第8讲 估计（导学案）二年级数学寒假自学课（青岛版·新教材）

第8讲 估计 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）掌握数量估计的基本方法和策略。 （2）能根据物体排列特征选择合适的估算方法。 （3）培养观察能力和空间想象能力。 （4）体会估算在生活中的实用价值，提高数学应用意识。 2、重难点 重点 ：掌握行列法、分区法、取样法等数量估计方法。 难点 ：根据图片特征选择合适的估计策略，合理控制估计误差。 模块二 预习引导 一、为什么要学数量估计 1、生活中的应用 人群统计 ：估计广场上的人数、体育场观众数量 物品清点 ：估计仓库中的货物、图书馆的书籍 自然观察 ：估计树上的叶子、天空中的星星 数据分析 ：从图片中快速获取数量信息 2、估计的优势 快速高效 ：不需要逐个数数，能快速得出大概数量 实用性强 ：很多情况下精确数数不现实或不必要 培养数感 ：提高对数量大小的直观感知能力 二、不规则排列的数量估计 1、分区法 适用情况 ：物体分布不规则但相对均匀 例题1：估计散落豆子的数量 步骤： 划分区域 ：将图片平均分成4个区域；选择代表区域 ：选择左上角区域作为样本；数样本区域 ：左上角区域约有20颗豆子 推算总数 ：20 × 4 =80颗 关键要点：分区要尽量均等，选择有代表性的区域作样本，要考虑各区域的差异进行调整。 2、取样法 适用情况 ：物体数量很多，分布相对均匀 例题2：估计草地上花朵的数量 步骤：选择样本区域 ：用手指围成一个小圆圈作为样本；数样本数量 ：样本区域内约有10朵花，估算有10个样本 推算总数 ：10 × 10 = 100朵花 三、估计策略的选择 1、根据排列特征选择方法 排列特征 推荐方法  适用情况  举例 整齐排列 行列法 规则的行列分布 方格中的图案 均匀分散 分区法 分布相对均匀 散落的豆子 密集分布 取样法 数量很多且均匀 草地上的花朵 2、提高估计准确性的技巧 多次估计 ：用不同方法估计同一图片，取平均值 分段验证 ：对部分区域精确计数，验证估计方法 考虑边界 ：注意图片边缘的特殊情况 调整误差 ：根据观察到的不均匀分布进行修正 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．估计一下，第二个杯子里大约有（    ）粒黄豆。 A．200 B．400 C．500 2．为庆祝元旦，追梦小学买了一些水果准备分给各年级，下面右边的苹果大约有（    ）个。 A．402 B．800 C．380 3．如图，这块地里已经种了50棵白菜，估一估，这块地里还能种（    ）棵白菜。 A．200 B．300 C．400 4．估一估，下图中一共有（    ）粒钮扣。 A．20 B．40 C．70 5．如图，小桶大约有300粒黄豆，大桶里的黄豆大约有（    ）。 A．600粒 B．400粒 C．200粒 6．估一估，下面左边的纸有（    ）张。 A．400 B．600 C．200 7．估一估，第二桶大约有绿豆（    ）粒。 A．200 B．300 C．400 二、填空题 8．估一估，大约有( )朵花。 9．小梦用杯子估计豆子的粒数。请你帮她填一填。                               100粒      大约( )粒     大约( )粒 10．     大约有200粒糖，大约有( )粒糖。 11．估一估每盒有多少张纸。 ( )张   400张   ( )张 12．估一估，大约有( )片树叶。 13．下图大约有( )个“●”。 14．按要求画一画。 大约有多少颗豆子？在正确答案的下面画“√”。 400颗 600颗 800颗 15．如下图，涂色部分能种300棵花，估一估，空白部分大约能种( )棵花。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 估计 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解竖式中每一步的算理意义，建立操作与竖式的联系。 （2）能够灵活运用有余数除法解决实际问题，学会根据实际情况选择"去尾法"或"进一法"。 2、重难点。 重点： 掌握有余数除法的竖式计算方法，能正确解决实际应用问题。 难点： 理解竖式中各步骤的算理，根据实际情况合理处理余数。 模块二 预习引导 有余数除法的实际应用 1、"去尾法"的应用 什么时候用去尾法？当余数在实际问题中没有意义或不能满足要求时，只取商的整数部分。 典型例子： 用布做衣服：25米布，每件衣服用3米，能做几件？ 25÷3=8（件）……1（米），剩下1米不够做一件衣服，所以能做8件。 2、"进一法"的应用 什么时候用进一法？当余数在实际问题中表示还有剩余需要处理时，要在商的基础上加1。 典型例子： 乘船问题：25个人，每条船坐3人，需要几条船？ 25÷3=8（条）……1（人），剩下1个人也需要一条船，所以需要 8+1=9（条）。 3、应用题解题步骤 第一步： 理解题意，找出已知条件和问题 第二步： 列出算式进行计算 第三步： 根据实际情况处理余数 第四步： 检查答案是否合理，写出答语 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．你能填出里的数字吗？ 【答案】见详解 【分析】 左边的算式，先填商，×8＝32，商是4，被除数就是32＋3＝35；右边的算式，先填71下面的方框，71－8＝63，×＝63，除数和商可能是7或9，又因为余数是8，除数要比8大，所以除数是9，商是7。 【详解】由分析填写如下： 2．下图一共有( )根小棒。 用这些小棒摆，可以摆( )个这样的图形。 用这些小棒摆，可以摆( )个这样的图形，还剩( )根小棒。 【答案】 16 4 5 1 【分析】数一数可知，一共有16根小棒。 摆一个需要4根小棒，则用小棒的总数量÷摆一个需要小棒的数量＝可以摆的个数； 摆一个需要3根小棒，则用小棒的总数量÷摆一个需要小棒的数量＝可以摆的个数……剩余小棒的数量。 【详解】数一数可知，图中一共有16根小棒。 16÷4＝4（个） 16÷3＝5（个）……1（根） 用这些小棒摆，可以摆4个这样的图形。用这些小棒摆，可以摆5个这样的图形，还剩1根小棒。 3．括号里最大能填几？ ( )×6＜51    65＞7×( )    △÷5＝6……( ) 【答案】 8 9 4 【分析】第1、2题：用小于号右侧或大于号左侧的数除以另一侧的已知数，若除不尽，则商是能填的最大的数；若能除尽，则商－1是能填的最大的数； 第3题：有余数的除法算式为被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数。 【详解】51÷6＝8……3，则8×6＜51，括号里最大能填8； 65÷7＝9……2，则65＞7×9，括号里最大能填9； 5－1＝4，则△÷5＝6……4，括号里最大能填4。 4．李老师带领15名学生去图书馆，每辆车可乘坐5名学生，至少需要( )辆车。 【答案】4 【分析】用学生人数加老师人数算出总人数，用总人数除以每辆车限乘人数，商就是需要的辆数；如果有余数则还需要1辆车，用商加1即可。 【详解】15＋1＝16（名） 16÷5＝3（辆）……1（名） 3＋1＝4（辆） 所以，至少需要4辆车。 5．32个草莓，最少去掉( )个，就能正好平均分给6个小朋友；最少添上( )个，也能正好平均分给6个小朋友。 【答案】 2 4 【分析】根据题意：用草莓的总数除以平均分给的小朋友的数量，求出商和余数，余数即是要去掉的数量；求最少添上几个，用平均分给的小朋友的数量减去余数得到的差即是要添的数量；由此进行解答。 【详解】32÷6＝5（个）……2（个） 6－2＝4（个） 则32个草莓，最少去掉（2）个，就能正好平均分给6个小朋友；最少添上（4）个，也能正好平均分给6个小朋友。 二、选择题 6．穿一条手链需要8颗珠子。青青有30颗珠子可以穿几条手链？还剩几颗珠子？下列竖式中虚线框中的“3”表示的意义，下列说法正确的是（    ）。 A．表示穿好了30条手链。B．表示穿好了3条手链。 C．表示已经用了3颗珠子。 【答案】B 【分析】由题意可知：用30颗珠子除以一条手链需要的珠子数，求出的商是能穿的手链条数；竖式虚线框中的“3”是商的位置，故表示的意义是穿了3条手链；据此可选择。 【详解】由分析可得： 竖式中虚线框中的“3”表示的意义，说法正确的是表示穿好了3条手链。 故答案为：B 7．欢欢准备了42双手套，给每位环卫工人赠送8双手套。观察欢欢列的竖式，下列说法不正确的是（    ）。 A．2表示剩下2双手套 B．5表示可以送给5位环卫工人 C．8表示可以送给8位环卫工人 【答案】C 【分析】从题干可知：42表示欢欢准备的手套总数，8表示送给每位环卫工人的手套数量，用42÷8得出的商则表示送的环卫工人人数，余数则表示剩余的手套数量。 