件聚焦万有引力理论的成就，核心知识点包括“称量”地球质量、计算天体质量与密度、发现未知天体等。通过回顾万有引力定律引入，以“地球质量计算—天体质量推广—未知天体发现”为脉络搭建学习支架，衔接理论与实践应用。 其亮点在于以科学思维为核心，通过导学探究（如月球公转推导地球质量）和实例分析（哈雷彗星回归、海王星发现），强化模型建构与科学推理。设置即学即用、随堂演练等环节，帮助学生巩固知识，教师可借助清晰结构提升教学效率，促进学生物理观念与探究能力的培养。

第七章　万有引力与宇宙航行 3　万有引力理论的成就 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 目录 contents Part 01 梳理教材 夯实基础 Part 02 探究重点 提升素养 Part 04 课时作业 Part 03 随堂演练 逐点落实 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 梳理教材 夯实基础 返回导航 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 地球对物体的引力 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 间的万有引力 行星与太阳 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 亚当斯 勒维那 伽勒 冥王星 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 探究重点 提升素养 返回导航 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 随堂演练 逐点落实 返回导航 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 谢谢观看 第七章　万有引力与宇宙航行 返回导航 1 1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2．了解“称量”地球质量、计算太阳质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量。 3．理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。　 一、“称量”地球的质量 1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于________________。 2．关系式：mg＝________。 3．结果：m地＝____，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 4．推广：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 Geq \f(mm地,R2) eq \f(gR2,G) 二、计算天体的质量 1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，____________ _____________充当向心力。 2．关系式：eq \f(Gmm太,r2)＝meq \f(4π2,T2)r。 3．结论：m太＝_____，只要再知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 4．推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。 eq \f(4π2r3,GT2) 三、发现未知天体，预言哈雷彗星回归 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的____在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质。近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了______、阋神星等几个较大的天体。 3．预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算了24颗彗星的轨道，并预言了其中一颗彗星(哈雷彗星)的回归时间，结果在1759年3月如期回归，从而确立了万有引力定律的地位。 1．判断下列说法的正误。 (1)利用地球绕太阳做匀速圆周运动的信息，可求出地球的质量。(　　) (2)行星做匀速圆周运动的轨道半径越大，太阳的质量就越大。(　　) (3)知道太阳的质量，如果再知道太阳的半径，可进一步求出太阳的平均密度。(　　) (4)“笔尖下发现的行星”是冥王星。(　　) (5)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。(　　) (6)英国天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归时间。(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 2．一质量为m＝9 kg的物块，将它放置在航天飞机内的平台上，航天飞机随火箭以a＝5 m/s2的加速度匀加速上升，当火箭飞离地面高度为地球半径的2倍时，飞机内平台对物块的支持力为________N。(地面处重力加速度g＝10 m/s2) 【解析】　设地球质量为m地，半径为R， 根据地球表面物体的重力近似等于万有引力可得： mg＝eq \f(Gm地m,R2)，g＝eq \f(Gm地,R2) 火箭飞离地面的高度为地球半径的2倍时，重力加速度g′＝eq \f(Gm地,（R＋2R）2)＝eq \f(1,9)g 根据牛顿第二定律，FN－mg′＝ma 代入数据得：FN＝55 N 【答案】　55 一、天体质量和密度的计算 月球是地球的唯一一颗天然卫星，月球已经伴随地球超过46亿年，根据月球的公转周期和轨道半径，我们能否推导出月球的质量，能否推导出地球的质量？ 【答案】　根据Geq \f(m地m月,r2)＝m月eq \f(4π2,T2)r可知，我们可推导出地球的质量，无法推导出月球的质量。 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝Geq \f(Mm,R2)，解得天体的质量为M＝eq \f(gR2,G)，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r) M＝eq \f(rv2,G) r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 Geq \f(Mm,r2)＝mrω2 M＝eq \f(r3ω2,G) Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2) M＝eq \f(4π2r3,GT2) 2.天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，将M＝eq \f(4π2r3,GT2)代入上式可得ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3)。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝eq \f(3π,GT2)。 　地球半径是R，地球表面的重力加速度是g，引力常量是G。忽略地球自转的影响。如认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度ρ的表达式为(　　) A．ρ＝eq \f(gR2,G)　　　　 B．ρ＝eq \f(g,GR) C．ρ＝eq \f(4g,3πGR) D．ρ＝eq \f(3g,4πGR) 【解析】　地球表面重力与万有引力相等有：Geq \f(Mm,R2)＝mg，可得地球质量为：M＝eq \f(gR2,G)；地球的体积为：V＝eq \f(4,3)πR3，所以地球的密度为：ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3g,4πGR)，D项正确。 【答案】　D 　木星的半径约为R＝7.0×107 m。伽利略用望远镜发现了木星的四颗卫星，其中木卫三离木星表面的高度约为h＝1.03×109 m，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T＝6.0×105 s，已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则木星的质量约为(　　) A．2.0×1023 kg B．2.0×1025 kg C．2.0×1027 kg D．2.0×1029 kg 【解析】　根据万有引力提供向心力有：eq \f(Gm木m,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)，化简得木星的质量m木＝eq \f(4π2（R＋h）3,GT2)，代入数据，解得m木≈2.0×1027 kg，故C正确。 【答案】　C 特别提醒 求解天体质量和密度时的两种常见错误 (1)根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝eq \f(4π2r3,GT2)是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 (2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3)误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 【针对训练】　利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【解析】　由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有Geq \f(Mm0,R2)＝m0R，可得M＝eq \f(gR2,G)；由万有引力提供人造卫星的向心力，有Geq \f(Mm1,R2)＝m1eq \f(v2,R)，v＝eq \f(2πR,T)，联立得M＝eq \f(v3T,2πG)；由万有引力提供月球绕地球运动 的向心力，有Geq \f(Mm2,r2)＝m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′))) eq \s\up12(2)r，可得M＝eq \f(4π2r3,GT′2)，故根据A、B、C三项的数据均可计算出地球的质量。同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，故选D。 【答案】　D 二、天体运动的分析与计算 1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向＝F万。 2．常用关系 (1)Geq \f(m天m,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mreq \f(4π2,T2)＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。 (2)mg＝Geq \f(m天m,R2)，在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力，可得gR2＝Gm天，该公式称为黄金代换。 3．四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 Geq \f(m天m,r2)＝meq \f(v2,r) v＝ eq \r(\f(Gm天,r)) r越大，v越小 ω与r的关系 Geq \f(m天m,r2)＝mrω2 ω＝ eq \r(\f(Gm天,r3)) r越大，ω越小 T与r的关系 Geq \f(m天m,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2) T＝2π eq \r(\f(r3,Gm天)) r越大，T越大 a与r的关系 Geq \f(m天m,r2)＝ma a＝eq \f(Gm天,r2) r越大，a越小 速记口诀：“高轨低速周期长，低轨高速周期短”。 　为了纪念祖冲之的功绩，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。已知“祖冲之星”的公转周期约为4年，假设其与地球均绕太阳做匀速圆周运动，与地球相比，下列关于“祖冲之星”绕太阳公转的说法正确的是(　　) A．它的公转半径更大 B．它的公转线速度更大 C．它的公转角速度更大 D．它的公转向心加速度更大 【解析】　行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝ma，得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，a＝eq \f(GM,r2)，式中M是太阳的质量，r是行星的轨道半径。根据上列各式分析可知，“祖冲之星”的公转周期比地球的大，则它的公转半径比地球的大，线速度、角速度和向心加速度比地球的小，故A正确，B、C、D错误。 【答案】　A 　如图所示，A、B两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，A卫星的速度大小是B卫星速度大小的2倍，下列说法正确的是(　　) A．轨道半径之比eq \f(rA,rB)＝eq \f(1,2) B．向心加速度之比eq \f(aA,aB)＝eq \f(16,1) C．周期之比eq \f(TA,TB)＝eq \f(1,4) D．角速度之比eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(2,1) 【解析】　根据eq \f(Gm地m,r2)＝meq \f(v2,r)，得r＝eq \f(Gm地,v2)，可得eq \f(rA,rB)＝eq \f(1,4)，故A错误；根据eq \f(Gm地m,r2)＝ma，得a＝eq \f(Gm地,r2)，故eq \f(aA,aB)＝eq \f(rB2,rA2)＝eq \f(16,1)，故B正确；根据eq \f(Gm地m,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝2π eq \r(\f(r3,Gm地))，故eq \f(TA,TB)＝ eq \r(\f(rA3,rB3))＝eq \f(1,8)，故C错误；根据eq \f(Gm地m,r2)＝mω2r，得ω＝ eq \r(\f(Gm地,r3))，得eq \f(ωA,ωB)＝ eq \r(\f(rB3,rA3))＝eq \f(8,1)，故D错误。 【答案】　B 1．(天体质量的计算)观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示。已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为(　　) A．2π eq \r(\f(l3,Gθt2))　　　　　 B．eq \f(l3,Gθt2) C．eq \f(l3θ,Gt2) D．eq \f(l,Gθt2) 【解析】　线速度v＝eq \f(l,t)① 角速度ω＝eq \f(θ,t)② 根据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr③ “嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有eq \f(GMm,r2)＝mωv④ 联立①～④式，解得M＝eq \f(l3,Gθt2)。 【答案】　B 2．(天体密度的计算)近年来，人类发射的火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探索(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)(　　) A．ρ＝kT B．ρ＝eq \f(k,T) C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq \f(k,T2) 【解析】　根据万有引力定律得 Geq \f(Mm,R2)＝mReq \f(4π2,T2)， 可得火星质量M＝eq \f(4π2R3,GT2)， 又火星的体积V＝eq \f(4,3)πR3， 故火星的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3π,GT2)＝eq \f(k,T2)， 选项D正确。 【答案】　D 3．(天体质量和密度的计算)(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得(　　) A．该行星的半径为eq \f(vT,2π) B．该行星的平均密度为eq \f(3π,GT2) C．无法求出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为eq \f(4π2v2,T2) 【解析】　根据周期与线速度的关系T＝eq \f(2πR,v)，可得行星的半径为：R＝eq \f(vT,2π)，故A正确；根据万有引力提供向心力eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)可得行星的质量为：M＝eq \f(v2R,G)，由M＝eq \f(4,3)πR3·ρ可得：ρ＝eq \f(3π,GT2)，故B正确，C错误；行星表面的万有引力等于重力，eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)＝mg′，解得：g′＝eq \f(2πv,T)，故D错误。 【答案】　AB 4．(卫星各运动参量与轨道半径的关系)如图所示，A、B、C是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是(　　) A．根据v＝eq \r(gr)，可知vA<vB<vC B．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC C．角速度ωA>ωB>ωC D．向心加速度aA<aB<aC 【解析】　同一轨道平面内的三颗人造地球卫星绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律有Geq \f(m地m,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(Gm地,r))，由题图可以看出卫星的轨道半径rC＞rB＞rA，故可以判断出vA＞vB＞vC，选项A错误。因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝Geq \f(m地m,r2)判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B错误。由Geq \f(m地m,r2) ＝mω2r得ω＝ eq \r(\f(Gm地,r3))，又rC＞rB＞rA，所以ωA＞ωB＞ωC，选项C正确。由Geq \f(m地m,r2)＝ma得，a＝Geq \f(m地,r2)，又rC＞rB＞rA，所以aA＞aB＞aC，选项D错误。 【答案】　C 5．(天体运动的分析与计算)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转。求： (1)月球的质量M； (2)轨道舱绕月球飞行的周期T。 【解析】　(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：Geq \f(Mm1,R2)＝m1g 月球质量：M＝eq \f(gR2,G) (2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 由牛顿第二定律得：Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r 解得：T＝eq \f(2πr,R) eq \r(\f(r,g))。 【答案】　(1)eq \f(gR2,G)　(2)eq \f(2πr,R) eq \r(\f(r,g)) $