吉林省长春市经开区2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷
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九年级数学试卷
本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1． 计算
所得的结果是
（A）2． （B）4． （C）6． （D）8．
2． 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机摸出三个球．下列事件中，是必然事件的是
（A）至少有一个球是黑球． （B）至少有一个球是白球．
（C）至少有两个球是黑球． （D）至少有两个球是白球．
3． 方程
的解是
（A）
．（B）
，
．（C）
．（D）
，
．
4． 在比例尺为1：40 000的地图上，量得两地的距离是15cm，则两地间的实际距离是
（A）60 000m． （B）6 000m． （C）600m． （D）600km．
5． 如图，
中，
，
，点D在CB延长线上，且
，连结AD，则
的值为
（A）
． （B）
． （C）3． （D）
．
二、多项选择题（每小题3分，共9分）
6． 下列式子中，不是最简二次根式的有
（A）
． （B）
． （C）
． （D）
．
7． 我们规定：若一个三角形中的某一个内角是另一个内角的2倍，那么我们把这个三角形叫作“T－三角形”．下列各组数据中，能作为一个“T－三角形”三边长的一组有
（A）1，2，3． （B）1，1，
． （C）1，2，． （D）1，2，
．
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8.如图，在
中，
，
°，正方形MNPQ的顶点M、N均在边BC上，顶点P、Q分别在边AC、AB上，的面积为18.则下列语句中，正确的有
(A)BQ
.
(B)BC
.
（C）
.
（D）
.
三、填空题（每小题3分，共18分）
9. 请任意写出一个能使
有意义的m值：__________.
10. 从1到9的连续自然数中任取一个，是偶数的概率是__________.
11. 已知一元二次方程
有一个根为2，则另一个根为__________.
12. 
的值等于__________.
13.如图，在□ABCD中，点E、F分别为边AD和对角线AC上的点，
.若
，
，则AB的长为__________.
14. 如图，在平面直角坐标系中，点P（m，6）在第二象限内. 若OP与x轴负半轴的夹角α的正切值为
，则m的值为__________.
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四、解答题（本大题10小题，共78分）
15. （6分）已知甲袋有3张分别标示1、2、3的号码牌，乙袋有3张分别标示6、7、8的号码牌，榕榕分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌. 每张号码牌被抽出的机会相等，请借助列表或树状图，求她抽出两张号码牌上数字乘积为3的倍数的概率.
17. （6分）判断
的值在哪两个连续整数之间，并简要写出推理过程.
18. （7分）如图，矩形
中，点
在边
上，连结
，
于点
，
，
，
.
（1）求证：
.
（2）求
的长.
19. （7分）一家小超市1月份的利润是50 000元，3月份的利润达到60 500元，求这两个月的利润平均月增长的百分率.
20. （7分）有长度分别为3、5、6、9的四条线段，不采用树状图与列表的方法，求任取其中三条线段能构成三角形的概率，并加以说明.
21. （8分）如图，小李在森林公园瞭望塔的点A处，测算塔下方的一棵树的高度. 观测得点A处到地面的距离AB为20米，树顶C处的俯角为44°，塔底B到这棵树的距离为12米. 求这棵树的高度. （结果精确到0.1米）
【参考数据：
，
，
】
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