【详解】据分析可知： A．2表示剩下2双手套，说法正确； B．5表示可以送5位环卫工人，说法正确； C．8表示送给每位环卫工人的手套数量，说法错误。 故答案为：C 8．每件衣服要钉4个扣子，一共有15个扣子，最多可以钉几件衣服？三位同学的做法中，正确的是（    ）。 A．15÷4＝2……7小东：最多钉2件。 B．小西：最多钉3件。 C．小北：最多钉4件。 【答案】B 【分析】根据题意，用15个扣子除以每件衣服要钉4个扣子，即可求出可以钉几件，还剩几个，计算的结果用“去尾法”，逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【详解】15÷4＝3（件）……3（个） 所以，最多可以钉3件衣服。 A．15÷4＝2（件）……7（个），余数比除数大，计算结果是错误的，小东的做法最多钉2件，做法错误； B．15个扣子，每4个分1件，分成了3件，剩余的3个，不能钉1件，所以最多钉3件，小西的做法是正确的； C．15个扣子，每4个分1件，分成了3件，剩余的3个，不能钉1件，可小北又钉成了1件，最多钉4件，做法错误。 故答案为：B 9．有14个球，每6个装一盒，至少需要（    ）个盒子才能装完。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】由题意可知：用球的总个数除以每盒的个数，求出的商是装满的盒子数，余数是剩余球的个数，还需一个盒子把剩余的球装进去，故需商＋1个盒子；据此解答。 【详解】由分析可得： 14÷6＝2（个）……2（个） 2＋1＝3（个） 至少需要3个盒子才能装完。 故答案为：B 10．淘气带了20元，买6元一个的冰激凌，根据算式20÷6＝3（个）……2（元），可知最多能买几个冰激凌？（    ） A．3 B．4 C．2 【答案】A 【分析】根据题意，用总钱数除以每个冰激凌的价钱，求出商和余数，商是最多能买冰激凌的个数，余数是还剩下的钱数，即可解决。 【详解】根据算式20÷6＝3（个）……2（元）可知，商是3，即是最多能买3个冰激凌，还剩下2元。 故答案为：A 三、解答题 11．李老师带30名同学去划船，每条船最多坐6人，至少需要租多少条船？ 【答案】6条 【分析】根据题意，学生人数加上老师可以算出划船总人数是（30＋1）人，总人数除以每条船限坐的人数，算出商和余数，再将商加1即可。 【详解】30＋1＝31（人） 31÷6＝5（条）……1（人）   5＋1＝6（条） 答：至少需要租6条船。 12．盒子里有33粒纽扣。这些纽扣可以钉几件这样的衣服，还剩几粒？ 【答案】6件；3粒 【分析】已知盒子里有33粒纽扣，图中的衣服上有5粒纽扣；用纽扣的总粒数除以每件衣服钉的纽扣数，求出的商是钉衣服的件数，余数是还剩纽扣的粒数；据此解答。 【详解】33÷5＝6（件）……3（粒） 答：这些纽扣可以钉6件这样的衣服，还剩3粒。 13．同学们想去参观植物园，每张门票6元，50元最多能买几张票？ 【答案】8张 【分析】根据题意可知：用钱数除以每张门票的钱数，求出商和余数，商为可买的票数，余数为剩余的钱数，剩余的钱数小于门票钱，则舍弃，据此即可解答。 【详解】50÷6＝8（张）……2（元） 答：最多买8张。 14．一本故事书共58页，小红每天看7页，她至少需要多少天才能全部看完？ 【答案】 9天 【分析】根据题意，用故事书的总页数除以每天看的页数，若能除尽，则商是要看的天数，若除不尽，剩余的页数也需要看1天，则商＋1是需要看的天数。 【详解】58÷7＝8（天）……2（页） 8＋1＝9（天） 答：她至少需要9天才能全部看完。 15．面包店做了54个蛋黄酥。 （1）每个纸盒可以装8个蛋黄酥，至少需要多少个盒子？ （2）每个蛋黄酥8元，50元最多能买几个蛋黄酥？ 【答案】（1）7个 （2）6个 【分析】（1）用蛋黄酥的总个数除以每个纸盒可以装蛋黄酥的个数，商就是至少需要多少个盒子，若有余数，剩下的蛋黄酥再装1个盒子； （2）用蛋黄酥的总钱数除以每个蛋黄酥的钱数，商就是最多能买几个蛋黄酥。 【详解】（1）54÷8＝6（个）……6（个） 6＋1＝7（个） 答：至少需要7个盒子。 （2）50÷8＝6（个）……2（元） 答：50元最多能买6个蛋黄酥。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $