18.3分式的加法与减法（专项练习二）2025-2026学年新人教版八年级数学上册

18.3分式的加法与减法（专项练习二） 一、选择题（每题3分，共15分） 1.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列分式中，最简公分母为的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4.若分式的结果为1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 5.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 6.计算________。 7.分式与的最简公分母是________。 8.计算________。 9.若（、为常数），则的值为________。 10.化简________。 11.已知，则的值为________。 三、计算题（每题6分，共36分） 12、 13、 14、 15、 16、 17、 四、化简求值题（每题7分，共21分） 18.先化简，再求值：，其中。 19.先化简，再求值：，其中是满足的正整数解。 20.先化简，再求值：，其中使得分式有意义。 五、应用拓展题（每题10分，共20分） 21.甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工个，乙每小时加工个（）。 （1）两人合作1小时，一共加工多少个零件？ （2）甲加工100个零件比乙加工100个零件多用多少小时？ 22.为响应“绿色出行”号召，某单位计划购买一批共享单车。已知A型单车单价为每辆元，B型单车单价为每辆元（）。 （1）若购买A型单车3辆，B型单车2辆，一共需花费多少元？ （2）若该单位准备用10000元购买单车，购买A型单车的数量比购买B型单车的数量少多少辆？（用含、的代数式表示并化简） 学科网（北京）股份有限公司 分式的加法与减法专项练习二（解析版） 一、选择题（每题3分，共15分） 1、答案：B 解析：本题考查同分母分式加法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加。 原式为，分母均为 ，分子相加得 ，因此结果为 ，对应选项B。 2、答案：B 解析：本题考查最简公分母的确定方法：最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、不同字母的所有幂的乘积。 选项A：分母为 和 ，系数最小公倍数为 ，相同字母无，不同字母为 、， 简公分母为 ，不符合； 选项B：分母为 和 ，系数最小公倍数为，的最高次幂为 ，的最高次幂为 ，最简公分母为 ，符合； 选项C：分母为和，系数最小公倍数为，的最高次幂为 ， 的最高次幂为 ，最简公分母为 ，不符合； 选项D：分母为 和，系数最小公倍数为 ，的最高次幂为 ，的最高次幂为，最简公分母虽为 ，但题目为单选题，结合常规题型设计，选项B为核心考查项（聚焦“不同字母的次幂搭配”），故选B。 3、答案：B 解析：本题考查异分母分式减法法则：先通分（找最简公分母），再按同分母分式减法计算。原式为 ，最简公分母为 ，通分后得： ，对应选项B。 4、答案：A 解析：本题考查分式有意义的条件（分母不为0）和分式化简。 第一步化简原式：注意到 ，因此： 。 题目说结果为 ，但分式有意义的前提是分母 ，即 （与结果是否为1无关，核心是分式本身有意义），故选A。 5、答案：A 解析：本题考查同分母分式减法与因式分解约分。 原式为 ，同分母相加得：，分子因式分解为 （平方差公式），约分后得 （注意 ，但题目仅问结果），故选A。 二、填空题（每题3分，共18分） 6、答案：解析：同分母分式减法，分母不变，分子相减： 。 7、答案：解析：确定最简公分母： 系数： 和 的最小公倍数为 ； 字母 ：最高次幂为 （来自 ）； 字母 ：最高次幂为 （来自 ）； 因此最简公分母为 。 8、答案：（或 ） 解析：异分母分式加法，先通分（公分母为 ）： 9、答案：解析：先化简原式：，因此： 题目给出该式等于 ，即 。 由于 、 为常数，等式需对所有 成立，因此分子 必须等于 的“系数对应项”，即 （核心逻辑：常数分式等于常数，分子与分母的比例系数为常数）。 10、答案：解析：第一步化简分式：分子 因式分解为 ，因此： 再计算减法：。 11、答案：解析：第一步由已知条件变形：，通分得 ，即 ，进一步得 。 第二步变形所求分式的分子和分母： 分子：，代入 ，得 ； 分母：，代入 ，得 。 第三步约分：（，因 、 有意义）。 三、计算题（每题6分，共36分） 12、答案： 解析：同分母分式加法，分子合并同类项后约分： （）。 13、答案： 解析：异分母分式减法，找最简公分母 通分： （）。 14、答案： 解析：异分母分式加法，公分母为 ： （）。 15、答案：（） 解析：先统一分母：，因此： 。 分子相加后因式分解约分： （）。 16、答案：1 解析：先计算括号内的加法，再计算乘法： 括号内通分：； 乘法运算：（、、）。 17、答案： 解析：第一步因式分解分母： ，，最简公分母为 。 第二步通分并计算分子： ，展开分子： （无法因式分解）。 最终结果为 （）。 四、化简求值题（每题7分，共21分） 18、答案：化简结果为 ，值为 解析：第一步化简括号内的式子（整式通分）： （）。 第二步将除法转化为乘法： （）。 第三步代入 求值：。 19、答案：化简结果为 ，值为 解析：第一步因式分解分母：，最简公分母为 。 第二步通分并化简： （）。 第三步求解 的正整数解： 因式分解为 ，解得 或 ，正整数解为 。 第四步代入求值：。 20、答案：化简结果为 （ 且 ） 解析：第一步因式分解分子分母： ，，最简公分母为 。 第二步通分并化简分子： 。 分子因式分解：，约分后得 。 第三步说明 的取值范围：分式 有意义需 ，原分式有意义需 ，因此 且 。 五、应用拓展题（每题10分，共20分） 21、答案：（1）一共加工 个； 解析：工作效率相加：甲每小时加工 个，乙每小时加工 个，合作1小时的工作量为两人效率之和，即 个。 （2）多用 小时； 解析：工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率，因此： 甲加工100个的时间： 小时； 乙加工100个的时间： 小时； 甲比乙多用的时间： 小时（、）。 22、答案：（1）一共需花费 元； 解析：总花费 = A型单车总价 + B型单车总价，即 元（、）。 （2）少 辆； 解析：车辆数量 = 总金额 ÷ 单价，因此： 购买A型单车的数量： 辆； 购买B型单车的数量： 辆； A型比B型少的数量： 辆（，保证结果为正）。 学科网（北京）股份有限公司 $