第6章 3 向心加速度（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

该高中物理课件聚焦“向心加速度”，系统梳理其概念、方向及公式（\(a_n = \frac{v^2}{r}\)、\(a_n = \omega^2 r\)），通过地球绕太阳、小球绕图钉等实例导入，引导学生分析受力与加速度方向，衔接圆周运动基础，搭建递进式学习支架。 其亮点在于融合物理观念与科学思维，以“导学探究”深化运动与相互作用观念，通过皮带传动等例题培养模型建构与科学推理能力，随堂演练结合判断、计算题型。学生能深化概念理解，教师可提升教学针对性与效率。

第六章　圆周运动 3　向心加速度 第六章　圆周运动 返回导航 1 目录 contents Part 01 梳理教材 夯实基础 Part 02 探究重点 提升素养 Part 04 课时作业 Part 03 随堂演练 逐点落实 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 梳理教材 夯实基础 返回导航 第六章　圆周运动 返回导航 1 圆心 圆心 垂直 ω2r 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 探究重点 提升素养 返回导航 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 随堂演练 逐点落实 返回导航 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 第六章　圆周运动 返回导航 1 谢谢观看 第六章　圆周运动 返回导航 1 1．理解向心加速度的概念。 2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。　　 一、匀速圆周运动的加速度方向 1．向心加速度：做匀速圆周运动的物体指向____的加速度。 2．方向：沿半径方向指向_______，与线速度方向______。 二、匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度的大小：an＝____或an＝______。 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 eq \f(v2,r) 1．判断下列说法的正误。 (1)物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的。(　　) (2)物体做匀速圆周运动时，其向心加速度的方向总是指向圆心。(　　) (3)物体做匀速圆周运动时，在相等时间内速度变化量是相同的。(　　) (4)匀速圆周运动的加速度大小不变。(　　) (5)根据an＝eq \f(v2,r)知加速度an与半径r成反比。(　　) (6)根据an＝ω2r知加速度an与半径r成正比。(　　) (7)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零。(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×　(7)× 2．在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度大小为________。 【答案】　3 rad/s　1.8 m/s2 一、向心加速度及其方向 如下图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向； (2)地球和小球加速度的作用是什么？ (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 【答案】　(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。 (2)由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 1．物理意义 描述匀速圆周运动线速度变化的快慢。 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。 　(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 【解析】　向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，A正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，B、D正确；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度方向不是始终指向圆心的，C错误。 【答案】　ABD 二、对向心加速度公式的理解与应用 1．公式an＝eq \f(v2,r) 该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。 2．公式an＝ω2r 该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。 3．公式拓展 在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：an＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2n2r。 4．向心加速度与半径的关系 根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。 　一个做匀速圆周运动的物体，它的周期不变，轨道半径变为原来的4倍，则向心加速度(　　) A．与原来相同　　 B．变为原来的2倍 C．变为原来的4倍 D．变为原来的8倍 【解析】　根据a＝ω2r＝eq \f(4π2r,T2)可知，一个做匀速圆周运动的物体，它的周期不变，轨道半径变为原来的4倍，则向心加速度变为原来的4倍，选项C正确，A、B、D错误。 【答案】　C 　如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于(　　) A．4∶2∶1 B．2∶1∶2 C．1∶2∶4 D．4∶1∶4 【解析】　由于B轮和A轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vA＝vB，vB∶vA＝1∶1；由于C轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即ωC＝ωB，故ωC∶ωB＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得vC∶vB＝RC∶RB＝2∶1，则vA∶vB∶vC＝1∶1∶2，又因为RA＝RC＝2RB，根据a＝eq \f(v2,r)得：aA∶aB∶aC＝1∶2∶4，故选C。 【答案】　C 方法总结 向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。 (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。 【针对训练】　 (多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则(　　) A．a、b两点线速度相同 B．a、b两点角速度相同 C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝eq \r(3)∶2 D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝eq \r(3)∶2 【解析】　由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度ω相同，选项B正确；而据v＝ωr可知va＜vb，选项A错误；由几何关系有ra＝rb·cos θ，当θ＝30°时，ra＝eq \f(\r(3),2)rb，则va∶vb＝eq \r(3)∶2，选项C正确；由a＝ω2r，可知aa∶ab＝ra∶rb＝eq \r(3)∶2，选项D正确。 【答案】　BCD 1．(向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法正确的是(　　) A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒量 【解析】　向心加速度越大，物体的速度变化的越快，故A错误；向心加速度a＝eq \f(v2,r)，当线速度大小不变时才与半径成反比，故B错误；向心加速度方向时刻改变，沿半径指向圆心，且方向垂直于线速度方向，故C正确，D错误。 【答案】　C 2．(向心加速度公式的理解)我们习惯这样的自然现象“太阳下山明早依旧爬上来”。黎明，旭日东升；黄昏，夕阳西下。白天和黑夜周而复始，不断交替出现，我们习以为常的这种自然现象就是地球自转产生的。关于地球上的物体随地球自转，下列说法正确的是(　　) A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大 C．在地球上各处向心加速度一样大 D．在地球上各处线速度都一样大 【解析】　地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据a＝rω2知，距地轴的距离越大，向心加速度越大，所以在赤道处的向心加速度最大，两极向心加速度最小，故A正确，B、C错误；根据公式v＝ωr可得，在地球上各处线速度跟圆周运动半径大小有关，故D错误。 【答案】　A 3．(向心加速度的计算)如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则(　　) A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1 B．B、C两点的角速度之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4 【解析】　传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，故vA＝vB，则vA∶vB＝1∶1，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，ωB＝ωC，则ωB∶ωC＝1∶1，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，由an＝eq \f(v2,R)可知A、B两点的向心加速度大小之比为aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，C错误；由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为aB∶aC＝RB∶RC＝1∶2，又aA∶aB＝1∶2，所以aA∶aC＝1∶4，故D正确。 【答案】　D 4．(向心加速度的计算)一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶。当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，如图所示。求： (1)此过程中轿车位移的大小； (2)此过程中轿车运动的路程； (3)轿车运动的向心加速度的大小。 【解析】　(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度s， s＝ eq \r(2)R＝ eq \r(2)×60 m≈85 m； (2)路程等于弧长， l＝Rθ＝60×eq \f(π,2) m＝94.2 m； (3)向心加速度的大小 a＝eq \f(v2,R)＝eq \f(302,60) m/s2＝15 m/s2。 【答案】　(1)85 m　(2)94.2 m　(3)15 m/s2 $