2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学期末模拟卷（范围：九年级全册）

试卷答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D 11． 12． 13．(1)40;(2)31.25; 14．(1);(2) 15．220 16．(1)40;(2)1200; 17．解：∵工件的体积为（30×10+10×10）×20=8000cm3， ∴重量为8000×7.8=62400克 62400克=62.4千克， ∴铸造5000件工件需生铁，5000×62.4×10-3=312吨， ∵一件工件的表面积为2×（30×20+20×20+10×30+10×10）=2800cm2=0.28m2． ∴涂完全部工件防锈漆5000×0.28÷4=350千克． 18． （1）∵直线图象上点A的横坐标为4， ∴A（4，2）， ∵点A在双曲线图象上， ∴k=4×2=8； （2）由（1）得k=8， ∴反比例解析式为， ∵双曲线上一点C纵坐标为8， ∴C（1，8）， 如图，过A作AD⊥x轴于点D，过C作CE⊥x轴于点E， ∴ED=3，S△AOC=S△COE+S梯形ACED-S△AOD=S梯形ACED，． ∴S△AOC=15， ∴△AOC的面积为15； （3）∵C（2，a）是反比例函数图象上的点， ∴a=4， ∴C（2，4），如图，作A关于x轴对称点A，连接AC，交x轴于点M， ∴AM+MC=AM+MC=AC，A（4，-2）， ∴根据两点之间线段最短可知M即为所求， ∵A（4，2），设直线AC解析式为y=mx+n, ∴，解得， ∴直线AC解析式为y=-3x+10， 当y=0时，， 此时△MAC的周长最小为． 19． （1）解：由题意可知△ABD∽△CDE， ∴，即， 解得AB=52， ∴龙象塔AB的高度为52米； 故答案为：52； （2）∵， ∴， 在Rt△ABD中，， ∴， ∵CD=BD-BC=35， ∴，即． ∴AB=52.5米． 20．（1）由题意得，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动， ∴P（小明去观看足球比赛）==， 答：小明去观看足球比赛的概率是； （2）游戏公平，理由如下： 由题意得，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动， ∴P（小明去观看足球比赛）=， P（哥哥去观看足球比赛）=， ∵P（小明去观看足球比赛）=P（哥哥去观看足球比赛）， ∴游戏公平； （3）将转盘平均分成8个区域，其中红色占3份；白色占1份，蓝色和黄色占4份，如果转动转盘，转盘停止后，若转盘指针指向蓝色和黄色，则小明去． 21．解：（1）设y=kx+b, 根据题意，得：， 解得：， ∴y=-3x+108 （20≤x≤27）； （2）由题意得：P=（x-20）（-3x+108） =-3x2+168x-2160 =-3（x-28）2+192， ∵x＜28时，P随x的增大而增大， ∴当x=27时，P取得最大值，最大值为189， 答：销售价格定为27元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是189元． 22．（1）∵OB=10m, ∴B（10，0）， ∵的对称轴为直线，在y轴右侧， ∴过点B（10，0）， ∴， 解得， ∴喷枪的高度； （2）∵种植一种高为1.5m的农作物，即y=1.5， 当y=1.5时，， 解得或（不合题意，舍去）， ∴农作物种植的最大半径为． 23．（1）证明：如图1所示：连接OD． ∵DF是⊙O的切线， ∴OD⊥DF． ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB． ∵AB=AC． ∴∠B=∠C． ∴∠ODB=∠C． ∴OD∥AC． ∴DF⊥AC． （2）解：连接BE，AD． ∵AB是直径， ∴∠ADB=∠AEB=90° ∵AB=AC， ∴BD=CD． ∵DF⊥AC， ∴FD∥BE． ∴可得点F是CE的中点． 设⊙O的半径为r,则AB=AC=2r.则CE=2r+2， ∴FC=r+1． ∴AF=r-1． ∵∠ABD=∠C=∠ADF， ∴sin∠ABD=sin∠ACB=sin∠ADF=． ∴AD=． ∵sin∠ADF=== ∴r=3． 24．解：（1）y=-x2-3x-2， 当x=0时，y=-2， ∴点C的坐标为（0，-2）， ∴OC=2， 当y=0时，-x2-3x-2=0， x2+3x+2=0， 解得：x1=-1，x2=-2， ∴OA=1，OB=2或OA=2，OB=1， ∴OB=OC或OA=OC， ∴函数y=-x2-3x-2是“和协二次函数”； 故答案为：是； （2）在y=2x2-bx+3中， 当x=0时，y=3， ∴OC=3， ∵y=2x2-bx+3是“和协二次函数”， ∴OA=OC=3或OB=OC=3， 把（3，0）代入y=2x2-bx+3中得：18-3b+3=0，b=7， 把（-3，0）代入y=2x2-bx+3中得：18+3b+3=0，b=-7， 综上，b的值是±7； （3）①存在一个P点，使S△PBC总是大于S△QBC， 如图1，过点P作PM∥y轴，交BC于M， 设BC的解析式为：y=kx+m, ∴， 解得：， ∴BC的解析式为：y=-x+3， 设点P的坐标为（t,-t2+2t+3），则点M的坐标为（t,-t+3）， ∴PM=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t, ∴S△PBC=•PM•（xB-xC） =（-t2+3t）×3 =-（t-）2+， ∵-＜0， ∴当t=时，△PBC的面积最大，此时点P的坐标为（，）； ②如图2，过点D作GK⊥y轴于G，过点E作EN⊥GK于K，过点F作MN⊥y轴于M，EN交MN于点N， y1=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴D（1，4）， ∵C（0，3）， ∴DG=CG=1， ∵∠DGC=90°， ∴△DGC是等腰直角三角形， ∴∠CDG=∠EDK=45°， ∵∠EKD=90°， ∴△EDK是等腰直角三角形， ∴EK=DK， 设EK=d, ∴点E的坐标为（1+d,4+d）， ∴y2=-（x-1-d）2+4+d, ∴-x2+2x+3=-（x-1-d）2+4+d, ∴x=， ∴点F的坐标为（，）， ∴CM=3-=，FM==FN， EN=4+d-=， ∵∠CMF=∠CFE=∠FNE=90°， ∴∠CFM+∠EFN=∠EFN+∠FEN=90°， ∴∠CFM=∠FEN， ∴tan∠CFM=tan∠FEN， ∴=， ∴CM•EN=FM•FN， ∴•=（）2， ∴d2-2d-3=4， 解得：d1=1+2，d2=1-2（舍）， ∴平移的距离是DE=d=+4． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年九年级第一学期初中数学模拟测试 一、选择题(共10题) 1．已知正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，-5），下列说法正确的是（　　） A. 正比例函数的解析式是 B. y1与y2都随x的增大而增大 C. 两个函数图象的另一交点坐标为（-3，-5） D. 当x＜-3或0＜x＜3时，y2＜y1 2．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm,则高AD约为（　　） （参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 9.90cm B. 11.22cm C. 19.58cm D. 22.44cm 3．已知点（2，y1），（4，y2），（t,y3）都在抛物线y=x2-2ax上，若0≤t≤1时，总有y1＜y3＜y2，则a的值可以是（　　） A. -1 B. C. D. 4．北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB，其设计图如图所示，BF，ED与地面平行，CD的坡度为i=1：0.75，EF的坡角为45°，小王想利用所学知识测量基站顶部A到地面的距离，若BF=ED，CD=15米，EF=3米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为37°，在F点处测得基站顶部A的仰角为60°，则基站顶部A到地面的距离为（　　）（精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 21.5米 B. 21.9米 C. 22.0米 D. 23.9米 5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-1，0），对称轴为直线x=2．对于下列结论：①abc＜0；②a+c＞-b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x-5）；④当m＞-9a时，关于x的方程ax2+bx+c=m无实数根．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　） A. 60π B. 70π C. 90π D. 160π 7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决为案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交弧AB于点C，测出AB=8cm,CD=2cm,则圆形工件的半径为（　　） A. 4cm B. 5cm C. 7cm D. 10cm 9．摇摇马也叫木马，是形状像马的儿童玩具，如图1是某品牌设计生产的摇摇马水平放置的示意图，其长槽符合圆的一部分．点O是长槽所在圆的圆心．⊙O的半径为50cm,已知摇摇马静止时点A，B所在的直线与地面MN平行，且A，B两点之间的距离为60cm.将图1中的摇摇马玩具沿地面MN向右作无滑动滚动，如图2所示，当⊙O与MN相切于点B时，点A的竖直高度为（长槽的厚度忽略不计）（　　） A. 32cm B. 36cm C. 40cm D. 44cm 10．如图，直线y=x-2与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为函数上一点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题(共6题) 11．已知△ABC的三边a,b,c,满足a+b2+|c-6|+28=4+10b,则△ABC的外接圆半径=_____． 12．为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业，如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中两个，能让灯泡发光的概率是 _____． 13．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备厢开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm）且AF∥BE，∠BAF=60°，BD=10，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动90°，即∠BAB'=90°分别到点B'，D'，E'的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD'已知直线BE⊥B'E'，CD'=CB，那么AB的长为 _____cm,CD'的长为 _____cm. 14．如图，有一个弓形的暗礁区AEB，圆心角∠AOB=120°，灯塔A在灯塔B的正西方向5海里处，灯塔B的正北方向9海里处有一救援点C，若救援船沿着东西方向巡逻时，离暗礁区最近点距离为_____海里；救援船向西巡逻至点F时，收到来自E点处某轮船的求救信号，测得点E在点F的南偏西60°方向，且∠FEO=90°，救援船立即改变航向以30海里/小时的速度沿FE方向行驶，需_____小时到达点E． 15．某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到_____元时，客房的日租金总收入最高． 16．如图，是小关设计的风筝草图ABCD，其中风筝的两根龙骨AC和BD互相垂直，若他计划用长为100cm的毛竹制作风筝的龙骨（不计损耗），且要求，则当骨架BD的长为_____cm时，四边形ABCD的面积最大，此时的最大面积是_____cm2． 三、解答题(共8题) 17．下列给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁工件铸成后，表面需得涂一层防锈漆，已知1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？（铁的比重为7.8克/cm3，单位为cm） 18．如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4． （1）求k的值； （2）若双曲线上一点C纵坐标为8，求△AOC的面积； （3）若C（2，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点M使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标，并求出该周长的最小值；若不存在，请说明理由． 19．龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意．某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度． 下面是两个方案及测量数据： 项目 测量龙象塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB． 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离CD，仰角α，仰角β． 测量示意图 测量数据 CD=1.6m,ED=1.2m,DB=39m β=26.5°，α=37°，CD=35m （1）根据“方案一”的测量数据，龙象塔AB的高度为_____； （2）根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50） 20．小明和哥哥都很想去看足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图1所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去；如果指针恰好指向白色或指向分割线，重新转动． （1）求小明去观看足球比赛的概率； （2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则； （3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得小明去的概率为，并简要说明游戏规则． 21．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数． （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是多少？ 22．图1是一种360°自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，喷枪喷水的区域可覆盖整个圆面．如图2，以水平方向为x轴，喷枪底座中心为原点建立平面直角坐标系，设喷水口为点P，水柱喷出的外围路径可以近似地看作抛物线和的一部分，已知OB=10m. （1）求喷枪的高度OP． （2）现种植一种高为1.5m的农作物，为了利用一个喷枪便能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径． 23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）如果sinC=，AE的长为2．求⊙O的半径． 24．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B，交y轴于C，若OC=OA或OC=OB，那么就称二次函数为“和协二次函数”． （1）判断函数y=-x2-3x-2是否为“和协二次函数”_____（填“是”或“否”）； （2）若y=2x2-bx+3是“和协二次函数”，求b值； （3）已知“和协二次函数”交x轴于A、B（A在B的左边）交y轴于C，顶点为D． ①如图（1），在直线BC上方的抛物线上有P、Q两点，是否存在这样的P点，使S△PBC总是大于S△QBC，若存在，求P点坐标，若不存在请说明理由； ②如图（2），逆时针旋转CB，使其恰好经过抛物线的顶点D，沿射线CD方向平移抛物线，得到新抛物线y2，其顶点为E，两抛物线交于F点，若∠CFE=90°，求平移的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $