山东省济南市2025-2026学年八年级数学上学期期末自编模拟卷(北师大版)

山东省济南市2025-2026学年八年级上学期 期末考试数学模拟试题 【北师大版2025】 考试范围：北师大 1-7章，考试分值150分，考试时间90分钟 参考答案与评分标准 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A A A B C C B 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11． x≥3． 12. 三． 13．8.7 14． 15． 3、 解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分计算： （1）； （2）． 解：（1） ＝3 ＝5．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）原式 ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 17.本小题分解方程组： （1）； （2）． 解：（1）， ①+②得，3x＝9， ∴x＝3， 把x＝3代入②得，3﹣y＝5， ∴y＝﹣2， ∴方程组的解为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）． 方程组化简得，， ①×2﹣②得，﹣x＝1， ∴x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得，﹣1+y＝4， ∴y＝5， ∴方程组的解为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 18.本小题分解：（1）如图，直线l，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标为（0，﹣5）； 故答案为：（0，﹣5）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）如图，根据勾股定理得AB1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 19.本小题8分（1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， 由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴：AC2+BC2＝5+20=25 ∵AD＝1，BD＝4， ∴AB＝AD+BD＝1+4＝5， ∴AB2＝25， ∴AC2+BC2＝AB2，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴根据勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴∠ACB＝90°．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 20本小题8分 解：解：（1）（1）（2）两个班共101人去游览山西运城某景点，其中（1）班人数较少，不到50人， 设八年级（1）班有x人，八年级（2）班有y人， 根据题意得， 解这个方程得， 答：八年级（1）班有48人，八年级（2）班有53人；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）1659﹣101×12＝447（元）， 答：两班联合起来购票能省447元钱．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 21.本小题8分） 解：（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC， ∴FG∥BC， ∴∠1＝∠DBF， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠DBF+∠2＝180°， ∴DE∥BF；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）解：由（1）知DE∥BF， ∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC， ∴∠AFB＝90°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°， ∴∠1＝40°， ∴∠AFG＝∠AFB﹣∠1＝50°．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 22.本小题10分观察下列各式： 解：（1）9， ∵9＞8.5， ∴B的平均成绩略高； [（10﹣9）2×3+（9﹣9）2×2+（8﹣9）2×3]＝0.75， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9；B：0.75；B；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空1分，共4分 （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为7.5，即m25＝7.5； 则中位数为9，即m50＝9， 选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为10， 可以发现选手A射击成绩的中位数＝选手B射击成绩的中位数， 故答案为：7.5；9；10；＝；；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空1分，共4分 （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定， 且平均数更高，能力更强．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 23本小题12分 解：解：（1）当2760＜x≤4800时，y＝0.53×2760+0.58（x﹣2760）， 即y＝0.58x﹣138， ∴电费y（单位：元）与x之间的关系式为y＝0.58x﹣138；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）某户年用电量是3400kW•h， 当x＝3400时，y＝0.58×3400﹣138＝1834（元）， 答：该户这一年的电费是1834元；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （3）由题意可得： ∵0.53×2760＝1462.8，0.53×2760+0.58×（4800﹣2760）＝2646，1462.8＜2182＜2646， ∴2760＜x＜4800， 0.58x﹣138＝2182， ∴x＝4000， 答：该户去年一年的用电量为4000kW•h．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 24.本小题12分） 解：解：（1）由条件可得m＝3， ∴直线AB的表达式为， 令x＝0，得y＝3， ∴B（0，3）， ∴OB＝3， ∵A（4，0）， ∴OA＝4，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 在Rt△AOB中，， ∵BC＝AB＝5， ∴OC＝BC﹣OB＝2， ∵点C在y轴的负半轴上， ∴C（0，﹣2）．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）设， 设直线AC的表达式为y＝kx+b，由条件可得： ， ∴， ∴直线AC的表达式为，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 由条件可知． ∴． ∴， 解得：t＝1， ∴， ∴．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 25.本小题12分 解：（1）过点G作GH∥DF，如图2所示： 依题意得：∠C＝90°，∠DFE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°， ∴∠C+∠DFE＝90°+90°＝180°， ∴BC∥DF， 由平行线性质可知∠HGD＝∠D＝30°，∠BGH＝∠B＝45°， ∴∠BGD＝∠HGD+∠BGH＝30°+45°＝75°，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下： 过点D作DH∥MN，如图3所示， ∵AB∥MN， ∴DH∥AB∥MN， ∴∠HDE＝∠DEM，∠HDP＝∠DPB， ∵∠HDE﹣∠HDP＝∠EDF，且∠EDF＝30°， ∴∠DEM﹣∠DPB＝30°；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （3） ∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 理由如下： 依题意有以下5种情况： ①当AB∥EC时，如图4①所示： 则∠ECB＝∠B＝45°， ∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+45°＝135°；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ②当BC∥DE时，如图4②所示： 则∠ECB＝∠E＝60°， ∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+60°＝150°；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ③当AC∥DE时，如图4③所示： 则∠ACE＝∠E＝60°；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ④当AB∥CD时，如图4④所示： 则∠DCB＝∠B＝45°， ∴∠ECB＝45°， ∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ⑤当AB∥DE时，设BC于DE交于点T，如图4⑤所示： 则∠ETC＝∠B＝45°， ∴∠ECT＝75°， ∴∠AEC＝90°﹣75°＝15°．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 综上所述：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 山东省济南市八年级上学期期末考试数学模拟试题 【北师大版2025】 考试范围：北师大 1-7章，试卷总分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列各组数中，是一组勾股数的是（　　） A． B． C．2，3，4 D．5，12，13 2.计算：（　　） A．6 B． C． D．1 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2） 4．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则m＝（　　） A．0 B． C．8 D．2 5．如图，从点E观测点D的仰角是30°，则在点D观测点E的俯角是（　　） A．30° B．60° C．75° D．120° 6.一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．一次函数y＝2x+4的图象如图，下列说法正确的是（　　） A．点B的坐标是（﹣4，0） B．△AOB的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点（1，5）在函数图象上 9．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．式子有意义，则x的取值范围是 　 ． 12.在平面直角坐标系中，若点M（a，b），且ab＞0，b＜0，则点M位于第　　 象限． 某校组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为　 　 分． 14．如图，O为原点，OA＝2，OB＝1，∠AOB＝90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C表示的数是 ． 15. A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时．以上结论中正确的 是 　 　 （填序号）． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分计算： （1）； （2）． 17.本小题分解方程组： （1）； （2）． 18.本小题分如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）． （1）过点（0，﹣1）作x轴的平行线l，并作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，则点A1的坐标 为　 　 ； （2）求出AB1的长度． 19.本小题8分如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2． 求证：∠ACB＝90°． 20本小题8分2025年8月22日，山西省文化和旅游厅正式启动“跟着悟空游山西”活动，某校组织八年级学生探寻山西省历史文化的研学活动． ×××景区票价一览表 购票人数/人 单价/元 1〜50 18 51〜100 15 100以上 12 参加活动的八年级（1）（2）两个班共101人去游览山西运城某景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1659元； （1）两班各有学生多少人？ （2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱，联合起来购票能省多少钱？ 21.本小题8分如图，在△ABC中，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°． （1）求证：DE∥BF； （2）若DE⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数． 22.本小题12分【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，A＝8.5环，B＝　 　 环，可以看出，B （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，1.75，　 　 ，可以看出，B （填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填　 　 环，②处应填　 　 环，③处应填　 　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　 　 选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23本小题12分为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．如表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量x/（kW•h） 单价/[元/（kW•h）] 第一档 0＜x≤2760 0.53 第二档 2760＜x≤4800 0.58 第三档 x＞4800 0.83 （1）当2760＜x≤4800时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是3400kW•h，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是2182元，求该户去年一年的用电量． 24.本小题12分如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点A的直线交y轴负半轴于点C，且BC＝AB． （1）求m的值和点C的坐标； （2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，连接OP，OQ，记四边形APOQ的面积为S．点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标． 25.本小题12分亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，∠C＝∠F＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数； （2）如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE所有可能的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 山东省济南市八年级上学期期末考试数学模拟试题 【北师大版2025】 考试范围：北师大 1-7章，试卷总分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列各组数中，是一组勾股数的是（　　） A． B． C．2，3，4 D．5，12，13 答案D 解：A，中不是正整数，故A不符合勾股数要求； B，中均为分数，不是正整数，故B不符合勾股数要求； C，2，3，4中22+32＝13≠42，不满足勾股定理，故B不符合勾股数要求； D，5，12，13中52+122＝169＝132，满足条件勾股数要求． 故选：D． 2.计算：（　　） A．6 B． C． D．1 答案B 解：原式， 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2） 答案A 解：∵点P（﹣2，1）， ∴点P关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，即为（2，1）， 故选：A． 4．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则m＝（　　） A．0 B． C．8 D．2 答案 A 解：若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3， ， 由①﹣②， 得x﹣y＝m+3， ∴m+3＝3，解得m＝0． 故选：A． 5．如图，从点E观测点D的仰角是30°，则在点D观测点E的俯角是（　　） A．30° B．60° C．75° D．120° 答案 A 解：如图，DH，EF是水平线，由题意得∠FED＝30°， ∴DH∥EF， ∵∠FED＝30°， ∴∠FED＝∠HDE＝30°，（两直线平行，内错角相等）， 即在点D观测点E的俯角是30°， 故选：A． 6.一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 答案 A 解：根据图象的交点坐标（3，1.6）即可以转化为方程组的解得： ， 故选：A． 7．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 B 解：结论①：箱线图中，下四分位数对应箱的左边界，济南的箱左边界为31℃，故下四分位数是31℃，正确；结论②：中位数对应箱内的线，济南的中位数（箱内线）低于西安的中位数，正确； 结论③：箱线图的“须”表示数据范围，西安的最低气温（须左端点）低于济南的部分气温，并非“都高于”，错误； 结论④：观察箱线图：西安的箱线图中，代表数据分布的“箱体”及右侧线段显示，其数据的中位数（箱体中间线）和大部分数据集中在33℃以上，但不低于35℃的部分仅占数据的一小部分（箱体右侧到最大值的区间），并未超过总天数的一半，因此，结论④是错误的， 所以正确的个数：2， 故选：B． 8．一次函数y＝2x+4的图象如图，下列说法正确的是（　　） A．点B的坐标是（﹣4，0） B．△AOB的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点（1，5）在函数图象上 答案 C 解：令x＝0，则y＝4， ∴点B坐标为（0，4），故A错误； 令y＝0，则2x+4＝0， 解得x＝﹣2， ∴点A坐标为（﹣2，0）， ∴OA＝2，OB＝4， ∴S△AOBOA•OB2×4＝4，故B错误； ∵一次函数y＝2x+4中，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当x＝1时，y＝2×1+4＝6≠5， ∴点（1，5）不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 9．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案C 解：， 由①得：， 将③代入②得：， 去分母得：40﹣10y﹣9y＝6， 解得：， 将代入③，解得：， ∴丙在去分母的时候出现了错误， 故选：C． 10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案B 解：延长FG，交CH于I． ∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D， ∵FE平分∠AFG， ∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC， ∴3∠EHC＝90°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， ∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确， ∵FE平分∠AFG， ∴∠AFI＝30°×2＝60°， ∵∠BFD＝30°， ∴∠GFD＝90°， ∴∠GFH+∠HFD＝90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可， ∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确． 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．式子有意义，则x的取值范围是 　 ． 答案 x≥3． 解：根据题意得x﹣3≥0， 解得x≥3， 故答案为：x≥3． 12.在平面直角坐标系中，若点M（a，b），且ab＞0，b＜0，则点M位于第　　 象限． 答案 三． 解：∵点M（a，b），ab＞0，b＜0， ∴a＜0， ∴点M（a，b）位于第三象限， 故答案为：三． 13.某校组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为　 　 分． 答案8.7． 解：该班的最终得分为：9×50%+8×30%+9×20%＝8.7（分）． 故答案为：8.7． 14．如图，O为原点，OA＝2，OB＝1，∠AOB＝90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C表示的数是 ． 答案． 解：∵∠AOB＝90°，AO＝2，OB＝1， ∴根据勾股定理得， 由题意得， ∴OC＝AC﹣OA2， 由图可知点C表示的数为：． 故答案为：． 15. A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时．以上结论中正确的 是 　 　 （填序号）． 答案①②④． 解：①由函数图象，得 A、B两城相距300千米，故①正确； ②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时， 由题意，得2（a+90）＝300， 解得：a＝60，故②正确； ③由题意，得 300÷9010，故③不正确； ④由题意，得 90×2＝180千米，故④正确； ⑤由题意，得 （300﹣2×60）÷（5﹣2）＝180÷3＝60≠90，故⑤错误． 故答案为：①②④． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分计算： （1）．（2）． 解：（1） ＝3 ＝5． （2）原式 ． 17.本小题分解方程组： （1）； （2）． 解：（1）， ①+②得，3x＝9， ∴x＝3， 把x＝3代入②得，3﹣y＝5， ∴y＝﹣2， ∴方程组的解为； （2）． 方程组化简得，， ①×2﹣②得，﹣x＝1， ∴x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得，﹣1+y＝4， ∴y＝5， ∴方程组的解为． 18.本小题分如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）． （1）过点（0，﹣1）作x轴的平行线l，并作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，则点A1的坐标 为　 　 ； （2）求出AB1的长度． 解：（1）如图，直线l，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标为（0，﹣5）； 故答案为：（0，﹣5）； （2）如图，根据勾股定理得AB1． 19.本小题8分如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2． 求证：∠ACB＝90°． 证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， 由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20， ∴：AC2+BC2＝5+20=25 ∵AD＝1，BD＝4， ∴AB＝AD+BD＝1+4＝5， ∴AB2＝25， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴根据勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°． 20本小题8分2025年8月22日，山西省文化和旅游厅正式启动“跟着悟空游山西”活动，某校组织八年级学生探寻山西省历史文化的研学活动． ×××景区票价一览表 购票人数/人 单价/元 1〜50 18 51〜100 15 100以上 12 参加活动的八年级（1）（2）两个班共101人去游览山西运城某景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1659元； （1）两班各有学生多少人？ （2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱，联合起来购票能省多少钱？ 解：（1）（1）（2）两个班共101人去游览山西运城某景点，其中（1）班人数较少，不到50人， 设八年级（1）班有x人，八年级（2）班有y人， 根据题意得， 解这个方程得， 答：八年级（1）班有48人，八年级（2）班有53人； （2）1659﹣101×12＝447（元）， 答：两班联合起来购票能省447元钱． 21.本小题8分如图，在△ABC中，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°． （1）求证：DE∥BF； （2）若DE⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数． （1）证明：∵∠AGF＝∠ABC， ∴FG∥BC， ∴∠1＝∠DBF， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠DBF+∠2＝180°， ∴DE∥BF； （2）解：由（1）知DE∥BF， ∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC， ∴∠AFB＝90°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°， ∴∠1＝40°， ∴∠AFG＝∠AFB﹣∠1＝50°． 22.本小题12分【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，A＝8.5环，B＝　 　 环，可以看出，B （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，1.75，　 　 ，可以看出，B （填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填　 　 环，②处应填　 　 环，③处应填　 　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　 　 选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 解：（1）9， ∵9＞8.5， ∴B的平均成绩略高； [（10﹣9）2×3+（9﹣9）2×2+（8﹣9）2×3]＝0.75， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9；B：0.75；B； （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为7.5，即m25＝7.5； 则中位数为9，即m50＝9， 选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为10， 可以发现选手A射击成绩的中位数＝选手B射击成绩的中位数， 故答案为：7.5；9；10；＝； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 23本小题12分为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．如表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量x/（kW•h） 单价/[元/（kW•h）] 第一档 0＜x≤2760 0.53 第二档 2760＜x≤4800 0.58 第三档 x＞4800 0.83 （1）当2760＜x≤4800时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是3400kW•h，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是2182元，求该户去年一年的用电量． 解：（1）当2760＜x≤4800时，y＝0.53×2760+0.58（x﹣2760）， 即y＝0.58x﹣138， ∴电费y（单位：元）与x之间的关系式为y＝0.58x﹣138； （2）某户年用电量是3400kW•h， 当x＝3400时，y＝0.58×3400﹣138＝1834（元）， 答：该户这一年的电费是1834元； （3）由题意可得： ∵0.53×2760＝1462.8，0.53×2760+0.58×（4800﹣2760）＝2646，1462.8＜2182＜2646， ∴2760＜x＜4800， 0.58x﹣138＝2182， ∴x＝4000， 答：该户去年一年的用电量为4000kW•h． 24.本小题12分如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点A的直线交y轴负半轴于点C，且BC＝AB． （1）求m的值和点C的坐标； （2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，连接OP，OQ，记四边形APOQ的面积为S．点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标． 解：（1）由条件可得m＝3， ∴直线AB的表达式为， 令x＝0，得y＝3， ∴B（0，3）， ∴OB＝3， ∵A（4，0）， ∴OA＝4， 在Rt△AOB中，， ∵BC＝AB＝5， ∴OC＝BC﹣OB＝2， ∵点C在y轴的负半轴上， ∴C（0，﹣2）． （2）设， 设直线AC的表达式为y＝kx+b，由条件可得： ， ∴， ∴直线AC的表达式为， 由条件可知． ∴． ∴， 解得：t＝1， ∴， ∴． 25.本小题12分亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，∠C＝∠F＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数； （2）如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE所有可能的度数． 解：（1）过点G作GH∥DF，如图2所示： 依题意得：∠C＝90°，∠DFE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°， ∴∠C+∠DFE＝90°+90°＝180°， ∴BC∥DF， 由平行线性质可知∠HGD＝∠D＝30°，∠BGH＝∠B＝45°， ∴∠BGD＝∠HGD+∠BGH＝30°+45°＝75°， （2）∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下： 过点D作DH∥MN，如图3所示， ∵AB∥MN， ∴DH∥AB∥MN， ∴∠HDE＝∠DEM，∠HDP＝∠DPB， ∵∠HDE﹣∠HDP＝∠EDF，且∠EDF＝30°， ∴∠DEM﹣∠DPB＝30°； （3）∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°，理由如下： 依题意有以下5种情况： ①当AB∥EC时，如图4①所示： 则∠ECB＝∠B＝45°， ∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+45°＝135°； ②当BC∥DE时，如图4②所示： 则∠ECB＝∠E＝60°， ∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+60°＝150°； ③当AC∥DE时，如图4③所示： 则∠ACE＝∠E＝60°； ④当AB∥CD时，如图4④所示： 则∠DCB＝∠B＝45°， ∴∠ECB＝45°， ∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°； ⑤当AB∥DE时，设BC于DE交于点T，如图4⑤所示： 则∠ETC＝∠B＝45°， ∴∠ECT＝75°， ∴∠AEC＝90°﹣75°＝15°． 综上所述：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $